面向復(fù)雜地形的四足機(jī)器人步態(tài)生成方法

陳雅輝，譚躍剛，李 彰

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

面向復(fù)雜地形的四足機(jī)器人步態(tài)生成方法

陳雅輝，譚躍剛，李 彰

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

為實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人在凹凸地形上穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)并能選擇最大步長(zhǎng)的目的，提出了基于穩(wěn)定裕度的步態(tài)規(guī)劃方法;基于研究對(duì)象，建立四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，將機(jī)器人足端的位置映射為各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變量；提出工作空間矩陣的概念，將所需克服的地形高度反映到工作空間矩陣中，并選擇最優(yōu)步態(tài)區(qū)域；依據(jù)四足機(jī)器人的立足點(diǎn)在質(zhì)心坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)，以縱向穩(wěn)定裕度為約束條件，在工作空間矩陣中計(jì)算機(jī)器人擺動(dòng)腿的最大步長(zhǎng)并規(guī)劃?rùn)C(jī)械腿的運(yùn)動(dòng)軌跡；針對(duì)所提出的方法，分別利用MATLAB和ADAMS進(jìn)行仿真驗(yàn)證;在MATLAB環(huán)境中計(jì)算并驗(yàn)證質(zhì)心的水平投影是否在立足點(diǎn)形成支撐多變形內(nèi)，而ADAMS平臺(tái)分析機(jī)器人在復(fù)雜地形上的位移變化及姿態(tài)變化。仿真結(jié)果表明機(jī)器人的質(zhì)心始終在支撐多邊形內(nèi)，機(jī)器人的軀干姿態(tài)基本保持不變且運(yùn)動(dòng)速度勻速，所提出的方法能夠保證機(jī)器人穩(wěn)定行走，為四足機(jī)器人的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)提出依據(jù)。

四足機(jī)器人；慢走步態(tài)；工作空間矩陣；運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

0 引言

相對(duì)于輪式機(jī)器人和履帶式機(jī)器人而言，足式機(jī)器人因其運(yùn)動(dòng)方式及支撐方式的不同，具有運(yùn)動(dòng)離散性，較強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)性和靈活性。足式機(jī)器人在物料運(yùn)輸、搶險(xiǎn)救災(zāi)、娛樂等方面具有強(qiáng)大的潛在應(yīng)用前景。在眾多類型足式機(jī)器人中，四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性較好，成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[1]。自波士頓動(dòng)力公司研發(fā)出軍用運(yùn)輸機(jī)器人Bigdog[2]以來，因其強(qiáng)大的負(fù)載能力和優(yōu)秀的運(yùn)動(dòng)能力，再次引起四足機(jī)器人研究熱潮。

