改進的混合單元格法預測最小混相壓力

張晨朔，范子菲，許安著，趙倫

（中國石油勘探開發(fā)研究院，北京100083）

改進的混合單元格法預測最小混相壓力

張晨朔，范子菲，許安著，趙倫

（中國石油勘探開發(fā)研究院，北京100083）

最小混相壓力（MMP）是確定油藏能否達到混相驅(qū)的關(guān)鍵參數(shù)?；旌蠁卧穹ㄗ鳛橐环N計算MMP的方法具有快速、方便的優(yōu)點，但在實際應用中常常難以找到斜率為0的關(guān)鍵系線，并且需要在臨近MMP時作指數(shù)式擬合外推，從而導致預測結(jié)果存在較大的不確定性。為此，文中提出一種基于系線長度最小值變化規(guī)律的改進混合單元格方法。首先利用混合單元格法的氣液混合過程計算得到系線長度曲線，研究系線長度曲線和臨界點隨壓力的變化規(guī)律，提出了改進混合單元格方法的計算步驟，最后通過實例進行對比驗證。研究表明，改進的混合單元格法克服了原方法搜索關(guān)鍵系線的不穩(wěn)定性和參數(shù)擬合的不確定性。通過與4組已發(fā)表的算例對比，該方法與混合單元格法、系線解析法和細管實驗法具有相近的計算結(jié)果，平均相差分別為1.07%，5.15%和4.20%，具有較好的穩(wěn)定性和較高的預測精度。

混相驅(qū)；最小混相壓力；混合單元格；相平衡計算；預測方法

0　引言

在原油驅(qū)替方式中，混相驅(qū)相比非混相驅(qū)可以顯著地提高采收率，其驅(qū)油效率可達90%以上。特別是對于常規(guī)水驅(qū)難以動用的低品位油藏，在滿足混相的條件下采用混相驅(qū)方法可以很好地改善開發(fā)效果，因此混相驅(qū)越來越受到人們的重視［1］。作為判斷驅(qū)替介質(zhì)能否與原油達到動態(tài)混相的關(guān)鍵參數(shù)，最小混相壓力（MMP）的預測精度顯得尤為重要。

混合單元格方法作為一種MMP預測方法，最早由Hutchinson和Braun［2］提出，后經(jīng)Cook和Metcalfe等學者［3-6］改進，逐漸得到完善。Jaubert等［7-8］提出的混合單元格算法嘗試描述包括蒸發(fā)-凝析在內(nèi)的混相機理，但預測結(jié)果容易受到彌散現(xiàn)象的影響。Zhao等［9］建立了一種更為復雜的混合單元格方法，該方法考慮了傳質(zhì)機理，但同樣受到彌散現(xiàn)象的影響，并且難以評估其影響程度。Ahmadi和Johns［10］提出了一個簡單實用、可靠性強的混合單元格方法。其具體思路為：通過在給定壓力下注入氣體和原油接觸，得到平衡后的氣液，再不斷地與新鮮的注入氣體和原油多次接觸，最后得到一組關(guān)鍵系線，即注入系線、交叉系線和初始系線；計算不同壓力對應的系線長度，通過擬合外推得到使交叉系線長度為0的壓力即為MMP。該方法描述了動態(tài)混相的過程，同時考慮了蒸發(fā)氣驅(qū)和凝析氣驅(qū)2種混相機理，具有較高的計算精度和速度。但在實際應用中常常無法得到滿足要求的關(guān)鍵系線，并且指數(shù)式擬合外推所得結(jié)果不確定性較大［11］。為此，本文提出了改進的混合單元格方法，并進行了算例檢驗。

1　混合單元格法

Ahmadi和Johns提出的混合單元格法由2個單元格開始，如圖1所示，為一個充滿注入氣體的單元格G和一個充滿原油的單元格O。2個單元格按一定的比例（一般各取50%）混合，在給定的溫度和壓力下，通過負向閃蒸計算得到平衡后的氣液組成，即氣相Y和液相X，加上原油O和注入氣G共4個單元格，從而完成第1次接觸。平衡后的氣相單元格Y在前方繼續(xù)與原油單元格O混合，平衡后的液相單元格X在后方繼續(xù)與注入氣體單元格G混合，混合比例恒定為初始比例。通過2次負向閃蒸計算，得到2組平衡氣液組成，加上原油和注入氣體共6個單元格，從而完成第2次接觸。以此類推，當?shù)趎次接觸完成后應得到2n+2個單元格。通過注入氣體與原油的多次接觸，系線長度-單元格數(shù)構(gòu)成的函數(shù)表現(xiàn)出3條大致水平的曲線，分別為初始系線、交叉系線和注入系線，這3條系線又被稱為關(guān)鍵系線。在低于MMP時，每一個壓力值都對應一個最小關(guān)鍵系線長度，通過線性擬合壓力指數(shù)項與最小關(guān)鍵系線長度的函數(shù)，外推至x軸得到最終MMP。

