捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定方法

高 偉，葉 攀，許偉通

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001)

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定方法

高 偉，葉 攀，許偉通

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001)

陀螺漂移會(huì)對(duì)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航定位誤差產(chǎn)生直接的影響，所以需要用實(shí)驗(yàn)的方法標(biāo)定出陀螺漂移，并進(jìn)行補(bǔ)償；陀螺漂移隨時(shí)間和環(huán)境變化，因此采用實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定方法會(huì)降低系統(tǒng)的精度；文章提出一種基于卡爾曼濾波技術(shù)的現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定方法，給出了現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，分別推導(dǎo)了采用速度、速度加姿態(tài)為觀測(cè)信息時(shí)的量測(cè)方程；利用奇異值可觀測(cè)度分析方法比較機(jī)動(dòng)狀態(tài)不同，觀測(cè)信息不同的五種現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定方案的陀螺漂移的可觀測(cè)度，從而確定了兩種最優(yōu)現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定方案，即在以速度為外部觀測(cè)量的情況下，使載體處于“S”型機(jī)動(dòng)狀態(tài)和在載體靜止的情況下，速度加姿態(tài)為觀測(cè)信息；通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這兩種標(biāo)定方案可以有效提高現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定的精度。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)；陀螺漂移；現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定；卡爾曼濾波；奇異值

0 引言

在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，慣性測(cè)量組件直接安裝在載體上，所以慣性測(cè)量組件的誤差對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的性能影響很大，特別是陀螺漂移對(duì)導(dǎo)航定位誤差的影響按時(shí)間的三次方增長[1]。必須預(yù)先在實(shí)驗(yàn)室對(duì)陀螺漂移進(jìn)行標(biāo)定，然后在使用時(shí)加以補(bǔ)償。由于實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定存在一定誤差，并且隨著時(shí)間和環(huán)境的變化，陀螺漂移存在變化，即一定的偏移，我們稱為陀螺的逐次啟動(dòng)誤差，所以對(duì)于高精度的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在每次啟動(dòng)時(shí)，需要在初始對(duì)準(zhǔn)的過程中進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定。本文介紹了基于卡爾曼濾波技術(shù)的現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定方法，提出了兩種提高陀螺漂移可觀測(cè)度的有效措施。

1 現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定中的系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)的狀態(tài)方程

二通道10個(gè)狀態(tài)量的系統(tǒng)狀態(tài)方程如下[2]：

(1)

其中，X=[δVxδVyφxφyφz▽x▽yεxεyεz]T，δVx、δVy分為東向和北向速度誤差；φx、φy、φz分別為x、y、z軸的平臺(tái)誤差角；▽x、▽y分別為x、y軸加速度計(jì)零偏；εx、εy、εz分別為x、y、z軸的陀螺漂移。A,B,W的具體設(shè)置見文獻(xiàn)[2]。

1.2 系統(tǒng)的量測(cè)方程

分別以速度作為外部觀測(cè)量和以速度加姿態(tài)作為外部觀測(cè)量建立系統(tǒng)的量測(cè)方程。

1.2.1 以速度為外部觀測(cè)量建立量測(cè)方程

以速度誤差作為外部觀測(cè)量時(shí)，系統(tǒng)的量測(cè)方程為：

(2)

其中:H1為量測(cè)矩陣

量測(cè)噪聲η是零均值白噪聲。

1.2.2 以速度加姿態(tài)為外部觀測(cè)量建立量測(cè)方程

(3)

其中:p表示計(jì)算數(shù)學(xué)平臺(tái)坐標(biāo)系，另外有:

由(3)可知：

(4)

設(shè)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的載體姿態(tài)角的測(cè)量值分別為ψI=ψ+δψ,θI=θ+δθ,γI=γ+δγ,則根據(jù)式 (3),(4)可得：

(5)

將式(5)右邊按泰勒級(jí)數(shù)展開并忽略誤差角的二次項(xiàng)得：

(6)

式(5)左邊可以寫為：

(7)

由于δψ是一個(gè)小量，可以近似認(rèn)為tanδψ=δψ，則有：

(8)

將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開，并忽略δψ二次項(xiàng)，得到:

(9)

又由:

連同(8) (9)可得：

(10)

同理可得:

(11)

令GPS測(cè)量的姿態(tài)角為ψGPS=ψ,θGPS=θ,γGPS=γ，則系統(tǒng)的量測(cè)方程為：

(12)

