基于AFSA-SimpleMKL對(duì)振動(dòng)篩建模及篩機(jī)優(yōu)化

李占福，童 昕

（華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建廈門　361021）

基于AFSA-SimpleMKL對(duì)振動(dòng)篩建模及篩機(jī)優(yōu)化

李占福，童 昕

（華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建廈門361021）

針對(duì)目前振動(dòng)篩篩分性能差及篩分理論不完善，亟待建立篩機(jī)參數(shù)與篩分效率間綜合數(shù)學(xué)模型來指導(dǎo)振動(dòng)篩的設(shè)計(jì).基于離散單元法（Discrete Element Method，DEM）的篩分仿真實(shí)驗(yàn)解決篩分過程的復(fù)雜性和篩分?jǐn)?shù)據(jù)難獲得等問題，用可調(diào)參數(shù)的振動(dòng)篩對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.篩分效率與篩分參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系是一個(gè)復(fù)雜的非線性問題，由于傳統(tǒng)的回歸算法對(duì)篩分?jǐn)?shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)精度低，利用能有效解決小樣本問題和基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的簡(jiǎn)單多核支持向量機(jī)（Simple Multiple Kernel Learning，SimpleMKL）對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)建立回歸模型.但其模型是多極值且不可微分的多參數(shù)大規(guī)模計(jì)算問題，借用魯棒性強(qiáng)和全局收斂性好的人工魚群優(yōu)化算法（Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA）對(duì)由SimpleMKL建立的篩分回歸模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，得出篩機(jī)振動(dòng)和結(jié)構(gòu)參數(shù)：振幅為2.5mm，振動(dòng)頻率為22Hz，振動(dòng)方向角為50°，篩孔大小為0.9mm，篩絲直徑為0.4mm，篩面傾角為21.6°.提高了振動(dòng)篩的篩分效率，為振動(dòng)篩的設(shè)計(jì)和制造提供了新思路.

離散單元法；簡(jiǎn)單多核支持向量機(jī)；人工魚群算法；參數(shù)優(yōu)化；建模；篩分效率

振動(dòng)篩是工、農(nóng)、土建等行業(yè)按照粒徑大小對(duì)物料分級(jí)的主要設(shè)備.人們致力于提高振動(dòng)篩篩分性能，而篩分實(shí)驗(yàn)是其理論研究的基礎(chǔ).若建立多種振動(dòng)形式，及結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù)與篩分性能的定量關(guān)系，由于人力、物力、財(cái)力的限制，逐個(gè)考察參數(shù)影響的傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)并不可?。?］.借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，利用離散單元法對(duì)復(fù)雜的篩分過程進(jìn)行數(shù)值模擬，為支持向量機(jī)的非參數(shù)回歸建模提供訓(xùn)練和測(cè)試用的輸入/輸出樣本數(shù)據(jù).

離散單元法可用來研究散體介質(zhì)系統(tǒng)的力學(xué)行為，在振動(dòng)篩分中取得了成功的應(yīng)用.2002年，Cleary等利用離散單元法對(duì)不同大小的顆粒在傾斜篩面上篩分進(jìn)行初步探索［2］.2003年，li等基于離散單元法對(duì)顆粒在篩面上的運(yùn)動(dòng)形式進(jìn)行分析［3］. 2006年，焦紅光等用顆粒離散單元法模擬篩分過程［4］.在2008年，劉光煥等介紹了離散單元法在振動(dòng)篩分中的基本理論應(yīng)用［1］.2009年，Cleary等利用DEM對(duì)等厚篩分和雙層篩板的顆粒流進(jìn)行分析［56］，陳艷華等詳細(xì)分析并建立單一篩分參數(shù)與篩分效率之間的關(guān)系模型［7-8］.學(xué)者們對(duì)顆粒在篩面上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、不同振動(dòng)形式、進(jìn)料率、篩分參數(shù)與篩分性能的關(guān)系作了詳盡的分析［9］.但是由于篩分參數(shù)的多元化，篩分問題呈高度復(fù)雜非線性，其輸入與輸出關(guān)系很難用一個(gè)表達(dá)式直接給出.同時(shí)參數(shù)優(yōu)化過程需要大規(guī)模迭代計(jì)算，離散單元法計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，亟待建立篩分綜合模型，尋找篩分參數(shù)的優(yōu)化組合來指導(dǎo)振動(dòng)篩的設(shè)計(jì)及提高篩分性能［10］.

