二階控制系統(tǒng)的Multisim建模與仿真

邵桂榮

（運(yùn)城學(xué)院物理與電子工程系，山西運(yùn)城044000）

二階控制系統(tǒng)的Multisim建模與仿真

邵桂榮

（運(yùn)城學(xué)院物理與電子工程系，山西運(yùn)城044000）

針對現(xiàn)有基于Matlab的自動控制原理實驗存在的建模、編程難，硬件電路缺乏等缺點，以典型二階控制系統(tǒng)為例，采用Multisim12設(shè)計其硬件實現(xiàn)電路，推導(dǎo)出傳遞函數(shù)及系統(tǒng)處于不同阻尼狀態(tài)下參數(shù)的取值范圍。仿真分析了階躍響應(yīng)、頻率響應(yīng)及開環(huán)對數(shù)頻率特性，并得到了較為形象、準(zhǔn)確的實驗結(jié)果。該實驗過程即接近實際操作效果，又具有仿真的優(yōu)點，有助于培養(yǎng)學(xué)生設(shè)計、調(diào)試系統(tǒng)的能力。

二階控制系統(tǒng)；Multisim；時域；頻域

運(yùn)城學(xué)院“自動控制原理”課程實驗采用Matlab進(jìn)行仿真。該傳統(tǒng)實驗方法存在的不足有：①該方法以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，學(xué)生很難了解實際控制系統(tǒng)所涉及的各個環(huán)節(jié)；②部分學(xué)生理論知識欠缺，很難建立正確的數(shù)學(xué)模型；③部分學(xué)生編寫程序困難。

基于此，在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上，采用Multi?sim12進(jìn)行硬件模擬實驗，充分利用Multisim元器件庫中的元件（如集成運(yùn)放、電阻、電容等）建立控制系統(tǒng)的硬件模擬電路，采用虛擬儀器（如示波器、波特圖儀）等觀察實驗波形，進(jìn)而分析實驗結(jié)果[1]。以二階控制系統(tǒng)為例進(jìn)行說明。

1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

二階系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示[2]。

圖1 二階系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

閉環(huán)特征方程為：

當(dāng)ξ=0時，二階系統(tǒng)有一對共軛虛根S1,2=±jωn，系統(tǒng)處于無阻尼狀態(tài)；當(dāng)0＜ξ＜1時，二階系統(tǒng)有一對共軛復(fù)根，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)；當(dāng)ξ=1時，二階系統(tǒng)有一對相等的負(fù)實根S1,2=-ωn，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)；當(dāng)ξ＞1時，二階系統(tǒng)有兩個不同的負(fù)實數(shù)根，系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)。

2 二階系統(tǒng)的Multisim建模

在Multisim12仿真環(huán)境中，建立二階系統(tǒng)模擬電路如圖2所示[3]。

圖2 二階系統(tǒng)Multisim建模圖

當(dāng)開關(guān)S1A閉合，U2、C1、R3、R4構(gòu)成慣性環(huán)節(jié)，U3、C2、R5構(gòu)成積分環(huán)節(jié)。利用復(fù)數(shù)阻抗法計算各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，經(jīng)推導(dǎo)得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

二階系統(tǒng)特征參數(shù)為：

經(jīng)計算得：當(dāng)開關(guān)S1A閉合，R4=50 K時，ξ=1；當(dāng)0＜R4＜50 K時，ξ＞1；當(dāng)R4＞50 K，0＜ξ＜1。當(dāng)開關(guān)S1A斷開，此時ξ=0。

3 二階系統(tǒng)時域仿真分析

線性控制系統(tǒng)的時域分析具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點，可以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息。時域分析中常用到的輸入信號有階躍、斜坡、加速度及脈沖信號[4]。如圖2中，輸入采用直流電源V1和開關(guān)J1模擬單位階躍輸入信號，電源V1參數(shù)值為1V，開關(guān)J1的TON時間設(shè)為0.1 s[5]，輸出采用示波器來觀測，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

從圖3中可知：S1A斷開，系統(tǒng)處于無阻尼狀態(tài)，階躍響應(yīng)為等幅正弦振蕩曲線。S1A閉合，R4為50 K時，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，階躍響應(yīng)為單調(diào)上升的曲線；R4為450 K和200 K時，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，階躍響應(yīng)為衰減振蕩曲線，且R4阻值越大，振蕩越厲害；R4為25 K和10 K時，系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)，階躍響應(yīng)為單調(diào)上升曲線，且R4值越大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時間越短。

