淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透和運(yùn)用

樂光敬

【摘 要】 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的抽象化形式。數(shù)學(xué)思想方法是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它反映了人們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的主觀意識(shí)，并直接影響數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的發(fā)展方向，是應(yīng)對(duì)相應(yīng)問題的策略。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要轉(zhuǎn)變觀念，重視挖掘數(shù)學(xué)思想方法；要相機(jī)而動(dòng)，及時(shí)引入數(shù)學(xué)思想方法；要教學(xué)學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”的方向變化，進(jìn)而潛移默化的促使學(xué)生具有全面、完善、正確的數(shù)學(xué)思想和方式。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；滲透

【中圖分類號(hào)】G62.20 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）22-0-01

小學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和數(shù)學(xué)思維的重要時(shí)期，由于小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯思維較為欠缺，而相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法的研究難以滿足孩子的實(shí)際需求。正是因?yàn)槠溥壿嬓暂^強(qiáng)，相關(guān)理論較為抽象，孩子對(duì)于這些理論難以理解和吸收。在這種情況下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想擁有其存在的必然性，教師要深研教材，不斷學(xué)習(xí)，研討與實(shí)踐，通過備課、上課、作業(yè)設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié)加以融入數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)孩子能夠逐漸應(yīng)用數(shù)學(xué)思想對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行剖析和應(yīng)對(duì)，進(jìn)而為孩子數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升奠定基礎(chǔ)。

一、更新教學(xué)理念，創(chuàng)新數(shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不僅要教授學(xué)生相關(guān)的理論知識(shí)，還需要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)吸收和消化知識(shí)，使他們逐漸明確他人正確的數(shù)學(xué)思想，并漸漸培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思想。例如，在教授“8、7、6加幾的進(jìn)位加法”過程中，可以在教學(xué)中融入一些已成型的思想方法。如轉(zhuǎn)化思想：將“8、7、6加幾”的變成“10、9、8加幾”。事件的不確定性：在講解7加幾的算式時(shí)，營(yíng)造了鴨媽媽讓鴨寶寶買面包的教學(xué)情境。鴨媽媽讓鴨寶寶購(gòu)買7個(gè)面包，豆沙面包要比4個(gè)多，比8個(gè)少。引導(dǎo)學(xué)生將所有可能發(fā)生的情況一一列舉出來。豆沙面包的數(shù)量可能是5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)，通過這種方法引導(dǎo)學(xué)生初步形成自身的數(shù)學(xué)思想。有序思考的方法：鼓勵(lì)學(xué)生將買包子的幾種情況不重復(fù)不遺漏地猜出并有序地列出算式。函數(shù)思想：使學(xué)生列舉出8、7、6加幾的算式，然后令他們觀察這些算式之間的規(guī)律：若是一個(gè)加數(shù)保持不變，改變另一個(gè)加數(shù)，那么算式的和也隨之發(fā)生變化[1]。守恒思想：利用事件的可能性將算式一一列舉出來，在保持和不變的情況下，改變算式中的一個(gè)加數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)另一個(gè)加數(shù)也隨之改變，進(jìn)而使學(xué)生明確守恒的思想。

二、探索教學(xué)模式，融入數(shù)學(xué)思想

（一）在觀察中融入數(shù)學(xué)思想

教師在促使學(xué)生對(duì)圖、數(shù)、形、式等方面進(jìn)行區(qū)別時(shí)，或是在總結(jié)特點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)觀察到事物的相同或不同[2]。在學(xué)生觀察的過程中，教師應(yīng)融入一定的數(shù)學(xué)思想。比如，在教授第一冊(cè)的前幾節(jié)準(zhǔn)備課時(shí)，分類知識(shí)的教學(xué)不僅要求學(xué)生掌握分類相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，而且要求他們?cè)谟^察實(shí)物圖的過程中，能夠分辨集合元素的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而形成初級(jí)的分類思想，并稍微涉獵一些集合思想。在教師講解數(shù)數(shù)、一樣多、多些、少些等相關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生可以查看并思考物與數(shù)、圖與圖的匹配關(guān)系，從而形成對(duì)應(yīng)方面的數(shù)學(xué)思想。

（二）在演示中融入數(shù)學(xué)思想

孩子處于小學(xué)階段時(shí)，他們的思維多數(shù)以形象思維為主，因此，演示教學(xué)法應(yīng)運(yùn)而生。不論是概念教學(xué)，還是習(xí)題教學(xué)，都需要教師開展實(shí)物、教具、圖形演示教學(xué)的支持。因此，演示過程中難免會(huì)摻入一些數(shù)學(xué)思想。比如，在學(xué)生完成長(zhǎng)方形相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)后，教師在講解正方形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行演示，隨著長(zhǎng)方形一條長(zhǎng)度較短邊的移動(dòng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)逐漸向?qū)掃叺拈L(zhǎng)度靠近，當(dāng)原有的長(zhǎng)邊等于寬邊時(shí)，長(zhǎng)方形就轉(zhuǎn)化成為正方形。在演示的過程中，不僅使學(xué)生能夠了解正方形邊的特點(diǎn)，明白與長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，還融入了正方形是特殊長(zhǎng)方形的極限思想。

