基于雙刀車花機(jī)的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)優(yōu)化及仿真*

朱大壯，陳可娟，何　凱

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州　510641;2.中國(guó)科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院 精密工程深圳市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳　518055 )

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基于雙刀車花機(jī)的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)優(yōu)化及仿真*

朱大壯1,2，陳可娟1，何凱2

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州510641;2.中國(guó)科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院 精密工程深圳市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳518055 )

為得到所設(shè)計(jì)的新型臥式雙刀車花機(jī)中傳動(dòng)性能最優(yōu)的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)及分析滑塊進(jìn)給速度對(duì)于含有雙間隙偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能的影響，建立以滑塊為主動(dòng)件，曲柄為從動(dòng)件的含有不等式約束的多變量非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型并利用MATLAB優(yōu)化工具箱求解，得到具有最優(yōu)傳動(dòng)性能的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。設(shè)定滑塊不同的進(jìn)給速度，運(yùn)用ADAMS建立含有雙間隙的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真。結(jié)果表明：間隙對(duì)于曲柄的轉(zhuǎn)角及角速度影響較小，但對(duì)于曲柄的角加速度有較大的影響且滑塊的進(jìn)給速度越大，間隙對(duì)于曲柄的角加速度的影響越大。研究結(jié)果為后續(xù)確定車花機(jī)的滑塊進(jìn)給速度及動(dòng)力學(xué)分析奠定基礎(chǔ)。

車花機(jī)；偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計(jì)；雙間隙

0　引言

車花工藝是利用高速旋轉(zhuǎn)的刀具在珠寶首飾表面刻畫出明亮花紋的過(guò)程，是珠寶首飾最為基礎(chǔ)的加工工藝。目前，國(guó)內(nèi)外依舊遵循傳統(tǒng)的車花工藝路線，多為研究單刀車花機(jī)，文獻(xiàn)[1]雖為雙刀機(jī)型，但未能在整個(gè)加工區(qū)域?qū)崿F(xiàn)雙刀具的同時(shí)加工。本文利用偏置的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)一種新型雙刀車花機(jī)，可將加工效率提高一倍。

偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)傳動(dòng)力矩較大、精度較高，被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備中[2]。傳動(dòng)角是衡量機(jī)構(gòu)傳力性能的重要指標(biāo)。目前，對(duì)于偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)優(yōu)化多是在機(jī)構(gòu)行程速比系數(shù)K 及滑塊工作行程已知的情況下，設(shè)計(jì)一維優(yōu)化數(shù)學(xué)模型得到最優(yōu)解[3-4]。文獻(xiàn)[5]在機(jī)構(gòu)的行程速比系數(shù)、滑塊的行程及偏距均未嚴(yán)格要求的情況下建立多維優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到較好的效果。偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中存在鉸鏈間隙是不可避免的。目前，對(duì)于含間隙的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的研究多以曲柄作為主動(dòng)件，分析存在單間隙對(duì)于從動(dòng)件滑塊運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響[6-7]。文獻(xiàn)[8]雖建立雙間隙曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，但并未考慮鉸鏈間隙中的摩擦力產(chǎn)生的影響。文獻(xiàn)[9]建立多間隙的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，分析間隙位置及類型對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響。文獻(xiàn)[10]建立雙間隙的連桿動(dòng)力學(xué)模型，重點(diǎn)研究了間隙大小及加載速度對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。

本文所設(shè)計(jì)的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型是以滑塊作為主動(dòng)件，曲柄作為從動(dòng)件，以機(jī)構(gòu)工作行程中(曲柄轉(zhuǎn)角范圍為60°～120°)最小傳動(dòng)角最大化為尋優(yōu)目標(biāo)建立含有不等式約束的多變量非線性規(guī)劃問(wèn)題，并利用MATLAB優(yōu)化工具箱求解優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，得到傳動(dòng)性能最優(yōu)的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。進(jìn)而利用ADAMS多體動(dòng)力學(xué)軟件建立含有雙間隙的動(dòng)力學(xué)模型仿真所優(yōu)化得到的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，分析研究不同滑塊的進(jìn)給速度對(duì)于含間隙機(jī)構(gòu)的從動(dòng)件曲柄運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響，為車花機(jī)確定合適的滑塊進(jìn)給速度及后續(xù)動(dòng)力學(xué)分析奠定基礎(chǔ)。