目前，四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)研究主要朝著高速化，高適應(yīng)性方向發(fā)展。高速化研究旨在提高四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度，主要是從結(jié)構(gòu)，控制算法及步態(tài)研究三個(gè)方向展開研究，其代表有MIT研制的Cheetah機(jī)器人，其運(yùn)動(dòng)速度已達(dá)30 km/h。高適應(yīng)性研究主要目的是提高四足機(jī)器人對(duì)復(fù)雜地形的適應(yīng)性，目前主要是從姿態(tài)控制策略及步態(tài)研究?jī)蓚€(gè)方向進(jìn)行研究，具體分為兩個(gè)方向：第一，在四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中如何調(diào)整四足機(jī)器人的姿態(tài)，并實(shí)現(xiàn)快速控制。Dimitris[3]等人通過調(diào)整機(jī)器人軀干的運(yùn)動(dòng)軌跡，使質(zhì)心的水平投影始終在機(jī)器人支撐多邊形范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人穩(wěn)定行走。鄂明成[4]等人利用彈簧阻尼模型，以各足等效力矩相等為平衡條件，軀干的俯仰角和翻滾角為邊界條件，調(diào)整軀干的姿態(tài)，使四足機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中盡量保持支撐力均等。Raibert[5-6]使用虛擬腿模型，實(shí)現(xiàn)單足機(jī)器人Hopper的穩(wěn)定控制。Tran[7]和Havoutis[8]建立四足機(jī)器人的虛擬彈簧-阻尼單腿模型，規(guī)劃主動(dòng)柔順步態(tài)，使機(jī)器人順利通過崎嶇地形并且具有抵抗側(cè)向沖擊力的能力。第二，四足機(jī)器人如何尋找合適的立足點(diǎn)。Hirose學(xué)者[9-10]提出用于尋找立足點(diǎn)的對(duì)角線原理，成功規(guī)劃四足機(jī)器人的爬行步態(tài)。Mostafa Ajallooeian[11]基于非線性算法的CPG，修正四足機(jī)器人的落腳點(diǎn)和肢體伸展長(zhǎng)度，實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人能夠在崎嶇的路面上平穩(wěn)行走。Shaoping Bai[12]利用非規(guī)則步態(tài)補(bǔ)償規(guī)則步態(tài)的方法來提高規(guī)則步態(tài)對(duì)非結(jié)構(gòu)化環(huán)境的適應(yīng)能力。通過根據(jù)障礙物的大小調(diào)整步距，抬腿高度等步行參數(shù)提高機(jī)器人的步行效果。王恒升[13]和劉冠初[14]等人的步態(tài)規(guī)劃方法與Shaoping Bai相似，將水平方向的工作范圍分割成多段相同的區(qū)域，根據(jù)障礙物的大小，選擇有效節(jié)點(diǎn)。華中科技大學(xué)陳學(xué)東等人[15]提出了穩(wěn)定區(qū)域的概念，并利用它規(guī)劃出四足機(jī)器人的立足點(diǎn)。目前所提出步態(tài)規(guī)劃方法大部分都是通過先脫離機(jī)械結(jié)構(gòu)來計(jì)算出立足點(diǎn)范圍，然后再根據(jù)機(jī)械結(jié)構(gòu)選擇立足點(diǎn)。然而并沒有保證所選擇的立足點(diǎn)是否是機(jī)械腿所能達(dá)到的最優(yōu)立足點(diǎn)，

本文針對(duì)四足機(jī)器人如何實(shí)現(xiàn)凹凸地形穩(wěn)定行走的問題，從機(jī)械腿工作空間出發(fā)提出一種新的以穩(wěn)定裕度為約束條件來選擇有效立足點(diǎn)的方法，來實(shí)現(xiàn)選擇最優(yōu)立足點(diǎn)的目的。第一，建立四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型。第二，將機(jī)械腿的工作空間離散化，得到工作空間矩陣，然后選擇最優(yōu)步態(tài)規(guī)劃區(qū)域，利用縱向穩(wěn)定裕度從機(jī)械腿工作空間矩陣中計(jì)算有效立足點(diǎn)并選擇最大步長(zhǎng)，來規(guī)劃足端軌跡。第三，進(jìn)行數(shù)值分析及仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證方法的正確性。

1 步態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

研究對(duì)象如圖1所示：機(jī)器人由軀干和4條結(jié)構(gòu)相同的機(jī)械腿組成。前腿包括肩胛骨、小腿和大腿三個(gè)部位；后腿由大腿、小腿和足部組成。前大腿(后小腿)結(jié)構(gòu)為平行四邊形結(jié)構(gòu)。每條腿有3個(gè)主動(dòng)自由度，1個(gè)聯(lián)動(dòng)自由度，整機(jī)共12個(gè)自由度。

圖1 四足機(jī)器人簡(jiǎn)化模型

機(jī)器人腿部的幾何參數(shù)如表1所示，總體尺寸：縱向髖距260 mm，橫向髖距186 mm。

表1 四足機(jī)器人樣機(jī)幾何參數(shù)