支持向量回歸機(jī)基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論集成凸二次規(guī)劃、對(duì)偶表示和優(yōu)化理論等技術(shù)，能夠較好解決小樣本學(xué)習(xí)問題，其核心內(nèi)容由Vapnik等人于1995年提出［11-12］.支持向量回歸機(jī)采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，通過核函數(shù)把非線性問題轉(zhuǎn)化為特征空間的線性問題，并具有很強(qiáng)的非線性處理能力，在回歸建模方法研究方面表現(xiàn)出良好的性能，已被成功應(yīng)用到系統(tǒng)辨識(shí)、非線性建模和系統(tǒng)預(yù)測(cè)等方面［13-15］.為提高核函數(shù)的性能及回歸預(yù)測(cè)能力，支持向量回歸機(jī)由單核發(fā)展到多核學(xué)習(xí).本文采用Rakotomamonjy提出的簡(jiǎn)單多核支持向量機(jī)（SimpleMKL）對(duì)振動(dòng)篩的篩分模型進(jìn)行非參數(shù)建模［16］.同時(shí)篩機(jī)的參數(shù)優(yōu)化是一個(gè)復(fù)雜多極值、多約束、非線性的混合多維空間優(yōu)化問題，優(yōu)化計(jì)算成本高，利用李曉磊等人2002年提出的群智能仿生人工魚群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化［17］.人工魚群算法具有并行性、簡(jiǎn)單性、全局性、快速性和跟蹤性等特點(diǎn)，以SimpleMKL模型為食物濃度函數(shù)計(jì)算手段，完成參數(shù)組合尋優(yōu).最終本文采取AFSA-SimpleMKL聯(lián)合方法實(shí)現(xiàn)振動(dòng)篩的建模與參數(shù)優(yōu)化，為振動(dòng)篩的設(shè)計(jì)與制造提供新思路.

1　振動(dòng)篩仿真實(shí)驗(yàn)

將三維模型導(dǎo)入基于離散單元法的EDEM軟件中，如圖1所示，簡(jiǎn)化模型主要由篩箱、篩網(wǎng)和顆粒工廠組成，其篩箱的長(zhǎng)、寬、高分別為160，30.5和80mm.從圖2中可看出，篩分過程準(zhǔn)確模擬了顆粒運(yùn)動(dòng)、顆粒與顆粒之間的碰撞和顆粒透篩過程.篩分過程是一個(gè)快速過程，其碰撞過程中顆粒的磨損與變形量很小，故采用Mindlin等研究基礎(chǔ)上建立的Hertz-Mindlin無滑動(dòng)接觸力學(xué)模型.離散單元法是將物料看作一系列離散的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的單元，利用牛頓第二定律建立每個(gè)單元的運(yùn)動(dòng)方程，并用中心差分法求解，整個(gè)篩分過程由各個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)和相互位置表達(dá).任意時(shí)刻t下，作用在單元上的合力和合力矩的方程為：

其中xi，∑F（t）和mi分別表示i單元的平動(dòng)位移、作用合力和質(zhì)量，θi，∑M（t）i和Ii分別表示i單元的角位移、合力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.利用獲得的每個(gè)散粒體的運(yùn)動(dòng)性態(tài)及位置坐標(biāo)區(qū)分透篩與未透篩顆粒的位置，輔助計(jì)算振動(dòng)篩的篩分效率.

