一種空心杯直流測速發(fā)電機的設計分析與方案改進

楊　通，才小士，郝永勤，肖躍華

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

一種空心杯直流測速發(fā)電機的設計分析與方案改進

楊通，才小士，郝永勤，肖躍華

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

空心杯繞組是空心杯直流測速發(fā)電機的核心組件，由于原樣機繞組匝數(shù)多、線徑細，現(xiàn)有繞線設備無法進行繞制，為了從工藝上實現(xiàn)繞線設備的利用，加速研制進度，在保證空心杯直流測速發(fā)電機輸出特性不變的前提下，通過建立二維場路耦合有限元模型，對原方案進行結構尺寸和繞組參數(shù)改進，計算并比較了原方案和改進方案的磁場分布、輸出電壓和輸出斜率、峰峰值紋波系數(shù)，分析了電刷安裝偏移的影響，通過對輸出特性進行測試，證明了有限元計算方法的正確性，改進方案的性能指標與原方案一致，滿足設計指標的要求。

直流測速發(fā)電機；空心杯轉(zhuǎn)子；設計分析；有限元法

0 引言

直流測速發(fā)電機是一種檢測機械轉(zhuǎn)速的傳感器，其轉(zhuǎn)軸與被測機械對象同軸連接，產(chǎn)生并輸出一個與轉(zhuǎn)速成正比的直流電壓信號［1］。傳統(tǒng)測速發(fā)電機的轉(zhuǎn)子由開有齒槽的鐵心和嵌入其中的電樞繞組構成，而空心杯測速發(fā)電機為雙定子結構，外定子和內(nèi)定子分別為鐵軛和磁鋼，中間旋轉(zhuǎn)部分僅為輕薄的杯形繞組，這種結構特點使測速發(fā)電機具有如下優(yōu)點［2-3］:

1）沒有齒槽轉(zhuǎn)矩，運行平穩(wěn)，振動和噪聲??；

2）沒有鐵耗，發(fā)熱小，效率高；

3）結構緊湊，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量小，可高速運行，動態(tài)性能好；

4）電感小，電刷換向火花小，壽命長，電磁干擾小。

因此，空心杯直流測速發(fā)電機多應用于伺服控制系統(tǒng)、工業(yè)機器人、航空航天、機械工具等領域模擬控制電路的速度反饋系統(tǒng)中。本文所研究的空心杯直流測速發(fā)電機用于伺服驅(qū)動系統(tǒng)中，目前采用國外產(chǎn)品，為了提高系統(tǒng)的國產(chǎn)化率，需要盡快研制并生產(chǎn)出符合性能指標要求的樣機。通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，空心杯繞組是直流測速發(fā)電機的核心組件，由于其生產(chǎn)工藝復雜，生產(chǎn)自動化程度遠不如鐵心電動機，導致其生產(chǎn)成本高、勞動力成本高，而且對操作者的技能水平要求高，給產(chǎn)品批產(chǎn)帶來很多困難和限制。特別在樣機試制階段，不但需要考慮設計性能是否滿足要求，還必須從工藝技術、研制周期和費用、加工企業(yè)開發(fā)意愿等方面綜合考慮空心杯繞組加工是否合理可行。通過分析發(fā)現(xiàn)，國外樣機具有杯體小、匝數(shù)多、線徑細的特點，繞制難度大，現(xiàn)有繞線設備無法實現(xiàn)該空心杯繞組的繞制，為了確保樣機按時交付，必須在保證輸出特性不變的前提下，通過重新設計和方案改進，使現(xiàn)有繞線設備能夠完成繞制，加速研制進度。

