放飛思維

柯陽兵

筆者以人教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材九年級上冊《圓錐的側(cè)面積和全面積》教學(xué)為例，談?wù)劇叭浴蹦Ｊ皆谡n堂教學(xué)中的實(shí)際運(yùn)用。

一、定向?qū)W(xué)

導(dǎo)學(xué)模塊主要由導(dǎo)入新課和自主學(xué)習(xí)兩部分構(gòu)成。

教學(xué)時(shí)，教師采用了問題導(dǎo)入的方式：向?qū)W生展示圓錐形生日帽和一次性紙杯，并提出問題，“制作這些物品需要消耗多少材料？如何計(jì)算？”隨后，教師用PPT呈現(xiàn)出學(xué)習(xí)目標(biāo)——掌握圓錐母線的概念和圓錐側(cè)面積、全面積的計(jì)算方法；運(yùn)用圓錐側(cè)面積和全面積的求解方法進(jìn)行簡單運(yùn)算。這樣的導(dǎo)入簡單明了，既體現(xiàn)出數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，又讓學(xué)生明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)，還激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

自主預(yù)習(xí)階段，教師通過導(dǎo)學(xué)案向?qū)W生呈現(xiàn)出兩個(gè)板塊的內(nèi)容。

板塊一：概念認(rèn)知

學(xué)生自學(xué)教材第112-113頁，思考三個(gè)問題：①圓錐是由底面和一個(gè)側(cè)面圍成，其中底面為_____形，側(cè)面為_______面，若底面半徑為r，則底面積為_____；自研教材，我們知道圓錐的母線是_____，它有_____條。②拿出生日帽，我們?nèi)绾沃肋@個(gè)圓錐的側(cè)面積呢？（提示：立體圖形往往可以通過剪開并展開處理成平面圖形來探究。）③試著沿一條母線剪開生日帽并展開，它變成了 形。有了這個(gè)圖形，再結(jié)合原有的圖形，你有了哪些發(fā)現(xiàn)？

板塊二：例題導(dǎo)析

學(xué)生自學(xué)教材第114頁例2，思考三個(gè)問題：①蒙古大草原是人間仙境，人們在這里做了許多蒙古包。做蒙古包時(shí)要考慮哪些因素？（結(jié)合教材圖24.4-6思考。）②如果你是蒙古人，要做一個(gè)蒙古包，請你設(shè)計(jì)一張圖紙。③解題中運(yùn)用到哪些知識點(diǎn)？

板塊一的三個(gè)問題層層深入，能讓學(xué)生在閱讀教材、動(dòng)手操作、觀察比較中，較容易地理解圓錐的相關(guān)概念、各元素之間的關(guān)系以及公式的推導(dǎo)方法。板塊二以三個(gè)較為開放的問題引導(dǎo)學(xué)生研讀例題，從中找到計(jì)算圓錐側(cè)面積的關(guān)鍵要素；畫出蒙古包設(shè)計(jì)圖的設(shè)計(jì)看似無意，其實(shí)是解決問題的突破口。

實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案的引導(dǎo)下通讀教材，熟悉內(nèi)容，并利用雙色筆或標(biāo)注出知識的重難點(diǎn)，或批注（標(biāo)注）出不明白的問題，或自主完成能完成的任務(wù)，真正體驗(yàn)到了知識生成的過程。

二、展示提升

這一環(huán)節(jié)是師生、生生充分對話的過程，一般按照同質(zhì)對學(xué)、異質(zhì)幫學(xué)、全組群學(xué)、全班展示的流程進(jìn)行。

為保證學(xué)生討論時(shí)活而不亂，教師在導(dǎo)學(xué)案上預(yù)設(shè)了一些提綱挈領(lǐng)的問題：①生活中有哪些圓錐的應(yīng)用；②結(jié)合圖形明確圓錐母線和高的概念；③理解圓錐各要素與其側(cè)面展開圖之間的對應(yīng)關(guān)系；④理解圓錐側(cè)面積、全面積公式的生成過程。學(xué)生針對這幾個(gè)問題，先同質(zhì)對學(xué)；隨后，進(jìn)入異質(zhì)幫學(xué)流程，即相鄰層次的學(xué)生對照導(dǎo)學(xué)案，通過請教或幫輔的方式，解決對學(xué)中未能解決的問題；完成了對學(xué)和幫學(xué)后，各小組長帶領(lǐng)組員進(jìn)入全組群學(xué)環(huán)節(jié)。

群學(xué)環(huán)節(jié)，教師將導(dǎo)學(xué)案中預(yù)設(shè)的兩個(gè)展示內(nèi)容平均分配給六個(gè)小組，由組長進(jìn)行題目分解和任務(wù)分工。

預(yù)設(shè)方案如下——

方案1：從圖形操作到公式生成。請結(jié)合圖形和生日帽把“操作→析圖→生成公式”的過程完整地展示出來，供全班分享。（注意解讀：①圓錐體中的相關(guān)概念；②圓錐體中各元素之間的關(guān)系；③公式的生成過程。）

