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    數(shù)學(xué)思維活動的有效引領(lǐng)

    2016-11-02 08:39:19陶玉霞
    新課程·上旬 2016年7期
    關(guān)鍵詞:圓面積含鹽梯形

    陶玉霞

    上好一堂課,上好一堂有效的數(shù)學(xué)思維探究課,是新一輪數(shù)學(xué)課課程改革的永恒追求。怎樣通過科學(xué)、有序的教學(xué)活動,讓知識背景、智力水平、個性品質(zhì)各不相同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一目標(biāo)呢?

    一、親身實(shí)踐,即興生成

    最有效的學(xué)習(xí),是學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn),學(xué)生只有通過親身實(shí)踐,將體驗(yàn)進(jìn)行升華和內(nèi)化,才能達(dá)到自主構(gòu)建知識的目的。建構(gòu)主義認(rèn)為:學(xué)習(xí)是與一定的情境相聯(lián)系,在實(shí)際有意義的情境下學(xué)習(xí),可以使學(xué)生利用自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)經(jīng)驗(yàn),去同化和順應(yīng)當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識,以達(dá)到學(xué)生建構(gòu)知識的目的。

    【案例1】教學(xué)“百分率”時,先用課件出示:人在海面上看書的情境,在西亞的南端,有一個死海,這里不長草,也沒有動物生存,即使魚兒在這里也會死掉,但是大人、小孩在海面可以躺著看書,也可以打上傘游玩,都不會沉下去。這到底是為什么?為了激發(fā)學(xué)生興趣,我調(diào)制兩杯鹽水,各放入一個雞蛋。學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn),一個杯子的雞蛋浮上來,另一個則沉下去,這是為什么呢?

    請同學(xué)們根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)算出含鹽率。

    第一個杯子的含鹽率高,所以浮上來,第二個杯子的含鹽率低,所以沉下去。

    一般海水的含鹽率在3.5%左右,而“死海”的含鹽率是22%,海水的比重大于人的比重,那么,人在海上看書就是輕而易舉的事了。

    新知識在故事化的情境中生成,對學(xué)生而言,這樣的學(xué)習(xí)極富學(xué)習(xí)價值。科學(xué)與科普知識的融合,既增添了學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣,又讓學(xué)生體會到可以用數(shù)學(xué)知識解釋生活中有趣的自然現(xiàn)象。

    二、猜想驗(yàn)證,構(gòu)建模型

    問題是探究性學(xué)習(xí)的核心要素。沒有問題,就不存在探究。探究的問題要有價值性。教師要有意識地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情況,并通過點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導(dǎo),促進(jìn)學(xué)生積極思考,讓他們自主發(fā)現(xiàn)并提出有價值的數(shù)學(xué)問題,使其產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望,同時培養(yǎng)他們的問題意識。

    【案例2】教學(xué)“圓面積的計算”

    首先讓學(xué)生猜想和嘗試推理。

    師:圓面積的大小由什么來決定?(半徑)

    生:圓的面積由半徑來決定(半徑確定圓的大小)

    師:計算圓面積肯定與半徑有關(guān)。

    以半徑為邊長的小正方形面積是r2,那么,大正方形面積是4r2,猜想一下,圓的面積同4r2比較,圓面積有多大?(通過觀察、學(xué)生會說出,圓面積比3r2大,比4r2小,也就是比3個r2多一點(diǎn))這樣通過學(xué)生的觀察和猜想,知道圓面積大約是3個r2多一點(diǎn),為圓面積公式推導(dǎo)鋪平了道路。同時建立起了r2是以半徑為邊長的正方形面積這樣的模型,為學(xué)習(xí)圓面積計算奠定了基礎(chǔ)。

    接著再讓學(xué)生動手學(xué)習(xí)圓面積公式,把準(zhǔn)備好的圓平分成若干等份。要求學(xué)生把這些相同的圖形換成已學(xué)過的圖形。(長方形、三角形)

    再引學(xué)生進(jìn)行公式推導(dǎo):

    【評析】通過學(xué)生積極的參與,用猜想、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化的思想自主動手探索思考,推出圓面積公式,驗(yàn)證自己的猜想,培養(yǎng)了學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。

