基于二進制序列索引的灰色馬爾科夫交通流量預(yù)測模型

尹素素，嚴　凌

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093）

基于二進制序列索引的灰色馬爾科夫交通流量預(yù)測模型

尹素素，嚴凌

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093）

針對短時交通流量預(yù)測在精度和收斂速度方面的不足，將二進制序列索引和灰色馬爾科夫波動性預(yù)測模型相結(jié)合，用于短時交通流量預(yù)測.通過二進制序列索引，將傳統(tǒng)灰色馬爾科夫模型中的直接流量數(shù)據(jù)變?yōu)殚g接流量數(shù)據(jù)，以減少后期數(shù)據(jù)處理中誤差導(dǎo)致的蝴蝶效應(yīng)；同時通過波動性數(shù)據(jù)處理方法的逆方法將預(yù)測值還原到索引序列，使灰色馬爾科夫預(yù)測模型可用于波動性數(shù)據(jù)的預(yù)測，并自主調(diào)整預(yù)測精度和收斂速度.以松原市興業(yè)大街松原大路交叉口某一進口道的短時交通流量過程為例，對模型進行檢驗，結(jié)果表明：將經(jīng)過二進制序列索引后的間接交通流量數(shù)據(jù)運用于優(yōu)化后的灰色馬爾科夫模型后，短時交通流量預(yù)測值的相對誤差由0.46縮小至0.07，大幅提升了預(yù)測數(shù)據(jù)的精度，說明模型具有良好的預(yù)測精度，可以滿足短時交通流量預(yù)測的要求，具有較高的實用性.

交通工程；交通流量預(yù)測；二進制序列；灰色馬爾科夫模型

交通流量是指在選定的時間段內(nèi)通過道路某一地點、某一斷面或某一車道的交通實體數(shù).根據(jù)交通流量大小可以判定交通的擁擠狀況，從而決定采取何種交通管理措施，因此交通流量的準確檢測在交通工程中非常重要.但交通流量受城市環(huán)境、經(jīng)濟、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、文化和生活習(xí)慣等因素的影響，是各種因素通過各種相互關(guān)系綜合作用的結(jié)果［1］，是隨機性和規(guī)律性的統(tǒng)一.與長期流量預(yù)測相比，短時交通流量預(yù)測的不確定性更強，受隨機干擾因素的影響更大，規(guī)律性不明顯.目前，國內(nèi)外針對短時交通流量預(yù)測的模型和方法主要有：①基于線性理論的模型和方法，如卡爾曼濾波法［2］；②基于計算機人工智能的預(yù)測方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［3］和非參數(shù)回歸法［4］等；③基于非線性理論的方法，如小波分析法［5］；④基于組合的預(yù)測方法［6-7］；⑤基于交通模擬的預(yù)測方法，如元胞自動機［8］和動態(tài)交通分配［9］等.所有模型均需要大量歷史數(shù)據(jù)，對于同一算法模型，歷史信息交通流量吸收程度與其預(yù)測精度通常是正相關(guān)的.與以上研究方法不同，灰色系統(tǒng)理論具有所需樣本少、無需計算統(tǒng)計特征量等特點.灰色預(yù)測是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，其中應(yīng)用較為廣泛的是傳統(tǒng)GM（1，1）模型.灰色馬爾科夫模型是一種結(jié)合灰色系統(tǒng)理論和馬爾科夫鏈的理論預(yù)測模型.灰色預(yù)測方法用于預(yù)測變化趨勢較為明顯的時間序列，對隨機波動性較大的時間序列效果欠佳，而馬爾科夫鏈的理論適用于隨機過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移行為，可以有效彌補灰色預(yù)測的局限.