2 可觀測(cè)度分析

為了分析比較不同方案下陀螺漂移估計(jì)的效果，以確定最優(yōu)現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定方案，利用奇異值可觀測(cè)度分析法確定陀螺漂移在各現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定方案下的可觀測(cè)度。

2.1 奇異值可觀測(cè)度分析法

因?yàn)榭捎^測(cè)性分析不取決于輸入激勵(lì)[3]，因此可以將(1)(2)(12)表示的系統(tǒng)離散化，得到齊次模型如下：

(13)

其中，量測(cè)矩陣Η為常值矩陣。

取一組觀測(cè)值Y(0),Y(1),Y(2),…Y(k)，初始狀態(tài)X(0)可以表示成觀測(cè)值的函數(shù)。

(14)

令

得到:

(15)

其中:Rk是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的提取可觀測(cè)矩陣，初始狀態(tài)X(0)的估計(jì)結(jié)果取決于Rk的奇異值[4]，將Rk進(jìn)行奇異值分解：

(16)

(17)

2.2 不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的可觀測(cè)度計(jì)算與分析

利用2.1節(jié)結(jié)論計(jì)算下面5種狀態(tài)陀螺漂移可觀測(cè)度。

方案1：以速度為觀測(cè)量，靜止?fàn)顟B(tài)。

方案2：以速度為觀測(cè)量，加速運(yùn)動(dòng)。

方案3：以速度為觀測(cè)量，三軸搖擺運(yùn)動(dòng)。

方案4：以速度為觀測(cè)量，“S”型運(yùn)動(dòng)。

方案5：以速度加姿態(tài)為觀測(cè)量，靜止?fàn)顟B(tài)。

載體各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)置如下：

(1)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)載體以a=0.1 g的恒定加速度向東北方向加速運(yùn)動(dòng)，則ax=ay=0.070 7 g。

(2)搖擺運(yùn)動(dòng)由艏艉搖、縱搖、橫搖、三種運(yùn)動(dòng)組合而成，搖擺軌跡可近似為正弦振蕩，艦船的搖擺模型如下所示：

(18)

“S”型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，航向角周期變化的幅值為15°，周期為60 s，載體艏艉方向上的航速為10 m/s。

可觀測(cè)度計(jì)算結(jié)果列表如下：

表1 可觀測(cè)度計(jì)算結(jié)果

方案1與方案2水平陀螺漂移可觀測(cè)，方位陀螺漂移不可觀測(cè)；方案3 ,方案4,方案5水平陀螺漂移與方位陀螺漂移均可觀測(cè)，對(duì)于方位陀螺漂移，方案5情況下可觀測(cè)度最高，方案3情況下可觀測(cè)度最低。從可觀測(cè)度計(jì)算結(jié)果可以看出來，5種標(biāo)定方案中，方案5的中的三軸陀螺漂移可觀測(cè)度最高，理論上來說，陀螺漂移的估計(jì)精度也應(yīng)該最高，即標(biāo)定效果最好。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證方案的可行性，進(jìn)行數(shù)字仿真。利用Kalman濾波器在初始對(duì)準(zhǔn)中對(duì)陀螺漂移進(jìn)行濾波估計(jì)，Kalman濾波方程見參考文獻(xiàn)[2]。

具體的標(biāo)定方法為：

1)對(duì)艦船載體處于靜止?fàn)顟B(tài)、加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、三軸搖擺運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及“S”型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下加速度計(jì)和陀螺儀的原始輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬；

2)在陀螺儀和加速度計(jì)輸出的原始數(shù)據(jù)上加入陀螺常值偏移和加速度計(jì)零偏，其中，陀螺常值偏移設(shè)定為0.01°/h，加速度計(jì)零偏設(shè)定為1×10-4g；

3)由上一步中帶有誤差的陀螺儀和加速度計(jì)輸出值通過慣導(dǎo)解算程序解算出系統(tǒng)的姿態(tài)誤差和速度誤差并將其帶入本文第一、二兩部分所述的卡爾曼濾波器中進(jìn)行仿真；