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

1.1.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

利用D-H法對(duì)四足機(jī)器人建立坐標(biāo)系如圖2所示:oc_xyz為質(zhì)心坐標(biāo)系，oi1_xyz為第i條腿的髖關(guān)節(jié)(肩關(guān)節(jié))橫向坐標(biāo)系，oi2_xyz為第i條腿的髖關(guān)節(jié)(肩關(guān)節(jié))縱向坐標(biāo)系，oi3_xyz為第i條腿的膝關(guān)節(jié)(肘關(guān)節(jié))坐標(biāo)系，oi4_xyz為第i條腿的踝關(guān)節(jié)(腕關(guān)節(jié))坐標(biāo)系，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角變量分別為θi1、θi2、θi3、θi4，i=1,2,3,4分別為右前腿、左前腿、右后腿和左后腿。

圖2 四足機(jī)器人的坐標(biāo)系

(1)

1.1.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

機(jī)械腿包含平行四邊形結(jié)構(gòu)，可以簡(jiǎn)化為兩桿機(jī)構(gòu)，利用幾何法求解四足機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量。對(duì)于后腳而言，如圖3所示，質(zhì)心坐標(biāo)系oc_xyz為參考坐標(biāo)系，后腿足端位置為P4(x4,y4,z4)，髖關(guān)節(jié)的位置為P1(m,n,zco)，大腿、小腿、后腿足部長(zhǎng)度分別為l1,l2和l3。

圖3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

對(duì)于θi1而言，

(2)

對(duì)于θi2而言，在ΔABC和ΔABC′中，

(3)

(4)

(5)

對(duì)于θi3,θi4而言， 在ΔABC′中，

(6)

(7)

式(3)～(7)中，

結(jié)合(2)～(7)即可求解關(guān)節(jié)變量θi1,θi2,θi3,θi4的大小。機(jī)械前腿關(guān)節(jié)變量的計(jì)算亦如上所述。

1.2 立足點(diǎn)計(jì)算

四足機(jī)器人以右前腿、左后腿、左前腿、右后腿的邁腿順序在復(fù)雜地形上行走時(shí)，凸臺(tái)高度和凹坑深度由機(jī)器人軀干上的測(cè)距傳感器感知。其運(yùn)動(dòng)需保持質(zhì)心的水平投影處于支撐多邊形內(nèi)。前腿擺動(dòng)過程中，其新立足點(diǎn)需保證對(duì)側(cè)機(jī)械后腿能順利抬起和落下。當(dāng)后腿處于擺動(dòng)相，其新立足點(diǎn)需保證同側(cè)機(jī)械前腿能順利抬起和落下。

單腿步距Ai：擺動(dòng)腿i從抬起到落地過程中，機(jī)器人軀干相對(duì)地面的位移。

支撐腿運(yùn)動(dòng)裕度KMi：支撐腿i從支撐相某一位置到開始抬腿過程中，機(jī)器人軀干沿運(yùn)動(dòng)方向的位移。

LSMFi(LSMBi)：機(jī)械腿i抬起時(shí)，機(jī)器人的前(后)縱向穩(wěn)定裕度。

LSMFi(LSMBi)：機(jī)械腿i落下時(shí)，機(jī)器人的前(后)縱向穩(wěn)定裕度。

1.2.1 機(jī)械后腿立足點(diǎn)計(jì)算

后腿的立足點(diǎn)需保證同側(cè)機(jī)械前腿能夠順利抬起和落下，即后腿i處于擺動(dòng)相時(shí)，機(jī)器人的質(zhì)心在支撐多邊形內(nèi)，且新立足點(diǎn)要留有足夠的穩(wěn)定裕度使同側(cè)前腿j完成抬起和落足動(dòng)作，可得以下約束條件：

(8)

其中：KMj為擺動(dòng)后腿i的同側(cè)前腿j的運(yùn)動(dòng)裕度；Ai為擺動(dòng)后腿i的步距；LSM0為四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中所需的最小縱向穩(wěn)定裕度；min(Aj)為同側(cè)前腿j的最小步距。

