基于Monte-Carlo法預(yù)測氯鹽漬土地區(qū)混凝土結(jié)構(gòu)的使用壽命

荊 磊,閆長旺,劉曙光,張 菊,段連鈞

(1. 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院,呼和浩特 010051; 2. 包頭市排水產(chǎn)業(yè)有限責(zé)任公司，包頭 014030)

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應(yīng)用技術(shù)

基于Monte-Carlo法預(yù)測氯鹽漬土地區(qū)混凝土結(jié)構(gòu)的使用壽命

荊 磊1,閆長旺1,劉曙光1,張 菊1,段連鈞2

(1. 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院,呼和浩特 010051; 2. 包頭市排水產(chǎn)業(yè)有限責(zé)任公司，包頭 014030)

為預(yù)測氯鹽漬土地區(qū)混凝土結(jié)構(gòu)的使用壽命，采用試驗(yàn)方法與數(shù)值模擬方法，統(tǒng)計(jì)分析了混凝土保護(hù)層中氯離子擴(kuò)散性特征，采用Monte-Carlo法對Fick第二擴(kuò)散定律進(jìn)行數(shù)值模擬，評估不同保護(hù)層厚度混凝土結(jié)構(gòu)的使用壽命。結(jié)果表明:氯離子擴(kuò)散性特征較好地服從正態(tài)分布，保護(hù)層厚度對混凝土結(jié)構(gòu)使用壽命有明顯的影響，適當(dāng)增加保護(hù)層厚度可使結(jié)構(gòu)使用壽命得到顯著提高。

普通混凝土；氯鹽漬土；Fick第二擴(kuò)散定律；Monte-Carlo法；使用壽命

我國氯鹽漬土環(huán)境十分廣泛，在該環(huán)境中，氯離子可侵入混凝土內(nèi)部，使鋼筋表面的鈍化膜被破壞，引起鋼筋銹蝕[1-2]。有調(diào)查表明，大多數(shù)工業(yè)建筑達(dá)不到設(shè)計(jì)使用壽命就提前退出服役[3-4]。張立明[5]等的研究表明，我國內(nèi)蒙古、青海、新疆、西藏等地區(qū)，建筑結(jié)構(gòu)物破壞的主要原因是氯鹽侵蝕導(dǎo)致鋼筋銹蝕，且西部地區(qū)鹽漬土中的氯離子濃度較海洋壞境中的明顯高出很多。因此，研究我國西部氯鹽漬土地區(qū)混凝土的氯離子擴(kuò)散性能，建立合理的混凝土結(jié)構(gòu)使用壽命模型具有十分重要的科學(xué)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義[6]。目前，國內(nèi)外學(xué)者對混凝土中氯離子擴(kuò)散性進(jìn)行了深入研究，許多學(xué)者認(rèn)為Fick第二擴(kuò)散定律可以作為研究混凝土中氯離子擴(kuò)散性的基本模型，但是需要針對實(shí)際情況對其進(jìn)行合理修正。余紅發(fā)[7-8]經(jīng)過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)建立了多因素作用下氯離子擴(kuò)散方程，但在應(yīng)用時(shí)將方程中參數(shù)作為確定值考慮，建立的模型為確定性模型，不容易準(zhǔn)確反映模型參數(shù)的隨機(jī)性。科學(xué)合理的氯離子擴(kuò)散模型應(yīng)是建立基于參數(shù)不確定性的概率模型，需對模型中主要參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)化處理[9-11]。

本工作采用高濃度氯鹽溶液浸泡混凝土試件，模擬氯鹽漬土環(huán)境對混凝土保護(hù)層的侵蝕作用，基于試驗(yàn)結(jié)果，分析混凝土中氯離子結(jié)合能力，對流區(qū)、擴(kuò)散區(qū)、試件表層的氯離子含量，擴(kuò)散系數(shù)隨時(shí)間衰減性，統(tǒng)計(jì)擴(kuò)散性特征，利用Monte-Carlo法預(yù)測混凝土結(jié)構(gòu)的壽命。

1　試驗(yàn)

試驗(yàn)采用尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的C35級混凝土立方體試塊，五面用防水膠密封，留一面作為氯鹽侵蝕面。試驗(yàn)溶液為15%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))NaCl溶液。浸泡56,112,168,224,280,336 d后，由侵蝕深度方向?qū)υ噳K進(jìn)行研磨取樣，1 cm侵蝕深度內(nèi)，每2 mm取樣，1 cm侵蝕深度外，每5 mm取樣，根據(jù)JTJ 270-1998《水運(yùn)工程混凝土試驗(yàn)規(guī)程》進(jìn)行自由氯離子和總氯離子含量測試。