圖1　3D-DEM簡(jiǎn)化篩分模型Fig.1 3D-DEM simplified screening model

圖2　篩面上顆粒篩分過程Fig.2 Process of sieving simulation

篩分過程的初始條件如表1所示.篩分效率是評(píng)定篩分性能的主要指標(biāo)，用來描述篩分的完成度.篩分效率γ表達(dá)式為

其中，ms1，mG1分別是篩下物中小于分離粒徑顆粒的質(zhì)量和大于分離粒徑的顆粒質(zhì)量；ms2，mG2分別為待篩分物料中小于分離粒徑和大于分離粒徑的顆粒的質(zhì)量.基于篩面上與篩面下所有小于分離粒徑和大于分離粒徑顆粒的混雜情況，篩分效率描述了篩分效果的綜合能力.

表1　仿真實(shí)驗(yàn)初始條件Table 1 Simulation conditions

2　可調(diào)參數(shù)振動(dòng)篩對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證

選取沙子為篩分材料，為盡量符合EDEM仿真實(shí)驗(yàn)顆粒工廠的粒徑分布，利用震擊式標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)篩（圖3）對(duì)入料顆粒進(jìn)行篩分.圖4為大部分由螺栓螺母緊固的組合式可調(diào)參數(shù)振動(dòng)篩樣機(jī)，具備多參數(shù)可調(diào)等優(yōu)點(diǎn).為驗(yàn)證仿真的可靠性，進(jìn)行了物理實(shí)驗(yàn)與仿真實(shí)驗(yàn)的對(duì)比.實(shí)驗(yàn)的主要條件如下：處理量約為0.5t/h，篩孔大小為0.6mm，篩絲直徑為0.45mm，篩面傾角為30°，振幅為2.3mm，振動(dòng)方向角為75°.在不同振動(dòng)頻率下，實(shí)驗(yàn)振動(dòng)篩結(jié)果和模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖5所示.

圖3　篩選不同粒徑分布的實(shí)驗(yàn)顆粒Fig.3 Experimental particles with different size distributions

因?yàn)榕鲎蚕禂?shù)、材料屬性、進(jìn)料量與模擬條件存在差距，物理實(shí)驗(yàn)與仿真實(shí)驗(yàn)不可能完全一致.同時(shí)Cleary提出顆粒形狀對(duì)篩分過程也存在一定的影響［18］，全面系統(tǒng)地表征隨機(jī)顆粒的形狀來減少真實(shí)顆粒與球類模型之間的差距以致EDEM仿真更接近真實(shí)的篩分現(xiàn)象逐漸被學(xué)者重視.利用震擊式標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)篩獲得的具有特定粒徑分布的入料顆粒與顆粒工廠產(chǎn)生的顆粒也存在誤差.從圖5可以看出，篩分效率在數(shù)值上存在差距，但是兩者在振動(dòng)頻率對(duì)篩分效率影響的規(guī)律上是一致的，這表明數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚍从澈Y分規(guī)律，可以運(yùn)用數(shù)值模擬仿真方法對(duì)篩分進(jìn)行機(jī)理性研究.

圖4　振動(dòng)篩實(shí)驗(yàn)樣機(jī)Fig.4 Experimental prototype of vibrating screen

圖5　可調(diào)實(shí)驗(yàn)振動(dòng)篩與模擬實(shí)驗(yàn)篩分效率對(duì)比Fig.5 Comparison of screening efficiency by experiment and simulation

3　基于SimpleMKL振動(dòng)篩回歸模型

引入核函數(shù)是支持向量機(jī)的核心部分.基于單個(gè)特征空間的單核方法，由于不同核函數(shù)或同一核函數(shù)的不同參數(shù)，其核映射能力差異明顯.針對(duì)單個(gè)簡(jiǎn)單的核函數(shù)處理樣本存在的問題，采用符合Mercer定理的多核代替單核的學(xué)習(xí)方法來增強(qiáng)決策函數(shù)的能力，提高學(xué)習(xí)性能.本文將SimpleMKL理論引入直線振動(dòng)篩的建模，分析簡(jiǎn)單多核支持向量機(jī)的原始和對(duì)偶問題，采用梯度下降法進(jìn)行權(quán)系數(shù)運(yùn)算，以KKT條件作為算法的停止準(zhǔn)則，建立直線振動(dòng)篩的篩分回歸模型.