機(jī)械后腿的立足點(diǎn)計(jì)算如圖4所示，P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，P3(x3,y3,z3)為支撐腿立足點(diǎn)；P4(x4,y4,z4)為擺動(dòng)腿抬起點(diǎn)，P4′(x4n,y4n,z4n)為新立足點(diǎn)。cog(xc0,yc0,zc0)為質(zhì)心坐標(biāo)。

圖4 后腿立足點(diǎn)計(jì)算示意圖

(9)

式中，g(x4,z4,min(LSMFi-LSM0,KMj))為擺動(dòng)后腿i足端的運(yùn)動(dòng)軌跡在min(LSMFi-LSM0,KMj)約束下，擺動(dòng)后腿i前擺最大的距離，該值與機(jī)械腿運(yùn)動(dòng)軌跡函數(shù)及擺動(dòng)后腿i的抬腿點(diǎn)P4(x4,y4,z4)有關(guān)。

1.2.2 機(jī)械前腿立足點(diǎn)計(jì)算

前腿的立足點(diǎn)需保證對(duì)側(cè)的機(jī)械后腿能夠順利抬起和落足，即擺動(dòng)前腿k處于擺動(dòng)相時(shí)，機(jī)器人的質(zhì)心在支撐多邊形內(nèi)，且新立足點(diǎn)要留有足夠的穩(wěn)定裕度使對(duì)側(cè)后腿i完成抬起和落足動(dòng)作，可得以下約束條件：

(10)

其中：KMi為擺動(dòng)前腿k的對(duì)側(cè)后腿i的運(yùn)動(dòng)裕度；LSM0為四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中所需的最小縱向穩(wěn)定裕度；Ak為擺動(dòng)前腿k的步距；min(Ai)為對(duì)側(cè)后腿i的最小步距。

根據(jù)以上條件，機(jī)械前腿的立足點(diǎn)計(jì)算如下圖所示，P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，P3(x3,y3,z3)為支撐腿立足點(diǎn)；P4(x4,y4,z4)為擺動(dòng)腿抬起點(diǎn)，P4′(x4n,y4n,z4n)為新立足點(diǎn)。cog(xc0,yc0,zc0)為質(zhì)心坐標(biāo)。

圖5 前腿的新立足點(diǎn)計(jì)算示意圖

(11)

其中：g(x4,z4,min(LSMFk-LSM0,KMi))為擺動(dòng)前腿k足端的運(yùn)動(dòng)軌跡在min(LSMFk-LSM0,KMi)約束下，擺動(dòng)前腿k前擺最大的距離，該值與擺動(dòng)腿運(yùn)動(dòng)軌跡函數(shù)及擺動(dòng)前腿k的抬腿點(diǎn)P4(x4,y4,z4)有關(guān)。

1.3 擺動(dòng)腿足端運(yùn)動(dòng)軌跡

機(jī)器人以恒定速度在復(fù)雜地形上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡分成抬腿軌跡Tp1，前擺軌跡Tp2及落腳軌跡Tp3三段。各足的立足點(diǎn)需要根據(jù)實(shí)際地形高度調(diào)整，最優(yōu)立足點(diǎn)P4′(X4n,Y4n,Z4n)在質(zhì)心坐標(biāo)系下的高度Z4n由傳感器來檢測(cè)，而X4n和Y4n由2.2節(jié)計(jì)算可得。擺動(dòng)腿從抬腿點(diǎn)P4(X4,Y4,Z4)到最優(yōu)立足點(diǎn)過程中需要克服的凸臺(tái)高度亦由傳感器檢測(cè)，以確定抬腿軌跡的最高點(diǎn)PTp1(X1,Y1,Z1)，前擺軌跡的最高點(diǎn)PTp2(X2,Y2,Z2)、落腿軌跡的最高點(diǎn)PTp3(X3,Y3,Z3)。X1與X4，X3與X4n間的關(guān)系根據(jù)所設(shè)計(jì)的具體曲線形狀而定。機(jī)器腿擺動(dòng)過程中，在沒有發(fā)生碰撞的情況下，加速度連續(xù)，足端軌跡可利用3次樣條曲線來確定，以抬腿軌跡的最高點(diǎn)PTp1和抬腿點(diǎn)P4、前擺軌跡的最高點(diǎn)PTp2、落腿軌跡的最高點(diǎn)PTp3和所計(jì)算的新立足點(diǎn)P4′為關(guān)鍵點(diǎn)，抬腿速度和落腳速度為邊界條件，規(guī)劃擺動(dòng)腿的足端運(yùn)動(dòng)軌跡。方程如下：