4 二階系統(tǒng)頻域仿真分析

4.1 頻率響應(yīng)仿真分析

頻率響應(yīng)是控制系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。一個穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，在正弦信號的作用下，穩(wěn)態(tài)輸出仍是一個與輸入同頻率的正弦信號，且輸出的幅值與相位是輸入正弦信號頻率的函數(shù)。如圖2中，輸入采用幅值的有效值為1V，頻率為50 Hz的正弦信號[6]，示波器A通道為輸入信號，B通道為輸出信號，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 二階系統(tǒng)頻率響應(yīng)

從圖4中可知：R4取不同值時，頻率響應(yīng)與輸入信號的頻率相同，且均滯后于輸入信號。R4=400 K時，頻率響應(yīng)與輸入信號的幅值比為0.11，頻率響應(yīng)滯后于輸入信號170°；R4=10 K時，頻率響應(yīng)與輸入信號的幅值比為0.01，頻率響應(yīng)滯后于輸入信號98°。

4.2 開環(huán)對數(shù)頻率特性仿真分析

將圖2中的示波器用Bode Plotter代替[7]，測量二階開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性與對數(shù)相頻特性，IN接電路的輸入端，OUT接電路的輸出端。仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5中可知：R4取不同值時，對數(shù)相頻特性曲線變化范圍相同，對數(shù)幅頻特性曲線在低頻段與高頻段對應(yīng)斜率相同，且在轉(zhuǎn)折頻率處斜率均發(fā)生了變化。R4=300 K時，轉(zhuǎn)折頻率在4.79～7.85 Hz范圍內(nèi)，即30.1～49.3 rad/sec；R4=20 K時，轉(zhuǎn)折頻率在47.29～94.1 Hz范圍內(nèi)；均與理論計算值吻合。

圖5 二階系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性

5 結(jié)論

本文以二階系統(tǒng)為例，介紹了Multisim硬件模擬電路的建立方法，分析了二階系統(tǒng)的時域、頻域響應(yīng)及頻率特性，仿真結(jié)果與理論分析一致。采用Multi?sim進(jìn)行建模仿真，有效結(jié)合了傳統(tǒng)實驗箱與Matlab仿真的優(yōu)點，是我校拓寬實踐教學(xué)方法的一種手段，意在逐步加強(qiáng)學(xué)生對理論知識的理解及應(yīng)用。

[1]郭鎖利,劉延飛.Multisim的電子系統(tǒng)設(shè)計、仿真與綜合應(yīng)用[M].北京:人民郵電出版社,2015.

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[3]陳俊英.基于Multisim的“自動控制原理”課程仿真實驗研究[J].實驗室科學(xué),2012,15(3):120-122.

[4]孟慶明.自動控制原理[M].北京:高等教育出版社,2008.

[5]羅旭.Matlab和Multisim軟件在教學(xué)中的應(yīng)用[J].廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2010,26(2):79-81.

[6]李琳芳,劉艷暢,崔微微.基于Multisim與Matlab的二階系統(tǒng)響應(yīng)分析與仿真[J].河南科技學(xué)院學(xué)報,2015,43(4):59-63.

[7]黃智偉.基于NI Multisim的電子電路計算機(jī)仿真設(shè)計與分析[M].北京:電子工業(yè)出版社，2015.

Multisim Modeling and Simulation of Second-order Control System

SHAO Gui-rong
(Department of Physics and Electronics Engineering,Yuncheng University,Yuncheng Shanxi,044000)

For the faults of the existing Automatic Control Principle’s experiments,such as modeling and programming difficulty and the lack of hardware circuit.The paper designs the hardware circuit of typical second-order control system using Multisim12,the transfer function are deduced and parameters’value scope are calculated based on different damping state.Step and Frequency re?sponse and open-loop logarithmic frequency characteristics are simulated.At last,visual and accurate experimental results are ob?tained.The experiment process is close to the actual operation effect and has the advantages of the simulation.The Multisim can help to cultivate students’ability about designing and debugging system.

second-order control system;multisim;time domain;frequency domain

TP1

A

1674-0874(2016)05-0031-03

2016-07-15

山西省教育廳重點教學(xué)研究改革項目[J2014104]

邵桂榮（1979-），女，山西運(yùn)城人，副教授，研究方向：電力電子、自動控制課程的教學(xué)及研究。

〔責(zé)任編輯 高彩云〕