低軌微納衛(wèi)星全磁自主導(dǎo)航算法研究

周瓊峰，康國(guó)華，寇　鵬，范　凱，潘俊帆

（1.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院微小衛(wèi)星研究中心，南京210016；2.西安衛(wèi)星測(cè)控中心，西安710043）

低軌微納衛(wèi)星全磁自主導(dǎo)航算法研究

周瓊峰1，康國(guó)華1，寇鵬2，范凱1，潘俊帆1

（1.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院微小衛(wèi)星研究中心，南京210016；2.西安衛(wèi)星測(cè)控中心，西安710043）

針對(duì)低軌微納衛(wèi)星體積小、功耗低的設(shè)計(jì)約束，提出了基于低軌地磁的定軌/定姿全磁自主導(dǎo)航算法。該算法僅利用三軸磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量值和衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)方程建立Kalman濾波器，實(shí)現(xiàn)了低軌微納衛(wèi)星的全自主軌道確定和姿態(tài)測(cè)量，理論仿真結(jié)果表明，該全磁導(dǎo)航算法精度能夠滿(mǎn)足低軌微納衛(wèi)星的一般要求。利用高精度地磁模擬器搭建了微納衛(wèi)星全磁自主導(dǎo)航地面仿真驗(yàn)證系統(tǒng)，對(duì)算法進(jìn)行了全物理仿真測(cè)試和實(shí)驗(yàn)誤差分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了全磁自主導(dǎo)航算法的可行性，為低軌微納衛(wèi)星提供了一種低成本、高自主、高可靠性的導(dǎo)航方法。

微納衛(wèi)星；地磁定姿；Kalman濾波；仿真驗(yàn)證系統(tǒng)

0 引言

由于體積、質(zhì)量、功耗等因素的限制，傳統(tǒng)衛(wèi)星采用星敏、地平儀、GNSS等導(dǎo)航系統(tǒng)無(wú)法滿(mǎn)足低軌微納衛(wèi)星的要求。隨著地磁場(chǎng)模型的日趨完善，很多研究提出了利用地磁場(chǎng)進(jìn)行自主導(dǎo)航的方法［2］，但往往偏重定軌或者定姿，考慮全磁導(dǎo)航的較少。本文僅以三軸地磁信息為測(cè)量值，構(gòu)建滿(mǎn)足低軌微納衛(wèi)星基本要求的導(dǎo)航系統(tǒng)。通過(guò)國(guó)際地磁參考場(chǎng)（International Geomagnetic Reference Field，IGRF）模型與三軸磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量矢量作為更新信息，設(shè)計(jì)Kalman濾波器［1，3-4］，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的自主定軌和無(wú)陀螺姿態(tài)確定?？紤]到磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量地磁場(chǎng)沒(méi)有視場(chǎng)的約束，且具有成本低、質(zhì)量小、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，因此該方案功耗小、壽命長(zhǎng)且可靠性高，在低軌微納衛(wèi)星非高精度自主定軌、姿態(tài)穩(wěn)定任務(wù)中具有良好的應(yīng)用前景。

1 數(shù)學(xué)模型與導(dǎo)航原理

1.1動(dòng)力學(xué)模型

（1）軌道動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于近地軌道的微納衛(wèi)星，選取地心赤道慣性坐標(biāo)系，導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)模型為:

式中，x、y、z、vx、vy、vz分別表示衛(wèi)星在慣性坐標(biāo)系下三個(gè)方向的位置和速度；μ為地球引力常數(shù)；r為衛(wèi)星至地心的距離；J2為地球引力攝動(dòng)系數(shù)；Re地球參考半徑；Px、Py、Pz為地球非球形高階攝動(dòng)項(xiàng)和大氣攝動(dòng)加速度等。

（2）姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

本文全磁導(dǎo)航定姿算法基于衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)去耦俯仰軸的二重積分模型:

式中，Ny為總的外加轉(zhuǎn)矩，Iyy為衛(wèi)星Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.2地磁場(chǎng)模型