(12)

(13)

其中:[t0,t1]為抬腿時(shí)間；[t1,t2]為前擺軌跡到前擺軌跡最高點(diǎn)時(shí)間；[t2,t3]為前擺軌跡從最高點(diǎn)到前擺軌跡結(jié)束點(diǎn)時(shí)間；[t3,t4]為落腳時(shí)間。

Vx，Vy，Vz為抬腿和落足速度在質(zhì)心坐標(biāo)系下X軸方向，Y軸方向和Z軸方向的速度分量。

2 四足機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃

本文所提出的凹凸地形上的步態(tài)規(guī)劃方法基于機(jī)械腿的工作空間，以縱向穩(wěn)定裕度為約束條件，支撐腿的空間坐標(biāo)和地形高度為已知條件，計(jì)算當(dāng)前擺動(dòng)腿的可行立足點(diǎn)并選擇最優(yōu)立足點(diǎn)以及規(guī)劃擺動(dòng)腿的足端運(yùn)動(dòng)軌跡。步態(tài)規(guī)劃流程圖如圖6所示。

圖6 步態(tài)規(guī)劃流程圖

2.1 單腿工作空間離散化

四足機(jī)器人在凹凸地形上行走時(shí)，所規(guī)劃的立足點(diǎn)必須在機(jī)械腿的可達(dá)范圍內(nèi)。在機(jī)械腿的工作空間內(nèi)進(jìn)行步態(tài)規(guī)劃是必須的。本文提出了一個(gè)步態(tài)規(guī)劃的新思路：將機(jī)械腿工作空間離散化，得到一個(gè)能夠反映機(jī)械腿工作空間形狀特征的矩陣，并利用相關(guān)運(yùn)算，將該矩陣融入到步態(tài)規(guī)劃。

定義1:工作空間矩陣，指存在r×r維矩陣A0，若第i行，第j列元素A0(i,j)為機(jī)械腿可達(dá)，則該矩陣元素A0(i,j)為1，否則為0。

A0(i,j)為機(jī)械腿可達(dá)的判斷依據(jù)如下：存在四個(gè)點(diǎn)B0(xmax-(i-1)b,zmax-(j-1)h)、B1(xmax-ib,zmax-(j-1)h)、B2(xmax-(i-1)b,zmax-jh)、B3(xmax-ib,zmax-jb)，若機(jī)械腿同時(shí)可達(dá)這四個(gè)點(diǎn)，則元素A0(i,j)為1，否則為0。其中xmax，xmin為質(zhì)心坐標(biāo)系下機(jī)械腿前進(jìn)方向最大值和最小值；zmax，zmin為質(zhì)心坐標(biāo)系下豎直方向最大值和最小值。另外，b和h的計(jì)算如下：

(15)

式中，b為r×r工作空間矩陣下的單位步長(zhǎng)；h為r×r工作空間矩陣下的單位抬腿高度。

2.2 基于工作空間矩陣的步態(tài)規(guī)劃

基于工作空間矩陣的步態(tài)規(guī)劃步驟如下：

(1)基于機(jī)械腿的幾何參數(shù)獲得工作空間矩陣A0；

(2)計(jì)算抬腿點(diǎn)P4在工作空間矩陣中的位置；根據(jù)測(cè)距傳感器反饋的數(shù)據(jù)計(jì)算抬腿所需要行數(shù)和n；

(16)

