北斗衛(wèi)星廣播星歷精度分析

孟祥廣　孫越強(qiáng)　白偉華　杜起飛

1　中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心，北京市南二條1號(hào)，100190 2　天基空間環(huán)境探測(cè)北京重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市南二條1號(hào)，100190

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北斗衛(wèi)星廣播星歷精度分析

孟祥廣1,2孫越強(qiáng)1,2白偉華1,2杜起飛1,2

1中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心，北京市南二條1號(hào)，100190 2天基空間環(huán)境探測(cè)北京重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市南二條1號(hào)，100190

討論了BDS衛(wèi)星廣播星歷精度分析方案，通過(guò)BDS衛(wèi)星廣播星歷與IGS MGEX的GBM分析中心精密星歷產(chǎn)品進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)分析連續(xù)一個(gè)月所有在軌健康BDS衛(wèi)星的廣播星歷軌道及鐘差的誤差特性。結(jié)果表明：1)當(dāng)前BDS衛(wèi)星廣播星歷軌道誤差的徑向均方根誤差在1 m以內(nèi)，GEO類型衛(wèi)星的軌道切向、法向精度在8 m以內(nèi)，IGSO、MEO類型衛(wèi)星的軌道切向、法向精度在4 m以內(nèi)；2)BDS衛(wèi)星鐘差誤差與軌道類型沒(méi)有關(guān)系，其精度在10 ns左右；3)從空間信號(hào)測(cè)距誤差(SISRE)角度分析，BDS衛(wèi)星廣播星歷整體精度與BDS衛(wèi)星軌道類型關(guān)系不明顯，BDS衛(wèi)星廣播星歷整體精度優(yōu)于2 m。

北斗衛(wèi)星；廣播星歷；軌道類型；精度分析

部分學(xué)者對(duì)BDS廣播星歷精度進(jìn)行過(guò)評(píng)估[1-3]，但是沒(méi)有重點(diǎn)研究廣播星歷精度與BDS衛(wèi)星軌道特點(diǎn)之間的關(guān)系。由于BDS衛(wèi)星型號(hào)與地面處理算法不斷更新，尤其是BDS 3種不同軌道類型各具特點(diǎn)，有必要研究最新的BDS廣播星歷軌道與鐘差精度及其與軌道類型之間的關(guān)系，為BDS衛(wèi)星及其多模融合導(dǎo)航定位用戶提供參考。

1　廣播星歷誤差計(jì)算與精度評(píng)價(jià)方法

GBM提供的多系統(tǒng)(包含BDS衛(wèi)星)精密星歷文件是以GPST時(shí)間為標(biāo)識(shí)的15 min間隔的衛(wèi)星精密星歷，其BDS軌道精度為dm級(jí)，鐘差精度約0.1 ns[4]。GBM的BDS精密星歷精度比廣播星歷精度高出兩個(gè)數(shù)量級(jí)，因此將其作為真值，兩者的差值認(rèn)為是BDS廣播星歷的誤差。BDS廣播星歷中包含以BDT時(shí)間為標(biāo)識(shí)的1 h頻次更新的軌道根數(shù)及其攝動(dòng)。使用BDS廣播星歷，每15 min計(jì)算一組衛(wèi)星位置和鐘差，然后與該時(shí)刻點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的BDS精密星歷的位置與鐘差進(jìn)行對(duì)比，得到BDS廣播星歷的誤差，最后通過(guò)下文方法，統(tǒng)計(jì)分析BDS廣播星歷的精度。

1.1時(shí)空基準(zhǔn)的統(tǒng)一

1)軌道參考框架的一致性。GBM分析中心的精密星歷基于ITRF參考框架，而由BDS廣播星歷計(jì)算得到的衛(wèi)星位置則屬于CGCS2000坐標(biāo)系，但是由于CGCS2000坐標(biāo)系與ITRF框架的差別小于2 cm[5]，因此，本文不考慮此項(xiàng)偏差。

2)參考?xì)v元時(shí)標(biāo)的統(tǒng)一。由于BDS廣播星歷和GBM精密星歷中時(shí)標(biāo)的參考?xì)v元時(shí)間分別為BDT和GPST，所以要統(tǒng)一兩者時(shí)間后才能進(jìn)行軌道與鐘差的比較分析。本文將精密星歷文件中的歷元時(shí)刻由GPST轉(zhuǎn)換成BDT。