3.1SimpleMKL非線性回歸方法

上的核函數(shù)；φ1，φ2，…，φM是核函數(shù)對(duì)應(yīng)的核映射. F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)M是核函數(shù)對(duì)應(yīng)的核特征空間.在SimpleMKL的框架中，回歸函數(shù)滿足：

其中wm∈Fm.引入松弛因子ξ，函數(shù)擬合問題根據(jù)結(jié)構(gòu)最小原則，原始問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，描述如下：

同單核支持向量機(jī)將上述問題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問題類似，但對(duì)偶問題的目標(biāo)函數(shù)式不可微，簡(jiǎn)單多核支持向量機(jī)利用二階段交替優(yōu)化技術(shù)將目標(biāo)函數(shù)變形，由式（5）與（6）整理以dm為變量的優(yōu)化問題為：

其中αi，νi為拉格朗日算子.分別對(duì)wi，b，ξi求偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，將得到的極值條件代入拉格朗日函數(shù)式（9）中，即對(duì)偶問題變?yōu)?/p>

利用梯度計(jì)算的方法對(duì)J（d）進(jìn)行計(jì)算，假設(shè)d＊是式（7）中的一個(gè)最優(yōu)解，α＊=（α1，α2，…，αn）是式（10）的最優(yōu)解，那么簡(jiǎn)單多核支持向量機(jī)的非線性回歸函數(shù)為

3.2振動(dòng)篩分的SimpleMKL非線性回歸建模

利用SimpleMKL建模的目的是通過合理設(shè)計(jì)篩機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和振動(dòng)參數(shù)，使得篩分效率最高.篩分效率可以由映射關(guān)系表達(dá)：

γ=f（x1，x2，x3，x4，x5，x6），（13）式中：x1是振幅；x2是振頻；x3是振動(dòng)方向角；x4是篩孔直徑；x5是篩絲直徑；x6是篩面傾角.其函數(shù)關(guān)系呈高度非線性，很難用簡(jiǎn)單函數(shù)表達(dá)，利用機(jī)器學(xué)習(xí)語言的支持向量機(jī)模型可以有效地描述這種輸入與輸出的映射關(guān)系.

選用EDEM的仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為供訓(xùn)練和測(cè)試用的輸入與輸出樣本數(shù)據(jù).由于支持向量機(jī)能較好地解決小樣本、非線性等問題，選取67組數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，樣本總量上滿足回歸建模的需要.振動(dòng)篩分參數(shù)因素水平及篩分效率計(jì)算結(jié)果如表2所示.

3.3回歸模型的測(cè)試與分析

采用不同核函數(shù)及不同參數(shù)組成的簡(jiǎn)單多核支持向量機(jī)，基核函數(shù)主要采用RBF核函數(shù)和Poly核函數(shù).

高斯核函數(shù)：

式中，σ是高斯核參數(shù)，p為多項(xiàng)式核函數(shù)中的階數(shù). SimpleMKL回歸機(jī)的主要參數(shù)為懲罰系數(shù)C、高斯核參數(shù)σ、多項(xiàng)式核參數(shù)p以及多核權(quán)重系數(shù)dm.在本文中為了使得其模型學(xué)習(xí)能力較好，并保證良好的泛化預(yù)測(cè)能力，選取懲罰系數(shù)C為15，p的取值為｛1，2，3｝，σ的取值為｛0.01：0.05：0.2，0.5，1，2，5，7，10，12，15，17｝，通過梯度下降法選擇最優(yōu)的dm.其他主要參數(shù)ε=0.01，λ=1×10-8，最大迭代步數(shù)為500.隨機(jī)選取53組為訓(xùn)練樣本，剩余的14組為測(cè)試樣本.訓(xùn)練與測(cè)試的結(jié)果如圖6和圖7所示.