式中，Hn為抬腿高度，抬腿點(diǎn)P4的高度與擺動(dòng)腿工作空間內(nèi)檢測(cè)到的最大凸臺(tái)高度在質(zhì)心坐標(biāo)系下的高度差。

(3) 根據(jù)抬腿所需要行數(shù)和n，抬腿點(diǎn)P4以及所設(shè)計(jì)擺動(dòng)腿軌跡曲線中X1與X4之間的關(guān)系計(jì)算抬腿軌跡最高點(diǎn)PTp1在工作空間矩陣中的位置；對(duì)A0中行號(hào)小于PTp1所在行及列號(hào)大于PTp1所在列的區(qū)域中的元素清0，得到一個(gè)新矩陣A1；

(4)根據(jù)測(cè)距傳感器反饋的數(shù)據(jù)計(jì)算落腿所需的最大行數(shù)和m；

(17)

式中，Hm為最大落腿高度，擺動(dòng)腿工作空間內(nèi)檢測(cè)到的最大凸臺(tái)高度與最大凹坑深度在質(zhì)心坐標(biāo)系下的高度差。

(5)對(duì)A1進(jìn)行行掃描，選出連續(xù)列數(shù)和大于等于m的區(qū)域，而該區(qū)域外的元素清0，得到一個(gè)新矩陣A2，作為步態(tài)規(guī)劃區(qū)域；

(6)根據(jù)1.2節(jié)內(nèi)容，根據(jù)支撐腿的空間坐標(biāo)計(jì)算出立足點(diǎn)范圍，對(duì)A2進(jìn)行篩選，將不滿足1.2節(jié)計(jì)算條件的元素變成0；A2篩選后矩陣中左上角第一個(gè)值為1的元素為PTp3；最后進(jìn)行PTp3和PTp1間列求和，得到最大前擺距離數(shù)mn，則擺動(dòng)腿最大前擺距離如下：

B=mn×b

式中，B為擺動(dòng)腿最大前擺距離。

(7)根據(jù)最大前擺距離，最大落腿高度，計(jì)算依據(jù)設(shè)計(jì)擺動(dòng)腿軌跡曲線中X3與X4n之間的關(guān)系計(jì)算理論的新立足點(diǎn)P4′。根據(jù)抬腿點(diǎn)P4，抬腿軌跡最高點(diǎn)PTp1，落腿軌跡最高點(diǎn)Ptp3，理論的新立足點(diǎn)P4′規(guī)劃擺動(dòng)腿的運(yùn)動(dòng)軌跡；

需要注意的是，若在工作空間矩陣中，P4所在行的任意一列到上邊界(矩陣元素為0)的行數(shù)和小于n，即PTp1所在行存在任意一列的元素為0，表明在擺動(dòng)腿工作空間內(nèi)存在無法越過的凸臺(tái)；若A2為0矩陣，表明在擺動(dòng)腿工作空間內(nèi)存在無法可達(dá)的凹坑，此時(shí)需要其他軀干姿態(tài)調(diào)整方法。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析

機(jī)器人樣機(jī)模型的行走環(huán)境如圖7所示，最大凸臺(tái)高度為40 mm。

圖7 機(jī)器人模型行走的地形

3.1 計(jì)算驗(yàn)證

3.1.1 工作空間矩陣在步態(tài)規(guī)劃中的應(yīng)用

根據(jù)表1得到四足機(jī)器人前腿的工作空間如圖8所示。將該工作空間離散化后，所得到的工作空間矩陣A0如圖9所示，與圖8相比較，二者形狀相似。

圖8 單腿工作空間

圖9 工作空間矩陣A0

按照2.2節(jié)步驟(2)～(5)，得到表征步態(tài)規(guī)劃區(qū)域的A2矩陣如圖10所示。矩陣元素為1的區(qū)域代表步態(tài)規(guī)劃區(qū)域。