本文以空心杯直流測速發(fā)電機的輸出特性為設計目標，分析了電樞繞組總導體數(shù)和每極磁通量兩個設計變量對輸出斜率的影響，使用ANSYS電磁場有限元軟件，提出了一種二維場路耦合模型，能夠?qū)招谋瓬y速發(fā)電機的磁場分布、輸出特性和輸出斜率、峰峰值紋波系數(shù)、電刷安裝偏移的影響等進行預測，通過仿真分析對原樣機方案進行改進，改進方案繞組具有杯體大、匝數(shù)少、線徑粗的特點，便于繞制和成形。最后，對樣機輸出特性進行測試，驗證了有限元計算的準確性，通過比較，改進方案的電磁特性指標與原方案一致，滿足設計指標要求。

1 方案改進思路和方法

測速發(fā)電機輸出電壓Ua和轉(zhuǎn)速n的關系稱為輸出特性，即Ua=f（n）。根據(jù)直流電機理論，測速發(fā)電機帶負載后，其輸出特性為:

式中，p為極對數(shù)、Na為電樞繞組總導體數(shù)、Φ為每極磁通量，a為并聯(lián)支路對數(shù)、Ra為電樞繞組電阻、RL為測速發(fā)電機的負載電阻。

由式（1）可見，當不考慮電樞反應，且認為Φ、Ra和RL都不變時，輸出特性為線性關系，其輸出斜率為常數(shù)。

根據(jù)設計任務的要求，原樣機輸出斜率為（0.52V/1000（r/min））±15％，空心杯繞組杯體直徑17.4mm，長度11mm，總導體數(shù)868匝，線徑僅為0.063mm。而現(xiàn)有繞線設備所能加工的最小杯體直徑為20mm，最短長度25mm，線徑大于0.23mm，均無法滿足原方案繞制的要求。因此，必須從測速機設計原理出發(fā)，在輸出特性不變的前提下，使用現(xiàn)有繞線設備進行空心杯繞組繞制，以縮短樣機試制周期。

通常，測速發(fā)電機在使用時，RL＞＞Ra，采用一對極單疊繞組時，p=a=1，因此，根據(jù)式（1），輸出斜率Ua/n僅與電樞繞組總導體數(shù)Na和每極磁通量Φ的乘積成正比，為了達到所需的輸出斜率（如0.52V/1000（r/min）），只要使Na和Φ的乘積不變即可。從設計上，Na由杯體直徑、線徑、匝數(shù)等確定，Φ由永磁體牌號、直徑、長度等確定。因此，通過合理選取參數(shù)，能夠設計出大杯體的改進方案，使其Na和Φ的乘積與小杯體原方案相等，從而保證輸出斜率也相同。

根據(jù)上述設計準則，對原方案進行了改進，改進樣機杯體直徑為21.6mm，長度28mm，總導體數(shù)322匝，線徑0.25mm，均符合繞線設備的繞制要求。表1比較了原方案和改進方案的結構尺寸。然而，需要注意到，雖然改進方案的Na減少，線徑增加，但Φ需要增加，這是以增加永磁體長度和杯體長度作為代價的，原方案和改進方案的Φ分別為3.75×10-5Wb和1.05×10-4Wb。

表1　空心杯直流測速發(fā)電機結構尺寸比較Table 1 Dimension comparison for two DC tachogeneratorsmm

2 有限元法分析與計算

在方案改進過程中，電磁場有限元仿真發(fā)揮了巨大的作用，計算結果快捷直觀地反映了測速機的輸出特性和磁場分布情況，對設計優(yōu)化作用顯著［4-5］?？招谋绷鳒y速發(fā)電機的結構具有高度的一致性，其電磁設計流程基本上可以固化，不同的地方，如極對數(shù)、繞組參數(shù)、結構參數(shù)等可方便地通過參數(shù)化來修改和優(yōu)化，其設計流程，可定制為全自動化的設計流程［6］。

由于空心杯繞組為三維菱形斜繞組［7］，需進行耗時的三維電磁場計算，但可以證明，在產(chǎn)生相同電動勢的前提下，軸向長度為l的空心杯斜繞組可等效為軸向長度為的直繞組。此外，與鐵心電機不同，空心杯繞組沒有端部繞組，因此，為了減少計算時間和資源，可通過二維瞬態(tài)場對空心杯測速發(fā)電機進行場路耦合仿真。根據(jù)麥克斯韋方程組，在二維瞬態(tài)場中，用矢量磁位Az所表達的磁場方程為［8］:

式中，ν為磁阻率，J0為源電流密度，σ為電導率，Jm為永磁體的等效電流密度。

直流發(fā)電機的電路方程為:

式中，U為輸出電壓，Ia為電樞電流。

磁通量Φ可以通過Az表達為:

因此，通過Az可將磁場方程和電路方程連接在一起，進行場路耦合計算。

本文通過電磁場仿真軟件ANSYS Maxwell和Maxwell Circuit Editor，對表1給出的兩種方案的空心杯直流測速發(fā)電機進行仿真計算。在結構上，永磁體位于內(nèi)定子，內(nèi)外定子均有提供磁路的鐵軛，空心杯繞組在內(nèi)外定子之間轉(zhuǎn)動，形成內(nèi)外兩個氣隙，繞組通過換向器和電刷輸出直流電壓信號，其二維有限元模型和電路模型如圖1所示。

圖1　空心杯直流測速發(fā)電機仿真模型Fig.1 Circuit-coupled finite element model of DC tachogenerator

內(nèi)外定子鐵軛采用電工純鐵DT4C，在材料特性中賦予其BH曲線，在原方案中，給出鋁鎳鈷5的退磁曲線；在改進方案中，使用釤鈷磁鋼28H，需要賦予剩磁和矯頑力屬性，繞組為自粘漆包銅線，其他非導磁區(qū)域均設置為空氣。邊界條件中，設置機殼外圓邊界線的矢量磁位A=0。

空心杯繞組采用單疊雙層菱形繞組，換向器片數(shù)K=7，其繞組展開如圖2所示。根據(jù)第1節(jié)距設置7個元件單元Coil1～Coil7的分布和匝數(shù)。當元件軸線與主極軸線重合時，該元件所接兩換向片之間的中心線便是換向器上的幾何中性線。由于換向器上的幾何中性線總是與主極軸線重合，因此，電刷也就應放置在主極軸線下的換向片上，通過設置轉(zhuǎn)子的初始角度可使元件單元Coil1的軸線與磁鋼軸線一致。

在仿真初始時刻，正極電刷中心線與Coil1軸線重合，因此，換向片1滯后正極電刷半個換向片跨距，即滯后負極電刷依此類推，分別設置其余換向片滯后正極和負極電刷的角度。

在電路模型中，需設置每個元件所在支路的元件電阻，統(tǒng)一設置電刷和換向器的接觸電阻，以及電刷和換向片的角度寬度、周期等。測速發(fā)電機的負載電阻取3.46kΩ，或可根據(jù)實際工況確定，但不應小于設計指標中的最小負載電阻。

在運動條件設置中，轉(zhuǎn)速為1000r/min，使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)1周，求解終止時間為60ms，每個換向片跨距設置20個節(jié)點，即求解時間步長約為0.214ms，非線性迭代殘差為0.0001。

圖2　空心杯繞組展開圖Fig.2 Winding layout of DC tachogenerator

3 仿真分析和試驗結果

通過上述設置對模型進行求解，通過后處理可以得到各場量的變化情況。圖3所示為測速發(fā)電機的磁力線和磁通密度分布，永磁體產(chǎn)生的磁場在空間靜止，圖中，磁通密度顏色條的范圍為0T～2.2T，由圖3可知，改進方案中，外定子鐵軛中的磁場更飽和一些。

圖3　測速機磁力線和磁通密度分布Fig.3 Distribution of the flux line and magnetic flux density of DC tachogenerator

