空心砌塊的傳導(dǎo)傳遞函數(shù)系數(shù)計(jì)算與驗(yàn)證

蘭興杰 李麗 李安邦 張?jiān)?徐新華

摘 要：

根據(jù)空心砌塊的頻域熱特性辨識(shí)其s多項(xiàng)式傳遞函數(shù)，并進(jìn)一步求取空心砌塊的CTF系數(shù)。根據(jù)空心砌塊動(dòng)態(tài)熱特性實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)采用CTF系數(shù)計(jì)算空心砌塊熱特性的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，在邊界條件趨于周期性穩(wěn)定后，采用CTF系數(shù)和實(shí)驗(yàn)得到的空心砌塊內(nèi)外表面溫度曲線非常吻合。因此，CTF系數(shù)能準(zhǔn)確的計(jì)算空心砌塊的動(dòng)態(tài)熱特性，是一種分析空心砌塊動(dòng)態(tài)熱特性的有效方法。

關(guān)鍵詞：

空心砌塊；傳遞函數(shù)；CTF系數(shù)；熱箱法；熱分析

中圖分類號(hào)：TU111.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：16744764（2016）04005905

實(shí)際氣象條件下圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱隨時(shí)間連續(xù)變化是非穩(wěn)定傳熱過(guò)程，求解圍護(hù)結(jié)構(gòu)的非穩(wěn)定傳熱過(guò)程就是求解墻體內(nèi)外表面溫度和熱流隨時(shí)間變化的過(guò)程[1]。圍護(hù)結(jié)構(gòu)外表面的得熱或放熱直接受室外空氣綜合溫度的影響，而圍護(hù)結(jié)構(gòu)向室內(nèi)的傳熱受外表面向墻體內(nèi)傳熱及圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)表面溫度的影響，由圍護(hù)結(jié)構(gòu)向室內(nèi)散出或吸收的熱量會(huì)影響室內(nèi)人員的舒適感。因此，有必要分析圍護(hù)結(jié)構(gòu)在非穩(wěn)定傳熱下的內(nèi)外表面溫度變化情況，進(jìn)而為室內(nèi)負(fù)荷計(jì)算及熱舒適研究等提供必要的信息。

傳統(tǒng)建筑外墻多采用實(shí)心磚砌筑，保溫性、氣密性差，熱損失嚴(yán)重，而近些年發(fā)展的建筑節(jié)能砌塊具有良好的保溫隔熱性能。相比實(shí)心粘土磚，空心砌塊更加輕質(zhì)節(jié)能，采用空心砌塊作為建筑材料的發(fā)展前景廣闊。目前，對(duì)空心砌塊的傳熱研究集中于通過(guò)改變砌塊結(jié)構(gòu)、塊型等降低砌塊的熱阻[24]，以達(dá)到建筑節(jié)能的目的，而對(duì)空心砌塊動(dòng)態(tài)熱特性方面的研究較少。傳導(dǎo)傳遞函數(shù)（CTF）系數(shù)法分析計(jì)算圍護(hù)結(jié)構(gòu)非穩(wěn)定傳熱問(wèn)題簡(jiǎn)單且精度高[5]，可以用來(lái)計(jì)算空心砌塊墻體的動(dòng)態(tài)熱特性。

本文根據(jù)空心砌塊的頻域熱特性辨識(shí)出s多項(xiàng)式傳遞函數(shù)系數(shù)，并進(jìn)一步求取了空心砌塊的CTF系數(shù)。根據(jù)公開(kāi)文獻(xiàn)的空心砌塊動(dòng)態(tài)熱特性實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)CTF系數(shù)法計(jì)算空心砌塊熱特性的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 空心砌塊的物理模型及參數(shù)

輕集料混凝土小型空心砌塊是一種節(jié)能建筑砌塊，具有重量輕、保溫性能好、裝飾貼面粘貼強(qiáng)度高、設(shè)計(jì)靈活等優(yōu)點(diǎn)[6]，在夏熱冬暖的長(zhǎng)江中下游地區(qū)可以選擇多排孔輕集料混凝土砌塊用于砌筑。本文采用的空心砌塊模型是390 mm×190 mm×190 mm輕集料混凝土空心砌塊[7]，砌塊的結(jié)構(gòu)如圖1所示，相關(guān)的物性參數(shù)如表1所示。此模型作如下假設(shè)：1）所有的材料認(rèn)為是均勻各向同性介質(zhì)；2）熱傳遞過(guò)程中每種材料的熱性能不發(fā)生改變；3）砌塊中的空氣層采用當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)；4）垂直方向上的凈熱流量為0，在計(jì)算域內(nèi)簡(jiǎn)化為二維傳熱模型。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 s多項(xiàng)式傳遞函數(shù)

