定向井井徑擴大率計算模型及影響因素分析

趙凱，韓繼勇，許永華

（西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西西安710065）

定向井井徑擴大率計算模型及影響因素分析

趙凱，韓繼勇，許永華

（西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西西安710065）

井眼適度坍塌是緩解井壁穩(wěn)定和儲層保護矛盾的關(guān)鍵技術(shù)之一。根據(jù)彈性力學(xué)理論，建立了定向井井徑擴大率計算模型，并分析了鉆井液密度、井斜角和方位角對井徑擴大率的影響規(guī)律。結(jié)果表明：對于任意井斜角、方位角的定向井而言，允許井壁適度坍塌，均可降低所需的鉆井液密度；允許井徑擴大一定程度的條件下，所需鉆井液密度隨井斜角增大呈增大趨勢，但是隨著鉆井方位靠近水平最小地應(yīng)力方位，此趨勢逐漸改變?yōu)橄葴p小后增大。通過該方法可得到任意井斜角、方位角井眼鉆井液密度與井徑擴大率的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)鉆井安全和儲層保護的要求指導(dǎo)現(xiàn)場合理設(shè)計鉆井液密度。

定向井；井徑；擴大率；計算模型；影響因素

0　引言

井眼坍塌失穩(wěn)是鉆井過程中普遍存在的問題，嚴(yán)重的井眼坍塌不僅影響鉆井過程，還會制約后期固井、壓裂等工程的正常進行［1-3］?，F(xiàn)場鉆井中，通常采用提高鉆井液密度等方法來保證對井壁的有效支撐，維持井壁穩(wěn)定。但是，由于儲層保護、固相含量控制、鉆井速度等因素的制約，現(xiàn)場無法采用較高密度的鉆井液。因此，建立井徑擴大率計算模型，降低鉆井液密度，控制井眼坍塌量在合理范圍內(nèi)，既能減少鉆井復(fù)雜情況發(fā)生，又有利于保護儲層和提高鉆井速度。

針對此問題，王金鳳等［4］通過數(shù)值模擬研究了井眼坍塌的過程和形狀，認(rèn)為井眼破壞是一個漸進過程，最終形成穩(wěn)定的橢圓狀，并通過數(shù)值模擬計算了不同鉆井液密度下的井徑擴大率。數(shù)值模擬方法計算速度和精度往往受多種因素制約，基于此，劉書杰等［5］通過解析方法建立了欠平衡鉆井條件下的井徑擴大率計算模型，給出了直井和沿特定方位鉆進的水平井（水平最大和最小地應(yīng)力方位）在不同鉆井液密度下的井徑擴大率，但沒有給出任意井眼的計算方法。因此，本文從彈性力學(xué)理論出發(fā)，建立了定向井（任意井斜角、方位角）井徑擴大率計算模型，對定向井鉆井過程中的井徑擴大率進行分析和預(yù)測，給出合理坍塌范圍內(nèi)需求的鉆井液密度。

1　井徑擴大率

井眼鉆開后，原始地下應(yīng)力平衡狀態(tài)被打破，若鉆井液支撐力不足，往往造成井壁坍塌。國內(nèi)外研究結(jié)果表明［4-10］，力學(xué)原因引起的井眼坍塌最終形成橢圓形井眼，且橢圓面垂直于井眼軸線，如圖1所示。

圖1　井眼力學(xué)坍塌形狀示意

圖中，O點為井眼中心，AC段長度為鉆頭直徑，BD段為橢圓形井眼長軸。井周不同位置處井眼坍塌程度不同，橢圓長軸處井徑擴大率最大，為了表征井眼坍塌程度，采用BD段長度表征井徑擴大率?，F(xiàn)場通常采用4臂井徑測井獲取井眼的坍塌情況［11］，該測井儀可記錄相互正交臂上的井徑，且通過旋轉(zhuǎn)可測量井周的最大井徑。此時的測井記錄上，一條井徑曲線比較平直或等于鉆頭直徑，而另一條井徑曲線則比鉆頭直徑大得多，此條曲線上的井徑即為橢圓長軸的直徑，用以表征井徑擴大率：

