具有潛伏期的兩組傳染病模型的穩(wěn)定性研究

馮曉梅，王翠花，盧永紅

（運城學院應用數(shù)學系，山西運城044000；山西大同大學數(shù)學與計算機科學學院，山西大同037009）

具有潛伏期的兩組傳染病模型的穩(wěn)定性研究

馮曉梅1，王翠花1，盧永紅2

（運城學院應用數(shù)學系，山西運城044000；山西大同大學數(shù)學與計算機科學學院，山西大同037009）

在文中，研究了一類具有潛伏期的兩組傳染病動力學模型,通過對模型的理論分析，結論顯示：當R0≤1時，該模型的無病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的。

基本再生數(shù);Lyapunov函數(shù);全局穩(wěn)定性

對于具有潛伏期的傳染病模型近年來已經(jīng)有很多學者做了研究【1-3】。傳染病模型研究如下：

是模型（1）的正向不變集，用Ω°表示Ω的內(nèi)部。因此，我們在不變集Ω中討論模型（1）的解。

1 基本再生數(shù)

其中：

根據(jù)文獻[4]，可以得到：

根據(jù)矩陣求逆公式求矩陣V-1得：

2 穩(wěn)定性分析

定理如果R0≤1，系統(tǒng)(1)在無病平衡點P0處是全局漸近穩(wěn)定的；如果R0＞1，系統(tǒng)(1)在無病平衡點P0處是不穩(wěn)定的。

證明設將系統(tǒng)（1）寫成下面的形式：

其中F1為F的六階順序主子式，V1為V的六階順序主子式，且

[1]LIU S，WANG S，WANG L.Global dynamics of delay epidemic models with nonlinear incidence rate and relapse[J].Nonlinear Anal Real World Appl.2013，14：1693-1704．

[2]劉力華，馮曉梅.一類帶有復發(fā)的SEIR模型的全局穩(wěn)定性[J].運城學院學報，2014，(32)：29-38．

[3]FENG X M，TENG Z D，ZHANG F Q.Global dynamics of a general class of multi-group epidemic models with latency and relapse[J].Math Biosci Eng 2015，12(1)：99-115．

[4]馬知恩，周義倉，王穩(wěn)地，等.傳染病動力學的數(shù)學建模與研究[M].北京：科學出版社，2004．

[5]王朝瑞.圖論[M].北京：北京理工大學出版社，1997．

Global Stability of Two-group Epidemic Models with Latency

FENG Xiao-mei1,WANG Cui-hua1,LU Yong-hong2
(1.Department of Applied Mathematics,Yuncheng University,Yuncheng Shanxi,044000;2.School of Mathematics and Computer Science,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009)

In this paper，a two-group model is proposed to describe infectious diseases with latency．By theretical analysis of the model，our results show that the disease free equilibrium of the model is globally asymptotically stable if R0≤1．

basic reproductive number;lyapunov function;global stability

O142

A

1674-0874(2016)01-0001-02

2015-10-16

國家自然科學基金項目[11501498]

馮曉梅（1982-），女，山西運城人，博士，研究方向：種群動力學與傳染病動力學。

〔責任編輯 高海〕