1.2對(duì)比參考點(diǎn)的一致性

1)軌道對(duì)比位置參考點(diǎn)的統(tǒng)一。由于BDS廣播星歷與GBM精密星歷的衛(wèi)星位置都基于衛(wèi)星質(zhì)心[3]，因此不需要考慮此項(xiàng)改正。

1.3精度評(píng)價(jià)方法

1)軌道誤差的表現(xiàn)形式。軌道誤差通常在衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系的徑向、切向和法向3個(gè)方向進(jìn)行描述，因此需要將軌道誤差由地心地固坐標(biāo)系ΔXΔYΔZ轉(zhuǎn)換到衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系RTN：

N=R′T,R=TN

(1)

式中，pviXYZ表示地心慣性坐標(biāo)系下的衛(wèi)星質(zhì)心三維直角坐標(biāo)，pviVxVyVz表示地心慣性坐標(biāo)系下的衛(wèi)星質(zhì)心速度，R′為中間過(guò)渡變量，R、T、N分別表示軌道在徑向、切向和法向3個(gè)方向上的單位矢量。

2)廣播星歷整體精度的評(píng)價(jià)。由于廣播星歷包含軌道與鐘差兩部分，因此需要對(duì)其整體精度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。SISRE(signal-in-spacerangeerror)是用來(lái)評(píng)價(jià)導(dǎo)航電文中廣播星歷綜合誤差結(jié)果的一個(gè)量度，其均方根誤差反映了星歷的整體精度[6]。其表達(dá)式為[7]：

(2)

3)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)。本文對(duì)廣播星歷的軌道、鐘差和SISRE采用平均值和均方根誤差(RMS)來(lái)表征。計(jì)算公式分別如下：

(3)

(4)

式中，X表示廣播星歷誤差序列值，n表示序列個(gè)數(shù)。

1.4粗差剔除方法

1)BDS衛(wèi)星廣播星歷文件中每組衛(wèi)星軌道都有衛(wèi)星健康狀態(tài)標(biāo)識(shí)，剔除不健康衛(wèi)星的軌道。

2)剔除BDS衛(wèi)星精密星歷文件中標(biāo)記不正常的坐標(biāo)及鐘差。不正常標(biāo)識(shí)為：軌道XYZ坐標(biāo)表示為“0”，鐘差表示為“999 999.999 999”。

3)為防止BDS衛(wèi)星精密星歷文件中未給予錯(cuò)誤標(biāo)志的衛(wèi)星存在粗差，將計(jì)算得到的軌道誤差與鐘差誤差特別大的結(jié)果(大于3倍中誤差)作為粗差進(jìn)行剔除。

2　廣播星歷軌道精度分析

本文使用BDS廣播星歷與GBM精密星歷計(jì)算2015-07-01～31所有BDS衛(wèi)星的廣播星歷軌道與鐘差誤差，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

2.12 d時(shí)間軌道誤差分析

BDS衛(wèi)星系統(tǒng)相比其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)有其軌道類型的特殊性。目前在軌運(yùn)行的BDS衛(wèi)星根據(jù)所在的軌道類型分為3種：GEO(衛(wèi)星號(hào)C01～C05)、IGSO(衛(wèi)星號(hào)C061～C10)、MEO(衛(wèi)星號(hào)C11～C14)。圖1給出2015-07-01～02連續(xù)2dBDS衛(wèi)星廣播星歷軌道誤差在R、T、N 3個(gè)分量上的曲線圖，限于篇幅，對(duì)3種軌道類型的BDS衛(wèi)星各取2顆。由圖1可以看出，BDS衛(wèi)星廣播星歷的軌道精度在R方向上明顯優(yōu)于其他兩個(gè)方向，精度達(dá)到亞m級(jí)；BDS衛(wèi)星廣播星歷的軌道誤差特點(diǎn)與BDS軌道類型有關(guān)系，GEO衛(wèi)星軌道精度低于IGSO、MEO；3種類型軌道的軌道誤差都呈周期性變化，GEO衛(wèi)星軌道誤差呈現(xiàn)階梯函數(shù)變化，IGSO、MEO軌道誤差呈現(xiàn)正余弦三角函數(shù)變化，這種現(xiàn)象應(yīng)該主要與精密定軌時(shí)所采用的經(jīng)驗(yàn)力模型的函數(shù)表達(dá)式有關(guān)。GEO、IGSO衛(wèi)星軌道誤差周期約為24h，MEO軌道誤差周期約為12h。

