考慮不同收集頻率的城市廢棄物逆向物流研究

辜 勇，劉 丹，李倩倩

（武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063）

考慮不同收集頻率的城市廢棄物逆向物流研究

辜 勇，劉 丹，李倩倩

（武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063）

針對(duì)廢棄物收集點(diǎn)的收集量是非確定量，在一般廢棄物逆向物流網(wǎng)絡(luò)建模中引入模糊收集量，同時(shí)考慮中轉(zhuǎn)站容量限制、收集車(chē)輛最大載重和最長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間等約束，以網(wǎng)絡(luò)整體成本最小化為目標(biāo)，建立了收集點(diǎn)具有不同收集頻率的城市廢棄物逆向物流網(wǎng)絡(luò)選址—路徑（LRP）模型。利用聚類(lèi)分析法與蟻群算法相結(jié)合的兩階段算法對(duì)模型求解，確定了中轉(zhuǎn)站的選址和車(chē)輛運(yùn)輸路徑及排班計(jì)劃，以S市為例，選取某一區(qū)域數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象進(jìn)行算例分析，驗(yàn)證了算法的有效性和可行性。

城市廢棄物；逆向物流；模糊收集量；LRP模型；蟻群算法

1 引言

廢棄物逆向物流網(wǎng)絡(luò)的研究主要包括中轉(zhuǎn)站的選址、收集車(chē)輛的調(diào)度與行駛線路設(shè)計(jì)。中轉(zhuǎn)站對(duì)廢棄物進(jìn)行儲(chǔ)存、壓縮、轉(zhuǎn)運(yùn)，在滿(mǎn)足能力需求的條件下合理選建中轉(zhuǎn)站可以降低節(jié)點(diǎn)建設(shè)投資，規(guī)劃廢棄物收集車(chē)輛行走路徑能有效降低物流運(yùn)輸成本，同時(shí)又保證了收集點(diǎn)廢棄物的及時(shí)清運(yùn)處理。

針對(duì)廢棄物的收集處理，黃德林，胥桂萍［1,2］以武漢市為對(duì)象，研究了廢棄物收集、運(yùn)輸、處理的現(xiàn)狀和技術(shù)，提出了改進(jìn)的方向和具體措施。郝艷［3］對(duì)比分析了國(guó)內(nèi)外城市固體廢棄物的回收處理模式及處理技術(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)。在逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與求解方面，付小勇［4］將模糊約束機(jī)會(huì)規(guī)劃模型運(yùn)用于求解物流網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題，對(duì)廢棄物回收量這一模糊參數(shù)進(jìn)行清晰化處理。Hyunsoo Kim［5］構(gòu)建了電子廢棄物逆向物流VRP模型，引入禁忌搜索算法進(jìn)行模型的求解。Sonia［6］在需求不確定的情況下，建立了企業(yè)逆向物流MILP模型。朱明華［7］將掃描算法和分枝限界法相結(jié)合對(duì)廢棄物逆向物流的LRP模型進(jìn)行求解。

現(xiàn)有的研究中關(guān)于LRP模型的建立通常只考慮了中轉(zhuǎn)站容量限制、車(chē)輛最大載荷以及需求點(diǎn)服務(wù)時(shí)間限制，鮮少考慮收集點(diǎn)具有不同收集頻率的情況。本文貼

近實(shí)際，考慮收集點(diǎn)具有不同收集頻率情況下，中轉(zhuǎn)站選擇和收集車(chē)輛路徑的優(yōu)化安排。在建立數(shù)學(xué)模型后，通過(guò)最小包絡(luò)聚類(lèi)分析與蟻群算法相結(jié)合的兩階段式算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

2 廢棄物逆向物流網(wǎng)絡(luò)的LRP模型

2.1 模型假設(shè)

