高速公路投資績(jī)效評(píng)價(jià)的因子分析法

高 賀 　 張 勃

(東北林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱　150040)

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高速公路投資績(jī)效評(píng)價(jià)的因子分析法

高 賀 張 勃

(東北林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150040)

采用因子分析法，對(duì)現(xiàn)有高速公路投資績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的24個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行降維，提煉出6個(gè)公共因子,構(gòu)建了新的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，以哈大高速為例，利用因子分析模型得出該高速公路在各個(gè)公共因子上的得分，并應(yīng)用綜合評(píng)分模型計(jì)算出該高速公路的綜合得分，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能較好地應(yīng)用在高速公路投資績(jī)效評(píng)價(jià)中。

高速公路，績(jī)效評(píng)價(jià)，指標(biāo)體系，公共因子，因子分析法

0　引言

高速公路是金融投資行業(yè)的主要公共基礎(chǔ)設(shè)施，具有行車(chē)速度快、服務(wù)水平高、交通容量大的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)社會(huì)進(jìn)步、地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展起到了極大的帶動(dòng)作用。從近年來(lái)國(guó)家整體的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)來(lái)看，以高速公路為首的道路基礎(chǔ)設(shè)施及其形成的現(xiàn)代化快速運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)在這一時(shí)期為國(guó)民經(jīng)濟(jì)帶來(lái)了深遠(yuǎn)的影響[1]。對(duì)于高速公路投資績(jī)效評(píng)價(jià)目前多是事前投資方面的評(píng)價(jià)，比如運(yùn)營(yíng)情況、財(cái)務(wù)效益、國(guó)民經(jīng)濟(jì)、資金籌措方式等評(píng)價(jià)[2]；事后如高速運(yùn)營(yíng)后所帶來(lái)的安全影響、經(jīng)濟(jì)影響、社會(huì)影響、環(huán)境影響等方面的評(píng)價(jià)甚少[3]。評(píng)價(jià)指標(biāo)存在著簡(jiǎn)單、缺乏細(xì)化和量化的現(xiàn)象，指標(biāo)設(shè)計(jì)缺乏新穎。因此需要對(duì)高速公路投資績(jī)效評(píng)價(jià)進(jìn)行系統(tǒng)全面、科學(xué)合理的理論研究，來(lái)找出一套適合自身特點(diǎn)的績(jī)效評(píng)價(jià)體系。

由于投資績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)很多，相互關(guān)系復(fù)雜，為此，本文將因子分析法應(yīng)用到高速公路投資績(jī)效評(píng)價(jià)系統(tǒng)中，通過(guò)分析所選指標(biāo)之間的關(guān)系，將選定的指標(biāo)進(jìn)行降維處理，使得指標(biāo)間關(guān)系更加簡(jiǎn)單明了，進(jìn)而對(duì)高速公路投資績(jī)效做出客觀評(píng)價(jià)，設(shè)計(jì)出一套科學(xué)的評(píng)價(jià)體系為將來(lái)政府財(cái)政資金在高速公路投資建設(shè)中提供準(zhǔn)確、有力的依據(jù)。

1　評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

高速公路績(jī)效評(píng)價(jià)簡(jiǎn)單的說(shuō)就是按照特定的程序，使用科學(xué)的評(píng)估方法、特定的定量指標(biāo)及合理的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，對(duì)主要使用財(cái)政投資的高速公路項(xiàng)目建設(shè)的可行性、必要性及影響效益進(jìn)行科學(xué)的綜合評(píng)價(jià)與研究[4]。高速公路建成前應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行投資效益評(píng)價(jià)，建成后對(duì)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境進(jìn)行影響評(píng)價(jià)。根據(jù)高速公路投資前的績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)，并結(jié)合投資后指標(biāo)整理出初始的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。具體指標(biāo)如表1所示。

表1　高速公路投資績(jī)效評(píng)價(jià)體系

2　因子分析法

因子分析法是多元統(tǒng)計(jì)分析的一個(gè)重要分支，其中心思路就是通過(guò)分析諸多指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣的相互聯(lián)系，尋找一部分控制變量的公共因子，建立所選指標(biāo)與公共因子的線性關(guān)系，以簡(jiǎn)化觀測(cè)整個(gè)體系，減少變量的維數(shù)，目的是用少數(shù)低維指標(biāo)(公共因子)來(lái)解析原指標(biāo)體系的相關(guān)性[6]。