由于傳統(tǒng)GM（1，1）模型僅適用于原始數(shù)據(jù)序列按指數(shù)規(guī)律變化且變化速度較慢的情況［10-11］，當時間序列數(shù)據(jù)不規(guī)則波動變化時，數(shù)據(jù)擬合效果不夠理想，本研究擬采用可以弱化原始數(shù)據(jù)隨機性、提高時間序列規(guī)律性的波動性數(shù)據(jù)處理方法解決此問題.此外，原始交通流量數(shù)據(jù)在不斷處理的過程中會出現(xiàn)可容誤差，而這些誤差會在接下來的一系列計算中產(chǎn)生蝴蝶效應(yīng)，導(dǎo)致誤差變得更為顯著，影響預(yù)測數(shù)據(jù)的準確性.本研究采用基于二進制索引的間接流量預(yù)測模型對原始交通流量數(shù)據(jù)進行初處理，以期減少后期數(shù)據(jù)處理中的蝴蝶效應(yīng)，對交通流量進行短時預(yù)測.

1　建立灰色馬爾科夫預(yù)測模型

1.1灰色預(yù)測模型

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，設(shè)原始流量數(shù)據(jù)X（0）（i）=｛x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（m）｝，通過累加序列（1-AGO）得到一階累加序列X（1）（i）=｛x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），…，x（1）（m）｝，其中

根據(jù)GM（1，1）模型可以求出一次累加生成量X（1）（i）的模型預(yù)測值

式（1）中：a和b為可標定的參數(shù)；e為自然常數(shù)2.718.

1.2馬爾科夫狀態(tài)劃分和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

1.2.1狀態(tài)劃分

1.2.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

設(shè)Λij（n）為狀態(tài)Θi經(jīng)n步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Θj的樣本數(shù)，ψi為處于狀態(tài)Θi的樣本數(shù)，pij（n）為狀態(tài)Θi到狀態(tài)Θj的n步轉(zhuǎn)移概率，則pij（n）=Λij（n）/ψi，n步轉(zhuǎn)移概率矩陣

1.2.3確定二進制索引的預(yù)測值

確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣后，通過分析系統(tǒng)現(xiàn)有狀態(tài)，運用概率加權(quán)確定系統(tǒng)特征量的預(yù)測值

2　模型優(yōu)化及二進制序列索引

2.1灰色模型的優(yōu)化

針對GM（1，1）模型在應(yīng)用過程中預(yù)測精度欠佳的不足對背景值的構(gòu)造和初始條件的設(shè)定進行精度優(yōu)化.

2.1.1背景值Z（1）（k）的構(gòu)造

傳統(tǒng)GM（1，1）模型誤差部分源于背景值的選?。?4］，傳統(tǒng)模型的背景值由于模型通過梯形面積代替曲邊梯形面積，造成預(yù)測精度降低.

本研究采用曲邊梯形面積構(gòu)造背景值，背景值Z（1）（k）的優(yōu)化公式為

式（3）中：x（1）（k）≠x（1）（k-1）.

當x（1）（k）=x（1）（k-1）時，傳統(tǒng)背景值Z（1）（k）=；優(yōu)化后背景值Z（1）（k）=，此結(jié)果與傳統(tǒng)GM（1，1）模型一致，因此，為減小誤差，本研究選取背景值優(yōu)化計算背景值.

2.1.2初始條件的設(shè)定

實際建模中可以在原始數(shù)據(jù)序列中取出一部分數(shù)據(jù)進行建模.在利用灰色模型進行預(yù)測的過程中，精度較高的只有原點數(shù)據(jù)X（0）（n）后的1～2個數(shù)據(jù)［15］.一般情況下，越往未來發(fā)展就越遠離時間原點，預(yù)測價值也隨之降低.在實際應(yīng)用中須不斷考慮隨時間推移相繼進入系統(tǒng)的擾動和驅(qū)動因素，隨時將每個新得到的數(shù)據(jù)置入x（0）中，建立信息模型.若以x（1）（n）為初始條件，則，從而信息得到充分利用.

灰色預(yù)測模型并不是原始數(shù)據(jù)越多預(yù)測精度就越高，距離時間原點較遠的信息對模型預(yù)測作用不大，甚至?xí)霈F(xiàn)反作用，導(dǎo)致模型精度迅速降低.因此，初始條件的選取應(yīng)既體現(xiàn)信息優(yōu)先原理，又體現(xiàn)最佳擬合條件，本研究選取以x（1）（n）為中心的x（1）（n）+δ作為初始條件，運用最小二乘原理，在x（1）（n）+δ內(nèi)采用一定的步長，計算出總誤差最小解作為GM（1，1）的解.

