光伏并網(wǎng)逆變器非線性離散最速誤差反饋控制策略

張國月 齊冬蓮 張建良 吳 越

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光伏并網(wǎng)逆變器非線性離散最速誤差反饋控制策略

張國月 齊冬蓮 張建良 吳 越

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 杭州 310027）

基于LC濾波器的光伏并網(wǎng)逆變器輸出電流通常采用dq或ab坐標(biāo)系下的線性控制策略，難以克服內(nèi)外擾動等不確定因素對系統(tǒng)的不利影響，因而系統(tǒng)魯棒性較差。在重新建立光伏并網(wǎng)逆變器非線性數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出一種基于非線性離散最速函數(shù)的控制策略，通過誤差反饋實現(xiàn)逆變器輸出電流的快速無差跟蹤，提高系統(tǒng)抗干擾能力。搭建以TI公司DSP2812為控制核心的4.5kW三相光伏并網(wǎng)逆變器樣機，實驗證明了該方法的優(yōu)越性。

光伏并網(wǎng)逆變器 LC濾波器 非線性控制離散最速函數(shù) 誤差反饋

0 引言

能源危機和環(huán)境污染的加劇，迫使世界各國尋求各種可再生清潔能源作為傳統(tǒng)化石燃料的替代能源。近年來，隨著可再生能源利用技術(shù)的不斷完善及應(yīng)用規(guī)模的持續(xù)擴大，太陽能正從補充能源向替代能源過渡，已使得光伏并網(wǎng)發(fā)電技術(shù)的研究成為學(xué)術(shù)界日益關(guān)注的焦點[1]。

作為光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)與電網(wǎng)的接口設(shè)備——光伏并網(wǎng)逆變器（Photovoltaic Grid-Connected Inverter, PVGCI）承擔(dān)著電能傳遞、控制和轉(zhuǎn)換的重要功能，其控制策略的優(yōu)劣直接決定著系統(tǒng)輸出電能能否安全、優(yōu)質(zhì)和友好的并網(wǎng)[2]。

在光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)實際運行中，由于需要對光伏陣列進行實時的最大功率點跟蹤[3]，因而要求PVGCI必須具有快速的動態(tài)響應(yīng)特性。此外，隨著分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)在配電網(wǎng)中滲透率的不斷增大，各國均制定了嚴(yán)格的PVGCI并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)，對系統(tǒng)魯棒性及電能質(zhì)量提出了嚴(yán)格的要求。并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型具有明顯的非線性特征，但目前對其控制大多采用小偏差線性化方法，這種方案雖可利用經(jīng)典線性控制理論進行控制器設(shè)計，但當(dāng)系統(tǒng)工作點因光照強度、環(huán)境溫度的變化或內(nèi)部擾動而移動時，則無法保證系統(tǒng)具有較好的控制性能。

PVGCI線性控制方法實現(xiàn)簡單，控制效果能夠滿足一定的工程要求。忽略電阻、電容和電感等元件所固有的非線性特性，利用經(jīng)典控制理論中的切線法或小偏差法，可得在工程實際中應(yīng)用最為廣泛的基于傳遞函數(shù)的并網(wǎng)逆變器控制策略，主要包括dq坐標(biāo)系下的PI控制方法[4]、ab坐標(biāo)系下的PR控制方法[5]以及二者的改進策略[6,7]等。然而，無論哪種方法均無法克服被控對象參數(shù)不確定性對系統(tǒng)的影響，導(dǎo)致魯棒性變差。

為優(yōu)化系統(tǒng)性能，有些研究人員提出通過基于現(xiàn)代控制理論的線性狀態(tài)反饋方法實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)極點的任意配置[8,9]，從而改善光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的動態(tài)特性。然而，狀態(tài)反饋方法卻存在三個制約其工程應(yīng)用的缺點，包括：①如何合理選擇期望的閉環(huán)極點以兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性；②描述系統(tǒng)動態(tài)特性的狀態(tài)變量及其微分信號在大多數(shù)工程實際中難以準(zhǔn)確測量，導(dǎo)致極點配置出現(xiàn)偏差或無法實現(xiàn)；③在考慮系統(tǒng)時變的擾動時，由于其存在不可測性，將致使極點配置方法難以實現(xiàn)。