式中：γ為井徑擴大率，%；ROB為井眼橢圓長軸半徑，mm；ROA為鉆頭半徑，mm；DBD為井眼橢圓長軸直徑，mm；DAC為鉆頭直徑，mm。

2　定向井井周應(yīng)力狀態(tài)

井眼鉆開后，產(chǎn)生應(yīng)力集中，井筒受三向原位地應(yīng)力和鉆井液液柱壓力的共同作用。通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可得到原位地應(yīng)力在定向井坐標(biāo)系中的表示形式［12］：

式中：σv，σH，σh分別為上覆地應(yīng)力、水平最大和最小地應(yīng)力，MPa；α為井斜角，（°）；β為井眼方位與σH方位的夾角，（°）；σxx，σyy，σzz，σxy，σxz，σyz為笛卡爾坐標(biāo)系中的地應(yīng)力分量，MPa。

對上述各地應(yīng)力分量及鉆井液液柱壓力在井周引起的應(yīng)力進行疊加，得到定向井井周應(yīng)力分布［12］：式中：σθ，σr，σz分別為井眼柱坐標(biāo)系下的切向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和垂向應(yīng)力，MPa；τrθ，τθz，τzr為井眼柱坐標(biāo)系下的剪應(yīng)力，MPa；pi為鉆井液液柱壓力，MPa；ν為泊松比；θ為井周角，（°）；R為井眼半徑，m；r為地層內(nèi)任一點到井眼中心的距離，m。

3　井徑擴大率預(yù)測模型

3.1井周巖石坍塌失穩(wěn)判斷準(zhǔn)則

井壁坍塌失穩(wěn)主要是由于井底鉆井液液柱壓力過低，導(dǎo)致井周應(yīng)力超過地層強度產(chǎn)生剪切破壞造成的。通常采用Mohr-Coulumb剪切破壞準(zhǔn)則判斷井壁是否坍塌［13-16］，當(dāng)井周應(yīng)力狀態(tài)滿足該破壞準(zhǔn)則時，井周開始出現(xiàn)坍塌現(xiàn)象。

式中：σ1，σ3分別為井周最大和最小主應(yīng)力，MPa；φ為巖石內(nèi)摩擦角，（°）；C為黏聚力，MPa；a為有效應(yīng)力系數(shù)；pp為孔隙壓力，MPa。

3.2井徑擴大率預(yù)測模型

3.2.1橢圓長軸位置確定

由Mohr-Coulumb剪切破壞準(zhǔn)則可知，井壁上的差應(yīng)力（σθ-σr）值決定了井壁是否發(fā)生剪切破壞。圖1中A點所受差應(yīng)力值最大，最先發(fā)生坍塌失穩(wěn)，且最終橢圓長軸的方向與OA方向一致。因此，OA方向即為橢圓長軸的方向。

令r=R，由式（3）可以得到任意井眼井壁上的應(yīng)力分布：

其中

由于井壁不同位置處σr值相同，故σθ值最大時差應(yīng)力（σθ-σr）值最大，此時對應(yīng)的井周角即為橢圓長軸的井周角：

式中：θOB為橢圓長軸的井周角，（°）。

3.2.2井徑擴大率預(yù)測模型

由式（3）可知，對于定向井井周一定深度處某點，σθ，σr，σz均不是主應(yīng)力，根據(jù)彈性力學(xué)理論，可通過求解特征方程的3個根，得到井周任意位置處應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力形式。

其中

上述方程的3個實根即為3個主應(yīng)力，按從大到小的順序分別記為σ1，σ2，σ3。

井徑最大位置位于橢圓長軸的B點，B點為坍塌與穩(wěn)定的臨界點，該點處應(yīng)力狀態(tài)滿足式（4）。在已知地層強度參數(shù)、地應(yīng)力、孔隙壓力和有效應(yīng)力的條件下，將井周角（式（7））和主應(yīng)力（式（9））代入式（4）可以得到不同鉆井液密度下B點到井眼中心的距離ROB，將ROB代入式（1）即可得到定向井（任意井斜角、方位角）的井徑擴大率；反之，可得特定井徑擴大率下需求的鉆井液密度。