方案2：例題解讀。請按照“解讀題意→思路分析→規(guī)范解答→注意事項(xiàng)→歸納總結(jié)”的過程展示研討成果。

學(xué)生按照方案充分地討論后，課堂進(jìn)入展示分享階段?！爸荟瘟M”對方案一進(jìn)行展示。主講學(xué)生呈現(xiàn)了一個(gè)事先準(zhǔn)備好的圓錐體，對照實(shí)物對圓錐的相關(guān)概念（母線、側(cè)面、底面、高和底面半徑等）進(jìn)行了解讀；為了便于理解，他還在黑板上畫出了比較規(guī)范的幾何圖形。這名學(xué)生展示完概念后，同組的第二名學(xué)生拿起一把剪刀，沿著母線將圓錐側(cè)面剪開，直觀地呈現(xiàn)了圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。他進(jìn)一步引導(dǎo)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：剪開后，圓錐的母線成為展開扇形的半徑，扇形的弧長即為圓錐底面圓的周長，即圓錐側(cè)面面積就是扇形面積。然后，他根據(jù)扇形面積計(jì)算公式S=[lR2]（其中L表示扇形弧長，R表示扇形半徑）及圓錐側(cè)面展開圖和圓錐各元素的關(guān)系，在黑板上演算、推導(dǎo)出圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，即S側(cè)=S扇=[12lR]=[122πrR]=[πRr]（ 其中，r表示圓錐底面圓的半徑，R表示扇形半徑）。展示組展示后，其他學(xué)生開始發(fā)表看法。一名學(xué)生說：“我發(fā)現(xiàn)圓錐體的高、母線和底面半徑能構(gòu)成勾股定理。這樣，在以后的運(yùn)用中，我們只要知道了其中的兩個(gè)量，就可以算出第三個(gè)量。”另一名學(xué)生說：“在計(jì)算圓錐側(cè)面積的時(shí)候，我們不要死記公式，這樣字母容易混淆。我們只要知道圓錐體和展開扇形之間各元素的轉(zhuǎn)化關(guān)系，再利用熟知的扇形面積計(jì)算公式就能很容易地推導(dǎo)出圓錐側(cè)面積公式?！?/p>

方案二是例題解析，由“圳楷一組”展示。因?yàn)榻滩闹幸阎獢?shù)據(jù)為蒙古包的底面積、蒙古包的高和外圍的高，這個(gè)組在展示時(shí)，依據(jù)教材中的實(shí)物圖，引導(dǎo)同學(xué)們畫出了實(shí)物展開圖；他們還重點(diǎn)講解了如何利用底面積求出底面半徑，如何利用底面半徑和圓錐體的高求出母線。在講清思路后，這個(gè)組完整地呈現(xiàn)了例題的解題過程。

在展示環(huán)節(jié)，教師主動(dòng)退到了幕后，而把學(xué)生推到了前臺。學(xué)生通過多種互動(dòng)方式，把課堂推向了高潮。

三、自主測評

自主測評環(huán)節(jié)包括知識整理和達(dá)標(biāo)測評兩個(gè)板塊。

“知識整理”的內(nèi)容包括梳理知識要點(diǎn)、繪出知識（思維）導(dǎo)圖、總結(jié)規(guī)律、提煉方法等。在《圓錐的側(cè)面積和全面積》的知識整理過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生繪出了圓錐體及側(cè)面展開圖（如下圖）。

通過這幅圖，學(xué)生清晰地看到了幾個(gè)重點(diǎn)元素之間的關(guān)系，即圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，圓錐母線成為展開扇形的半徑，扇形的弧長即為圓錐底面圓的周長，圓錐體側(cè)面面積即為扇形面積。

“達(dá)標(biāo)測評”的選題要有針對性和典型性，題型要多樣，題量要適中。本節(jié)課的內(nèi)容為探究圓錐側(cè)面積和全面積的公式及應(yīng)用，是圓的有關(guān)知識的延續(xù)和發(fā)展。另外，這一部分內(nèi)容滲透了立體圖形平面化的數(shù)學(xué)思維方法。

基于課時(shí)內(nèi)容的作用與地位，教師設(shè)計(jì)了兩道不同層次的當(dāng)堂測評題：①根據(jù)下列條件求值（其中r、h、a、l、s分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長、側(cè)面展開圖弧長及面積）。當(dāng)a=2，r=1時(shí)，則h=_____，l=_____，s=________。②已知：在RtΔABC中，∠C=900，AB=13cm，BC=5cm，求以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。

這兩道題目既有利于學(xué)生進(jìn)一步了解圓錐的有關(guān)概念，以及圓錐的側(cè)面展開圖及圓錐側(cè)面展開圖中各元素與圓錐中各元素之間的對應(yīng)關(guān)系，又能檢測出不同層次學(xué)生基礎(chǔ)目標(biāo)的達(dá)成情況，讓每個(gè)學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅。

（作者單位：黃梅縣育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校）