圖10 步態(tài)規(guī)劃區(qū)域A2

機(jī)器人在初始狀態(tài)各支撐腿相對(duì)于質(zhì)心參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)系如下：右后腿P1(-141.08,-93,-176.25)，右前腿P2(159,-93,-176.25)，左后腿P3(-16.8,93,-176.25)，左前腿作為擺動(dòng)腿且抬腿點(diǎn)P4(35.5,93,-176.25)。根據(jù)步驟(6),對(duì)A2進(jìn)行篩選后，得到如下矩陣，通過求列數(shù)和，得到最大前擺距離為12b。

圖11 有效立足點(diǎn)矩陣A3

已知抬腿點(diǎn)P4、抬腿軌跡的最高點(diǎn)PTp1、前擺軌跡的最高點(diǎn)PTp2、落足軌跡的最高點(diǎn)PTp3、新的落足點(diǎn)P4′以及機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度，根據(jù)2.3節(jié)所規(guī)劃的足端運(yùn)動(dòng)軌跡如圖12所示。

圖12 質(zhì)心坐標(biāo)系下足端運(yùn)動(dòng)軌跡

3.1.2 四足機(jī)器人步態(tài)圖

機(jī)器人以20 mm/s行走于圖7所示地形上，其縱向穩(wěn)定裕度的最低要求為20 mm，所得到的立足點(diǎn)如下圖所示。實(shí)心點(diǎn)為立足點(diǎn)，空心點(diǎn)為抬腿點(diǎn)。圖中四足機(jī)器人的質(zhì)心水平投影一直在支撐多邊形內(nèi)，即機(jī)器人的縱向穩(wěn)定裕度始終大于0，因此機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)傾倒。這表明使用所提出的步態(tài)規(guī)劃方法計(jì)算有效立足點(diǎn)時(shí)，能保證穩(wěn)定性要求，這說明了所提出的步態(tài)規(guī)劃方法在計(jì)算有效立足點(diǎn)方面是合適的。

圖13 機(jī)器人步態(tài)圖

3.2 仿真分析

3.1節(jié)得到的是機(jī)器人行走的立足點(diǎn)及擺動(dòng)腿的運(yùn)動(dòng)軌跡。利用ADAMS軟件進(jìn)行仿真，通過分析四肢足端運(yùn)動(dòng)軌跡及軀干的姿態(tài)曲線和運(yùn)動(dòng)曲線，以驗(yàn)證所提出的步態(tài)規(guī)劃方法是否能夠達(dá)到目的。

四足機(jī)器人的ADAMS模型如圖14所示。四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中，四肢的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖15所示。Y軸為各足豎直方向的位移，X軸代表各足前進(jìn)方向的位移。機(jī)器人擺動(dòng)腿的足端運(yùn)動(dòng)軌跡形狀與MATLAB所規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)軌跡相似，說明逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的可靠性。機(jī)器人行走時(shí)，四肢的立足點(diǎn)不在同一高度上是由于所選擇的立足點(diǎn)地形高度不一致所導(dǎo)致的。另外，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中左前腳邁步2次，左后腳邁步2次，右前腳邁步2次，右后腳邁步2次。

圖14 四足機(jī)器人的ADAMS模型

軀干質(zhì)心的位移曲線如圖16所示，機(jī)器人在行走過程中，前進(jìn)速度為20 mm/s，豎直方向位移波動(dòng)幅度小于1 mm，而橫向方向的位移遞增幅度7 mm。豎直位移呈波動(dòng)形狀變化是由于腿部模型為連桿，存在一定的寬度。橫向位移和豎直位移的大小相對(duì)于前進(jìn)位移來說很小，可以認(rèn)為機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中保持運(yùn)動(dòng)方向不變，且能夠保持運(yùn)動(dòng)速度不變。

軀干的RPY角曲線如圖17所示，四足機(jī)器人的俯仰角，偏轉(zhuǎn)角及回轉(zhuǎn)角的波動(dòng)范圍都在1°之內(nèi)，由此可知四足機(jī)器人的姿態(tài)角變化很少，軀干的姿態(tài)基本保持不變。