這里的廢棄物逆向物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)包括廢棄物收集點(diǎn)、中轉(zhuǎn)站和處理中心，網(wǎng)絡(luò)中的車(chē)輛分為收集車(chē)輛和運(yùn)輸車(chē)輛。模型基本假設(shè)如下：（1）已知處理中心位置且無(wú)能力限制、備選中轉(zhuǎn)站坐標(biāo)及最大容量、收集點(diǎn)坐標(biāo)及各點(diǎn)的廢棄物日產(chǎn)生量。（2）收集點(diǎn)的廢棄物需先運(yùn)往中轉(zhuǎn)站進(jìn)行分類(lèi)及壓縮等處理后，再由運(yùn)輸車(chē)輛從中轉(zhuǎn)站運(yùn)往處理中心，不能直接送往處理中心。（3）每個(gè)收集點(diǎn)有且只有一個(gè)中轉(zhuǎn)站負(fù)責(zé)，而一個(gè)中轉(zhuǎn)站可以服務(wù)多個(gè)收集點(diǎn)。（4）所有收集車(chē)輛型號(hào)相同，具有相同的最大裝載量。（5）同一收集車(chē)輛只能由一個(gè)中轉(zhuǎn)站出發(fā)，并最終回到該中轉(zhuǎn)站。（6）一個(gè)收集點(diǎn)只能由一輛收集車(chē)輛負(fù)責(zé)并且一次性清理完。（7）車(chē)輛運(yùn)輸費(fèi)用與行駛距離成正比。（8）收集車(chē)輛在中轉(zhuǎn)站的卸載時(shí)間忽略不計(jì)，其總運(yùn)行時(shí)間包括在收集點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間和行駛時(shí)間。（9）假設(shè)車(chē)輛全程勻速行駛。

2.2 模型參數(shù)及變量

集合：

A：廢棄物收集點(diǎn)集合，A=｛1,2,...,I｝；

B：備選中轉(zhuǎn)站集合，B=｛1,2,...,J｝；

C：處理中心集合，C=｛1,2,...,P｝；

O：整個(gè)逆向物流網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)集合，O=｛1,2, ...,I+J+P｝；

F：廢棄物收集車(chē)輛集合，F(xiàn)=｛1,2,...K｝；

F'：廢棄物運(yùn)輸車(chē)輛集合，F(xiàn)'=｛1,2,...,G｝。

參數(shù)：

Wj：備選中轉(zhuǎn)站 j的最大容量；j∈B（單位：t）；

Qk：收集車(chē)輛k的最大裝載能力；k∈F（單位：t）；

Qg：運(yùn)輸車(chē)輛g的最大裝載能力；g∈F'（單位：t）；

dij：節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn) j的距離；i,j=1,2,...,I+J（單位：km）；