2　結(jié)果與討論

2.1氯離子含量和總氯離子含量

由圖1可見,自由氯離子含量和總氯離子含量在混凝土中的分布規(guī)律相似，隨侵蝕深度的增加，均表現(xiàn)出先增大后降低的趨勢，在距混凝土表面一定深度處存在峰值含量。

2.2氯離子結(jié)合能力及其統(tǒng)計(jì)特征

由于水泥石中C3A(鋁酸三鈣)的存在，氯離子在混凝土中擴(kuò)散時(shí)會與水泥水化產(chǎn)物發(fā)生結(jié)合作用，生成3CaO·Al2O3·CaCl2·10H2O(Friedel鹽)，使混凝土孔隙溶液中的自由氯離子(Cf)數(shù)量減少，一部分氯離子以結(jié)合氯離子(Cb)的形式存在，降低了氯離子的擴(kuò)散速率， 總氯離子含量(Ct)與Cf、Cb的關(guān)系為：

(1)

由式(1)可得：

(2)

定義混凝土中氯離子結(jié)合能力R為：

(3)

由圖2可見，試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)大致位于同一直線上，建立關(guān)于Cf、Cb的一元線性回歸模型，即混凝土中氯離子滿足線性結(jié)合機(jī)制，Cb=RCf，回歸結(jié)果如表1所示。

由圖3可見，圖中直線為y=σx+μ，式中,μ、σ分別表示R的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，若R值分布在直線附近，可大致判定R服從正態(tài)分布，再通過Jarque-Bera檢驗(yàn)進(jìn)一步確定R是否服從正態(tài)分布。Jarque-Bera檢驗(yàn)是一種正態(tài)性檢驗(yàn)方法，其原理是根據(jù)正態(tài)分布的偏度系數(shù)S和峰度系數(shù)K構(gòu)造一個(gè)自由度為2的卡方分布統(tǒng)計(jì)量JB，如式(4)所示。

(4)

2.3對流區(qū)深度及其統(tǒng)計(jì)特征

將侵蝕表面到峰值的這段區(qū)域定義為氯離子對流區(qū)，其深度稱為對流區(qū)深度(Xc)，由于該區(qū)域距外界環(huán)境較近，氯離子的擴(kuò)散受外界環(huán)境影響較大，可認(rèn)為該區(qū)域氯離子的擴(kuò)散規(guī)律不服從Fick第二擴(kuò)散定律，考慮將擴(kuò)散面內(nèi)移至峰值所在表面。圖4表明,對流區(qū)深度有隨浸泡時(shí)間增加而向內(nèi)移動的趨勢，造成這種情況的可能原因是：隨著浸泡時(shí)間的增加，混凝土表面裂化程度加深，表層混凝土逐漸喪失抵抗氯離子侵蝕的能力，導(dǎo)致峰值向內(nèi)移動，各浸泡時(shí)間Xc的統(tǒng)計(jì)值見表2。

圖5所示Xc值分布在直線y=σx+μ附近，其中μ、σ分別表示Xc的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，可大致判定Xc服從正態(tài)分布。同時(shí)，依據(jù)式(4)計(jì)算得Xc統(tǒng)計(jì)量JB=0.620 5，小于5.99，Jarque-Bera檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步表明Xc不拒絕服從正態(tài)分布。

2.4擴(kuò)散區(qū)及擴(kuò)散區(qū)氯離子含量的統(tǒng)計(jì)特征

將對流區(qū)之后的區(qū)域定義為擴(kuò)散區(qū)，兩個(gè)區(qū)域交界處的氯離子含量定義為擴(kuò)散區(qū)氯離子含量(Csc)，Csc值為氯離子含量的峰值，各浸泡時(shí)間的Csc統(tǒng)計(jì)值見表3所示。

表3　Csc的統(tǒng)計(jì)值Tab. 3　The statistic value of Csc

圖6所示Csc值分布在直線y=σx+μ附近，其中μ、σ分別表示Csc的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，可大致判定Csc服從正態(tài)分布。再依據(jù)式(4)計(jì)算得Csc統(tǒng)計(jì)量JB=0.981 3，小于5.99， Jarque-Bera檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步表明Csc不拒絕服從正態(tài)分布。