混合單元格法計算MMP過程如下：

1）確定油藏溫度和1個小于MMP的初始壓力，由立方狀態(tài)方程進行如圖1所示的氣液相平衡計算。

圖1　混合單元格法注入氣與原油接觸過程示意

3）將每次接觸后的系線長度視作單元格數(shù)的函數(shù)，并計算該函數(shù)各點處的斜率。連續(xù)3個單元格對應的函數(shù)斜率為0時，可作為關(guān)鍵系線。當給定壓力下的3條關(guān)鍵系線都找到后，保存最小關(guān)鍵系線長度。

4）小幅度地提高壓力值，重復步驟2）—3），計算得到該壓力值下的最小關(guān)鍵系線長度。把2個壓力對應的關(guān)鍵系線長度繪制在橫坐標為壓力、縱坐標為系線長度的坐標系中，外推兩點連線至橫坐標，得到估算的MMP。在估算MMP和其臨近的壓力點之間進行插值，并計算其對應的最小關(guān)鍵系線長度。利用TLn=ap+ b對數(shù)據(jù)點作線性擬合，其中n為指數(shù)，a為斜率，b為截距，p為壓力。最后令TL=0得到MMP=-b/a。

5）重新設(shè)置步驟4）中的壓力點，計算多組MMP，在滿足誤差要求后得到最終的MMP，并作誤差估計。

2　改進的混合單元格法

2.1系線長度曲線變化規(guī)律

混合單元格法在計算MMP的過程中存在關(guān)鍵系線不明顯，數(shù)據(jù)點擬合誤差較大的問題。通過對系線長度-單元格數(shù)構(gòu)成的函數(shù)特征分析得出，當壓力大于MMP時，函數(shù)曲線中存在系線長度為0的臨界點，即在該單元格中可以實現(xiàn)混相。采用實例1的數(shù)據(jù)［10］（見表1），在373.15 K油藏溫度下，注入氣體和原油經(jīng)過200次接觸后得到不同壓力下的函數(shù)曲線（見圖2）。

由圖2可以看出，系線長度曲線由兩端的注入系線、原始系線和中間的交叉系線組成，反映出注入氣體和原油動態(tài)接觸混合的過程。隨著壓力的增大，氣液組成逐漸接近，系線長度曲線逐漸降低。壓力值從16.000 MPa升高到24.000 MPa的過程中，左側(cè)的注入系線長度由0.36下降到0.21，右側(cè)的原始系線長度由0.55下降到0.39，中間的交叉系線長度由0.27下降到0.09。當壓力超過MMP后，曲線中段部位開始出現(xiàn)系線長度為0的臨界點，并且交叉系線非0點的最小值趨于穩(wěn)定在0.09附近。特別是壓力為24.000 MPa時所對應的臨界點數(shù)量，要遠多于22.100 MPa壓力時的。因此，對于已知壓力，通過混合單元格方法計算臨界點數(shù)量，可以大致判斷超過MMP的程度。

表1　原油和氣體組分及狀態(tài)方程參數(shù)

圖2　不同壓力下的系線長度

2.2MMP計算步驟

根據(jù)系線長度曲線的變化規(guī)律，改進后的混合單元格法預測MMP的計算步驟如下：

1）確定油藏溫度和1個小于MMP的初始壓力p1。

2）在油藏溫度和初始壓力下，利用前文所述的混合單元格方法步驟1）—2），經(jīng)過200次接觸后計算每組氣液相系線長度，并選取最小系線長度TL1，其中氣液相平衡計算采用PR狀態(tài)方程。

3）選取第2個小于MMP的初始壓力p2，重復步驟2），計算在該壓力下的最小系線長度TL2。

4）把2個壓力對應的最小系線長度繪制在橫坐標為壓力、縱坐標為系線長度的坐標系中，外推兩點連線至橫坐標，得到第1個MMP估算值pMM1=p1-TL1（p1-p2）/（TL1-TL2）。

5）按步驟2）計算在pMM1下的最小系線長度。如果最小系線長度為0，表示pMM1大于或等于實際MMP，繼續(xù)下一步驟；如果最小系線長度大于0，表示pMM1小于實際MMP，則在pMM1基礎(chǔ)上增加一個幅度，并計算該壓力下的最小系線長度。重復以上過程，直到最小系線長度等于0，把對應壓力設(shè)為更新后的第1個MMP估算值pMM1。另外，為減少計算量，pMM1應靠近MMP，使其對應的臨界點數(shù)量應盡量少。

6）把小于MMP的最大壓力值pb1和pMM1平均，得到第2個MMP估算值pMM2=（pb1+pMM1）/2，并在該壓力下計算最小系線長度。如果最小系線長度為0，把pMM2和pb1取平均，得到第3個MMP估算值pMM3=（pb1+pMM2）/2；如果最小系線長度大于0，把pMM2和pMM1取平均，得到第3個MMP估算值pMM3=（pMM1+pMM2）/2。