在PVGCI控制方法中，無論是基于傳遞函數(shù)的經(jīng)典控制策略還是基于狀態(tài)反饋的現(xiàn)代控制策略，均是建立在實際光伏系統(tǒng)近似線性數(shù)學(xué)模型之上的。該模型無法反映系統(tǒng)的真實工況，很難消除系統(tǒng)中各種不確定性對控制性能的不利影響，因而線性控制方法魯棒性不強?；诖?，一些研究學(xué)者提出了諸如狀態(tài)反饋線性化、滑模控制和無源控制等非線性控制策略，試圖通過重建系統(tǒng)模型，得到能夠反映光伏系統(tǒng)實際工況的非線性數(shù)學(xué)模型，進而設(shè)計相應(yīng)的魯棒非線性控制律。

反饋線性化控制（Feedback Linearization Control，F(xiàn)LC）是一種理論較為成熟的非線性控制方法。文獻[10,11]給出了FLC控制在PVGCI中的具體應(yīng)用方法和仿真分析。文獻[12]針對傳統(tǒng)FLC方法計算復(fù)雜、不易實現(xiàn)DSP編程的缺點，提出一種簡化的FLC控制方法。該方法通過將PVGCI控制環(huán)由內(nèi)到外逐層化簡（即假設(shè)內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)為1），簡化了分析和計算的復(fù)雜度，同時進行了仿真和實驗驗證。然而，F(xiàn)LC控制需要確定擾動的具體形式，而實際中的擾動構(gòu)成極其復(fù)雜，難以進行精確測量，這限制了反饋線性化在工程中的應(yīng)用。

滑?？刂疲⊿liding Mode Control，SMC）方法是一種成熟的魯棒控制方法，其通過切換函數(shù)將具有不同特性的反饋控制律結(jié)合在一起，使控制量處于滑動模態(tài)，這不僅可以保持對結(jié)構(gòu)、參數(shù)以及外界干擾等不確定因素的魯棒性，而且可以獲得較為滿意的動態(tài)性能。文獻[13]在建立PVGCI非線性離散數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計離散積分滑?？刂破?，同時采用柔性函數(shù)法消除滑模抖振現(xiàn)象，提高滑模穩(wěn)定性。仿真和實驗結(jié)果表明，該控制策略具有快速動態(tài)響應(yīng)能力和較強的魯棒性。然而，傳統(tǒng)的SMC方法只能保證系統(tǒng)在滑動模態(tài)實現(xiàn)對不確定性的魯棒控制，而在到達階段則不具有魯棒性[14]，即系統(tǒng)魯棒性無法在整個控制過程中得到保證。針對該問題，文獻[15]提出一種單相PVGCI自適應(yīng)全局動態(tài)滑?？刂疲ˋdaptive Total SMC，ATSMC）方法。實驗結(jié)果表明，在負(fù)載突變的情況下，提出的ATSMC方法可以有效提高系統(tǒng)魯棒性。SMC方法魯棒性較強，具有較好的工程應(yīng)用前景，但是SMC控制性能依賴于滑模面的選取，而滑模面的選取隨機性較大，沒有明確的選取方法。此外，為證明系統(tǒng)在SMC作用下的穩(wěn)定性，還需要選擇適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，而Lyapunov函數(shù)的選取同樣無規(guī)則可循。因此，SMC仍有待改進。

