教育捐助投資數(shù)學(xué)模型

陳哲詩+李政

【摘 要】隨著經(jīng)濟(jì)和科技的進(jìn)步，本科高等教育正越來越受重視。而對高校進(jìn)行教育捐助投資也成為了一個新興的話題。本文將以美國加州為例，從基金會的角度分析教育捐助投資的必要性，并羅列最需要投資的目標(biāo)高校。

【關(guān)鍵詞】教育捐助投資；數(shù)學(xué)模型

一、背景介紹

近年，高等教育慈善基金引發(fā)了投資者極大的興趣，例如蓋茨基金會、lumina基金會。

蓋茨基金會專注于大學(xué)前教育，致力于改善K-12公共教育并確保從高中畢業(yè)的學(xué)生能順利進(jìn)入大學(xué)。這些基金的戰(zhàn)略主要專注于提高高等教育的普及率。而我們?yōu)榛饡O(shè)計的投資決策主要注重于高等教育，依托于學(xué)生在大學(xué)期間的表現(xiàn)和畢業(yè)后的收入水平。

二、參數(shù)解釋

SP：學(xué)生表現(xiàn)；NSP：標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)生表現(xiàn)；PGRSP：學(xué)生表現(xiàn)潛在增長力；S：學(xué)生表現(xiàn)嚴(yán)重性；P：學(xué)校受捐助后學(xué)生表現(xiàn)增長力；E：學(xué)校盈利能力；V：學(xué)校凈收入波動性；TNUFA：學(xué)生總數(shù)；NPB：紙質(zhì)書籍量；FSR：教職工學(xué)生比；PCTFLOAN：獲得聯(lián)邦獎學(xué)金學(xué)生百分比；NDIGITAL：數(shù)據(jù)庫量；PCTPELL：獲得Pell獎學(xué)金學(xué)生百分比；SATAVG：學(xué)生錄取平均SAT分?jǐn)?shù)；UGDS_ BLACK：黑人學(xué)生比例；RET：處分學(xué)生比例數(shù)；CR150：6年內(nèi)獲得學(xué)位學(xué)生比；MDE：畢業(yè)10年后平均薪酬；S25K：畢業(yè)6年后收入高于25000美元學(xué)生數(shù)；Importance：基金會衡量學(xué)校需要捐助水平的重要性指數(shù)。

三、定義ROI

普通的ROI不能直接用于慈善投資，因為慈善投資的凈收入和學(xué)生表現(xiàn)的改善不能立即被描述，因此我們將ROI公式調(diào)整如下

ROIK = + ） / 捐助額

對慈善基金會的總體ROI的定義取所有學(xué)校ROI的平均

總的ROI可以被分為兩部分

第一部分是社會效益，由人才培養(yǎng)和科研收入決定。第二部分是經(jīng)濟(jì)效益，由凈利潤衡量。

四、最優(yōu)投資決策

1. SPEV 模型

SPEV模型用于幫助我們從一系列大學(xué)中找到我們的目標(biāo)捐助機(jī)構(gòu)，從如下四個方面考慮。

（1）S嚴(yán)重性

S即為Severity of student performance的縮寫。在SPEV模型中，我們選擇RET和CR150衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，同時選取MDE和S25K衡量學(xué)生畢業(yè)后的收入水平，然后我們使用這四個要素衡量在某個特定學(xué)校中學(xué)生的綜合表現(xiàn)水平。我們將這4個要素標(biāo)準(zhǔn)化后計算他們的幾何平均值得到NSP，我們降序排列所有學(xué)校的NSP，并認(rèn)為排名低的學(xué)校是最需要捐助的，因為他們的學(xué)生表現(xiàn)最糟糕。

（2）P學(xué)生潛在成長力

P即為Potential growth rate of student performance的縮寫。

首先我們的任務(wù)是找到包含SP的要素。

我們設(shè)置SP為因變量，上述八個要素為自變量并以加州為例，用stata回歸

經(jīng)過回歸我們得到如下方程

NSP=3.16e-6*TNUFA+2.59e-8*NPB+0.324*FSR+0.06359*PCTF LOAN+0.4114

設(shè)計投資計劃，我們把該問題當(dāng)做一個線性規(guī)劃問題，將最大化目標(biāo)函數(shù)SP，資金的分配包含在限制條件里。根據(jù)加州的回歸，我們發(fā)現(xiàn)給學(xué)校提供資金援助，購買書籍、增加老師學(xué)生比或提供更多聯(lián)邦貸款可以提升該學(xué)校的SP。通過查閱網(wǎng)站，我們得到平均每個學(xué)生得到的財政補(bǔ)助為13218美元，書籍平均價格為26美元，教授平均收入為203200美元，聯(lián)邦貸款的限額為7000美元，我們設(shè)置a為我們計劃捐助的學(xué)生數(shù)，設(shè)置b為我們計劃購買的書籍量，設(shè)置c為我們計劃額外招聘的老師數(shù)，設(shè)置d為我們計劃提供貸款的學(xué)生數(shù)。由此我們進(jìn)行線性規(guī)劃求得最優(yōu)解。

（3）E盈利能力

E即為Earning Ability的縮寫。

我們相信一家有良好盈利能力的大學(xué)可以更好地使用我們捐贈的資金，從而增強(qiáng)我們捐贈的社會效應(yīng)。因此，我們認(rèn)為一家大學(xué)獲得的凈利潤越高，其盈利能力越強(qiáng)。

