基于KPLS的滾動(dòng)軸承裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)

萬方華, 王曉琪, 張　洪, 丁詩泳, 陳建國, 王通德, 潘文斌

(1. 江蘇南瑞恒馳電氣裝備有限公司 江蘇 無錫 214000；2.中國電力科學(xué)研究院 江蘇 無錫 214000；3.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 江蘇 無錫 214122)

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基于KPLS的滾動(dòng)軸承裝配質(zhì)量預(yù)測(cè)

萬方華1, 王曉琪2, 張洪3, 丁詩泳3, 陳建國1, 王通德1, 潘文斌1

(1. 江蘇南瑞恒馳電氣裝備有限公司 江蘇 無錫 214000；2.中國電力科學(xué)研究院 江蘇 無錫 214000；3.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 江蘇 無錫 214122)

軸承的裝配質(zhì)量在機(jī)械運(yùn)行過程中起到十分關(guān)鍵的作用。為了預(yù)測(cè)軸承的裝配質(zhì)量，建立了能夠準(zhǔn)確表征軸承特性與零件幾何要素間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，對(duì)軸承產(chǎn)品裝配質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明采用核偏最小二乘回歸法(kernel partial least squares,KPLS)對(duì)軸承的裝配質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，克服了實(shí)際生產(chǎn)中非線性因素對(duì)預(yù)測(cè)模型的不利影響，具有很好的預(yù)測(cè)精度，為軸承的精準(zhǔn)制造提供了幫助，具有十分重要的意義。

軸承； 裝配質(zhì)量； 預(yù)測(cè)； 回歸

滾動(dòng)軸承是各類機(jī)器中廣泛應(yīng)用的重要機(jī)械部件，運(yùn)轉(zhuǎn)精度較高。主要由滾動(dòng)體、保持架、內(nèi)外套圈組成，它們的幾何精度和裝配質(zhì)量直接影響了軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)性能。建立軸承裝配質(zhì)量與各幾何要素之間的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，通過此模型，就能使軸承在裝配中預(yù)測(cè)和控制其裝配質(zhì)量精度，以降低生產(chǎn)成本，提高生產(chǎn)效率，是目前實(shí)現(xiàn)智能制造的一個(gè)的研究方向。

軸承的裝配質(zhì)量控制研究中，宋小兵[1]研究開發(fā)了基于六西格瑪?shù)馁|(zhì)量管理信息系統(tǒng)，并在微型軸承企業(yè)裝配中驗(yàn)證了使用該系統(tǒng)進(jìn)行質(zhì)量管理的可行性。葉玉婷[2]使用SVM方法，通過學(xué)習(xí)，構(gòu)造出決策函數(shù)，來對(duì)軸承進(jìn)行質(zhì)量控制。鐘懿[3]設(shè)計(jì)了一套適用于質(zhì)量監(jiān)控的編碼體系。研究出了基于OPC技術(shù)的質(zhì)量監(jiān)控交互系統(tǒng)。張?jiān)降蟍4]采用SPC技術(shù)，利用休哈特控制圖對(duì)軸承的質(zhì)量控制方法進(jìn)行了研究。許麗等[5]采用主元分析(PCA)方法研究了軸承質(zhì)量控制方法。苗學(xué)文等[6]運(yùn)用BP網(wǎng)絡(luò)，建立了特征向量與狀態(tài)壽命之間的映射。

以上的方法是對(duì)軸承制造中的工藝要素控制，而無法在軸承裝配前對(duì)其裝配質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文根據(jù)變量之間的非線性關(guān)系特點(diǎn)，研究、建立了基于核偏最小二乘回歸(KPLS)方法的數(shù)學(xué)模型，對(duì)軸承裝配質(zhì)量進(jìn)行控制與預(yù)測(cè)。

1　軸承影響因素分析

滾動(dòng)軸承在旋轉(zhuǎn)中的振動(dòng)值，是影響設(shè)備運(yùn)行的重要因素之一，在諸多能引起軸承振動(dòng)的的因素中，內(nèi)外圈溝道的圓度、波紋度、溝位差、尺寸偏差，內(nèi)圈內(nèi)徑，鋼球尺寸偏差等參數(shù)對(duì)軸承影響較大[7-9]。圖1為某軸承內(nèi)、外圈溝道的波紋度，從圖中可以看出，軸承內(nèi)、外圈溝道波紋度之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系。并且這些因素與控制量之間還存在著非線性的關(guān)系，核偏最小二乘回歸法(KPLS)根據(jù)因素與控制量之間的非線性關(guān)系，通過測(cè)量數(shù)據(jù)，采用偏最小二乘回歸的方法，去除了自變量間的相關(guān)性的，建立了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)軸承裝配后的裝配質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)軸承質(zhì)量在線控制。