地理坐標(biāo)系下，地磁場(chǎng)分量表示為:

1.3全磁導(dǎo)航原理

設(shè)軌道坐標(biāo)系OXYZ是系統(tǒng)參考坐標(biāo)系，地磁場(chǎng)強(qiáng)度記為矢量B，在軌道坐標(biāo)系下的分量為Bx、By、Bz，三軸磁強(qiáng)計(jì)沿載體坐標(biāo)系ObXbYbZb三軸方向安裝，磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量量記為Bb，在載體坐標(biāo)系下的分量為Bbx、Bby、Bbz。

（1）定軌

三軸磁強(qiáng)計(jì)通過(guò)敏感地磁場(chǎng)可測(cè)量得到地磁參考矢量在本體坐標(biāo)系下的強(qiáng)度和方向。地磁場(chǎng)矢量是位置的函數(shù)，因此通過(guò)對(duì)衛(wèi)星所在位置的三軸地磁強(qiáng)度量測(cè)值與軌跡地磁場(chǎng)模型的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行濾波，即可得到相對(duì)位置信息。

（2）定姿

地磁場(chǎng)強(qiáng)度在軌道坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系各軸上的投影可由兩坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣來(lái)表示:

式中，ψ為偏航角，θ為俯仰角，γ為橫滾角。

設(shè)軌道坐標(biāo)系Y軸與載體坐標(biāo)系Yb軸基本重合，即偏航角和滾動(dòng)角都在小角度范圍內(nèi)，則俯仰角θ可由2個(gè)坐標(biāo)系下的磁場(chǎng)分量計(jì)算得到:

本文利用上述原理，提出了基于磁強(qiáng)計(jì)的衛(wèi)星軌道與姿態(tài)串聯(lián)確定算法。

2 濾波器設(shè)計(jì)

2.1狀態(tài)方程

以軌道動(dòng)力學(xué)和姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)分別建立系統(tǒng)狀態(tài)方程。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程，近似有:

為采樣時(shí)間。

2.2觀測(cè)方程

以地磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量作為觀測(cè)量時(shí)，h可表示為:

式中，Bx、By、Bz為地心固連坐標(biāo)系下的分量。地固系下的量測(cè)矩陣可表示為;

根據(jù)地固系與慣性系的轉(zhuǎn)換關(guān)系:

3 算法仿真

3.1仿真條件

全磁導(dǎo)航算法仿真流程圖如圖1所示。

圖1　全磁導(dǎo)航算法仿真流程圖Fig.1 Flow chart of the simulation of the magnetic navigation algorithm

根據(jù)設(shè)定的軌道參數(shù)和IGRF模型推算出地磁場(chǎng)矢量在軌道坐標(biāo)系中隨時(shí)間變化的分量，并根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)信息仿真出相應(yīng)地磁場(chǎng)矢量在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中的分量；然后利用姿態(tài)確定算法推導(dǎo)出衛(wèi)星本體相對(duì)軌道系的俯仰角和角速度。

仿真初始條件:某近地點(diǎn)軌道半長(zhǎng)軸6799.4km，軌道傾角65°，偏心率0.00134，升交點(diǎn)赤經(jīng)30°，近地點(diǎn)角距30°，衛(wèi)星慣量I=（2.224，2.326，2.316），慣量積為零。濾波器狀態(tài)初始值均方誤差陣P=10-6I8×8，系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲的方差矩陣分別為Q=1×10-8、R=1/3600。仿真時(shí)長(zhǎng)4000s。

3.2仿真結(jié)果

根據(jù)軌道要素求出微納衛(wèi)星的初始位置為［4370.57 4183.41 3083.06］Tkm，初始速度為［-4.728 0.508 6.014］Tkm/s。根據(jù)衛(wèi)星初始狀態(tài)計(jì)算軌道磁場(chǎng)分量。