表2　EDEM仿真結(jié)果Table 2 EDEM simulation results

圖6　訓(xùn)練結(jié)果與EDEM仿真對(duì)比Fig.6 Comparison between the training results and EDEM simulation results

圖7　測(cè)試結(jié)果與EDEM仿真對(duì)比Fig.7 Comparison between the testing results and EDEM simulation results

圖6表示出SimpleMKL對(duì)53組樣本仿真數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)能力；從圖7可知，用14組測(cè)試數(shù)據(jù)與由SimpleMKL建立的篩分模型所得的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，兩者確有誤差，但整體趨勢(shì)和輸出誤差在可接受范圍內(nèi).同時(shí)2幅圖顯示出由SimpleMKL建立的模型對(duì)樣本的學(xué)習(xí)能力良好，對(duì)新鮮數(shù)據(jù)的泛化預(yù)測(cè)能力也較好.綜上所述，可以利用上述建立的模型對(duì)篩機(jī)的振動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)分析.

4　基于人工魚群算法對(duì)回歸模型參數(shù)尋優(yōu)

計(jì)算模型是一個(gè)高度非線性、多極值且不可微分的多參數(shù)大規(guī)模計(jì)算問題，傳統(tǒng)的機(jī)械優(yōu)化算法如鮑威爾法、梯度下降法等優(yōu)化算法雖有所長(zhǎng)，但很難滿足其可微分連續(xù)等嚴(yán)格的數(shù)學(xué)條件，利用魯棒性強(qiáng)和全局收斂性好的人工魚群智能優(yōu)化算法，模擬魚類覓食、追尾和聚群行為，通過每條魚的局部尋優(yōu)達(dá)到全局尋優(yōu)，以用于解決各種組合優(yōu)化問題.根據(jù)上述建立的數(shù)學(xué)模型，需要優(yōu)化的參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)的關(guān)系可表示為：

在實(shí)際振動(dòng)篩分中，由于受到篩機(jī)振動(dòng)強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)參數(shù)的限制，并且為了避免顆粒貼附篩面和過度揚(yáng)塵等現(xiàn)象，將每個(gè)設(shè)計(jì)變量的可行域范圍作為參數(shù)組合優(yōu)化的約束條件，如式（15）所示.人工魚群算法求解振動(dòng)篩分模型的流程圖如圖8所示，其初始參數(shù)如表3所示.

表3　人工魚群算法的參數(shù)Table 3 Parameters of artificial fish-swarm algorithm

選取50次迭代過程，其迭代變化圖如圖9所示.由人工魚群對(duì)簡(jiǎn)單多核支持向量機(jī)的尋優(yōu)結(jié)果：振幅為2.506 64mm，振動(dòng)頻率為21.832 5Hz，振動(dòng)方向角為50.12005°，篩孔大小為0.940 82mm，篩絲直徑為0.395 72mm，篩面傾角為21.641 19°，篩分效率為0.700 5.將所得的參數(shù)組合圓整后，振幅為2.5mm，振動(dòng)頻率為22Hz，振動(dòng)方向角為50°，篩孔大小為0.9mm，篩絲直徑為0.4mm，篩面傾角為21.6°，利用EDEM仿真計(jì)算得到篩分效率為0.696 7.

圖8　人工魚群算法對(duì)篩分模型尋優(yōu)的流程圖Fig.8 Flowchart of AFSA-SimpleMKL for optimization

5　總 結(jié)

1）EDEM仿真能夠根據(jù)篩分作業(yè)的實(shí)際工作條件得到篩分效率，替代費(fèi)時(shí)費(fèi)力的物理試驗(yàn).由組合式可調(diào)參數(shù)的振動(dòng)篩樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明模擬結(jié)果能夠基本反映篩分作業(yè)的特性和趨勢(shì).