無源控制（Passivity-Based Control，PBC）是從能量的角度，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，研究系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的非線性控制技術(shù)。文獻[16,17]證明了三相PVGCI是嚴(yán)格無源的，進而將該系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為EL（euler-lagrange）方程，通過注入阻尼的方法加快系統(tǒng)能量耗散，從而提高系統(tǒng)的收斂速度，仿真結(jié)果表明系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性。文獻[18]將PVGCI數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為端口受控的耗散哈密頓系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式，進而采用互聯(lián)和阻尼分配無源控制方法，簡化控制器的設(shè)計。仿真和實驗證明該方法可以加快系統(tǒng)收斂速度，提高系統(tǒng)對于階躍擾動的魯棒性。PBC控制理論通過尋求能量函數(shù)設(shè)計無源控制律，可以實現(xiàn)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定，且無奇異點，因此對系統(tǒng)不確定性及外部擾動有較強的魯棒性。但是，PBC算法運算較為復(fù)雜，且當(dāng)系統(tǒng)實現(xiàn)模型難以明確建立時，控制律的設(shè)計難以實現(xiàn)。

除了上述非線性控制方法外，無差拍控制策 略[19,20]等也可以應(yīng)用于PVGCI控制中，并取得了一定的研究成果。然而，現(xiàn)有的非線性控制方法仍然依賴于逆變器數(shù)學(xué)模型，當(dāng)數(shù)學(xué)模型難于建立時，將會對控制器參數(shù)計算產(chǎn)生影響，進而導(dǎo)致控制器設(shè)計無法實現(xiàn)。

本文首先介紹光伏并網(wǎng)逆變器控制領(lǐng)域應(yīng)用和研究較為廣泛的控制策略的原理，分析其存在的缺點；其次，為改善系統(tǒng)動態(tài)性能，提高系統(tǒng)魯棒性，提出一種基于非線性離散最速函數(shù)的誤差反饋控制策略：隨后利用離散最速控制函數(shù)的不變性原理克服系統(tǒng)模型和內(nèi)外擾動的不確定性并且通過誤差反饋實現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)特性未知和狀態(tài)變量難以測量等先驗知識的不足對系統(tǒng)控制器設(shè)計的影響。最后通過4.5kW樣機驗證了該方法的有效性和實用性。

1 考慮不確定因素的PVGCI非線性數(shù)學(xué)模型

1.1 主電路拓?fù)?/h4>

圖1為三相光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，由直流母線分裂電容1、2，12個IGBT開關(guān)管等組成的二極管鉗位式三電平PVGCI以及LC濾波器構(gòu)成。

圖1 三相光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.2 PVGCI非線性數(shù)學(xué)模型

為了簡化分析過程，本文基于三相PVGCI的單相等效電路建立其數(shù)學(xué)模型，等效電路如圖2所示。圖3為LC濾波器控制結(jié)構(gòu)框圖，根據(jù)Mason增益公式可以推導(dǎo)出并網(wǎng)電流g、逆變器輸出電壓i和電網(wǎng)電壓g之間的傳遞函數(shù)為

圖2 PVGCI單相等效電路

圖3 LC濾波器控制結(jié)構(gòu)框圖

式中，i、i分別為濾波電感及其等效電阻；為濾波電容；g為電網(wǎng)側(cè)等效電阻；代表光照強度、溫度突變[21]等系統(tǒng)外部擾動和開關(guān)器件老化[22]、調(diào)制死區(qū)[23]等內(nèi)部擾動。同時，將電網(wǎng)電壓視作外部電網(wǎng)擾動。并記

式中，為光伏發(fā)電系統(tǒng)擾動總和，即PVGCI系統(tǒng)含有的不確定因素。

由式（1）、式（2）可得

其中

2 理論準(zhǔn)備

由以上分析可知，影響系統(tǒng)控制性能的因素主要包括開環(huán)動態(tài)特性——數(shù)學(xué)模型(,)、及的不確定性及擾動總和(,,)的復(fù)雜時變性。為此，本文通過離散最速控制方法及誤差反饋控制方法尋求上述問題的解決途徑。首先需要根據(jù)PVGCI數(shù)學(xué)模型式（4），推導(dǎo)其對應(yīng)的誤差反饋控制方法，進而將其與最速控制相結(jié)合，從而提高光伏發(fā)電系統(tǒng)的魯棒性。