1　新型雙刀車花機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1創(chuàng)新的車花工藝路線

由于車花工藝的特殊性要求，進(jìn)刀方向需沿加工點(diǎn)的法線進(jìn)給。以橢球形珠寶首飾為例說(shuō)明。目前，國(guó)內(nèi)外研發(fā)的單刀立式車花機(jī)的工藝路線如圖1。任取A點(diǎn)為加工點(diǎn)，刀具與工件起始位置如圖1黑色實(shí)線部分。第二，工件加工點(diǎn)A的法線與工件軸線的交點(diǎn)B移動(dòng)至原點(diǎn)O位置，記為B′，此時(shí)工件與刀具的相對(duì)位置如圖1雙點(diǎn)劃線部分。第三，工件繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使其加工點(diǎn)法線與進(jìn)刀方向重合，刀具與工件相對(duì)位置如圖1單點(diǎn)畫線部分。第四，刀具進(jìn)給完成該點(diǎn)加工。

圖1　傳統(tǒng)的車花工藝路線

本文打破傳統(tǒng)的車花工藝路線，充分利用珠寶首飾上每一環(huán)花紋具備對(duì)稱性這一工藝特征，設(shè)計(jì)臥式雙刀車花機(jī)，其工藝路線如圖2所示。任取同一花紋環(huán)上關(guān)于工件軸線對(duì)稱的M、N兩點(diǎn)作為加工點(diǎn)，其法線與工件軸線相交于E點(diǎn)，刀具與工件的初始相對(duì)位置如圖2黑色實(shí)線部分。第二步，工件加工點(diǎn)的法線與工件軸線的交點(diǎn)E移動(dòng)至原點(diǎn)O位置記為E′，此時(shí)刀具與工件相對(duì)位置如圖2單點(diǎn)劃線部分。第三，兩刀具同步繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使其進(jìn)刀方向與對(duì)應(yīng)加工點(diǎn)的法線重合，刀具與工件相對(duì)位置如圖2灰色實(shí)線部分。第四，雙刀具同時(shí)進(jìn)給完成兩點(diǎn)加工，加工效率提高一倍。

圖2　創(chuàng)新的工藝路線

1.2偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

所設(shè)計(jì)的車花機(jī)主要由進(jìn)刀模塊及夾具模塊構(gòu)成。車花機(jī)的總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖3。其中，進(jìn)刀模塊對(duì)稱設(shè)計(jì)。以滑塊作為主動(dòng)件，曲柄作為從動(dòng)件的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)雙刀具的同步旋轉(zhuǎn)動(dòng)作，完成創(chuàng)新的車花工藝路線。

圖3　車花機(jī)結(jié)構(gòu)總圖

車花機(jī)對(duì)于偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的行程速比系數(shù)、滑塊的行程及偏距均未有嚴(yán)格要求。因此，本文以偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)工作行程中最小傳動(dòng)角最大化作為尋優(yōu)目標(biāo)，曲柄長(zhǎng)度a、連桿長(zhǎng)度b、偏距e作為設(shè)計(jì)變量，建立多維優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

①優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

進(jìn)刀模塊任一刀具側(cè)的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化后如圖4所示。其中：曲柄長(zhǎng)度為a，連桿長(zhǎng)度為b，偏距為e。則：

(1)

圖4　偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)起始位置

(1)當(dāng)α=60° ，對(duì)應(yīng)β≥90°時(shí)，α從60°變化到120°工作過(guò)程中，機(jī)構(gòu)傳動(dòng)角γ為：

(2)

(3)

可知α從60°變化到120°工作過(guò)程中，傳動(dòng)角γ的變化趨勢(shì)如圖5細(xì)線部分。工作過(guò)程中最小傳動(dòng)角出現(xiàn)在工作行程兩端處，即，

γmin=min[γ60°,γ120°]