2.1因子分析模型

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，記X=[xij]m×n，其中xij(ij=1,2,…，n)為指標(biāo)變量，假設(shè)Fk(k=1,2,…，p)為X的公共因子，F(xiàn)k的選取應(yīng)該結(jié)合實(shí)際意義而定，則因子分析模型:

(1)

用矩陣表示為：

X=BF+ε

(2)

εi為特殊因子，且該模型必須滿足以下條件：

1)m≤p；

2)Cov(F)=1，E(F)=0，即F1,F2,…，F(xiàn)m不相關(guān)，且方差為1，均值為0。

式(1)中bi1，bi2,…，bin為因子的載荷，式(2)中B為因子載荷矩陣。

2.2計(jì)算步驟

1)建立樣本矩陣。

(3)

2)將樣本矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。用Z-score法將構(gòu)建的樣本矩陣進(jìn)行處理，其計(jì)算公式為：

(4)

其中，

(5)

(6)

3)對(duì)樣本矩陣B求樣本相關(guān)系數(shù)矩陣：

R=[rik]n×n

(7)

其中，

(8)

4)計(jì)算相關(guān)矩陣的特征值λ、特征向量μ和方差貢獻(xiàn)率。

通過(guò)特征方程|λA-R|=0，求得相關(guān)系數(shù)矩陣特征值λk(k=1,2,3，…，n)。利用累計(jì)方差貢獻(xiàn)率大于85%的原則，提煉出公共因子，并計(jì)算因子載荷矩陣。

5)由于上述所建立的分析模型提取的每個(gè)公共因子的意義不明確，對(duì)事實(shí)進(jìn)行解析不利，所以對(duì)因子載荷矩陣B實(shí)施正交旋轉(zhuǎn)，以便使得矩陣B結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化。

6)為計(jì)算公共因子得分，本文采用回歸估計(jì)法Bartlett估計(jì)法。

7)為使指標(biāo)權(quán)重賦值的科學(xué)性，采用公共因子貢獻(xiàn)率與累計(jì)貢獻(xiàn)率的比作為權(quán)重，進(jìn)而得出綜合得分。

3　應(yīng)用實(shí)例

3.1因子分析可行性檢驗(yàn)

從黑龍江省高速公路統(tǒng)計(jì)報(bào)告和交通發(fā)展年鑒中得到哈大高速公路的評(píng)價(jià)指標(biāo)相關(guān)數(shù)據(jù)。采用Bartlett球形檢驗(yàn)和KMO檢驗(yàn)方法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷是否適合做因子分析，結(jié)果顯示KMO值為 0.484，這說(shuō)明指標(biāo)間存在一定的相互獨(dú)立性，所假設(shè)數(shù)據(jù)可以做因子分析；顯著性水平是0.00，小于0.05，說(shuō)明所選取的指標(biāo)體系中有些指標(biāo)之間存在著相關(guān)性。因此，需要通過(guò)因子分析，進(jìn)一步降低選擇的指標(biāo)體系的維度。

3.2計(jì)算步驟

計(jì)算所選取的指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣，并求得各個(gè)指標(biāo)相關(guān)系數(shù)的特征值和貢獻(xiàn)率，如表2所示。從解釋的總方差中可以看出特征值大于1的特征值有6個(gè)，且從表2中顯示這6個(gè)的累計(jì)貢獻(xiàn)率占96.88%，滿足因子分析大于80%的要求，所以可以提煉出6個(gè)公共因子。并且，這6項(xiàng)公共因子能夠更好的詮釋所選取的24項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)所包含的內(nèi)容。