2.5混凝土表面氯離子含量的變化規(guī)律

氯離子在混凝土中傳輸?shù)闹饕獎恿κ潜砻媛入x子含量(Cs)，其值隨時(shí)間逐漸增大，經(jīng)過一定時(shí)間后趨于穩(wěn)定，一般是通過不同深度處氯離子含量回歸得到的，所以也稱Cs為理論上的表面氯離子含量。對對流區(qū)的Cf值進(jìn)行疊加作為表面氯離子含量Cs，結(jié)果如表4所示。根據(jù)Cs值隨時(shí)間的變化特征，用對數(shù)曲線y=a+blnx擬合Cs值，擬合結(jié)果如表5和圖7所示，擬合參數(shù)a=-1.300 5，b=0.440 2均位于95%上下置信區(qū)間內(nèi)，表明擬合結(jié)果可信度較高。

表4　表面氯離子含量CsTab. 4　The surface chloride concentration of Cs

表5　Cs擬合結(jié)果Tab. 5　The fitting results of Cs

2.6氯離子擴(kuò)散系數(shù)及其衰減性分析

基于假設(shè)：①氯離子的擴(kuò)散系數(shù)是一個(gè)常數(shù)；②氯離子不與混凝土發(fā)生吸附和結(jié)合；③混凝土是半無限大的均勻介質(zhì)，F(xiàn)ick第二擴(kuò)散定律的擴(kuò)散方程為：

(5)

根據(jù)邊界條件：C(0,t)=Cs，C(∞,t)=C0，初始條件：C(x,0)=C0，F(xiàn)ick第二擴(kuò)散定律的解析解為：

(7)

式中:C為時(shí)刻t距混凝土表面x處的自由氯離子含量；C0為混凝土內(nèi)的初始氯離子含量；Cs為表面氯離子含量；x為侵蝕深度；D為氯離子擴(kuò)散系數(shù)；t為浸泡時(shí)間；erf(u)為高斯誤差函數(shù)。

擴(kuò)散系數(shù)D隨深度和時(shí)間的變化規(guī)律如圖8所示，由于早期混凝土的水化作用，浸泡56 d的混凝土擴(kuò)散系數(shù)沒有明顯的變化規(guī)律，故在分析擴(kuò)散系數(shù)一般規(guī)律時(shí)不予考慮。結(jié)果表明:各浸泡時(shí)間的擴(kuò)散系數(shù)均沿侵蝕深度逐漸增大，同一侵蝕深度處，擴(kuò)散系數(shù)有隨時(shí)間衰減的趨勢。造成這種情況的可能原因是：①水化作用持續(xù)進(jìn)行使混凝土的孔結(jié)構(gòu)逐漸變密實(shí)；②氯離子受到孔隙中陰離子的排斥作用；③混凝土的氯離子結(jié)合能力。

Thomas等針對上述情況引進(jìn)時(shí)間依賴性常數(shù)m，對擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行了修正。

(8)

式中，Dt為隨時(shí)間變化的擴(kuò)散系數(shù)；D0為擴(kuò)散時(shí)間為t0時(shí)的基準(zhǔn)擴(kuò)散系數(shù)；t0為參考時(shí)間；m為時(shí)間依賴性常數(shù)。用公式(8)擬合D0和m值，擬合結(jié)果均位于95%上下置信區(qū)間內(nèi)，表明擬合結(jié)果可信度較高，擬合結(jié)果如表6所示。

表6　D0、m擬合結(jié)果Tab. 6　The fitted results of D0 and m

由表6得到各侵蝕深度處m的均值為0.810 9，D0的均值為2.301 0×10-6mm2/s，利用公式(8)計(jì)算衰減后氯離子的實(shí)際擴(kuò)散系數(shù)Dt，計(jì)算結(jié)果如表7所示。圖9所示Dt值分布在直線y=σx+μ附近，其中μ、σ分別表示Dt的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，可大致判定Dt服從正態(tài)分布，并按式(4)計(jì)算得Dt統(tǒng)計(jì)量JB=1.040 5，小于5.99，Jarque-Bera檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步表明Dt不拒絕服從正態(tài)分布。

表7　Dt的計(jì)算結(jié)果Tab. 7　The calculation results of the actual diffusion coefficient

本工作用冪函數(shù)曲線y=axb(其中x>0,a>0)對m值進(jìn)行擬合，擬合得到a=1.296 1，b=-0.314 3，擬合曲線如圖10所示，表明當(dāng)侵蝕深度增加時(shí)m值逐漸趨于穩(wěn)定。