(4)

其中，

又，

故，

γmin=γ120°

(5)

(2)當(dāng)α=60° ，對(duì)應(yīng)β<90°時(shí)，α從60°變化到120°工作過(guò)程中，機(jī)構(gòu)傳動(dòng)角γ為：

(6)

可知α從60°變化到120°工作過(guò)程中，傳動(dòng)角γ的變化趨勢(shì)如圖5粗實(shí)線部分。

因此，最小傳動(dòng)角位于α=120°處，即，

綜上所述，無(wú)論哪種情況，最小傳動(dòng)角均位于α=120°處。

因此，目標(biāo)函數(shù)為：

(7)

圖5　機(jī)構(gòu)傳動(dòng)角的變化趨勢(shì)

②約束條件

為了避免出現(xiàn)車花機(jī)整體結(jié)構(gòu)過(guò)大及干涉情況，曲柄長(zhǎng)度a、偏距e及工作行程中滑塊的極限位置C1、C2需滿足一定的條件。

(1)如圖4實(shí)線部分，滑塊位于C1極限位置時(shí)，曲柄轉(zhuǎn)角α=60°，C1距曲柄中心O點(diǎn)的水平距離L1需滿足一定條件，即：

(8)

(2)如圖4虛線部分，滑塊位于C2極限位置時(shí)，曲柄轉(zhuǎn)角α=120°，則C2距曲柄中心O點(diǎn)的水平距離L2同樣需滿足一定條件，即：

(9)

(3)90≤a≤300，10≤e≤70

(4)曲柄長(zhǎng)度為a，偏距為e，連桿長(zhǎng)度b需滿足曲柄滑塊機(jī)構(gòu)成立的桿長(zhǎng)條件[2]，即：

a+e

(10)

③數(shù)學(xué)模型求解

利用MATLAB優(yōu)化工具箱，設(shè)定a、b、e合適的初值，編程得到如下優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

a=90,b=365.0864,e=70

2　含雙間隙的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)仿真

2.1ADAMS對(duì)接觸力的處理

多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS不能直接建立含有間隙的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型。仿真時(shí)，并未直接在鉸接處添加理想運(yùn)動(dòng)副，而是通過(guò)設(shè)定接觸力，將其歸類為碰撞問(wèn)題處理。

對(duì)于含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究多采用Lankarani-Nikravesh非線性彈簧阻尼模型[11]，該模型的法向接觸力公式為：

(11)

ADAMS采用Impact的函數(shù)計(jì)算接觸力，公式為：

(12)

Ft=Fnμ(vt)

(13)

(14)

本文所設(shè)計(jì)的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，其中曲柄一端通過(guò)精密軸承與車花機(jī)轉(zhuǎn)軸連接，故只考慮曲柄與連桿、連桿與滑塊兩鉸接處間隙對(duì)于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響。依據(jù)實(shí)際的加工精度，兩鉸接處的間隙均定為0.02mm。根據(jù)車花機(jī)實(shí)際情況設(shè)置機(jī)構(gòu)各桿件材料、剛度、各鉸接處的摩擦系數(shù)、阻尼系數(shù)等參數(shù)定義接觸建立仿真模型。

2.2ADAMS仿真及分析

分別設(shè)定滑塊進(jìn)給速度為1000mm/s、2000mm/s通過(guò)ADAMS對(duì)含有雙間隙及無(wú)間隙的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真，得到曲柄轉(zhuǎn)角、曲柄角速度、曲柄角加速度對(duì)比關(guān)系曲線如圖6～圖11。

圖6　曲柄轉(zhuǎn)角與滑塊位移的關(guān)系(1000mm/s)

圖7　曲柄角速度與滑塊位移的關(guān)系(1000mm/s)

圖8　曲柄角加速度與滑塊位移的關(guān)系(1000mm/s)

圖9　曲柄轉(zhuǎn)角與滑塊位移的關(guān)系(2000mm/s)

圖10　曲柄角速度與滑塊位移的關(guān)系(2000mm/s)

圖11　曲柄角加速度與滑塊位移的關(guān)系(2000mm/s)