2.2時間序列的二進制索引轉(zhuǎn)化

為描述交通流量的變化，通過建立時間與交通流量的正相關(guān)曲線來表示交通流量隨時間的變化情況.交通流量的二進制索引轉(zhuǎn)化可以抽象描述交通狀態(tài)的演變，為了建立二進制索引，研究中將時間-交通流量曲線在橫向坐標軸上劃分為m段，表示m個時間序列；在縱坐標劃分為n段，表示n個交通流量水平，如圖1所示.

圖1　交通流量水平劃分Fig.1　Level division of traffic flow

2.2.1橫向時間序列的分段確定

交通流量橫向分段由檢測器的檢測間隔決定，如檢測器檢測間隔為5 min，則時間序列最小為5 min，也可為5 min的倍數(shù).時間間隔越小所反映的交通流量變化越詳細，但也會失去一些統(tǒng)計學(xué)特征，不利于短時流量的預(yù)測；時間間隔過大則會失去一些隨機因素的作用，無法體現(xiàn)隨機因素的影響.設(shè)在實際交通系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，檢測器以t min作為統(tǒng)計時間間隔，因此，本研究以t min的N倍作為時間間隔，則在觀測時間T內(nèi)交通數(shù)據(jù)采集個數(shù)M=T/t，時間序列數(shù)m=T/tN.劃分的時間間隔須保證M為整數(shù)，從而形成等間隔時間序列.

2.2.2縱向交通流量的水平劃分

縱向水平劃分對索引變化幅度和預(yù)測精度具有較大影響.令最大交通流量F=max（f），其中f為交通流量.將F劃分為n段，每段代表1種流量水平，則交通流量水平的段長度為，縱向索引值的變化幅度為 ［1，n］，為滿足既反映規(guī)律性又反映隨機性的要求，n的取值不能太大也不能太小.本研究根據(jù)交通流量的歷史最大值和最小值，在此基礎(chǔ)上加上一個可變量α，減去一個可變量β確定交通流量變化幅度，然后劃分為n段，即n個交通流量水平.則有每段長度

式（4）中：f代表交通流量；α和β為參數(shù)；L為整數(shù)，可以通過調(diào)整α、β和n將L設(shè)置為整數(shù).

2.2.3二進制的轉(zhuǎn)化及索引的提取

獲取交通狀態(tài)索引的過程其實是求取流量水平、提取索引序列的過程，即將一維的一串數(shù)字變成坐標軸上二維的位置信息.

對某一時間序列有

式（5）中：Li=［min（f）-β］+i×L為第i個時間序列的流量水平，可得序列流量水平0-1矩陣為其中（i∈m，j∈ n），提取流量水平0-1矩陣中bik=1（k∈j）的元素索引，得到序列（1，x1），（2，x2），…，（i，xi），其中行索引i代表時間序列，列索引xi=k通過表示bi的二維位置信息代表預(yù)測交通流量數(shù)據(jù)的間接流量數(shù)據(jù).

2.3索引的波動性數(shù)據(jù)處理

由于GM（1，1）模型自身的缺陷，當數(shù)據(jù)呈現(xiàn)不規(guī)則波動變化時，數(shù)據(jù)擬合的效果不夠理想.本研究采用可以弱化原始數(shù)據(jù)隨機性、提高時間序列規(guī)律性的數(shù)據(jù)處理方法解決此問題.波動性數(shù)據(jù)處理簡單說就是用y（0）（k）+Dk替代y（0）（k），則Dk的求法為：

設(shè)原始時間序列為y（0）（k），則

由波動性數(shù)據(jù)處理方法得到原始數(shù)據(jù)的處理值為｛x（0）（k）｝，k=1，2，3，…，n，其中x（0）（k）=y（0）（k）+Dk，當y（0）（1）＜y（0）（2）＜…＜y（0）（n）時，可知D1=D2=…= Dn，符合灰色系統(tǒng)理論的原始數(shù)據(jù)直接生成法.