4　影響因素分析

計算參數(shù)如下：地層深度4 000 m，鉆頭直徑215.9 mm，水平最大地應(yīng)力方位N120°E，巖石黏聚力9.2 MPa，內(nèi)摩擦角32°，泊松比0.2，有效應(yīng)力系數(shù)0.8，孔隙壓力41.2 MPa，上覆巖層壓力96.6 MPa，水平最大地應(yīng)力79.6 MPa，水平最小地應(yīng)力64.0 MPa。

4.1鉆井液密度

4.1.1最大地應(yīng)力方位鉆井

最大地應(yīng)力方位鉆井時，井徑擴大率與鉆井液密度的對應(yīng)關(guān)系如圖2a所示。根據(jù)計算結(jié)果可知，允許的井徑擴大率增大，鉆井液密度可適當(dāng)降低，且隨井斜角增大，鉆井液密度降低程度越大。對于直井而言，若要保證井壁完全不塌，鉆井液密度需在1.27 g/cm3以上，若允許井徑擴大20%，鉆井液密度可降低至0.86 g/ cm3，降低幅度達32%；對于水平井而言，若要保證井壁完全不塌，鉆井液密度需在1.49 g/cm3以上，若允許井徑擴大20%，鉆井液密度可降低至0.97 g/cm3，降低幅度達35%。相同鉆井液密度下，井斜角越大，井徑擴大率越大。

4.1.2最小地應(yīng)力方位鉆井

最小地應(yīng)力方位鉆井時，井徑擴大率與鉆井液密度的對應(yīng)關(guān)系如圖2b所示。根據(jù)計算結(jié)果可知，允許的井徑擴大率增大，鉆井液密度可適當(dāng)降低，且隨井斜角增大，鉆井液密度降低程度先降低后增大。對于直井而言，若要保證井壁完全不塌，鉆井液密度需在1.27 g/ cm3以上，若允許井徑擴大20%，鉆井液密度可降低至0.86 g/cm3，降低幅度達32%；對于井斜角為30°的定向井而言，若要保證井壁完全不塌，鉆井液密度需在1.23 g/cm3以上，若允許井徑擴大20%，鉆井液密度可降低至0.88 g/cm3，降低幅度達28%；對于井斜角為60°的定向井而言，若要保證井壁完全不塌，鉆井液密度需在1.33 g/cm3以上，若允許井徑擴大20%，鉆井液密度可降低至0.93 g/cm3，降低幅度達30%；對于水平井而言，若要保證井壁完全不塌，鉆井液密度需在1.40 g/cm3以上，若允許井徑擴大20%，鉆井液密度可降低至0.93 g/cm3，降低幅度達34%。相同鉆井液密度下，井斜角越大，井徑擴大率越大。

圖2　井徑擴大率與鉆井液密度的對應(yīng)關(guān)系

4.2井斜角和方位角

4.2.1井徑擴大率固定條件下鉆井液密度變化規(guī)律

允許井徑擴大率為10%的條件下，不同井斜角、方位角鉆井所需鉆井液密度情況如圖3所示。隨鉆井方位與水平最大地應(yīng)力方位之間的夾角增大（即鉆井方位靠近水平最小地應(yīng)力方位），臨界井斜角（所需鉆井液密度由減小變?yōu)樵龃蟮墓拯c對應(yīng)的井斜角）逐漸增大。鉆井方位與水平最大地應(yīng)力方位之間的夾角為0°時，臨界井斜角為0°；夾角為90°時，臨界井斜角增加到30°。

根據(jù)計算結(jié)果可知，井斜角增大，所需鉆井液密度在不同的方位有的增大，有的先減小后增大。調(diào)整鉆井液密度時，不能井斜角變大就提高鉆井液密度。鉆井方位與水平最大地應(yīng)力方位之間的夾角為0°時，井斜角增大，就要提高鉆井液密度；但是，鉆井方位與水平最大地應(yīng)力方位之間的夾角為90°時，井斜角增大到30°以前可以降低鉆井液密度，30°以后井斜角再增大就必須提高鉆井液密度。鉆直井時所需鉆井液密度約1.06 g/cm3，鉆水平井時所需鉆井液密度上升為1.16～1.22 g/ cm3。相同井斜角時，鉆井方位與水平最大地應(yīng)力方位之間的夾角越大，所需鉆井液密度越小。