2.1 誤差反饋控制

控制的目的是在系統(tǒng)運行過程中施加適當(dāng)?shù)目刂屏?，使得被控輸?)快速無差的跟蹤控制目標(biāo)()，即()()-()→0。

假設(shè)

則系統(tǒng)式（5）變?yōu)?/p>

式中，(1,2,)為變換之后系統(tǒng)的動態(tài)特性，(1,2,)=(-1,-2)。定義開環(huán)動態(tài)在控制過程中的實時表征量為

式中，表征量()是可以由系統(tǒng)的目標(biāo)值()、控制輸入()和輸出()得到，而這些量往往是已知或可以測量的。此時，若將控制量取為

那么控制系統(tǒng)的微分方程變成

假設(shè)式（9）中(1,2)為線性狀態(tài)反饋，即(1,2)12，、為滿足一定條件的任意實數(shù)。對任意給定的正定矩陣（此處取為單位矩陣），若存在正定的實對稱矩陣，滿足Lyapunov方程

T

取()為系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)，()T，此時=-T，即系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，從而有(1,2)→ (0,0)，即()→()。此時，實對稱矩陣為

根據(jù)Sylvester穩(wěn)定性判據(jù)可知，只需通過選擇適當(dāng)?shù)模?、＜0，即可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

上述誤差反饋方法能夠克服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的不確定性，避免動態(tài)特性和狀態(tài)變量的難以測量或測量偏差對狀態(tài)反饋方法有效性的影響，但當(dāng)存在擾動總和(,,)時，仍難以實現(xiàn)優(yōu)良的控制性能。

2.2 離散最速反饋控制

韓京清根據(jù)二階積分器串聯(lián)型系統(tǒng)的最速控制為Bang-Bang控制的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)以開關(guān)曲線為滑動曲線的變結(jié)構(gòu)控制

系統(tǒng)的最速控制函數(shù)為

式中，為控制量增益；sgn(·)表示符號函數(shù)。同時，為消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的高頻振動并便于工程應(yīng)用，提出離散系統(tǒng)的最速控制函數(shù)形式fhan(1,2,,)。

離散最速控制函數(shù)fhan(·)可以抑制具有一定幅值的擾動作用，并使閉環(huán)系統(tǒng)以最短時間趨于穩(wěn) 定[24,25]。

3 離散最速誤差反饋控制方法

3.1 算法設(shè)計

本文提出一種基于誤差反饋方法的光伏并網(wǎng)逆變器ab軸電流離散最速誤差反饋控制策略：利用誤差反饋方法消除狀態(tài)變量和動態(tài)模型的難以測量以及測量器件的精度對控制性能的不利影響；通過最速控制函數(shù)抑制系統(tǒng)擾動總和，提高系統(tǒng)魯棒性。此時，光伏并網(wǎng)逆變器電流環(huán)離散誤差數(shù)學(xué)模型為

且有

結(jié)合前文分析，同時為實現(xiàn)逆變器輸出電流的無超調(diào)跟蹤，本文選取離散最速誤差控制函數(shù)為fhan(1,2,,1)

其中

式中，1為快速因子；為阻尼因子。

鑒于光伏并網(wǎng)逆變器dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的電流控制路徑的耦合及存在復(fù)雜坐標(biāo)變換等原因，本文選擇ab靜止坐標(biāo)系中的控制策略，其中a軸控制框圖如圖4所示（b軸與其相似）。

圖4 光伏并網(wǎng)逆變器離散最速誤差反饋控制框圖

圖4中，LTD表示離散變量的線性微分器，其數(shù)據(jù)的合理性和可用性參見文獻[24]。

由圖4可見，基于LC濾波器的光伏并網(wǎng)逆變器采用雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)。本文方法與其他方法的區(qū)別在于：在電流控制環(huán)中，將a軸和b軸的電流參考值a、b與實際輸出a、b之差1()經(jīng)離散化處理，得到離散誤差變量1()，將1()經(jīng)過離散求導(dǎo)單元，得到1()微分信號的離散形式2()，將1()、2()送入離散最速控制函數(shù)fhan(·)可得光伏并網(wǎng)逆變器控制量a、b。由此可見，本文提出的方法不依賴于精確的數(shù)學(xué)模型，只需計算參考值與實際值的差值，并將其輸入具有可移植特性的控制器fhan，即可實現(xiàn)光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)輸出電流的有效控制。