另外，為提高計算速度，可在步驟6）—7）的MMP估算過程引入加速因子α，取值范圍為（0，1）。對于第n次MMP估算值，當px＜pMM（n-1）時pMMn=px+α（pMM（n-1）-px）；當pMM（n-1）＜px時pMMn=pMM（n-1）+α（px-pMM（n-1））。其中α根據(jù)pMM（n-1）和px相對MMP的距離確定。

3　實例分析

實例1中油藏溫度T=373.15 K，原油和氣體組成以及相關(guān)屬性見表1。應用改進的混合單元格方法預測MMP，誤差精度設(shè)置ε=0.01。首先按照改進方法的步驟1）—3），設(shè)定p1=15．000 MPa，p2=16.500 MPa，分別計算得到其對應的最小系線長度TL1=0.295 4，TL2= 0.253 9，如圖3所示的初始壓力點①和②；由步驟4）計算pMM1=25.656 MPa；在步驟5）中計算pMM1對應的最小系線長度等于0，則可以把該壓力點作為第1個MMP估算值，如圖3中的壓力點③；按照步驟6）—7），反復計算MMP估算值，可以發(fā)現(xiàn)MMP估算值逐漸逼近p=22.000 MPa，當時停止，?可得pMM11=（pMM10+pMM7）/2=22.088 MPa，MMP=pMM11±

圖3　改進的混合單元格方法預測MMP過程

應用改進的混合單元格方法對另外3組實例進行MMP預測。由于混合單元格法、系線解析法和細管實驗法在預測MMP時均具有較高的精度，故作為對比方法，從而驗證該方法的準確性。例1為8組分的富氣驅(qū)，例2為4組分的含烴氣的CO2驅(qū)，例3為10組分的純CO2驅(qū)，例4為12組分的含CO2的烴氣驅(qū)，具有較強的代表性。改進的混合單元格法與其他3種方法的MMP預測結(jié)果見表2。

表2　不同方法MMP預測結(jié)果對比MPa

由表2可以看出，改進的混合單元格法與混合單元格法、系線解析法及細管實驗法相比具有相近的計算結(jié)果，其平均誤差分別為1.07%，5.15%和4.20%。這表明該方法預測MMP適用范圍廣，且計算精度較高。

4　結(jié)束語

利用混合單元格法得到的關(guān)鍵系線由初始系線、注入系線和交叉系線組成。系線長度隨著壓力的增大而減小，當壓力接近MMP時，系線長度最小值趨于穩(wěn)定；當壓力達到MMP時，系線長度曲線開始出現(xiàn)長度為0的臨界點；當壓力大于MMP時，臨界點數(shù)量隨壓力的增大而增多。采用改進的混合單元格法計算MMP時，通過多次求取估算的MMP，可以逐步提高精度并給出誤差范圍。實例驗證，該方法預測MMP準確性高，適用性強，且具有較高的計算速度。

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（編輯王淑玉）

An effective way to forecast minimum miscibility pressure based on improved multiplemixing-cell approach

ZHANG Chenshuo，F(xiàn)AN Zifei，XU Anzhu，ZHAO Lun
（Research Institute of Petroleum Exploration&Development，PetroChina，Beijng 100083，China）

The minimum miscibility pressure（MMP）is the key parameter to evaluate the miscibility during displacement under a given reservoir pressure.Multiple-mixing-cell approach is fast and convenient，however，it relies on finding the unique key tie line with 0 value，which can be difficult and the multiple-parameter regression used for extrapolation usually leads to inaccurate results. Therefore，an effective way was developed to forecast MMP:the improved multiple-mixing-cell approach relying on the transition of tie line in pressures.In this paper，the tie line length is calculated using the mixing contacts from multiple-mixing-cell approach，and the influence patterns of pressure on tie line and critical point are researched.After that，a novel procedure in detail is introduced to improve the multiple-mixing-cell approach.Finally，this approach is verified by contrast calculation using multiple-mixing-cell approach，analytical method of characteristics，and slim tube experiment in 4 cases.The study indicates that this new method can fix the uncertainty and inaccuracy of key tie lines searching and regression.The MMP results calculated from improved multiple mixing cell approach differ by 1.07%，5.15%and 4.20%respectively from other methods，which shows that this method is accurate and robust.

miscible flooding；MMP；multiple-mixing-cell；phase equilibrium calculation；forecast approach

中國石油天然氣集團公司重大科技專項“中國石油海外油氣上產(chǎn)2億噸開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)研究”（2011E-2504）

TE357.45

A

10.6056/dkyqt201605014

2016-03-29；改回日期：2016-07-25。

張晨朔，男，1988年生，在讀博士研究生，主要從事油氣藏工程及注氣提高采收率研究。E-mail：zhangchenshuo@petrochina. com.cn。

引用格式：張晨朔，范子菲，許安著.改進的混合單元格法預測最小混相壓力［J］.斷塊油氣田，2016，23（4）：606-609.

ZHANG Chenshuo，F(xiàn)AN Zifei，XU Anzhu.An effective way to forecast minimum miscibility pressure based on improved multiple-mixing-cell approach［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（4）：606-609.