4.2.2鉆井液密度固定條件下井徑擴大率變化規(guī)律

鉆井液密度為1.10 g/cm3時，不同井斜角、方位角鉆井的井徑擴大率情況如圖4所示。根據(jù)計算結(jié)果可知，井斜角增大，井徑擴大率變化呈2種趨勢：當(dāng)鉆井方位與水平最大地應(yīng)力方位之間的夾角小于60°時，井徑擴大率呈增加的趨勢；當(dāng)鉆井方位與水平最大地應(yīng)力方位之間的夾角大于60°時，井徑擴大率呈先降低后增加的趨勢。鉆直井時井徑擴大率約為8%，鉆水平井時井徑擴大率上升為13%～15%。相同井斜角時，鉆井方位與水平最大地應(yīng)力方位之間的夾角越大，井徑擴大率越小。

圖3　允許井徑擴大率為10%條件下的所需鉆井液密度

圖4　鉆井液密度為1.10 g/cm3時的井徑擴大率變化

5　結(jié)論

1）對于任意井斜角、方位角的定向井而言，允許井壁適度坍塌，均可降低所需的鉆井液密度，既不會造成嚴(yán)重的鉆井復(fù)雜情況，又有利于保護儲層和提高鉆井速度。

2）相同鉆井液密度下，井徑擴大率隨井斜角增大呈增大趨勢，但是隨著鉆井方位靠近水平最小地應(yīng)力方位，此趨勢逐漸改變?yōu)橄葴p小后增大。允許井徑擴大一定程度的條件下，所需鉆井液密度隨井斜角、方位角的變化規(guī)律與鉆井液密度固定條件下井徑擴大率的變化規(guī)律一致。

3）不同井斜角、方位角鉆井時，井徑擴大率與鉆井液密度的相關(guān)關(guān)系不同，現(xiàn)場應(yīng)當(dāng)根據(jù)實際的井眼軌跡來設(shè)計鉆井液密度，以滿足對鉆井安全、儲層保護和鉆井速度的要求。

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（編輯趙衛(wèi)紅）

Borehole diameter enlargement ratio calculation model of directional wells and influence factors analysis

ZHAO Kai，HAN Jiyong，XU Yonghua
（School of Petroleum Engineering，Xi′an Shiyou University，Xi′an 710065，China）

Moderate borehole collapse is one of the key technologies to solve the contradictions between wellbore stability and reservoir protection.According to the elastic mechanics theory，borehole diameter enlargement ratio calculation model of directional wells was established and the influence laws of drilling fluids density，hole deviation and azimuth angle were analyzed.The research shows that the drilling fluid density can be decreased when hole enlargement is allowed for any well；when the allowed borehole diameter enlargement ratio is fixed，the drilling fluid density increases with hole deviation angle increase，but the trend is transformed into decrease-first-then-increase when hole azimuth is gradually close to the minimum in-situ stress orientation.The corresponding relation between drilling fluids density and borehole diameter enlargement ratio is available for any well with this method，and the drilling fluids density can be rationally designed according to the requirements of drilling safety and reservoir protection.

directional well；borehole diameter；enlargement ratio；calculation model；influence factor

國家自然科學(xué)基金項目“低溫壓裂液注入促進縫網(wǎng)形成的力學(xué)機理研究”（51604225）；陜西省教育廳科研計劃項目“頁巖儲層壓縮性對壓裂裂縫擴展的影響規(guī)律研究”（15JK1566）；西安石油大學(xué)博士科研啟動項目“多結(jié)構(gòu)面地層井筒失穩(wěn)控制理論及方法研究”（2014BS02）

TE243

A

10.6056/dkyqt201605021

2016-03-03；改回日期：2016-07-26。

趙凱，男，1986年生，講師，主要從事井壁穩(wěn)定方面研究。E-mail：zkaiup@126.com。

引用格式：趙凱，韓繼勇，許永華.定向井井徑擴大率計算模型及影響因素分析［J］.斷塊油氣田，2016，23（5）：638-642.

ZHAO Kai，HAN Jiyong，XU Yonghua.Borehole diameter enlargement ratio calculation model of directional wells and influence factors analysis［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（5）：638-642.