Cv：收集車(chē)輛單位距離行駛費(fèi)用（單位：元/km）；

Cu：運(yùn)輸車(chē)輛單位距離行駛費(fèi)用（單位：元/km）；

ti：收集車(chē)輛在廢棄物收集點(diǎn)i的服務(wù)時(shí)間（單位：h）；

v：收集車(chē)輛平均行駛速度（單位：h）；

T：收集車(chē)輛每天最長(zhǎng)工作時(shí)間（單位：h）；

Cr：中轉(zhuǎn)站單位廢棄物分類(lèi)及壓縮處理成本（單位：元/t）；

Cj：備選中轉(zhuǎn)站j的建設(shè)成本在一個(gè)收集周期的分?jǐn)偅▎挝唬涸?/p>

R：每周期工作天數(shù)。

變量：

2.3 LRP模型的建立

目標(biāo)函數(shù)：

式（1）為目標(biāo)函數(shù)，即一個(gè)收集周期內(nèi)總成本最小。總成本包括中轉(zhuǎn)站建設(shè)固定成本在一個(gè)周期的分?jǐn)偧皬U棄物處理費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用。由于考慮收集點(diǎn)有每天收集一次和隔天收集一次兩種頻率，故兩天為一個(gè)收集周期。式（2）為同一個(gè)收集點(diǎn)的廢棄物只能由一個(gè)中轉(zhuǎn)站進(jìn)行回收；式（3）為中轉(zhuǎn)站容量限制；式（4）為收集車(chē)輛載重限制；式（5）為收集車(chē)輛最長(zhǎng)工作時(shí)間限制；式（6）為車(chē)流約束，進(jìn)入某一收集點(diǎn)的服務(wù)車(chē)輛一定由該點(diǎn)離開(kāi)；式（7）是指每個(gè)收集點(diǎn)有且只有一輛收集車(chē)輛進(jìn)行服務(wù)；式（8）保證同一路徑上只能有來(lái)自一個(gè)中轉(zhuǎn)站的車(chē)輛；式（9）表示所有收集車(chē)輛均由中轉(zhuǎn)站派出，最終回到中轉(zhuǎn)站；式（10）表示只有該備選中轉(zhuǎn)站被選擇才能向收集點(diǎn)派出車(chē)輛；式（11）表示消除不應(yīng)該存在的支路，防止車(chē)輛被指定到一種不經(jīng)過(guò)中轉(zhuǎn)站的路線；式（12）至式（16）為變量取值范圍約束。

2.4 基于模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的LRP模型

由于收集點(diǎn)的廢棄物日產(chǎn)生量不固定，為模糊參數(shù)，使得式（1）、（3）、（4）在實(shí)際的求解過(guò)程中不能直接計(jì)算。本文采用三角模糊數(shù)（Qi1,Qi2,Qi3）表示收集點(diǎn)i的模糊收集量其中，Qi1＜Qi2＜Qi3。將以上三式用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型表示如下：

Pos代表事件成立的可能性。其中，式（17）是指在滿(mǎn)足置信水平α的前提下，所求的最優(yōu)解目標(biāo)值z(mì)為最小值；式（18）是指廢棄物收集量總和至少有置信水平β的可能性滿(mǎn)足中轉(zhuǎn)站最大處理能力約束；（19）是指每條線路上的廢棄物收集量總和至少有置信水平γ可能性滿(mǎn)足車(chē)輛載重約束。

3 模型求解方法

第一階段采用最小包絡(luò)聚類(lèi)分析進(jìn)行中轉(zhuǎn)站選擇和服務(wù)區(qū)劃分。計(jì)算中轉(zhuǎn)站和的距離其中為迂回系數(shù)，wij的取值大小與研究區(qū)域內(nèi)交通情況有關(guān)，在車(chē)流順暢的區(qū)域，wij取值較小?？紤]我國(guó)實(shí)際交通狀況，選定為兩中轉(zhuǎn)站距離的一半，任意一收集點(diǎn)Ah到中轉(zhuǎn)站Bj的直線距離為djh，若滿(mǎn)足djh＜rij，則將收集點(diǎn)Ah列為中轉(zhuǎn)站Bj類(lèi)，否則，暫不

列入此中轉(zhuǎn)站服務(wù)范圍；當(dāng)中轉(zhuǎn)站Bj達(dá)到容量限制時(shí)，Am轉(zhuǎn)移到距其距離最近且有剩余容量的中轉(zhuǎn)站負(fù)責(zé)收集；如果存在某一收集點(diǎn)Ah到任意中轉(zhuǎn)站Bj的距離djh大于最大的兩個(gè)中轉(zhuǎn)站距離的一半，即djh＞max?rij，則根據(jù)就近原則，以該點(diǎn)到任意中轉(zhuǎn)站的距離djh最小歸類(lèi)；若收集點(diǎn)Ah正好處于兩中轉(zhuǎn)站連線的中垂線上，則考慮該點(diǎn)到距其最近的兩個(gè)收集點(diǎn)的距離之和最小，進(jìn)行歸類(lèi)。