（三）在實(shí)踐中融入數(shù)學(xué)思想

孩子最開始是通過觸摸來了解這個(gè)世界，因此，實(shí)踐是幼兒學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要途徑。在實(shí)踐活動(dòng)中，教師不僅應(yīng)將抽象的知識(shí)具體化、形象化，促使學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)形成初步概念，還應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，激發(fā)其創(chuàng)造性，有利于融入函數(shù)、集合、比較、極限、轉(zhuǎn)化、化歸等數(shù)學(xué)思想[3]。比如，在教師講解平行四邊形的面積計(jì)算時(shí)，可以先為學(xué)生展示方格紙上的平行四邊形和長(zhǎng)方形。讓學(xué)生數(shù)出并比較平行四邊形的底、高、面積和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積各占多少小方格，并考慮他們之間的關(guān)系。學(xué)生完成上述活動(dòng)后，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形面積所占小方格的數(shù)量相同，然后讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形，令他們進(jìn)行剪裁，看是否能將剪裁后的平行四邊形拼成長(zhǎng)方形。通過這一實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生不僅接收到了圖形的轉(zhuǎn)化思想，還為教授學(xué)生面積公式的相關(guān)知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。

（四）在應(yīng)用中融入數(shù)學(xué)思想

利用應(yīng)用知識(shí)解決問題，可以促進(jìn)學(xué)生逐漸形成獨(dú)有的數(shù)學(xué)思想，在應(yīng)用中融入數(shù)學(xué)思想是教學(xué)過程中較為常用一種方法。為了促進(jìn)學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的滲透，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析和解決實(shí)際問題，指引學(xué)生構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，鼓勵(lì)他們積極尋找解決途徑，使他們將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，在利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中，更加深入的了解數(shù)學(xué)知識(shí)。比如：教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)“付整找零”的教學(xué)情景：小白的媽媽原來有345元錢，這個(gè)月又可以領(lǐng)取295元獎(jiǎng)金，令學(xué)生扮演媽媽和頒獎(jiǎng)人，頒獎(jiǎng)人給媽媽3張價(jià)值100元的人民幣，媽媽需要找回2元。將這樣的生活原型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)題型，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生在計(jì)算345+295時(shí)，用345+295=345+300-5，進(jìn)而明確“多加要減”的道理。這種方式就是通過將學(xué)生熟悉的生活情景轉(zhuǎn)變成相應(yīng)的“數(shù)理”知識(shí)而實(shí)現(xiàn)的。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)推陳出新

學(xué)生在做習(xí)題的過程中，不僅鞏固了所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，深化了已擁有的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也在原有思想的基礎(chǔ)上總結(jié)和提取出新的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)過程的融合是從參照和借鑒開始的[4]。學(xué)生依照相關(guān)例題的解題步驟和書寫形式來做類型相似的習(xí)題，這種方式本質(zhì)上并沒有較為突出的作用，其方式和過程較為機(jī)械、呆板。教師并不能確定學(xué)生是否已經(jīng)掌握了相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。只有學(xué)生將其用在新的題型中，應(yīng)對(duì)其他相關(guān)的問題時(shí)，才能了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)知程度。針對(duì)學(xué)生而言，最佳的學(xué)習(xí)方式是主動(dòng)參與，親身體驗(yàn)，數(shù)學(xué)思想的形成和培養(yǎng)具有相同的道理。

在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想的廣泛運(yùn)用使得學(xué)生從根本上明確數(shù)學(xué)思想方法的重要性，從而提升主動(dòng)提取和獲得數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)。教師在習(xí)題的設(shè)計(jì)和布置過程中，需要全面、充分的考慮數(shù)學(xué)思想的滲透途徑，盡可能的讓學(xué)習(xí)水平不盡相同的學(xué)生完成習(xí)題的作答，不僅可以總結(jié)相應(yīng)的方法和步驟，而且還能從一類問題的解法歸納、總結(jié)出其他的數(shù)學(xué)思想或方法，進(jìn)而形成自己的解題方法，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的深化。例如：在完成圓環(huán)面積計(jì)算的內(nèi)容講解后，教師可以從簡(jiǎn)單到困難的順序布置幾道數(shù)學(xué)題，使學(xué)生運(yùn)用移動(dòng)、分割、填補(bǔ)等方法應(yīng)對(duì)實(shí)際問題，這樣不僅能夠使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)，還對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣產(chǎn)生巨大的作用。使學(xué)生在實(shí)踐中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和方法，在領(lǐng)悟后實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法的掌握，令數(shù)學(xué)思想方法在知識(shí)能力的培養(yǎng)過程中逐漸形成和發(fā)揮作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]《九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（試驗(yàn)稿）

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[4]孔企平.《近年來國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革的若干趨勢(shì)》，《外國(guó)教育資料》，2000-6