將上述得到的軌道磁場(chǎng)數(shù)據(jù)作為仿真源數(shù)據(jù)進(jìn)行算法仿真，如圖2～圖6所示，分別為三維軌跡圖（圖2）、位置誤差（圖3）、速度誤差（圖4）、俯仰角真值（圖5）以及俯仰角實(shí)際值（圖6）。其中，俯仰角真值即為仿真初始設(shè)定的俯仰角，根據(jù)俯仰角真值仿真得到磁強(qiáng)計(jì)量測(cè)值。

圖2　三維軌跡圖Fig.2 The three-dimensional trajectory figure

圖3　位置誤差Fig.3 The position error

圖4　速度誤差Fig.4 The velocity error

圖5　俯仰角真值Fig.5 The real angel of pitch

圖6　俯仰角實(shí)際值Fig.6 The actual angel of pitch

利用地磁矢量進(jìn)行濾波定軌時(shí)，經(jīng)過(guò)對(duì)誤差數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)得到:位置平均誤差分別為5.16km、3.60km、0.69km；速度平均誤差分別為3.29m/s、1.91m/s、0.38m/s；在此基礎(chǔ)上，姿態(tài)確定俯仰角測(cè)量值平均誤差為0.14°；俯仰角濾波值平均誤差為0.01°。上述仿真結(jié)果可以滿(mǎn)足微納衛(wèi)星對(duì)中等導(dǎo)航精度的要求。

4 系統(tǒng)測(cè)試

上述理論仿真驗(yàn)證了全磁導(dǎo)航算法的可行性，本文還利用地磁模擬器和自研的微納衛(wèi)星，搭建了全實(shí)物仿真環(huán)境。由于全磁導(dǎo)航算法實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，定軌的誤差相對(duì)較大，且實(shí)際測(cè)試環(huán)境存在不穩(wěn)定的干擾磁場(chǎng)，為準(zhǔn)確測(cè)試姿態(tài)確定的誤差范圍，本文在衛(wèi)星姿態(tài)保持不變的條件下，給定軌道真值，單獨(dú)對(duì)地磁定姿算法進(jìn)行了測(cè)試實(shí)驗(yàn)，并對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了基于地磁的定姿算法。

4.1測(cè)試內(nèi)容

地面測(cè)試系統(tǒng)如圖7所示，首先設(shè)定當(dāng)前軌道參數(shù)，根據(jù)IGRF磁模型計(jì)算出相應(yīng)的軌道磁場(chǎng)強(qiáng)度，通過(guò)控制上位機(jī)發(fā)送磁場(chǎng)模擬控制指令，驅(qū)動(dòng)磁模擬器生成相應(yīng)的磁場(chǎng)環(huán)境；將自研的微納衛(wèi)星置于磁模擬器產(chǎn)生的均勻磁環(huán)境中，使本體坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系基本重合，即俯仰角在小角度范圍內(nèi)；由星上慣性測(cè)量組件ADI磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量當(dāng)前的環(huán)境磁場(chǎng)；軌道磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量矢量反饋給星上計(jì)算機(jī)，進(jìn)行磁定姿算法解算；最后輸出實(shí)時(shí)姿態(tài)確定信息。

圖7　地面磁定姿測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig.7 Schematic diagram of the ground test system

測(cè)試條件:微納衛(wèi)星的本體坐標(biāo)系Yb軸與磁模擬器模擬的軌道磁場(chǎng)坐標(biāo)系Y軸重合，微納衛(wèi)星保持姿態(tài)不變，且兩坐標(biāo)軸基本重合的條件下完成1h的地磁定姿測(cè)試，并記錄俯仰角測(cè)量值和濾波值。

4.2測(cè)試結(jié)果與分析

地面測(cè)試系統(tǒng)1h姿態(tài)測(cè)量結(jié)果如圖8所示，即俯仰角測(cè)量值與濾波值的變化曲線(xiàn)。表1為姿態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)分析結(jié)果。

圖8　俯仰角測(cè)量值和濾波值的變化曲線(xiàn)Fig.8 Variation curve of the real angel before and after filtering

表1　姿態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)分析Table 1 Data analysis of attitude measurement