在室內(nèi)外熱擾作用下，空心砌塊熱力系統(tǒng)作為線性時(shí)不變系統(tǒng)，傳遞矩陣（1）可以描述空心砌塊內(nèi)外表面的熱流與室內(nèi)外空氣溫度之間的關(guān)系。式中的s傳遞函數(shù)可以等價(jià)為s多項(xiàng)式傳遞函數(shù)的形式，即式（2）。文獻(xiàn)[8]利用頻域有限元模型[9]已經(jīng)計(jì)算得到空心砌塊的理論頻域熱特性，從理論頻域熱特性中可以辨識(shí)得到s多項(xiàng)式傳遞函數(shù)的系數(shù)[10]。已知空心砌塊傳熱的s多項(xiàng)式傳遞函數(shù)，根據(jù)邊界條件就能得到空心砌塊內(nèi)外表面熱流的表達(dá)式（3）。

2.2 CTF系數(shù)計(jì)算

實(shí)際情況下，無(wú)論是室內(nèi)外的空氣溫度還是圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面熱流，其變化非常不規(guī)則，很難用簡(jiǎn)單的函數(shù)表示，所以無(wú)法應(yīng)用式（3）直接求解[11]。對(duì)于復(fù)雜邊界條件的線性問(wèn)題，可以先將復(fù)雜邊界條件離散為簡(jiǎn)單函數(shù)（單元擾量），再求解圍護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)單元擾量的響應(yīng)，最后通過(guò)疊加積分等方法得出圍護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)復(fù)雜擾量的響應(yīng)。

空心砌塊的邊界條件如室外空氣綜合溫度可以認(rèn)為是24 h為周期連續(xù)變化的擾量，這類擾量可以離散為等時(shí)間間隔的單元擾量，通常離散此類連續(xù)擾量采用的單元擾量是單位等腰三角波函數(shù)。單位等腰三角波函數(shù)可以看作由斜波函數(shù)組成，因此，求解空心砌塊對(duì)單位等腰三角波函數(shù)的響應(yīng)首先需要求解空心砌塊對(duì)單位斜波的響應(yīng)，然后疊加求解空心砌塊對(duì)單位等腰三角波的響應(yīng)。求解空心砌塊熱力系統(tǒng)對(duì)單位三角波擾量的響應(yīng)，就是求得空心砌塊熱力系統(tǒng)的外表面吸熱反應(yīng)系數(shù)X（k）、內(nèi)表面吸熱反應(yīng)系數(shù)Z（k）和傳熱反應(yīng)系數(shù)Y（k）。最后根據(jù)求得的反應(yīng)系數(shù)采用疊加積分就能計(jì)算出空心砌塊對(duì)整個(gè)擾量的響應(yīng)。采用反應(yīng)系數(shù)法計(jì)算圍護(hù)結(jié)構(gòu)非穩(wěn)定傳熱時(shí)，反應(yīng)系數(shù)項(xiàng)數(shù)較多，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。

與反應(yīng)系數(shù)法相比，z傳遞函數(shù)所需的系數(shù)項(xiàng)就少得多，運(yùn)算效率能大大提高。z傳遞系數(shù)和反應(yīng)系數(shù)存在一定的聯(lián)系，由反應(yīng)系數(shù)可以推導(dǎo)計(jì)算傳導(dǎo)傳遞函數(shù)（CTF）系數(shù)，推導(dǎo)過(guò)程參考文獻(xiàn)[12]。空心砌塊熱力系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)就是空心砌塊熱力系統(tǒng)在單位等腰三角波脈沖激勵(lì)下響應(yīng)的z變換，由空心砌塊的反應(yīng)系數(shù)序列經(jīng)z變換得到空心砌塊的z傳遞函數(shù)的表達(dá)式。同時(shí)，空心砌塊的z傳遞函數(shù)還可以用兩個(gè)多項(xiàng)式之比的形式表達(dá)。根據(jù)空心砌塊z傳遞函數(shù)的兩種等價(jià)表達(dá)式，可以得出空心砌塊的CTF系數(shù)ai、bi、ci、di與反應(yīng)系數(shù)X（k）、Y（k）、Z（k）之間的關(guān)系，有關(guān)CTF系數(shù)具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1314]。

根據(jù)z傳遞函數(shù)的定義，空心砌塊墻體內(nèi)外空氣溫度都發(fā)生變化時(shí)，墻體內(nèi)外表面的傳熱量分別為式（4）、式（5），進(jìn)一步可以計(jì)算出空心砌塊墻體內(nèi)外表面溫度。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法