第二階段通過(guò)蟻群算法對(duì)第一階段得到的各中轉(zhuǎn)站服務(wù)區(qū)域內(nèi)收集車(chē)輛的行駛路徑進(jìn)行求解。蟻群算法主要包括螞蟻按照一定規(guī)則選擇路線、在經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行局部信息素濃度更新、所有螞蟻遍歷所有節(jié)點(diǎn)后找出最短路徑進(jìn)行全局信息素更新三個(gè)環(huán)節(jié)。t時(shí)刻螞蟻k由節(jié)點(diǎn)i爬行到節(jié)點(diǎn)j的概率為［8］：

其中，α和β分別表示信息素濃度和路徑長(zhǎng)度對(duì)螞蟻選擇路徑影響的程度。當(dāng)所有螞蟻完成一次訪問(wèn)后，則每只螞蟻?zhàn)哌^(guò)的線路都是一個(gè)解，此時(shí)更新路徑上的信息素濃度：

ρ∈［0,1］為信息素蒸發(fā)因子；Δτij（t）表示信息素增量為螞蟻k經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間路徑時(shí)留下的信息素?cái)?shù)量為螞蟻釋放的信息素量，Lk為螞蟻k遍歷所有節(jié)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的線路長(zhǎng)度總和。

由于收集點(diǎn)具有不同的收集頻率，則每個(gè)中轉(zhuǎn)站服務(wù)區(qū)域需設(shè)計(jì)2d（一個(gè)收集周期）的收集車(chē)輛行駛路徑。在設(shè)計(jì)算法時(shí)，目標(biāo)函數(shù)是兩天的行駛路徑最短，螞蟻按照概率轉(zhuǎn)移公式選擇下一個(gè)訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)，同時(shí)滿(mǎn)足收集車(chē)輛載重限制和運(yùn)行時(shí)間約束。每天收集點(diǎn)需每天訪問(wèn)，按到中轉(zhuǎn)站的距離由小到大依次插入隔天收集點(diǎn)，不斷運(yùn)行程序，找出使用收集車(chē)輛數(shù)目少且行駛總路程最短的路線組合為第一天的路徑安排；第二天則在每天收集點(diǎn)和剩余隔天收集點(diǎn)中規(guī)劃行駛路線。

4 算例分析

4.1 案例描述

S市某區(qū)域面積為400km2的正方形內(nèi)目前建有一個(gè)處理中心，有四個(gè)備選中轉(zhuǎn)站建設(shè)點(diǎn)。處理中心位置坐標(biāo)為（12.65km，23.77km），備選中轉(zhuǎn)站Ⅰ（10.59km，4.07km），最大容量20t；Ⅱ（4.46km，13.26km），最大容量30t；Ⅲ（15.20km，12.14km），最大容量30t；Ⅳ（16.50km，3.32km），最大容量20t。

區(qū)域內(nèi)有36個(gè)廢棄物收集點(diǎn)，每個(gè)收集點(diǎn)的容量限制為2-5t。收集頻率由收集點(diǎn)廢棄物產(chǎn)生量及其容量限制共同決定，取回收量置信水平α=85%，計(jì)算可得各收集點(diǎn)的清晰收集量及收集頻率，按每2.5t/h的收集速度計(jì)算所需服務(wù)時(shí)間，各收集點(diǎn)的位置坐標(biāo)及收集量參數(shù)計(jì)算見(jiàn)表1。

表1 研究區(qū)域內(nèi)廢棄物收集點(diǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)

4.2 中轉(zhuǎn)站選擇

聚類(lèi)分析優(yōu)化結(jié)果如圖1所示。中轉(zhuǎn)站Ⅰ服務(wù)區(qū)

域內(nèi)收集點(diǎn)的編號(hào)為：7、11、14、18、21、22、30、33共8點(diǎn)。中轉(zhuǎn)站Ⅱ服務(wù)區(qū)域內(nèi)收集點(diǎn)的編號(hào)為：1、3、4、6、8、13、15、26、28、29、32、35，共12點(diǎn)。中轉(zhuǎn)站Ⅲ服務(wù)區(qū)域內(nèi)收集點(diǎn)的編號(hào)為：2、5、9、10、12、16、17、19、20、23、24、25、27、31、34、36，共16點(diǎn)。

