芻議“表示起點(diǎn)”的含義

鄭志剛

鄭志剛

一、問(wèn)題的提出

0的認(rèn)識(shí)是一年級(jí)上冊(cè)的一個(gè)經(jīng)典課例，在公開(kāi)課上出現(xiàn)的頻率頗高。一般認(rèn)為，0有兩個(gè)含義：一個(gè)是0表示沒(méi)有，另一個(gè)是0表示起點(diǎn)。對(duì)一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，第一個(gè)含義“0表示沒(méi)有”容易理解，甚至不用老師教，他們?cè)揪椭?。困難在于理解第二個(gè)含義“0表示起點(diǎn)”。幾乎所有的0的認(rèn)識(shí)的公開(kāi)課都以此為突破口展開(kāi)教學(xué)。

師：剛才我們對(duì)0有了初步的認(rèn)識(shí)，除了表示沒(méi)有之外，0還可以表示什么意義？（課件出示直尺圖）直尺上也有0。大家看看，0在哪里？在幾的前面？

生：0在1的前面。

師：直尺上從0開(kāi)始，越往后數(shù)越大，也就是說(shuō)數(shù)越大，離0越遠(yuǎn)。用直尺量東西，這時(shí)0就表示起點(diǎn)，要用0對(duì)齊物體的一端。

學(xué)生動(dòng)手活動(dòng)，體會(huì)0表示起點(diǎn)。

師：大家見(jiàn)過(guò)運(yùn)動(dòng)會(huì)上的賽跑、跳遠(yuǎn)嗎？運(yùn)動(dòng)員跑步的起點(diǎn)、跳遠(yuǎn)的起點(diǎn)都相當(dāng)于0的起點(diǎn)。

師指定3名同學(xué)上臺(tái)，第一人站在講臺(tái)邊上，第二人站在第一人前面兩步遠(yuǎn)的地方，第三人站在第一人后面兩步遠(yuǎn)的地方進(jìn)行短跑比賽。

師：這樣比賽公平嗎？

生：不公平。

請(qǐng)一名學(xué)生上來(lái)重新安排3人的位置，全班評(píng)議。

師小結(jié)：直尺上的0、起跑線、起跳點(diǎn)都表示起點(diǎn)。

上面的教學(xué)片段節(jié)選自一篇已經(jīng)公開(kāi)發(fā)表的教學(xué)論文。為了讓學(xué)生理解并體會(huì)“0表示起點(diǎn)”，教者設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量活動(dòng)，不惜花費(fèi)大量時(shí)間，組織學(xué)生在教室里進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)、賽跑等體育項(xiàng)目的測(cè)量活動(dòng)。筆者之所以以此教學(xué)片段展開(kāi)討論，是因?yàn)檫@個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)很具有代表性，實(shí)際教學(xué)中老師們正是這樣處理的。但筆者每次看到（或聽(tīng)到）這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，總會(huì)產(chǎn)生如下疑問(wèn)：有必要設(shè)計(jì)一個(gè)費(fèi)時(shí)、費(fèi)力的測(cè)量活動(dòng)嗎？“0表示起點(diǎn)”就是“0表示測(cè)量的起點(diǎn)”這個(gè)意思嗎？如果不是，“0表示起點(diǎn)”又是什么意思呢？

二、分析與思考

1.“0表示起點(diǎn)”是什么意思？

對(duì)于“0表示起點(diǎn)”，教材主題圖上與此相關(guān)的內(nèi)容就是一把含有0刻度的直尺（如圖1所示）。我們知道直尺是用來(lái)測(cè)量的工具。那么，教材提供一把直尺的意圖難道真的是暗示教學(xué)中要進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)嗎？如果不是，那么這把直尺又是什么意思呢？

圖1

為了弄清楚這個(gè)問(wèn)題，筆者將一年級(jí)上冊(cè)出現(xiàn)（類似）直尺圖的教材內(nèi)容（如圖2～圖5所示）都梳理一下。

圖2 6和7的認(rèn)識(shí)

圖3 8和9的認(rèn)識(shí)

把這5幅圖擺在一起觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)教材的編寫意圖了?！?表示起點(diǎn)”的本意是0表示自然數(shù)的起點(diǎn)，而不是測(cè)量的起點(diǎn)。教材上的直尺不再是用來(lái)測(cè)量的工具，而是數(shù)直線模型！也就是說(shuō)，教學(xué)“0表示起點(diǎn)”應(yīng)該把重心放在自然數(shù)序數(shù)的理解上，讓學(xué)生明白，自然數(shù)從0開(kāi)始，0的后面是1，1的后面是2，2的后面是3……反過(guò)來(lái)，9的前面是8，8的前面是7，7的前面是6……這樣看來(lái)，在教學(xué)過(guò)程中甚至整節(jié)課都不必出現(xiàn)“起點(diǎn)”二字，因?yàn)橐荒昙?jí)學(xué)生并不理解“起點(diǎn)”的漢語(yǔ)含義。學(xué)生是否知道“起點(diǎn)”二字并不重要，重要的是學(xué)生在觀察直尺的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)和體會(huì)自然數(shù)的序數(shù)含義。這才是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)有的題中之義，將測(cè)量活動(dòng)引入本節(jié)課只會(huì)導(dǎo)致教學(xué)離數(shù)學(xué)越來(lái)越遠(yuǎn)。

2.0的認(rèn)識(shí)應(yīng)該教什么？

我們將本節(jié)課涉及的所有知識(shí)點(diǎn)羅列如下：（1）0的含義：①0表示沒(méi)有，②0表示起點(diǎn)；

圖4 10的認(rèn)識(shí)

圖5 10的認(rèn)識(shí)課后練習(xí)

（2）0的書(shū)寫；

（3）0如何參與運(yùn)算：例如3-3=0，5+0=5，5-0=5等。

在以上三個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，“0表示沒(méi)有”絕大多數(shù)學(xué)生課前就知道，老師不教學(xué)生也會(huì)。0的書(shū)寫雖然不是新的知識(shí)點(diǎn)，不過(guò)在教學(xué)中，花些時(shí)間進(jìn)行書(shū)寫的規(guī)范訓(xùn)練也是必要的。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，本節(jié)課新的知識(shí)點(diǎn)就只有一個(gè)：0如何參與運(yùn)算。這才是本節(jié)課需要教師投入時(shí)間和精力的地方。遺憾的是，在教學(xué)實(shí)踐中，教師把大量的時(shí)間花在向?qū)W生詮釋0表示（測(cè)量的）起點(diǎn)、起點(diǎn)是什么意思等價(jià)值不大的問(wèn)題上，導(dǎo)致最應(yīng)該教學(xué)的0如何參與運(yùn)算反而沒(méi)有教。所以老師們?cè)阢@研教材時(shí)，要把握住教學(xué)的核心內(nèi)容，思考這個(gè)內(nèi)容為什么要教，到底教些什么，才不至于糾纏于一些細(xì)枝末節(jié)的問(wèn)題，使教學(xué)效益大打折扣。

（作者單位：長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)教研室）