圖1　部分?jǐn)?shù)據(jù)波紋度散點(diǎn)圖

2　KPCA方法

2.1基本原理

2.2核函數(shù)的概念

核函數(shù)[7]的名稱來源于積分算子理論，Mereer定理從理論上解決了核函數(shù)的確定及其特性。x經(jīng)過非線性映射后，在高維映射空間中得到一個(gè)列向量Φ。如在原始空間存在一個(gè)函數(shù)Ki,j=K[x(i),x(j)],滿足K[x(i),x(j)]=ΦT(i)Φ(j),ΦT(i)Φ(j)為高維空間中的Φ(i)與Φ(j)的內(nèi)積(i,j=1,2,…,n),則稱K[x(i),x(j)]為核函數(shù)。如高維空間的矩陣K=ΦΦT中的每一個(gè)元素ΦT(i)Φ(j)均用核函數(shù)K[x(i),x(j)]表示，則稱矩陣K為核函數(shù)矩陣,簡(jiǎn)稱核矩陣。

2.3核偏最小二乘法

對(duì)K和Kt在高維空間進(jìn)行中心化處理：

(2)

(3)

式中，I為n維單位矩陣；ln和lt為元素為1，長(zhǎng)度分別為n和nt的向量。

建立回歸模型后，計(jì)算回歸數(shù)據(jù)的擬合值為

(4)

測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值為

(5)

3　KPCA的應(yīng)用

3.1變量選擇及數(shù)據(jù)預(yù)處理

以61800-2Z型滾動(dòng)軸承為研究對(duì)象，選擇與軸承振動(dòng)相關(guān)的10個(gè)參數(shù)，依次分別是x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10，其表示的含義如表1所示。建立y-振動(dòng)值(dB)與以上10個(gè)參數(shù)之間的回歸方程。

表2　部分原始數(shù)據(jù)

樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理按式(6)進(jìn)行。

(6)

(7)

其中，j=1,2,…,q。

Y=(y1,…,yq)的預(yù)測(cè)殘差平方和為

2組原發(fā)性高血壓患者治療后的血壓水平均較治療前降低,其中實(shí)驗(yàn)組減低程度優(yōu)于對(duì)照組(P<0.05)。如表2:

(8)

(9)

Y=(y1,…,yq)的預(yù)測(cè)殘差平方和為

(10)

定義交叉有效性為

(11)

在完成樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理和模型參數(shù)選擇之后，就可以通過式(4)擬合回歸模型，通過式(5)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

通過KPLS得出的結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)化以后的值，需通過反標(biāo)準(zhǔn)化還原得到最終的預(yù)測(cè)值，反標(biāo)準(zhǔn)化按照式(12)進(jìn)行，即原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的反過程。

(12)

3.2研究結(jié)果及分析

隨機(jī)抽取了15組軸承，測(cè)量其自變量x1～x15，得出y，并與實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比，來對(duì)模型精確度進(jìn)行驗(yàn)證。具體見表3。

表3　實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

為清晰對(duì)比，作出實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的散點(diǎn)圖，如圖2所示。

圖2　實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的散點(diǎn)圖

由表3和圖2可以清楚地看出，用KPLS來擬合的軸承的振動(dòng)值的誤差較小，所以，可以采用KPLS來對(duì)軸承振動(dòng)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4　結(jié)語

經(jīng)過生產(chǎn)應(yīng)用證明，采用KPLS建立的軸承裝配質(zhì)量的預(yù)測(cè)模型，通過軸承零件的幾何精度數(shù)據(jù)可以更有效地預(yù)測(cè)軸承的裝配質(zhì)量。此方法的應(yīng)用，對(duì)提高軸承的旋轉(zhuǎn)性能，增加使用壽命，降低生產(chǎn)成本具有重要意義。

[1]宋小兵.面向微型軸承裝配過程的六西格瑪質(zhì)量管理信息系統(tǒng)研究[D].杭州：浙江大學(xué),2003.