3.2 參數(shù)選取

由式（12）、式（15）可知，、1為本文涉及的待調(diào)參數(shù)，而整定這些參數(shù)卻沒有理論依據(jù)，實際上這也正是fhan(·)的優(yōu)勢，其在實際應(yīng)用中不受具體被控對象的限制，可以用同一組參數(shù)控制不同的對象，無論不確定因素具體的形式如何，只要其滿足||＜，最速控制函數(shù)就可以使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定收斂[26]。

因此，本文按照經(jīng)驗方法，將1/1設(shè)計為PID的比例系數(shù)（1一般取為的整數(shù)倍），設(shè)計為PID的微分增系數(shù)（一般有0＜＜2），但并非完全對應(yīng)，需要通過實驗進一步優(yōu)化，從而確定最終的參數(shù)[27]。

4 實驗結(jié)果

為驗證本文提出的光伏并網(wǎng)逆變器非線性離散最速誤差反饋控制方法，搭建了以TI公司DSP2812為控制核心的額定功率為4.5kW三相二極管鉗位式三電平PVGCI樣機，利用可編程直流電源模擬光伏陣列，通過示波器和功率分析儀對逆變器輸出電流進行分析，分別在正常運行、輸入功率突變、突加隨機擾動、系統(tǒng)起動及老化運行五種工況下比較離散最速誤差反饋控制方法和工程中常見的雙閉環(huán)PI控制方法的控制性能，實驗波形如圖5、圖6所示，實驗參數(shù)見表1。

表1 光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

Tab.1 The parameters for the PV grid-connected power system

圖5為光照穩(wěn)定、無外加擾動和室溫條件下，系統(tǒng)額定功率運行時輸出電壓、電流波形。由圖5可見，與PI控制策略相比（THD＞3%），采用本文提出的非線性離散最速誤差反饋控制策略，在保證電能以單位功率因數(shù)并網(wǎng)的同時，可以顯著提高電流波形質(zhì)量，減小輸出電流總諧波畸變THD＜2%。這主要是因為系統(tǒng)中所存在的諧波可被視為功率器件不平衡、老化、調(diào)制死區(qū)及電網(wǎng)電壓諧波等擾動在系統(tǒng)中的作用，本文提出的算法恰好具有能夠抑制具有一定幅度限制擾動的能力，因此可以達到優(yōu)化電能質(zhì)量，提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的效果。

圖6所示為光照強度突然減弱和增強時（通過控制直流電源輸出功率進行模擬）逆變器直流側(cè)輸入電流與交流側(cè)輸出電流的動態(tài)變化過程。由圖6可見，當(dāng)光強突變時，離散最速誤差反饋會使系統(tǒng)在5～7個周期內(nèi)過渡至新的穩(wěn)態(tài)，同時可以明顯抑制切換瞬間的電流沖擊，使直流側(cè)、交流側(cè)電流平穩(wěn)的過渡至穩(wěn)態(tài)，有效地減小了過渡過程的沖擊現(xiàn)象；而PI控制無論是在過渡過程還是在切換瞬間，其控制性能明顯弱于本文方法?？梢?，本文提出的控制方法可以大幅度提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，抵抗外部環(huán)境因素對光伏發(fā)電系統(tǒng)的擾動作用，保證系統(tǒng)安全可靠運行。