3　混凝土結(jié)構(gòu)使用壽命預(yù)測

3.1使用壽命模型

混凝土結(jié)構(gòu)使用壽命的定義：t=t1+t2+t3，t

為混凝土結(jié)構(gòu)的使用壽命，t1為誘導(dǎo)期，t2為發(fā)展期，t3為失效期，其中誘導(dǎo)期是指從混凝土遭受氯離子侵蝕至鋼筋表面鈍化膜被破壞的時(shí)間；發(fā)展期是指鈍化膜被破壞到混凝土保護(hù)層開裂的時(shí)間；失效期是指混凝土保護(hù)層開裂到混凝土結(jié)構(gòu)失效的時(shí)間。本文主要進(jìn)行混凝土結(jié)構(gòu)誘導(dǎo)期的預(yù)測，將發(fā)展期和失效期作為安全儲備。

基于Fick第二定律，當(dāng)x=d(混凝土保護(hù)層厚度)，C=Ccr(鋼筋銹蝕的臨界氯離子含量)時(shí)，由公式(6)可解出混凝土誘導(dǎo)期使用壽命：

(9)

公式(9)中erfc(u)=1-erf(u)，若模型考慮對流區(qū)深度Xc，擴(kuò)散區(qū)氯離子含量Csc，氯離子結(jié)合能力R，衰減后的實(shí)際擴(kuò)散系數(shù)Dt，并假設(shè)初始氯離子含量C0=0，則由公式(9)可得式(10)。

(10)

3.2Monte-Carlo法預(yù)測結(jié)果

采用Monte-Carlo法預(yù)測混凝土的使用壽命，公式(10)中各參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征已有上文給出，臨界氯離子含量Ccr取膠凝材料質(zhì)量的0.52%[11]，混凝土保護(hù)層厚度d依次取10 mm、15 mm、30 mm，模擬次數(shù)分別為2 000次、2 000次、5 000次，模擬結(jié)果如圖11所示。結(jié)果表明，當(dāng)d=10 mm時(shí)，混凝土使用壽命達(dá)到1 a左右的頻數(shù)最高；當(dāng)d=15 mm時(shí)，混凝土使用壽命達(dá)到10 a左右的頻數(shù)最高；當(dāng)d=30 mm時(shí)，混凝土使用壽命達(dá)到50 a左右的頻數(shù)最高，說明使用壽命對混凝土保護(hù)層厚度較為敏感，適當(dāng)增加保護(hù)層厚度可延長氯離子的擴(kuò)散距離，延緩鋼筋表面氯離子含量達(dá)到臨界氯離子含量的時(shí)間，使混凝土使用壽命得到顯著提高。

4　結(jié)論

(1) 混凝土保護(hù)層中，氯離子結(jié)合能力R，對流區(qū)深度Xc，擴(kuò)散區(qū)氯離子含量Csc，衰減后的氯離子實(shí)際擴(kuò)散系數(shù)Dt都較好的服從正態(tài)分布。

(2) 混凝土結(jié)構(gòu)使用壽命對保護(hù)層厚度比較敏感，適當(dāng)增加保護(hù)層厚度可明顯提高混凝土結(jié)構(gòu)使用壽命。

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Service Life Prediction of Concrete Structures in Chlorine Saline Soil Region Based on Monte-Carlo Method

JING Lei1, YAN Chang-wang1, LIU Shu-guang1, ZHANG Ju1, DUAN Lian-jun2

(1. School of Mining and Technology, Inner Mongolia University of Technology, Hohhot 010051, China;2. Baotou Drainage Industry Co., LTD, Baotou 014030, China)

In order to predict the service life of concrete structures in chlorine saline soil region, experimental research and numerical simulation were adopted to analyze the chloride ion diffusion characteristics in the concrete cover. Monte-Carlo method was used to simulate Fick′s second law and to assess the service life of concrete structures with different cover thicknesses. The results show that chloride ion diffusion in the concrete cover fairly well coincides with normal distribution. The concrete cover thickness has significant impact on the service life of concrete structures. Appropriate increasing the cover thickness can significantly improve the service life of concrete structures.

ordinary concrete; chlorine saline soil; Fick′s second law; Monte-Carlo method; service life

10.11973/fsyfh-201609012

2015-05-20

國家自然科學(xué)基金(51368040); 內(nèi)蒙古自然科學(xué)基金(2015MS0505); 內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學(xué)校青年科技英才支持計(jì)劃(NJYT-14-B08)

閆長旺(1978-)，教授，博士，從事混凝土結(jié)構(gòu)耐久性與抗震性能研究，15247179956，ycw20031013@126.com

TU528.1

A

1005-748X(2016)09-0743-05