SONG Xiaobing. Study on six Sigma quality information system for miniature bearing sssembling process[D].Hangzhou: Zhejiang University,2003.

[2]葉玉婷.滾動(dòng)軸承質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D]武漢：華中科技大學(xué),2013.

YE Yuting. Design and Implementation of Bearing Quality Detection Database Management System[D]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology,2013.

[3]鐘懿.面向軸承制造過程的全面質(zhì)量監(jiān)控系統(tǒng)研究與開發(fā)[D].杭州：浙江大學(xué),2007.

ZHONG Yi. Research and Development of Total Quality Monitoring System for Manufacturing Process of Bearing[D].Hangzhou: Zhejiang University,2007.

[4]張?jiān)降?面向軸承制造過程中的工序質(zhì)量控制研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2012

ZHANG Yuedi. Study on Process Quality Control for Manufacturing Process of Bearing[D]. Chongqing: Chongqing University,2012.

[5]許麗,張進(jìn)明,張廣明,等.基于PCA的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)方法[J].計(jì)算機(jī)仿真，2010,27(6):325-329.

XU Li,ZHANG Jinming,ZHANG Guangming, et al. A Method of Rolling Bearing Fault Detection Based on PCA[J]. Computer Simulation, 2010,27(6):325-329.

[6]苗學(xué)問,洪杰,馬艷紅.基于小波包和BP網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承狀態(tài)壽命模型[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2009,10: 1161-1165.

MIAO Xuewen,HONG Jie,MA Yanhong .Grade-life model based on wavelet package and BP network for rolling bearing[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2009,10: 1161-1165.

[7]趙銘,付麗霞. 表面粗糙度對(duì)深溝球軸承振動(dòng)值的影響[J].軸承，2004(5):33-34.

ZHAO Ming,FU Lixia .Effects of surface roughness on vibration of deep groove ball bearings[J].Bearing, 2004(5):33-34.

[8]趙聯(lián)春,馬家駒,馬純青,等.潤(rùn)滑對(duì)球軸承振動(dòng)特性的影響[J].摩擦學(xué)學(xué)報(bào)，2003,23(5)：421-425.

ZHAO Lianchun,MA Jiaju,MA Chunqing, et al. Effect of Lubrication on the Vibration Characteristics of Ball Bearings[J]. Tribology，2003,23(5)：421-425.

[9]王哲,胥利.溝道形狀誤差對(duì)深溝球軸承振動(dòng)和噪音的影響[J].哈爾濱軸承，2009,30(4)：23-24.

WANG Zhe,XU Li. Influence of groove shape error on vibration and noise of deep groove ball bearing[J]. Journal of Harbin Bearing，2009,30(4)：23-24.

[10]陳南祥,曹連海,李梅,等.偏最小二乘回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的礦坑涌水量預(yù)測(cè)[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào),2005,35(6):766-770.

CHEN Nanxiang,CAO Lianhai,LI Mei, et al. Forecasting Water Yield of Mine with the Partial Least Square Method and Neural Network[J]. Journal of Jilin University,2005,35(6):766-770.

Rolling Bearing Assembly Quality Forecasting Based on Kernel Partial Least Squares

WAN Fanghua1，WANG Xiaoqi2, ZHANG Hong3，DING Shiyong3，CHEN Jianguo1，WANG Tongde1，PAN Wenbin1

(1. Wuxi Hengchi Electric Apparatus Manufacturing Co., Ltd, Wuxi 214000, China; 2. State Grid Electric Power Research Institute, Wuxi 214000, China; 3.School of Mechanical Engineering，Jiangnan University, Wuxi 214122, China)

The assembly quality of bearing plays a vital role in the mechanical operation process. In order to predict the quality of the bearing assembly, a mathematical model of accurately formulating relations between bearing characteristics and geometric components is proposed to predict assembly quality of bearings, which is very important to quality control of bearings. Using the kernel partial least square method to predict bearing assembly quality can overcome the adverse effects of the nonlinear factors. Research shows that the method results in a better accuracy and is helpful to bearing precision manufacturing.

bearing; assembly quality; predict; regression

2015- 02- 02

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51107053)

萬方華(1968-)男，湖北省人，高級(jí)工程師，碩士,主要研究方向?yàn)楦邏弘娖鳟a(chǎn)品的設(shè)計(jì)與制造.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.04.020

TH 161+.7

A

1007-7375(2016)04- 0136- 04