外定子和內(nèi)定子鐵軛提供了磁通路徑，為了預測軛寬對輸出電壓的影響，分別以外定子和內(nèi)定子軛寬為變量進行參數(shù)化分析。圖4所示為輸出電壓隨定子軛寬的變化，由圖4可知，對于內(nèi)定子，當軛寬小于1mm時，輸出電壓隨軛寬的增加而增加，但變化不大，但軛寬大于1mm后，輸出電壓基本不隨軛寬的變化而變化；對于外定子，軛寬對輸出電壓的影響較大，當軛寬小于2.5mm時，輸出電壓隨軛寬的增加而顯著增加，因此，在滿足定子外徑約束的前提下，通過改變外定子軛寬，能夠調(diào)整輸出電壓。根據(jù)參數(shù)化分析的結果，改進方案外定子和內(nèi)定子軛寬的設計值分別為1.7mm和1mm。

圖4　輸出電壓與定子軛寬的關系Fig.4 Variations of the output voltage with the stator yoke width

圖5所示為氣隙磁密徑向分量的波形，當永磁體平行充磁時，氣隙磁密沿空間的分布近似于正弦。將氣隙磁密波形進行傅里葉分解，得到其諧波成分如圖6所示。由圖6可知，氣隙磁密僅包含基波、3次諧波和5次諧波，原方案基波幅值為0.37T，改進方案基波幅值為0.39T，與原方案基本相同。

圖5　氣隙磁密徑向分量波形Fig.5 Waveform of radial component of the airgap flux density

圖6　氣隙磁密徑向分量傅里葉分解Fig.6 Fourier decomposition of radial component of the airgap flux density

圖7比較了1000r/min時，兩種方案下，元件單元Coil1的磁鏈和感應電壓隨時間的變化。由圖7可知，感應電壓為交流電壓，元件Coil2～Coil7的感應電壓波形相同，但相位不同，通過電刷和換向器的作用，將所有元件的感應電壓換向并疊加，可得測速機脈動的直流輸出電壓。

圖7　元件Coil1的磁鏈和感應電壓隨時間的變化（轉(zhuǎn)速1000r/min）Fig.7 Variations of flux linkage and induced voltage in Coil1（1000r/min）

圖8所示為1000r/min時，原方案和改進方案輸出電壓隨時間的變化，由圖8可知，輸出電壓和電流均為脈動的直流量，原方案和改進方案的輸出直流電壓平均值分別為0.53V和0.57V。由于換向器片數(shù)K=7，因此，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)1周時，電壓和電流的脈動數(shù)為2K=14，峰峰值紋波系數(shù)（峰峰值與平均值之比）分別為1.8％和2.1％。通常，引起電壓脈動的因素很多，如測速機本身的固有結構、元件及換向器片數(shù)、氣隙均勻度、加工尺寸誤差、鐵心材料導磁的方向性等，在本文仿真模型中，電壓脈動僅體現(xiàn)了測速機轉(zhuǎn)速變化、換向片個數(shù)和換向點的影響。

圖8　測速發(fā)電機輸出電壓隨時間的變化（轉(zhuǎn)速1000r/min）Fig.8 Variations of the output voltage with the time（1000r/min）

圖9所示為1000r/min時，原方案和改進方案輸出電流隨時間的變化，按照電動機慣例，輸出電流為負值，由圖9可知，由于負載電阻遠大于電樞繞組電阻，因此輸出電流較小，測速機近似為空載運行工況。

圖9　測速發(fā)電機輸出電流隨時間的變化（轉(zhuǎn)速1000r/min）Fig.9 Variations of the output current with the time（1000r/min）

圖10比較了電刷從幾何中性線偏移一個角度后的輸出電壓波形，由圖10可知，無論電刷順電樞轉(zhuǎn)向偏移還是逆電樞轉(zhuǎn)向偏移，脈動電壓均明顯增大，輸出電壓平均值下降，偏移角度越大，電壓脈動越大，平均值越小。當電刷順電樞轉(zhuǎn)向偏移時，直軸電樞磁場起去磁作用，反之則起助磁作用。因此，在裝配電刷時，可根據(jù)輸出電壓的波形和平均值判斷電刷安裝位置是否正確。