圖1　BDS衛(wèi)星2 d內(nèi)廣播星歷軌道誤差Fig.1　Broadcast ephemeris orbit error in 2-day period

2.231 d軌道的精度統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)連續(xù)31d所有BDS軌道誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，限于篇幅，每種軌道類型給出2顆衛(wèi)星的廣播星歷軌道誤差曲線，結(jié)果見(jiàn)圖2，圖中的曲線中斷是由于粗差剔除的原因。

圖2　BDS衛(wèi)星31 d內(nèi)廣播星歷軌道誤差Fig.2　Broadcast ephemeris orbit error in 31-day period

從圖2看出，BDS衛(wèi)星廣播星歷的軌道精度在R方向上明顯優(yōu)于T方向與N方向；廣播星歷軌道誤差在3個(gè)方向上存在周期性變化，GEO、IGSO的軌道誤差周期約為24h，MEO的軌道誤差周期約為12h，與BDS衛(wèi)星運(yùn)行周期相同。

圖3　連續(xù)31 d BDS廣播星歷軌道精度統(tǒng)計(jì)Fig.3　Statistics of all satellites’ broadcast orbit error in 31-day period

對(duì)連續(xù)31d所有在軌運(yùn)行的BDS衛(wèi)星廣播星歷的軌道誤差在R、T、N方向上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到平均值與均方根誤差(RMS)直方圖(圖3)。從圖3(a)看出，BDS廣播星歷的軌道誤差在各個(gè)方向上的平均值都在0.8m以內(nèi)，說(shuō)明BDS廣播星歷軌道誤差的系統(tǒng)偏差非常小。從圖3(b)的均方根誤差圖可以看出：1)BDS所有衛(wèi)星的廣播星歷軌道誤差在R方向上的RMS都在1m以內(nèi)；2)BDS的GEO類型衛(wèi)星(除2號(hào)星外)的廣播星歷軌道精度在T、N方向上都在8m以內(nèi)；3)BDS的IGSO、MEO類型衛(wèi)星的軌道精度在T、N方向上都在4m以內(nèi)。

3　廣播星歷鐘差精度分析

BDS衛(wèi)星上搭載的時(shí)鐘均為銣原子鐘。限于篇幅，每個(gè)軌道類型給出2顆衛(wèi)星鐘差的誤差曲線(圖4)。圖4中的曲線不連續(xù)是因?yàn)檫M(jìn)行了粗差剔除。從圖4可以看出：1)BDS廣播星歷的鐘差精度與軌道類型關(guān)系不大；2)采取鐘差對(duì)比時(shí)間參考點(diǎn)的統(tǒng)一措施后，各顆衛(wèi)星廣播星歷鐘差誤差的系統(tǒng)性偏差(這里體現(xiàn)為平均值)基本為固定值，從圖中看不出誤差的周期性變化；3)廣播星歷的鐘差誤差在跨天的時(shí)候有跳躍現(xiàn)象。

圖4　31 d內(nèi)廣播星歷鐘差誤差Fig.4　Clock bias errors in 31-day period

對(duì)所有在軌運(yùn)行的BDS衛(wèi)星連續(xù)31d廣播星歷鐘差誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到均值與均方根誤差(RMS)直方圖(圖5)。

從圖5看出，BDS廣播星歷鐘差精度與衛(wèi)星軌道類型沒(méi)有關(guān)系，除了C02、C08、C11三顆衛(wèi)星的鐘差精度在10ns左右外，其余衛(wèi)星鐘差精度都在5ns左右，所有衛(wèi)星鐘差RMS最大不超過(guò)15ns。

圖5　廣播星歷鐘差誤差精度統(tǒng)計(jì)Fig.5　Statistics of clock bias errors of broadcast ephemeris

4　廣播星歷整體精度分析

利用上述方法，計(jì)算連續(xù)31d內(nèi)所有在軌BDS衛(wèi)星的空間信號(hào)測(cè)距誤差SISRE。限于篇幅，只給出C09衛(wèi)星連續(xù)31d的SISRE曲線圖(圖6)。