4)分別畫出本文2.2節(jié)所述的五種不同運(yùn)動(dòng)方案下的陀螺漂移的估計(jì)值的對(duì)比圖，如圖1至圖4所述。

本次實(shí)驗(yàn)總的仿真時(shí)間為600 s，圖中的縱坐標(biāo)為陀螺漂移估計(jì)值與陀螺漂移真實(shí)值的比值。

圖1是方案1和方案2下陀螺漂移的估計(jì)效果。兩種狀態(tài)下，水平陀螺漂移都可以估計(jì)出來，無明顯差別；方位陀螺漂移的估計(jì)曲線都是發(fā)散的。

圖1 方案1與方案2陀螺漂移的估計(jì)比較

圖2是方案2和方案3下陀螺漂移的估計(jì)效果。方案3水平陀螺漂移的收斂速度比方案2收斂速度快；方案3方位陀螺漂移在較長時(shí)間內(nèi)可以估計(jì)出來，但估計(jì)精度差，而方案2估計(jì)不出來。

圖2 方案2與方案3陀螺漂移的估計(jì)比較

圖3是方案3和方案4下陀螺漂移的估計(jì)效果。兩種狀態(tài)的水平陀螺漂移估計(jì)效果相當(dāng)；方案4方位陀螺漂移可以很好的估計(jì)出來，收斂速度比方案3快。

圖3 方案3與方案4陀螺漂移的估計(jì)比較

圖4是方案4和方案5下陀螺漂移的估計(jì)效果。 兩種方案的水平陀螺漂移估計(jì)效果相當(dāng)；方案5方位陀螺漂移估計(jì)精度和速度都要優(yōu)于方案4。

圖4 方案 4和方案5陀螺漂移的估計(jì)比較

綜上，方案4和方案5均可作為現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定方案，方案5優(yōu)于方案4，并且仿真結(jié)果與2.2節(jié)可觀測(cè)度的計(jì)算結(jié)果相吻合。

4 結(jié)論

為了完成現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定的任務(wù)，分析了幾種不同現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定方案下陀螺漂移的可觀測(cè)度，確定出兩種最優(yōu)的現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定方案：在以速度為外部觀測(cè)量的情況下，使載體處于“S”型機(jī)動(dòng)狀態(tài)；在不要求載體的機(jī)動(dòng)性的情況下，增加系統(tǒng)的外部觀測(cè)信息量即姿態(tài)信息。在組合對(duì)準(zhǔn)階段可實(shí)施上述兩種現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定方案，準(zhǔn)確的估計(jì)出陀螺漂移。

[1] 尚 捷，顧啟泰. 捷聯(lián)慣導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)最優(yōu)標(biāo)定方法研究 [J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2005，13 (4)：18-21.

[2] 陳明輝. SINS誤差特性及組合對(duì)準(zhǔn)的方法研究 [D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2008.

[3] 程向紅，萬德鈞，仲 巡. 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的可觀測(cè)性和可觀測(cè)度研究 [J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，27 (6)：6-11.

[4] Goshen-Meskin D, Bar-Itzhack I Y. Observability analysis of piece-of wise constant systems, part I: Theory [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1992, 28(4):1056-1067.

Field Calibration Method for Strapdown Inertial Navigation System

Gao Wei, Ye Pan, Xu Weitong

(Automation College, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Gyro drift has a direct impact on the navigation and positioning error of strapdown inertial navigation system, so it is necessary to calibrate the gyro drift with the experimental method. The gyro drift changes with time and environment, and the accuracy of the system can be reduced if the laboratory calibration method is used. This paper proposes a field calibration method based on Kalman filtering technique. State equation of calibration system is given directly, two measurement equations using velocity alone and velocity + attitude for the observation information are derived respectively. Singular value method is used to compute observability degree of gyro drift with different mobile states and different observation information of five field calibration schemes. Two optimal field calibration schemes that the carrier is in the “S” maneuver in case of using velocity for the observation information and the carrier is static in case of using velocity and attitude for the observation information are determined. Moreover, simulation experiments are implemented to verify the two schemes based on the field calibration method can effectively improve calibration accuracy.

strapdown inertial navigation system;gyro drift;field calibration;Kalman filtering;singular value

2015-11-23；

2016-02-15。

國家自然科學(xué)基金(51379042)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(heucfq1404)。

高 偉(1977-)，男，黑龍江哈爾濱人，教授，博士，主要從事捷聯(lián)導(dǎo)航技術(shù)、光學(xué)陀螺技術(shù)、海洋運(yùn)載器綜合導(dǎo)航技術(shù)方向的研究。

1671-4598(2016)07-0301-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.07.081

U666.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A