對｛x（0）（k）｝進行一次累加，得到｛x（1）（k）｝，其中x（1）（k）=

2.4優(yōu)化模型的應(yīng)用步驟

在實際應(yīng)用中，須不斷考慮隨時間推移進入系統(tǒng)的擾動因素，淡化歷史數(shù)據(jù)，將系統(tǒng)新信息置入序列，建立等維遞推信息灰色馬爾科夫模型.預(yù)測過程中，不斷去除舊數(shù)據(jù)和加入新數(shù)據(jù)，保持數(shù)列等維，直到完成預(yù)測目標或達到預(yù)測精度為止.

基于二進制序列索引的灰色馬爾科夫交通流量預(yù)測模型步驟：

（1）原始流量數(shù)據(jù)處理，包括奇異數(shù)據(jù)和無效數(shù)據(jù)處理，構(gòu)建等間隔時間序列交通流量數(shù)據(jù).

（2）時間序列數(shù)據(jù)的橫向和縱向的劃分，構(gòu)建時間序列的二進制矩陣.

（3）二進制矩陣索引的提取.

（4）二進制矩陣索引的預(yù)處理.

（5）構(gòu)建列索引處理后數(shù)據(jù)的灰色預(yù)測模型GM（1，1），得到索引預(yù)測值序列

（6）利用波動性數(shù)據(jù)處理方法的逆方法還原預(yù)測值到索引序列.

（7）計算GM（1，1）模型的殘差數(shù)列e（k）.

（8）利用e（k）、x（0）（k）和劃分馬爾科夫狀態(tài)，并近計算一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.

（10）預(yù)測索引序列x（0）（k）的還原，運用線性插值方法，得到預(yù)測的交通流量

（11）更新數(shù)據(jù)列，新息的加入和舊息的剔除，構(gòu)建等維遞推模型.

（12）返回步驟（2），重復(fù)步驟（2）～步驟（11），預(yù)測下一時間序列的值.

3　實例驗證

3.1數(shù)據(jù)來源

利用優(yōu)化后的灰色馬爾科夫模型對松原市興業(yè)大街松原大路交叉口某一進口道的交通流量進行驗證.預(yù)測數(shù)據(jù)包括所有機動車，原始數(shù)據(jù)是換算后的當量數(shù)據(jù)，其中大貨車和集裝箱的換算系數(shù)為3，公交大巴和客車換算系數(shù)為2，摩托車換算系數(shù)為0.5，其他機動車換算系數(shù)為1.數(shù)據(jù)的采集周期為15 min，流量數(shù)據(jù)如表1所示.

表1　交通流量調(diào)查結(jié)果Tab.1　Survey results of traffic flow

3.2二進制索引預(yù)測

采用基于二進制索引的灰色馬爾科夫模型對短時交通流量序列進行模擬預(yù)測，預(yù)測模型采用的時間間隔為15 min、交通流量縱向劃分度為5.信息等維遞推可以更好適應(yīng)于短期預(yù)測［16］，為驗證新模型方法的實用性，選取前11個交通流量數(shù)據(jù)進行模擬預(yù)測，模型對前10個序列進行預(yù)測，第11個為驗證數(shù)據(jù)，第11個以后的交通流量預(yù)測方法同前.為驗證模型的有效性，分別利用5個不同模型對松原市興業(yè)大街松原大路交叉口某一進口道的交通流量進行預(yù)測：