由軀干的位移曲線及姿態(tài)角曲線可知，四足機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中，沿直線運(yùn)動(dòng)且速度不變。結(jié)合機(jī)械腿軌跡圖，可知四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中立足點(diǎn)不是在同一水平面，即機(jī)器人的立足點(diǎn)根據(jù)地形的高度變化而變化。綜上所述，機(jī)器人在凹凸地形運(yùn)動(dòng)時(shí)，具有一定環(huán)境適應(yīng)性。這說明所提出的步態(tài)規(guī)劃方法可行。

4 結(jié)論

MATLAB所示步態(tài)圖及ADAMS仿真結(jié)果表明：利用所提出的步態(tài)規(guī)劃方法，機(jī)器人在凹凸地形上運(yùn)動(dòng)時(shí)，軀干姿態(tài)基本不變，運(yùn)動(dòng)速度恒定，且其立足點(diǎn)能夠隨地形高度變化而變化。所提出的步態(tài)規(guī)劃方法直接在機(jī)械腿的工作空間內(nèi)以穩(wěn)定裕度為約束條件計(jì)算有效立足點(diǎn)，并能選擇最大步長(zhǎng)，從而使機(jī)器人具有更強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)四足機(jī)器人如何實(shí)現(xiàn)凹凸地形穩(wěn)定行走的問題，從新的角度(表征機(jī)械腿的工作空間的離散化矩陣)進(jìn)行四足機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃，使機(jī)器人能夠保持穩(wěn)定性的前提下基于機(jī)

圖15 四肢的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖16 軀干的位移曲線

圖17 軀干的姿態(tài)角曲線

械腿的工作空間選擇最大步長(zhǎng)。然而，該方法還存在局限性，即最大步長(zhǎng)的精度取決于矩陣的維數(shù)。另外，邁腿順序?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)順序，即前右腳，左后腳，左前腳，右后腳。后續(xù)工作可針對(duì)維數(shù)的選擇及邁腿順序?qū)Σ綉B(tài)規(guī)劃的影響展開深入的研究。

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Method of Gait Generating for Quadruped Robot Walking on Rough Terrain

Chen Yahui，Tan Yuegang，Li Zhang

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhan University of Technology，Wuhan 430070,China)

In order to realize the stable motion on rough terrain for quadruped robot, a new gait generating method based on stable margin was presented in this paper, which focus on implement of motion at a steady speed without fluctuation on body for the quadruped robot moving on the concave and convex terrain. Based on the structure of robot, kinematics equation and inverse kinematics equation of quadruped robot had been established, mapping the location of foot into the joint variables of each joint. A new concept-- working space matrix, had been proposed, which can reflect shape of leg’s work space and terrain parameters that robot should overcome. Taking longitudinal stability margin as the constraint condition，calculated effective footholds of the swinging leg in the working space matrix based on footholds of supporting legs in centroid coordinates. Then, selected the biggest step and planed trajectory of swinging leg in working space matrix, guaranteeing foot of swinging leg working in its workspace. It verified the proposed method by MATLAB and ADAMS. It was observed whether COG moved in the supporting polygon formed by the foothold in the MATLAB while the posture and displacement of body in the coordinated system were analyzed in the AdAMS. The simulation results showed that the robot's COG was always within the support polygon, while the robot's posture and movement speed were similar to the expectations. Therefore, the proposed method could guarantee the stability of the robot to walking on rough terrain and put forward basis theory for the stability movement of the quadruped robot

quadruped robot; walking tread; working space matrix; motion planning

2016-01-22；

2016-03-07。

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金(155204001)。

陳雅輝(1990-)，男，廣東珠海人，碩士，主要從事機(jī)器人技術(shù)與應(yīng)用方向的研究。

譚躍剛(1959-)，男，四川重慶人，教授，博士，主要從事機(jī)器人技術(shù)方向的研究。

1671-4598(2016)07-0262-06

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.07.071

TN713

A