（4）V學(xué)校凈利潤波動性

V即為Volatility of school net profits的縮寫。

為了在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)下衡量我們對各個機(jī)構(gòu)的投資風(fēng)險，我們引入變異系數(shù)概念，為近5年學(xué)校凈利潤標(biāo)準(zhǔn)差和均值的比。CV=σ/μ 較低的變異系數(shù)意味著較好的凈利潤穩(wěn)定性。

2.總體策略

考慮這4個要素和組織的風(fēng)險偏好后，我們形成了一個總體策略。我們的目標(biāo)是找到一組可以得到最優(yōu)回報的受援機(jī)構(gòu)，但是找到一個在這4個方面都排名最高的機(jī)構(gòu)是基本不可能的。為了解決這個問題，我們給出了4個不同的權(quán)重并為每個機(jī)構(gòu)得到一個加權(quán)總值（重要性指數(shù)）。在設(shè)定權(quán)重時，由于我們考慮到有3種不同風(fēng)險偏好的投資者（風(fēng)險回避者，風(fēng)險中性者，風(fēng)險喜好者），所以3組權(quán)重的系數(shù)也不同。最后我們可以得到3組不同的重要性指數(shù)排名。最后結(jié)果我們只顯示排名的前十位。

3組不同風(fēng)險偏好者SPEV權(quán)重為：風(fēng)險喜好者（0.1，0.6，0.1，0.2），風(fēng)險中性者（0.1，0.4，0.1，0.4），風(fēng)險規(guī)避者（0.1，0.2，0.1，0.6）。

3. SPEV模型調(diào)整

為了將4個因子更有意義，我們將其微調(diào)使其和重要性指數(shù)呈正相關(guān)。所以，我們調(diào)整了NSP，PGRSP，2010年至2014年的平均利潤以及絕對值[凈利潤Net Profit的變異系數(shù)]。之后根據(jù)不同的風(fēng)險偏好，我們可以得到得到一個加權(quán)的重要性指數(shù)來衡量投資一個機(jī)構(gòu)的必要性。

（1）調(diào)整 NSP

一個機(jī)構(gòu)的NSP越高，它的SP水平就會越高。但是，我們更希望幫助的是那些學(xué)生表現(xiàn)水平更低的學(xué)校。所以將SP取倒數(shù)，并正態(tài)化，記為S。一個機(jī)構(gòu)S越高，重要性指數(shù)就會越高。

（2）調(diào)整PGRSP

一個機(jī)構(gòu)的PGRSP越高，其得到投資后SP的潛在改善程度就會越大。因此基金會應(yīng)該給PGRSP更高的機(jī)構(gòu)更多重要指數(shù)。我們將PGRSP正態(tài)化后記為P。一個機(jī)構(gòu)P越高，重要性指數(shù)就會越高。

（2）調(diào)整2010至2014年平均利潤

2010至2014年平均利潤越高，其機(jī)構(gòu)的盈利能力就越高。我們將2010至2014年平均利潤正態(tài)化后記為E。一個機(jī)構(gòu)E越高，重要性指數(shù)就會越高。

（4）調(diào)整絕對值[凈利潤Net Profit的變異系數(shù)]

一個機(jī)構(gòu)凈利潤變異系數(shù)的絕對值越高，這個機(jī)構(gòu)在2010至14年凈利潤的波動性就越高?；饡?yīng)該給更穩(wěn)定（即波動性更低）的機(jī)構(gòu)投資。因此我們給凈利潤變異系數(shù)的絕對值取倒，并正態(tài)化后記為V。一個機(jī)構(gòu)V越高，重要性指數(shù)就會越高。

五、實施模型及結(jié)果

在本部分，我們將以風(fēng)險偏好者為例計算。其他兩種情況計算結(jié)果略。

在計算了加州的119個機(jī)構(gòu)的重要性指數(shù)并為它們降序排列之后，我們得到了結(jié)果。前十名如下所示：

風(fēng)險偏好模型重要性指數(shù)排名榜前十及其S、P、E、V、重要性指數(shù)一覽

No.1：Shasta Bible College and Graduate School（0.42，1， 0.27， 0.008， 0.67）； No.2：La Sierra University（0.21，0.59，0.11，0.48，0.48）； No.3：Southern California Institute of Architect

ure（0.13，0.29，0.15，0.65，0.33）； No.4：Concordia University-Irvine（0.23，0.31，0.31，0.45，0.33）； No.5：Epic Bible College（0.83，0.23，0.17，0.18，0.27）； No.6：Whittier Co llege（0.16，0.019，0.15，1，0.24）； No.7：Southern California Se minary（0.36，0.26，0.12，0.18，0.24）； No.8：Biola Universi ty（0.18，0.006，0.14，0.95，0.23）； No.9：American Conservatory Theat er（0.36，0.0018，0.98，0.40，0.21）； No.10：Yeshiva OhrElchonon Chabad West Coast Talmudical Seminary（0.62，0.097，0.13，0.39，0.21）.

六、結(jié)語

1.我們的模型從社會和經(jīng)濟(jì)角度考慮調(diào)整了傳統(tǒng)ROI的計算公式；

2.因為參考數(shù)據(jù)每年都會改變，所以我們每年都會得到不同的結(jié)果。所以，投資的跨度只是一年，投資更有靈活性；

3.隨著數(shù)據(jù)來源的增多，我們的模型可以更精確的衡量SP，獲得更精確的評估結(jié)果。

作者簡介：

陳哲詩（1994—），男，重慶人，本科生在讀，信息管理與信息系統(tǒng)專業(yè)。

李政（1995—），男，江蘇丹陽人，本科生在讀，金融工程專業(yè)。