導(dǎo)數(shù)解決多元問題的幾種策略

趙思林 李世和

摘 要：導(dǎo)數(shù)是非常重要的數(shù)學(xué)工具，能夠解決很多一元問題，也能處理一些多元問題.用導(dǎo)數(shù)解決多元問題的常用策略和方法有消元策略、主元策略、換元策略、逐次求導(dǎo)策略、運(yùn)用琴生不等式策略等.

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；多元問題；策略

筆者曾向一所國家級(jí)示范中學(xué)高三實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生提了一個(gè)問題：用導(dǎo)數(shù)能解決多元問題嗎？大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為不能.分析其原因，可能有三：一是這些學(xué)生沒有用導(dǎo)數(shù)解決多元問題的“經(jīng)驗(yàn)”；二是很多學(xué)生誤認(rèn)為“導(dǎo)數(shù)只能解決一元問題”，這顯然是受到了思維定式的消極影響；三是學(xué)生缺乏解決多元問題的策略性知識(shí).事實(shí)上，導(dǎo)數(shù)是非常重要的數(shù)學(xué)工具.導(dǎo)數(shù)能夠解決很多一元問題，也能處理一些多元問題，比如證明多元不等式、求多元函數(shù)的最值等.用導(dǎo)數(shù)解決多元問題，既需要以數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)，更需要良好思維策略的靈活運(yùn)用.

用導(dǎo)數(shù)解決多元問題的基本程式是：（1）將多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題；（2）構(gòu)造一元函數(shù)；（3）用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)（包括單調(diào)性、極值、最值、凹凸性等）；（4）解決原問題.用導(dǎo)數(shù)方法解決多元問題具有思路清晰、易于掌握、簡(jiǎn)潔明快等特點(diǎn).下面介紹用導(dǎo)數(shù)解決多元問題的一些常用策略和方法，如消元策略、主元策略、換元策略、逐次求導(dǎo)策略、運(yùn)用琴生不等式策略等.

一、消元策略