由圖8可知，俯仰角輸出平穩(wěn)，表明衛(wèi)星當(dāng)前的姿態(tài)基本保持不變；由表1可知，當(dāng)前衛(wèi)星俯仰角絕對(duì)值小于5°，表明本體坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系基本重合，符合實(shí)驗(yàn)條件；但由變化曲線(xiàn)和統(tǒng)計(jì)方差可知俯仰角測(cè)量值變化較明顯，分析原因如下:

1）磁模擬器模擬的磁場(chǎng)環(huán)境與真實(shí)的軌道磁場(chǎng)存在實(shí)時(shí)誤差；

2）星上ADI磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量誤差和整星剩磁；

3）周?chē)h(huán)境磁場(chǎng)干擾，包括星上計(jì)算機(jī)、實(shí)驗(yàn)儀器以及測(cè)試人員等。

5 結(jié)論

本文提出了適用于微納衛(wèi)星的全磁導(dǎo)航算法，通過(guò)仿真分析以及地面測(cè)試系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到以下結(jié)論:

1）通過(guò)仿真驗(yàn)證，該全磁導(dǎo)航算法精度能夠滿(mǎn)足微納衛(wèi)星對(duì)中低精度導(dǎo)航的要求；

2）通過(guò)搭建地面測(cè)試系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了基于地磁的定姿算法，并驗(yàn)證了算法的可行性。

低軌全磁導(dǎo)航的有利條件在于:地磁強(qiáng)度較大，且地磁模型日益完善；磁強(qiáng)計(jì)屬于低成本、低功耗、高可靠性器件。本文提出的全磁導(dǎo)航算法充分利用了上述優(yōu)勢(shì)，僅依賴(lài)磁強(qiáng)計(jì)和地磁模型完成了定軌和定姿。對(duì)導(dǎo)航精度要求不高的微納衛(wèi)星，該算法不僅減小了星載設(shè)備的質(zhì)量，縮短了系統(tǒng)研制周期，降低了研制費(fèi)用，而且可以減少系統(tǒng)對(duì)地面的依賴(lài)程度，提高導(dǎo)航自主性，這對(duì)推動(dòng)微納衛(wèi)星技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展具有重要意義。

［1］S?ken H E，Hajiyev C.REKF and RUKF for pico satellite attitude estimation in the presence of measurement faults［J］.Journal of Systems Engineering&Electronics，2014，25（2）:288-297.

［2］劉新彥.磁技術(shù)在衛(wèi)星上的應(yīng)用［J］.控制工程，1998（3）:24-29. LIU Xin-yan.The application of magnetic technology in the satellite［J］.Control Engineering of China，1998（3）: 24-29.

［3］楊斌，徐廣涵，靳瑾，等.磁定姿近地軌道衛(wèi)星EKF與UKF算法比較［J］.中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，2012，32（6）:23-30+38. YANG Bin，XU Guang-han，JIN Jin，et al.Comparison between EKF and UKF algorithm of attitude determination by magnetic on low earth orbit satellites［J］.Chinese Space Science and Technology，2012，32（6）:23-30+38.

［4］朱建豐，徐世杰.基于地磁場(chǎng)測(cè)量估計(jì)衛(wèi)星姿態(tài)的UKF算法［J］.宇航學(xué)報(bào)，2006，27（6）:1401-1405. ZHU Jian-feng，XU Shi-jie.The UKF algorithm of satellite attitude estimation based on the geomagnetic measurement［J］.Journal of Astronautics，2006，27（6）: 1401-1405.

［5］Psiaki M L，Martel F，Pal P K.Three-axis attitude determination via Kalman filtering of magnetometer data［J］. Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1990，13（3）:506-514.

［6］Psiaki M L，OshmanY.Spacecraftattituderate estimationfromgeomagneticfieldmeasurements［J］. Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2003，26（2）:244-252.

［7］王淑一，楊旭，楊滌，等.近地衛(wèi)星磁測(cè)自主導(dǎo)航算法研究［J］.宇航學(xué)報(bào)，2003，24（6）:634-637. WANG Shu-yi，YANG Xu，YANG Di，et al.Algorithm for autonomous navigation of low earth orbit satellite using magnetic measurements［J］.JournalofAstronautics，2003，24（6）:634-637.