    三、自主探究,解惑釋難

    自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于學(xué)生的自主,因此,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,給學(xué)生更多的自主權(quán)、選擇權(quán)、支配權(quán)。其方法是:(1)先學(xué)后教。這種方法可以發(fā)揮學(xué)生的能動性和創(chuàng)造性,有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的展開。教師點(diǎn)撥時必須做到知識的整體性和全局性。(2)把更多的時間和課堂留給學(xué)生。教師在課堂上應(yīng)更多地采用師生對話和鼓勵生生對話,為了保證學(xué)習(xí)效率,討論與合作是兩種好的學(xué)習(xí)方式,家庭作業(yè)可以布置得少一些。蘇霍姆林斯基認(rèn)為:只有當(dāng)孩子每天按自己愿望隨意安排時間,才能把學(xué)生培養(yǎng)成為聰明的全面的人。(3)設(shè)置疑難情境,引導(dǎo)學(xué)生去思考。(4)幫助學(xué)生排除一切干擾因素。當(dāng)學(xué)生缺乏一定的能力時,教師要及時指點(diǎn),防止學(xué)生浪費(fèi)時間和精力,同時要對困難學(xué)生進(jìn)行鼓勵。

    【案例3】教學(xué)“環(huán)形面積”

    如,在教學(xué)“把環(huán)形剪拉成梯形,推導(dǎo)環(huán)形的面積公式”這節(jié)活動課時,部分學(xué)生受“把圓形剪拼成長方形可推導(dǎo)圓面積公式”的影響認(rèn)為:可以把環(huán)形也剪成長方形進(jìn)行研究,這時啟發(fā)學(xué)生思考:如果把環(huán)形拉成長方形,那么圓形外圓周長和內(nèi)圓周長分別相當(dāng)于長方形的兩條長,長方形的兩條長應(yīng)該相等。所以,這種方案不合理,需要修正。在教師的啟發(fā)下,學(xué)生反思:把環(huán)形拉成梯形進(jìn)行研究。學(xué)生在剪、拼、算、議的過程中得出這樣的結(jié)論:環(huán)形的外圓周長和內(nèi)圓周長分別相當(dāng)于梯形的上、下底,環(huán)寬相當(dāng)于梯形的高。根據(jù)梯形面積公式推出:

    環(huán)形面積=(2πR+2πr)(R-r)÷2

    =π(R+r)(R-r)

    =π(R2-r2)

    【評析】通過自主探究,讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化策略形成過程,使學(xué)生經(jīng)歷困惑,經(jīng)歷復(fù)雜的體驗(yàn),產(chǎn)生猜想、嘗試、驗(yàn)證的需要。突出學(xué)生的思維訓(xùn)練,開發(fā)兒童巨大的智力潛能,提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng),使他們感受創(chuàng)造數(shù)學(xué)的樂趣,更好地理解轉(zhuǎn)化是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的策略。

    四、合作交流,融會貫通

    組織小組學(xué)習(xí),讓每個學(xué)生都發(fā)表自己的見解,對小組學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各種結(jié)果,運(yùn)用分析、比較、討論等方式進(jìn)行集體交流,促進(jìn)學(xué)生自我思考、積極交流、融會貫通。在各自得出的結(jié)論之間建立聯(lián)系,以求得最佳的答案,并達(dá)成共識,得出結(jié)論。同時,建立生生、師生之間多維互動的合作交流方式,并充分發(fā)揮生生,師生之間的互補(bǔ)作用,使學(xué)生真正參與自主解決問題的全過程。

    【案例4】如用24個棱長為1厘米的小正方體擺成長方體,能擺幾種?表面積和體積各是多少?

    你看出了什么?學(xué)生四人一組,動手拼擺、思考、計算,發(fā)現(xiàn)用24個小正方體擺成的長方體,表面積不相等,但體積相等。

    【評析】通過合作學(xué)習(xí),他們學(xué)會了操作、計算、找規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,同時促進(jìn)他們相互交流,取長補(bǔ)短,學(xué)會合作,培養(yǎng)良好品質(zhì)。在合作交流中,教師要尊重學(xué)生的異見、寬容學(xué)生的誤見、鼓勵學(xué)生的創(chuàng)見,要重視學(xué)生在相互交往中表現(xiàn)出的尊重、溝通、包容、成果分享、互補(bǔ)、競爭的氛圍,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和交往能力。

    參考文獻(xiàn):

    劉國文.習(xí)題教學(xué):數(shù)學(xué)思維的有效引領(lǐng)[J].小學(xué)教學(xué)參考,2012(6).

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