圖10　改進方案中電刷偏移對輸出電壓的影響（轉(zhuǎn)速1000r/min）Fig.10 Influence of the brush shift on the output voltage in the improved scheme（1000r/min）

圖11給出了改進方案中，在不同轉(zhuǎn)速下，輸出電壓隨時間變化的波形，由圖11可知，輸出電壓隨轉(zhuǎn)速的增加而增大，脈動電壓峰峰值也增大，但峰峰值紋波系數(shù)不變。對原方案樣機的輸出特性進行了測試，圖12比較了輸出特性有限元法計算值和實測值，由圖12可知，有限元法計算值與實測值相同，其輸出斜率為0.53V/1000（r/min）。改進方案輸出特性的線性度較好，輸出斜率為0.57V/1000（r/min），比原方案略大，滿足設計指標要求。圖13給出了原方案樣機輸出電壓波形實測值。

圖11　改進方案不同轉(zhuǎn)速下的輸出電壓隨時間的變化Fig.11 The variations of the output voltage with the time at different speed

圖12　輸出特性有限元法計算值和實測值的比較Fig.12 The output characteristics of the finite element calculations and the test results

圖13　原方案樣機輸出電壓波形實測值Fig.13 The test waveform of the output voltage

4 結論

本文以輸出特性和輸出斜率為設計目標，以電樞繞組總導體數(shù)和每極磁通量的乘積不變?yōu)樵瓌t，對繞組杯體小、匝數(shù)多、線徑細的原樣機進行結構尺寸和繞組參數(shù)改進，改進方案具有繞組杯體大、匝數(shù)少、線徑粗的特點，能夠充分利用現(xiàn)有繞線設備進行繞制，加速了研制進度。使用ANSYS電磁場有限元軟件，建立了空心杯直流測速發(fā)電機二維場路耦合仿真模型，對兩種方案的磁場分布、輸出特性和輸出斜率、峰峰值紋波系數(shù)等進行了計算，原樣機輸出特性測試結果表明，有限元計算值與試驗值完全相同，改進方案的性能指標與原方案基本一致，能夠滿足設計指標的要求。在樣機試制之前，通過本文所提出的有限元計算方法，能夠直觀地對設計方案進行準確的預測和評估，減少了開發(fā)周期和成本，為空心杯直流測速發(fā)電機結構設計和性能優(yōu)化提供了一種可靠的方法。同樣，由于空心杯伺服電動機和測速發(fā)電機的結構和工作原理相同，僅是機電能量轉(zhuǎn)換的兩種狀態(tài)，因此，本文提出的仿真方法同樣適用于空心杯伺服電動機的設計。

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Design Analysis and Scheme Improvement of DC Tachogenerator with Hollow Cup Rotor

YANG Tong，CAI Xiao-shi，HAO Yong-qin，XIAO Yue-hua
（Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039）

The hollow cup windings are the key component of DC tachogenerator with hollow cup rotor，since the original prototype windings are featured with more coil turns and thinner wire gauge，the existed winding equipments are incapable of winding the hollow cup rotor.To fully make use of such existed winding equipments，and to accelerate the development progress，on the basis of making the output characteristics of the improved design scheme the same as that of the original one，a circuit-coupled 2D finite element model is proposed for use in the dimension and winding improvement of the original prototype.The field distribution，the output voltage and its slope，the peak-to-peak ripple coefficient of the original scheme are calculated and compared with the improved one，which designed with large hollow cup rotor.The effect of brush shift is also analyzed.The finite element calculation has been validated by experimental results on the prototype，the performances of the improved scheme are identical to the original one and meets the requirement of the proposed specifications.

DC tachogenerator；hollow cup rotor；design analysis；finite element method

TM33

A

1674-5558（2016）03-01158

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.05.013

楊通，男，博士，工程師，研究方向為電機設計與電磁場數(shù)值計算。

2015-05-30