圖9　最優(yōu)組合的變化過程Fig.9 Optimal combination process

2）利用簡(jiǎn)單多核支持向量機(jī)對(duì)高度非線性的篩分過程進(jìn)行建模.其綜合統(tǒng)計(jì)學(xué)理論、對(duì)偶原則和最優(yōu)化理論，基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)性最小原則，對(duì)小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練并能對(duì)新樣本進(jìn)行預(yù)測(cè).為振動(dòng)篩分提供非參數(shù)建模，同時(shí)其模型也有利于對(duì)篩分參數(shù)的組合尋優(yōu).

3）利用人工魚群智能尋優(yōu)算法解決SimpleMKL篩分模型參數(shù)尋優(yōu)時(shí)數(shù)學(xué)模型不可微分、高度非線性等問題，找到適于篩分的參數(shù)組合，對(duì)優(yōu)化的參數(shù)組合利用DEM進(jìn)行仿真，提高篩分效率，豐富了篩分理論，同時(shí)為制造振動(dòng)篩提供新的設(shè)計(jì)思路.

4）對(duì)實(shí)驗(yàn)過程中由仿真顆粒形狀帶來的誤差、簡(jiǎn)單多核支持向量機(jī)基核函數(shù)和核參數(shù)的初始值引起的偏差、人工魚群初始參數(shù)的設(shè)置和迭代時(shí)間較長(zhǎng)等問題，仍需進(jìn)一步研究.

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Modeling and parameter optimization for vibrating screens based on AFSA-SimpleMKL

LI Zhan-fu，TONG Xin
（College of Mechanical Engineering and Automation，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

In view of the poor screening efficiency of vibrating screens and the incomplete screening theory，a comprehensive mathematical model is need to be established to guide the design of vibrating screens.Screening simulation experiment based on the Discrete Element Method was applied to solve problems like the complexity of screening process and the difficulty to obtain the screening data，and its validity was verified by an experimental prototype with adjustable parameters.In principle，the mathematical relationship between screening efficiency and parameters was a complex non-linear problem，instead of being limited to low precision as the traditional regression algorithm was，the nonlinear regression model of vibration screen with designing the sample space of operation parameters and screen configurations based on Simple Multiple Kernel Learning was introduced.Considering multi-extremum，large-scale，and non-differentiable of this computational model，the artificial fish-swarm algorithm with strong robustness and global convergence was applied to parameters optimization.Finally，the optimal vibration parameters were as follows：vibration amplitude was 2.5mm，frequency was 22Hz，vibration direction angle was 50°，screen panel square hole dimensions was 0.9mm，wire diameter was 0.45mm，inclination was 21.6°.In summary，this methodology could be applied to the research of vibrating screen. Additionally，authors of the scheme are confident that the results will be useful to improve the design and manufacture of vibrating screen.

Discrete Element Method；SimpleMKL；artificial fish-swarm algorithm；parameter optimization；modeling；screening efficiency

TH 12

A

1006-754X（2016）02-0181-07

10.3785/j.issn.1006-754X.2016.02.012

2015-10-27.本刊網(wǎng)址·在線期刊：http：//www.journals.zju.edu.cn/gcsjxb

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51175190）；福建省科技平臺(tái)建設(shè)項(xiàng)目（2013H2003）.

李占福（1987—），男，河北衡水人，博士生，從事計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等研究，E-mail：1300103008@hqu.edu.cn. http：//orcid.org//0000-0002-8525-1583

童昕（1964—），男，教授，博士生導(dǎo)師，博士，從事機(jī)械設(shè)計(jì)等研究，E-mail：ccq@hqu.edu.cn.