一種廣義自吸新模型的推導及其應用

馬東，黃源泉，賈洪亮，黨思思，楊潔，徐海潮

（1.長江大學石油工程學院，湖北武漢430100；2.中國石油新疆油田分公司陸梁油田作業(yè)區(qū)，新疆克拉瑪依834000；3.中國石油渤海鉆探鉆井技術服務分公司，天津300280）

一種廣義自吸新模型的推導及其應用

馬東1，黃源泉1，賈洪亮2，黨思思2，楊潔2，徐海潮3

（1.長江大學石油工程學院，湖北武漢430100；2.中國石油新疆油田分公司陸梁油田作業(yè)區(qū)，新疆克拉瑪依834000；3.中國石油渤海鉆探鉆井技術服務分公司，天津300280）

李克文等人推導了一種基于巖心自吸過程的Li-Horne模型，運用該模型可以預測和計算巖心在自吸過程中的采收率，但該模型僅適用于均質巖心的活塞式自吸過程，存在著明顯的局限性。文中在貝克萊·列維爾特方程的基礎上，充分考慮了巖心的非均質性問題，推導了一種既適用于巖心的活塞式自吸，又適用于非活塞式自吸過程的新型廣義模型。應用新模型進行了實例計算，結果表明，無論是在實驗室還是油田生產條件下，新模型的擬合精度都比較高，可以預測和計算油田生產后期的采收率，有助于油田開發(fā)方案的調整。

自吸；Li-Horne模型；無因次時間；非均質性

自吸是在多孔介質中由于毛細管壓力的作用自發(fā)地吸入某種潤濕相流體的現(xiàn)象。在油氣田開發(fā)中，對于水潤濕油藏，可以利用水自吸作用達到采油目的［1-3］。早在19世紀初，Lucas和Washburn就研究了毛細管和水自吸的動力學因素，并建立了潤濕液體LW自吸模型［4］。近年來，Handy［5］，Brooks，李克文等［6-10］對自吸現(xiàn)象進行了大量研究，并取得了許多重要的成果。其中，李克文提出的Li-Horne模型是目前關注度較高和運用較多的理論模型，該模型揭示了巖心自吸過程中的產量、采收率和無因次時間三者之間的關系［11-12］。通過Li-Horne模型，可以求出在自吸過程中毛細管力、相對滲透率等重要的油藏物理參數(shù)，然而該模型是建立在均質巖心的活塞式自吸的前提條件下。事實上，巖心/油藏中普遍存在著非活塞式自吸現(xiàn)象。本文擬在貝克萊·列維爾特水驅油理論基礎上，充分考慮巖心的非均質性，推導一種適用于非活塞式自吸的新模型。

1　非活塞式自吸模型的推導

考慮垂直方向上的自吸過程，達西公式可描述為

式中：v為滲流速度，m/s；K為相滲透率，10-3μm2；μ為相黏度，mPa·s；ρ為相密度，kg/m3；p為沿x方向的壓力，MPa；g為重力加速度，m/s2。

由毛細管壓力（pc）的定義可知pc=pnw-pw（下標nw，w分別表示非潤濕相和潤顯相），同時由潤濕相流度（Mw）的定義可知Mw=Kw/μw。將pc和Mw代入到式（1）中可得：

同理，引入非潤濕相流度Mnw，式（2）變形為

本文主要討論同向自吸過程，即潤濕相和非潤濕相流動方向相同，則有vw=vnw；同時定義潤濕相和非潤濕相密度差Δρ=ρw-ρnw，則式（2）可以變形為

Li-Horne模型中引入了全流度概念，將潤濕相和非潤濕相視為一相，其表達式為

式中：Me為全流度，10-3μm2/（mPa·s）。

同時，Li-Horne模型認為在活塞式自吸過程中有

式中：pcf為兩相前緣位置潤濕相飽和度對應的毛細管力，MPa；xf為兩相前緣位置，m。

將式（5）和式（6）代入式（4）可得：

BL方程（即等飽和度面移動方程）可以表述為

式中：Swf為兩相前緣潤濕相飽和度；φ為孔隙度；A為滲流橫截面積，m2；qw為潤濕相體積流量，m3/s；t為時間，s。

式（8）中：t=0，原始兩相界面位置為0；t時刻，兩相前緣位置為xf。積分項為從t=0到t時刻累計吸入巖心的潤濕相體積（或者t=0到t時刻從采出端采出的總體積），即同時由全流度定義可知，含水前緣飽和度下的全流度應該為

將式（8）和式（9）代入式（7），可以得到:

同時由流量的定義可知qw=dNwt/dt，將其代入到式（10）中，分離變量并積分，可以得非活塞式自吸采收率新模型：

（1-Ro）eRo=e-toD（12）

將定義參數(shù)代入式（10）可以得到：

2　新模型與Li-Horne模型的關系

Li-Horne模型的數(shù)學表達式為

通過分析可知，兩模型主要存在毛細管壓力（pcf與全流度與這2個參數(shù)的差異。事實上，對

通過比較新模型（式（12））與Li-Horne模型（式（13））發(fā)現(xiàn)，兩者在表達形式上完全一樣，不同之處在于標準化采收率和無因次時間這2個參數(shù)定義的差異。新模型是利用貝克萊·列維爾特方程推導出來的，非活塞式自吸過程中，兩相滲流區(qū)的濕相平均飽和度存在關系式［2］：于活塞式自吸過程而言，兩相接觸面始終垂直于流線，每一橫截面上的潤濕相飽和度相同，并不存在兩相滲流區(qū)。在毛細管力的作用下，潤濕相將非潤濕相均勻且完全地驅替出巖心。因此，對于活塞式自吸過程而言，自吸前緣之后的潤濕相平均飽和度事實上就是前緣處的（潤濕相和非潤濕相界面處）潤濕相飽和度Swf。而毛細管力和全流度都是關于潤濕相飽和度的單調函數(shù)。潤濕相飽和度相等，則對應的毛細管力和全流度必然相等，即在活塞式自吸中前緣處的潤濕相飽和度Swf對應的毛細管力pcf，等于前緣之后的潤濕相平均飽和度對應的毛細管力同理，全流度也滿足通過以上分析可知：此時新模型表達式與Li-Horne模型表達式完全相同，即變形后的新模型轉換成了Li-Horne模型。由此可見，新模型是一種更為廣義的自吸模型，能同時適用于活塞式和非活塞式自吸過程。

3　新模型的驗證

天然砂巖油藏巖心（非均質），直徑2.5 cm，長度7.5 cm，孔隙度34.1%，滲透率72×10-3μm2，強水濕。通過fw-Sw曲線的切線可以確定參數(shù)Swf和fw′（Swf），再通過毛細管力曲線可以確定參數(shù)pcf，進而根據(jù)公式計算得到無因次時間，然后繪制出采收率和無因次時間、產量和采收率倒數(shù)之間的關系，并進行擬合分析。

圖1為Ro和之間的關系，從圖中可以看出新模型得到的計算結果和實測數(shù)據(jù)基本相同，表明新模型具有很高的計算精度。從圖2可以看出qw與1/R呈線性關系，這和公式（11）得到的結論一致。

為了進一步驗證新模型的計算精度，對國外Spraberry油田的生產數(shù)據(jù)進行了擬合（見圖3）。從圖3可以看出，新模型得到的計算結果和油田現(xiàn)場生產數(shù)據(jù)大致吻合。由圖1—3可知，無論是在實驗室條件下還是在油田生產條件下，新模型的擬合度都比較高。

圖1　巖心自吸采收率及新模型的擬合

圖2　產量與采收率倒數(shù)之間的關系

圖3　Spraberry油田采收率歷史及新模型的擬合

4　結論

1）本文基于貝克萊·列維爾特水驅油理論，并充分考慮巖心的非均質性問題，推導了一種適用于非活塞式自吸過程的新型自吸模型。

2）在不考慮巖心的非均質性情況下，新模型可以轉換為Li-Horne模型，說明新模型是一種更廣義的自吸模型。

3）對新模型進行了實例驗證，結果表明：無論是在實驗室還是在油田生產條件下，新模型都具有很高的計算精度，可將新模型應用于油田后期生產采收率的預測。

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（編輯孫薇）

Derivation and application of new general model of spontaneous imbibition

MA Dong1，HUANG Yuanquan1，JIA Hongliang2，DANG Sisi2，YANG Jie2，XU Haichao3
（1.Petroleum Engineering College，Yangtze University，Wuhan 430100，China；2.Luliang Oilfield Operation Area，Xinjiang Oilfield Company，PetroChina，Karamay，Xinjiang 834000，China；3.Bohai Drilling Technology Service Company，CNPC，Tianjin 300280，China）

Li-Horne model，derived on the process of spontaneous imbibition in core samples by Li，etc.，can be used to predict and calculate the recovery of core during the process of spontaneous imbibition.However，Li-Horne model can only be applied to pistonlike spontaneous imbibition in homogeneous cores due to its limitations.In this paper，a new model，which can be used in both piston-like and non-piston-like spontaneous imbibition condition，is derived on the basis of Berkeley-Leveillete equation and heterogeneous cores.The new model was verified by the data from the laboratory and field；both results demonstrate that the model is correct.The new model can be used to predict and calculate the reservoir recovery in the later stage of oil field development，which is helpful to development plan adjustment.

spontaneous imbibition；Li-Horne model；dimensionless time；heterogeneity

湖北省教育廳科學研究項目“利用巖電參數(shù)計算聚合物驅相對滲透率”（B2016033）

TE32+7

A

10.6056/dkyqt201605009

2016-01-20；改回日期：2016-07-13。

馬東，男，1984年生，講師，博士，2013年畢業(yè)于長江大學油氣田開發(fā)工程專業(yè)，主要從事油氣田開發(fā)、油藏工程等方面的研究工作。E-mail：madong@yangtzeu.edu.cn。

引用格式：馬東，黃源泉，賈洪亮，等.一種廣義自吸新模型的推導及其應用［J］.斷塊油氣田，2016，23（5）：589-591.

MA Dong，HUANG Yuanquan，JIA Hongliang，et al.Derivation and application of new general model of spontaneous imbibition［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（5）：589-591.