表2　模型預(yù)測值與預(yù)測相對誤差Tab.2　Prediction results and relative error of the models

圖2　預(yù)測結(jié)果分析圖Fig.2　Analysis diagram of the prediction results

通過對比表2和圖2中數(shù)據(jù)可知，對于波動性數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)灰色預(yù)測（模型Ⅰ）以第1點為初始條件，曲線既要通過第1點，又要符合最小二乘法，因此在第2點會出現(xiàn)突變，總體得到一條平滑的曲線，所得結(jié)果雖然可以大體反映變化趨勢，但誤差很大，預(yù)測值相對誤差達到0.464 3；由于波動性數(shù)據(jù)的處理方法（模型Ⅱ）可以弱化原始數(shù)據(jù)隨機性、提高時間序列規(guī)律性，將處理后數(shù)據(jù)進行灰色預(yù)測，因此所得結(jié)果優(yōu)于沒進行處理前的預(yù)測結(jié)果，預(yù)測值相對誤差降到0.205 4；采用背景值優(yōu)化方法的灰色模型（模型Ⅲ）克服了傳統(tǒng)灰色模型本身算法自帶的算法誤差，使模型精度進一步的提高，誤差降到0.106 9；由于強制初值，造成模型Ⅳ預(yù)測模擬的前幾個時間序列數(shù)值誤差較大，拉高了平均誤差；而在模型Ⅳ的基礎(chǔ)上改進了初選值的灰色模型（模型Ⅴ）則將誤差降低至0.067 4.

對比5個模型的預(yù)測值可以看出，通過二進制索引、波動性數(shù)據(jù)處理、背景值優(yōu)化、初值選為x（1）（n）的灰色模型可以將預(yù)測值的精度最大化，是預(yù)測短期波動性交通流量的最優(yōu)方法.

3.3索引還原

4　結(jié)論

（1）灰色馬爾科夫模型是一種結(jié)合灰色系統(tǒng)理論和馬爾科夫鏈的理論的預(yù)測模型，在此基礎(chǔ)上，通過對原始數(shù)據(jù)的序列和殘差絕對值序列二次建立GM（1，1）預(yù)測模型，引進馬爾科夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣建立了交通量預(yù)測模型.

（2）提出二進制索引預(yù)測，將直接流量數(shù)據(jù)變?yōu)殚g接流量數(shù)據(jù)，減少后期數(shù)據(jù)處理中誤差導(dǎo)致的蝴蝶效應(yīng).對灰色模型提出了部分改進措施，通過波動性數(shù)據(jù)處理方法的逆方法將預(yù)測值還原到索引序列，使灰色馬爾科夫預(yù)測模型可以對波動性數(shù)據(jù)進行預(yù)測，并自主調(diào)整預(yù)測精度和收斂速度.

（3）結(jié)合松原市興業(yè)大街松原大路交叉口某一進口道的短時交通過程的實際交通量數(shù)據(jù)，建立了其交通量預(yù)測模型，研究結(jié)果表明：與傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型相比，相對誤差明顯減小，該模型在交通量預(yù)測精度上有了很大的改進.

（4）馬爾科夫狀態(tài)的劃分沒有統(tǒng)一的模式，流量的還原只用了簡單的線性插值等，以后會進一步研究優(yōu)化模型以更好地適用于現(xiàn)實交通流量的實時預(yù)測.

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（責任編?？涸颍?/p>

Grey-Markov model for traffic flow forecast based on binary sequence index

YIN Susu，YAN Ling
（Business of Management，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

For the shortcomings of the short-term traffic flow prediction on precision and convergence speed，a method which combines the binary sequence volatility index and Grey-Markov prediction model was proposed to predict of the short-term traffic flow.The direct traffic data of traditional Grey-Markov model was changed into indirect traffic data by binary sequence index in order to reduce the later data processing error caused by the butterfly effect.Meanwhile the projections were restored into the index sequence using the inverse method of processing method the data with volatility，and the prediction accuracy and convergence speed were actively adjusted.The model was tested with the short-term traffic flow of the intersection of Xinye street and Songyuan street in Songyuan city for example.The results show that relative error of the short-term traffic flow prediction is shortened from 0.46 to 0.07 by using the indirect traffic flow data which indexed by binary sequence for the optimized Grey-Markov model，and the prediction accuracy are significantly improved.The results suggest that the model has better prediction precision，and can satisfy the requirement of short-term traffic flow prediction with higher practicability.

traffic engineering；traffic flow forecast；binary sequence；Grey-Markov model

O211.62

A

1671-1114（2016）02-0033-06

2015-01-12

上海市教委科研創(chuàng)新重點項目（12ZZ137）.

尹素素（1990—），女，碩士研究生.

嚴凌（1963—），男，副教授，主要從事系統(tǒng)工程方面的研究.