由圖6與圖9及圖7與圖10對(duì)比可知，鉸接處的間隙對(duì)于曲柄的轉(zhuǎn)角及角速度影響較小。從圖8與圖11對(duì)比可知，由于存在間隙導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)過(guò)程中鉸接處銷軸與軸套不斷碰撞對(duì)曲柄角加速度影響較大。

通過(guò)圖8與圖11對(duì)比可得到，滑塊的速度越大，含間隙仿真曲線與理想情況相比，出現(xiàn)的毛刺越密集且偏差越大，即間隙對(duì)曲柄角加速度的影響越大。這是由于滑塊速度增加，各鉸接處發(fā)生碰撞的周期減小，碰撞次數(shù)增多，且碰撞時(shí)相對(duì)速度增加。

因此，可通過(guò)設(shè)定合適的滑塊速度對(duì)含間隙的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，為確定車花機(jī)合適的滑塊進(jìn)給速度及后續(xù)的動(dòng)力學(xué)分析奠定基礎(chǔ)。

3　結(jié)論

通過(guò)對(duì)車花工藝的研究，提出一種新的車花工藝路線并結(jié)合曲柄滑塊機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)出雙刀車花機(jī)。建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型及含有雙間隙的動(dòng)力學(xué)模型對(duì)偏置的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化、仿真，得到如下結(jié)論：

(1)通過(guò)偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)一種臥式雙刀車花機(jī)實(shí)現(xiàn)新的車花工藝方法，能夠大大提高加工的效率。

(2)以工作行程中最小傳動(dòng)角最大化為尋優(yōu)目標(biāo)，設(shè)計(jì)不等式約束的多變量非線性規(guī)劃問(wèn)題，利用MATLAB優(yōu)化工具箱求解優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，可得到以滑塊作為主動(dòng)件，曲柄作為從動(dòng)件的最優(yōu)偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。

(3)通過(guò)運(yùn)用ADAMS對(duì)所優(yōu)化得到的含雙間隙偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真，可知間隙對(duì)于曲柄的轉(zhuǎn)角及角速度影響較小，但對(duì)于曲柄的角加速度有較大的影響且滑塊的進(jìn)給速度越大，間隙對(duì)于曲柄的角加速度的影響越大。研究結(jié)果為后續(xù)確定車花機(jī)的滑塊進(jìn)給速度及的動(dòng)力學(xué)分析奠定基礎(chǔ)。

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(編輯趙蓉)

Optimized Design and Simulation of Deflection Slider-Crank Mechanism Based on Twin-Turret Diamond Faceting Machine

ZHU Da-zhuang1,2, CHEN Ke-juan1, HE Kai2

(1.School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Gugangzhou 510641,China; 2.Shenzhen Key Laboratory of Precision Engineering, Shenzhen Institutes of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences, Shenzhen Guangdong 518055,China)

To get the most effective force transmission of the new horizontal diamond faceting machin-e’s deflection slider-crank mechanism which has the active member slider and follower crank and anal-yze the influence of feed rate of slider to the motion parameters of the deflection slider-crank mechani-sm with double clearances, the mathematical model of nonlinear multi-variable optimization is establish-ed and solved by the MATLAB optimization toolbox. By setting different the feed rate of the slider, t-he simulation of the deflection slider-crank mechanism with double clearances is done by ADAMS. Th-e results show that clearances have little effect on the angle and angular velocity of mechanism, but h-ave greater impact on angular acceleration. The speed is faster and the impact is greater. It can provid-e the foundation for choosing the suitable feed rate of the slider and the dynamic analysis.

diamond faceting machine; deflection slider-crank mechanism; optimized design; double c-learances

1001-2265(2016)04-0047-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.04.013

2015-10-31；

2015-11-24

深圳市技術(shù)開(kāi)發(fā)基金項(xiàng)目(CXZZ20130517104329671)

朱大壯(1990—)，男，河南南陽(yáng)人，華南理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)榛谟?jì)算機(jī)仿真的機(jī)械結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)，(E-mail)zhudzscut@163.com。

TH122；TG65

A