［8］王鵬，張迎春.一種小衛(wèi)星高精度自主定軌/定姿一體化新方法［J］.中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，22（6）:741-747+754. WANG Peng，ZHANG Ying-chun.An integration methods of small satellite autonomous high precision orbit and attitude determination［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2014，22（6）:741-747+754.

［9］黃朝艷，田海冬，趙華.地磁濾波導(dǎo)航技術(shù)的研究現(xiàn)狀［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2013，13（30）:8976-8982. HUANG Zhao-yan，TIAN Hai-dong，ZHAO Hua.The current research status of magnetic filter navigation technology［J］.Science Technology and Engineering，2013，13（30）:8976-8982.

［10］姜竹青.自主導(dǎo)航中濾波算法的研究及應(yīng)用［D］.北京郵電大學(xué)，2014. JIANG Zhu-qing.The research and application of filtering algorithmin the autonomous navigation［D］.Beijing University of Posts and Telecommunications，2014.

［11］李龍鳴.地磁導(dǎo)航算法研究［D］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013. LI Long-ming.Research on geomagnetic navigation algorithms［D］.Harbin Institute of Technology，2013.

［12］趙鐘偉.基于磁場(chǎng)信息的定位原理及應(yīng)用［D］.浙江大學(xué)，2014. ZHAO Zhong-wei.The principle and application of position based on magnetic information［D］.Zhejiang University，2014.

［13］李會(huì).基于地磁/低成本MEMS慣性器件復(fù)合姿態(tài)測(cè)量方法研究［D］.沈陽(yáng)理工大學(xué)，2014. LI Hui.The research on composition attitude measuring method based on geomagnetic/low cost MEMS inertial components［D］.Shenyang Ligong University，2014.

［14］劉曉娜.地磁傳感器及其在姿態(tài)角測(cè)試中的應(yīng)用研究［D］.中北大學(xué)，2008.LIU Xiao-na.Research on magnetic sensor and its application in the attitude angle test［D］.North University of China，2008.

［15］Michalareas G，Gabriel S B，Rogers E.Spacecraftattitude estimation based on magnetometer measurements and the covariance intersection algorithm［C］.Aerospace Conference Proceedings，IEEE，2002:2205-2219.

［16］呂云霄.地磁匹配導(dǎo)航算法研究［D］.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2010. LV Yun-xiao.Research on geomagnetic matching navigation algorithms［D］.National University of Defense Technology，2010.

Research on Single Magnetic Autonomous Navigation Algorithm of Microsat

ZHOU Qiong-feng1，KANG Guo-hua1，KOU Peng2，F(xiàn)AN Kai1，PAN Jun-fan1
（1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Institute of Astronautics，Nanjing 210016；2.China Xi'an Satellite Control Center，Xi'an 710043）

An algorithm based on the low orbit geomagnetic field for satellite single magnetic autonomous navigation is proposed in this paper due to the design constraint of small volume and low power consumption of microsat.The algorithm is only based on magnetometer vector and dynamical equation，which establishes Kalman filter and then implements autonomous orbit determination and attitude measurement.The accuracy of single magnetic navigation can meet the normal requirements of microsat verified by simulation analysis.Simulation verification system on magnetic navigation is also founded.The feasibility of geomagnetic navigation algorithms is verified by test and analysis.In conclusion，a low cost navigation method with high autonomy and reliability is provided for microsat.

microsat；attitude determination based on geomagnetic field；Kalman filter；simulation verification system

TN965.7

A

1674-5558（2016）01-01218

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.05.006

周瓊峰，女，碩士，研究方向?yàn)槲⑿⌒l(wèi)星的總體設(shè)計(jì)和姿態(tài)控制。

2015-12-24

上海航天科技創(chuàng)新基金（編號(hào):SAST2015035）；江蘇省自然基金青年基金項(xiàng)目（編號(hào):SBK201343261）。