圖6　31 d內(nèi)廣播星歷SISRE誤差Fig.6　SISRE errors in 31-day period

從圖6看出，C09衛(wèi)星連續(xù)31d的SISRE誤差比較穩(wěn)定，基本在2m左右波動(dòng)。為更好地分析SISRE的長(zhǎng)期穩(wěn)定性與精度，對(duì)所有BDS衛(wèi)星SISRE的31d序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，給出其平均值與RMS柱狀圖(圖7)。

圖7　連續(xù)31 d BDS廣播星歷的SISRE精度統(tǒng)計(jì)Fig.7　Statistic of SISRE of all BDS’ broadcast ephemeris in 31-day period

從圖7看出，除C02衛(wèi)星的SISRE精度超過(guò)3.5m外，其余所有BDS衛(wèi)星的SISRE精度都在2m以內(nèi)，精度與軌道類型關(guān)系不明顯，其原因可能是鐘差精度與軌道類型無(wú)關(guān)。C02衛(wèi)星的SISRE精度相比其他衛(wèi)星具有明顯的特殊性，而且前述的軌道精度和鐘差精度相比其他BDS衛(wèi)星精度差異也較突出。因此可以推測(cè)，在本文數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)C02衛(wèi)星或者地面處理時(shí)發(fā)生了某些異常，所以本文對(duì)BDS廣播星歷精度進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)時(shí)不考慮C02衛(wèi)星。

5　結(jié)　語(yǔ)

1)BDS廣播星歷的軌道精度與衛(wèi)星軌道類型關(guān)系明顯，GEO衛(wèi)星軌道精度較差，IGSO、MEO軌道精度相當(dāng)；BDS廣播星歷軌道誤差在R方向上的RMS都在1m以內(nèi)，IGSO與MEO的軌道精度在T、N方向上都在4m以內(nèi)；BDS廣播星歷衛(wèi)星鐘差精度與BDS軌道類型無(wú)關(guān)，鐘差精度在10ns左右。

2)BDS廣播星歷整體精度與其軌道類型關(guān)系不明顯，當(dāng)前BDS廣播星歷整體精度高于2m(C02衛(wèi)星除外)。

致謝：感謝IGSMGEX的GBM分析中心提供BDS衛(wèi)星精密星歷。

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About the first author:MENG Xiangguang, associate researcher, majors in GNSS precise positioning and orbit determination and radio occultation data processing, E-mail:xgmeng@nssc.ac.cn.

Precision Analysis of Beidou Satellites’ Broadcast Ephemeris

MENGXiangguang1,2SUNYueqiang1,2BAIWeihua1,2DUQifei1,2

1National Space Science Center, CAS, 1 Nanertiao, Beijing 100190, China 2Beijing Key Laboratory of Space Environment Exploration, 1 Nanertiao, Beijing 100190, China

This paper discusses the scheme for analyzing the error of BDS broadcast ephemeris. By contrasting with IGS MGEX’s precise ephemeris and clock products, this paper presents statistics of orbit and clock error of broadcast ephemeris of all in-orbit BDS satellites for a period of 31 d. The results show that: 1)The RMS of radial orbit error of current BDS broadcast ephemeris is less than 1 m, tangential and normal RMS is less than 8 m for GEO satellites, and tangential and normal RMS is less than 4 m for IGSO and MEO satellites. 2)The RMS of BDS clock bias error has no relationship with orbit types and is less than 15 ns. 3)From the perspective of signal-in-space range error, the relationship of the overall accuracy of BDS satellites broadcast ephemeris and orbit type is not clear and the overall accuracy is less than 2 m.Key words: Beidou satellites; broadcast ephemeris; orbit type; precision analysis

National Natural Science Foundation of China, No. 41505030, 41405039, 41405040; Instrument Developing Project of CAS, No. YZ201129.

2015-09-07

孟祥廣，副研究員，主要從事GNSS精密定位定軌與掩星數(shù)據(jù)處理研究，E-mail:xgmeng@nssc.ac.cn。

10.14075/j.jgg.2016.10.006

1671-5942(2016)010-0870-04

P228

A

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金(41505030，41405039，41405040)；中國(guó)科學(xué)院科研裝備研制項(xiàng)目(YZ201129)。