圖7為突加一定幅值范圍的隨機擾動d0.3sgn(sin1)+0.52（利用DSP編程實現(xiàn)，并通過LCD顯示屏觸發(fā)，擾動作用時間為100ms）時，光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出電流波形。如圖7虛線所示，離散最速誤差反饋控制下的逆變器輸出電流僅在突加擾動時產(chǎn)生幅值較小的波動并很快恢復(fù)穩(wěn)態(tài)；而PI控制下的電流波形則會出現(xiàn)明顯的畸變，且在擾動消失后仍需一段時間才可恢復(fù)穩(wěn)定。由此可見，本文提出的方法可以提高系統(tǒng)的魯棒性，增強系統(tǒng)抵御擾動的能力。

圖8為逆變器直流側(cè)輸入電流和交流側(cè)輸出電流的起動波形。由圖8可見，PI控制下逆變器在起動過程中輸出電能存在明顯的波動，且輸入電能抖動劇烈；而本文采用的控制方法可以保證起動過程中電能平滑過渡，無畸變現(xiàn)象發(fā)生?？梢?，本文提出的方法較傳統(tǒng)PI方法能夠明顯提高光伏系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖9為光伏逆變器老化實驗波形，老化房環(huán)境參數(shù)：溫度45℃，濕度40%。隨著逆變器運行時間的變長，其內(nèi)部器件逐漸老化，故而其非線性特性更加明顯。由實驗截圖可見，傳統(tǒng)PI控制方法下，逆變器輸出電能穩(wěn)定性較差，而且會出現(xiàn)多次跳機重連現(xiàn)象，由檢測軟件得到的故障報警信息可以發(fā)現(xiàn)，除少數(shù)通信故障外，大部分跳機現(xiàn)象原因包括直流母線電壓過高、母線電壓不平衡以及過電流等；而在本文提出的控制策略下，逆變器輸出電能較為穩(wěn)定，雖然也會出現(xiàn)故障停機重連現(xiàn)象，但是相較PI控制已經(jīng)得到了明顯改善。可見，本文提出的控制策略可以提高系統(tǒng)的魯棒性，降低系統(tǒng)的非線性對控制性能的影響。

（a）PI控制方法

（b）本文控制方法

圖9 光伏系統(tǒng)老化波形

Fig.9 Aging waveforms of PV system

5 結(jié)論

本文提出一種基于離散最速誤差反饋控制策略的光伏并網(wǎng)逆變器非線性方法。該方法可以提高系統(tǒng)的魯棒性，優(yōu)化系統(tǒng)的綜合性能，使光伏發(fā)電系統(tǒng)的整機性能及供電可靠性得到非常明顯的改善。實驗表明，本文所提出的光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)控制策略有效提高了系統(tǒng)的魯棒性，同時改善了動態(tài)性能。

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Control Strategy of Non-Linear Discrete Time-Optimal Error Feedback in PV Grid-Connected Inverter

（College of Electrical Engineering Zhejiang University Hangzhou 310027 China）

The output current control with LC filter of PV grid-connected inverter (PVGCI) usually adopts linear control strategies in dq orabframe. It is difficult to resist adverse effects of uncertain factors produced by internal and external disturbances. As a result, the system has poor robustness. According to the rebuilding of nonlinear mathematical model of PVGCI, a new control method based on nonlinear time-optimal function combined with error feedback is proposed, to realize the rapid tracking of output current without steady state error and enhance the capability of disturbance-rejecting of the whole system. A prototype of three-phase grid-connected PV inverter is designed based on DSP2812. Experiments on this prototype verify the proposed method.

PV grid-connected inverter, LC filter, nonlinear control, non-linear control discrete time-optimal function, error feedback

TM46

張國月 男，1987年生，博士研究生，研究方向為可再生能源發(fā)電與微電網(wǎng)。

E-mail: zgytju@163.com

齊冬蓮 女，1973年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為非線性控制理論及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用、信號分析與處理。

E-mail: qidl@zju.edu.cn（通信作者）

2015-01-05 改稿日期 2015-05-15

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）（2015AA050402），浙江省自然科學(xué)基金（LY15E070001）和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金（2014QNA4011）資助項目。