表2　指標(biāo)相關(guān)系數(shù)的特征值和貢獻(xiàn)率

3.3公共因子的確定

利用初始因子載荷矩陣無(wú)法清楚地看出各個(gè)公共因子對(duì)指標(biāo)的影響水平，單純地通過(guò)分析初始因子載荷矩陣，公共因子的真實(shí)含義不能被提出。因此可以利用因子分析法的優(yōu)勢(shì)，采用最大方差法旋轉(zhuǎn)初始因子載荷矩陣來(lái)幫助解釋因子，旋轉(zhuǎn)后的因子載荷系數(shù)取值更加向0和1靠近，所以更利于公共因子的解釋和命名。第1個(gè)公共因子在利息備付率、財(cái)務(wù)投資收益率、償還備付率、借款償還期上有較大負(fù)荷，將其稱為償債能力因子。第2個(gè)公共因子在促進(jìn)旅游資源開(kāi)發(fā)率、促進(jìn)外部經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、促進(jìn)城鎮(zhèn)化率4項(xiàng)指標(biāo)上有較大載荷，將其稱為社會(huì)效益因子。第3個(gè)公共因子在經(jīng)濟(jì)內(nèi)部收益率、經(jīng)濟(jì)效益費(fèi)用比、經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值、投資利潤(rùn)率4項(xiàng)指標(biāo)上有較大載荷，將其稱為盈利能力因子。第4個(gè)公共因子在旅客在旅時(shí)間節(jié)約、降低的運(yùn)營(yíng)成本、減少交通事故損失上有較大的負(fù)荷，可以將其稱為直接經(jīng)濟(jì)影響因子。第5個(gè)公共因子在財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率、財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值、項(xiàng)目資本金利潤(rùn)率上有較大的負(fù)荷，故將其稱為經(jīng)濟(jì)效益因子。第6個(gè)公共因子在生態(tài)補(bǔ)償率、水污染綜合指數(shù)、植被面積恢復(fù)率、交通氣體污染達(dá)標(biāo)率、噪聲達(dá)標(biāo)率、工程環(huán)境投資率上載荷較大，因此將其命名為環(huán)境影響因子。

由上述可見(jiàn)，通過(guò)因子分析法已經(jīng)將24個(gè)指標(biāo)精簡(jiǎn)為6個(gè)公共因子，即償債能力因子、盈利能力因子、直接經(jīng)濟(jì)影響因子、財(cái)務(wù)經(jīng)濟(jì)效益因子、環(huán)境影響因子。

綜合評(píng)分模型為：

Wi=αi1F1+αi2F2+αi3F3+αi4F4+αi5F5+αi6F6

(9)

其中，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，F(xiàn)6均為哈大高速公路在公共因子上的得分；α11，α12，α13，α14，α15，α16分別為各個(gè)公共因子的權(quán)重。由表2得各個(gè)公共因子的權(quán)重為：0.073，0.115，0.155，0.195，0.243，0.219。根據(jù)綜合評(píng)分模型可得到該高速公路的綜合得分為0.381 03，綜合得分高于0，說(shuō)明高速公路投資績(jī)效良好。

4　結(jié)語(yǔ)

本文在國(guó)內(nèi)外已有研究的基礎(chǔ)上，依托黑龍江省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目“高速公路投資績(jī)效評(píng)價(jià)研究”。首先對(duì)投資前和投資后的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行深入的分析和整理選取出了24個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，再運(yùn)用因子分析法對(duì)初始因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得出6個(gè)公共因子。采用因子分析法對(duì)哈大高速公路的運(yùn)營(yíng)狀況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并計(jì)算出綜合得分，得分大于0，說(shuō)明該高速公路運(yùn)行良好。

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Factor analysis method for performance evaluation of expressway investment

Gao HeZhang Bo

(SchoolofCivilEngineering，NortheastForestryUniversity，Harbin150040，China)

First, 6 common factors are extracted by using factor analysis to reduce the dimension of 24 evaluation indexes which are selected from the existing expressway investment performance evaluation index system, so as to construct a new evaluation index system, the scores of the highway in each common factor are got by factor analysis model, the comprehensive score is calculated by comprehensive score model as the example of Ha-Da highway. The experimental results show that this method can be applied in the evaluation of expressway investment performance.

expressway, performance evaluation, index system, common factor, factor analysis

1009-6825(2016)19-0214-02

2016-04-16

高賀(1974- )，男，副教授；張勃(1989- )，男，在讀碩士

F540.4

A