文獻(xiàn)[7]采用熱箱法建立了空心砌塊動(dòng)態(tài)傳熱的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，測(cè)定了空心砌塊墻體的動(dòng)態(tài)熱特性。熱箱法所建立的實(shí)驗(yàn)裝置是由熱室、冷室、試件和外部環(huán)境4個(gè)部分組成。熱室是用來(lái)模擬夏季室外氣候條件，冷室是用來(lái)模擬夏季室內(nèi)自然條件。通過(guò)對(duì)墻體兩側(cè)的熱室、冷室和環(huán)境溫度、風(fēng)速等同時(shí)進(jìn)行調(diào)控，達(dá)到實(shí)驗(yàn)所需的室內(nèi)環(huán)境。傳熱環(huán)境達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，就可由均勻分布的熱電偶和數(shù)據(jù)記錄儀記錄下熱室和冷室的空氣溫度與試件表面溫度。通過(guò)改變熱室和冷室的空氣溫度，可以測(cè)試得到不同實(shí)驗(yàn)條件下空心砌塊墻體表面的溫度，其中兩組實(shí)驗(yàn)的空心砌塊表面空氣溫度設(shè)定如圖2（a）、（b）。CTF系數(shù)法應(yīng)與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅３窒嗤倪吔鐥l件設(shè)置，即CTF系數(shù)法采用圖2中的兩組實(shí)驗(yàn)的邊界條件分別計(jì)算空心砌塊墻體表面溫度。將CTF系數(shù)法計(jì)算的空心砌塊表面溫度與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏y(cè)得的空心砌塊表面溫度進(jìn)行比較，以驗(yàn)證理論計(jì)算得到的CTF系數(shù)的正確性。

4 結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)計(jì)算，該空心砌塊墻體的CTF系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表2所示，利用此CTF系數(shù)可以計(jì)算空心砌塊墻體表面溫度。該空心砌塊墻體的總傳熱系數(shù)為1.568 9 W/（m2·K），且

ak[]dk=bk[]dk=ck[]dk=1.568 9，即空心砌塊墻體的內(nèi)外表面吸熱z傳遞函數(shù)和橫向傳熱z傳遞函數(shù)都等于空心砌塊墻體的總傳熱系數(shù)。

由于空心砌塊整體非均質(zhì)，空心砌塊內(nèi)外表面實(shí)際上是非等溫面，但是內(nèi)外表面上的溫度變化幅度很小，可以把空心砌塊內(nèi)外表面上的平均溫度看作是砌塊內(nèi)外表面溫度。在圖2所示的非穩(wěn)定邊界條件作用下，采用CTF系數(shù)法計(jì)算得到空心砌塊的內(nèi)外表面溫度，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，如圖3。初始時(shí)刻，空心砌塊內(nèi)外表面作用的空氣溫度還未達(dá)到周期性穩(wěn)定，通過(guò)空心砌塊的傳熱是非周期性穩(wěn)定狀態(tài)，因此，CTF計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試值在前10 h有較大的差異。10 h之后兩者的差異減小，不同邊界條件影響下CTF系數(shù)法和實(shí)驗(yàn)得到的空心砌塊內(nèi)外表面溫度曲線都能很好的吻合。因?yàn)榍?0 h空心砌塊的動(dòng)態(tài)傳熱過(guò)程還未穩(wěn)定，因此，取10 h之后的兩者的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)1中，空心砌塊外表面溫度的CTF計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試值最大絕對(duì)誤差為1.66 ℃，平均相對(duì)誤差為2.78%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.85 ℃；空心砌塊內(nèi)表面溫度CTF計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試值最大絕對(duì)誤差為1.46 ℃，平均相對(duì)誤差為2.39%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.71 ℃。實(shí)驗(yàn)2中，空心砌塊外表面溫度CTF計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試值最大絕對(duì)誤差為2.62 ℃，平均相對(duì)誤差為7.17%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.28 ℃；空心砌塊內(nèi)表面溫度CTF計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試值最大絕對(duì)誤差為1.45 ℃，平均相對(duì)誤差為2.70%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.78 ℃。空心砌塊內(nèi)外表面溫度CTF計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試值的平均相對(duì)誤差均小于8%，標(biāo)準(zhǔn)偏差均小于1.5 ℃，誤差都在可接受精度范圍內(nèi)。CTF計(jì)算出來(lái)的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較表明，本文采用CTF系數(shù)計(jì)算空心砌塊的動(dòng)態(tài)熱特性可以保證較高的精度，用于分析空心砌塊的非穩(wěn)定傳熱問(wèn)題更加簡(jiǎn)單。

5 結(jié) 論

采用參數(shù)辨識(shí)的方法根據(jù)空心砌塊的頻域熱特性獲取其s多項(xiàng)式傳遞函數(shù)，并進(jìn)一步求取了空心砌塊的CTF系數(shù)。根據(jù)公開(kāi)文獻(xiàn)的空心砌塊的動(dòng)態(tài)熱特性實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)CTF系數(shù)法計(jì)算空心砌塊熱特性的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，當(dāng)空心砌塊的動(dòng)態(tài)傳熱趨于周期性穩(wěn)定時(shí)，不同邊界條件影響下CTF系數(shù)法和實(shí)驗(yàn)得到的空心砌塊內(nèi)外表面溫度曲線都能很好的吻合。空心砌塊內(nèi)外表面溫度的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的平均相對(duì)誤差均小于8%，標(biāo)準(zhǔn)偏差均小于1.5 ℃。本文采用的CTF系數(shù)法能可靠且準(zhǔn)確地計(jì)算空心砌塊的動(dòng)態(tài)熱特性，是一種分析空心砌塊結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)傳熱的有效方法。

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（編輯 王秀玲）