圖1 收集點(diǎn)聚類(lèi)優(yōu)化結(jié)果示意圖

4.3 收集車(chē)輛路徑優(yōu)化求解

經(jīng)過(guò)調(diào)查與取證，蟻群算法基本參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2。

表2 蟻群算法參數(shù)設(shè)置

由于參數(shù)α、β、ρ、Q的組合設(shè)置對(duì)蟻群算法的性能影響較大，經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)試，選定α=1.5，β=5，ρ= 0.5，Q=50，在Matlab軟件上運(yùn)行結(jié)果如圖2，所有車(chē)輛最終行走路線安排見(jiàn)表3。

表3 中轉(zhuǎn)站收集車(chē)輛路線分配結(jié)果

圖2 中轉(zhuǎn)站｜的收集車(chē)輛第一天（左）和第二天（右）的線路圖

至此得出網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果，中轉(zhuǎn)站Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ每?jī)商斓膹U棄物收集量分別為：35.90t，55.55t，51.21t，廢棄物在中轉(zhuǎn)站經(jīng)過(guò)粉碎、壓縮等處理后運(yùn)往處理中心，因廢棄物運(yùn)輸車(chē)輛的最大載重量為15t，則三個(gè)中轉(zhuǎn)站所需運(yùn)輸車(chē)輛分別為3輛、4輛、4輛，共計(jì)11輛。由此計(jì)算一周期內(nèi)物流網(wǎng)絡(luò)成本：中轉(zhuǎn)站固定費(fèi)用3 000元；中轉(zhuǎn)站處理成本第一天為1 406.6元，第二天為1 446.6元；收集車(chē)輛運(yùn)行成本第一天為1 807.8元，第二天為2 115.96元；運(yùn)輸車(chē)輛運(yùn)行成本為2 096.28元。

5 結(jié)語(yǔ)

本文構(gòu)建了不同收集頻率下的廢棄物逆向物流網(wǎng)絡(luò)中轉(zhuǎn)站選擇與收集車(chē)輛路徑分配的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃思想將廢棄物模糊收集量進(jìn)行清晰化處理，利用最小包絡(luò)聚類(lèi)分析法進(jìn)行中轉(zhuǎn)站的選取和服務(wù)區(qū)域確定，在蟻群算法求解收集車(chē)輛行駛路徑中考慮一個(gè)周期內(nèi)每天收集點(diǎn)需每天訪問(wèn)，隔天收集點(diǎn)兩天內(nèi)只訪問(wèn)一次，設(shè)計(jì)兩種車(chē)輛收集線路。最后以S市為例，選取某一區(qū)域數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象進(jìn)行算例分析，驗(yàn)證了算法的有效性和可行性。

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Study on Reverse Logistics of Urban Wastes with Recycling Frequency Consideration

Gu Yong,Liu Dan,Li Qianqian
（School of Logistics Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China）

In this paper, in view that the recycling volume of the waste material recollection points was a non-deterministic value, weintroduced the fuzzy recollection number into a generic waste material reverse logistics network and at the same time in consideration ofseveral constraints and targeting at minimizing the overall cost of the network, established the location-routing problem （LRP） model of theurban waste material reverse logistics network wherein the recollection points had different recycling frequencies. Next, using a two-echelonalgorithm that combined the cluster analysis with the ant colony algorithm, we determined the location of the transfer stations and thetransportation route as well as scheduling of the vehicles and at the end, through an empirical analysis, verified the validity and feasibility ofthe algorithm.

urban waste material； reverse logistics； fuzzy recollection number； LRP model； ant colony algorithm

F252；F224

A

1005-152X（2016）09-0063-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.09.014

2016-08-12

辜勇（1975-），男，湖北武漢人，副教授，工學(xué)博士，主要研究方向：物流系統(tǒng)規(guī)劃與仿真、應(yīng)急資源管理。