解析函數(shù)空間Hp,α的乘子性質(zhì)

姜佳梅，肖建斌，張?zhí)K珍

(杭州電子科技大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究所，浙江 杭州 310018)

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解析函數(shù)空間Hp,α的乘子性質(zhì)

姜佳梅，肖建斌，張?zhí)K珍

(杭州電子科技大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究所，浙江 杭州 310018)

對(duì)Hp,α空間的乘子問(wèn)題進(jìn)行了研究，得到了單位圓盤上Hp,α空間到加權(quán)Bergman空間Ap,q,β乘子的一個(gè)充分條件；同時(shí)，還獲得Cn中有界對(duì)稱域上Hp,α空間到lq的乘子的一個(gè)充分條件，完善了有界對(duì)稱域上Hp,α空間到lq的乘子性質(zhì).

單位圓盤；有界對(duì)稱域；Hp,α空間；Ap,q,β；lq；乘子

0　引　言

1　預(yù)備知識(shí)

記Ω為Cn中包含原點(diǎn)的有界對(duì)稱域，用b表示它的Silov邊界.記Γ是Ω的全純自同構(gòu)群，用Γ0表示Γ的使原點(diǎn)不變的子群，b上存在唯一的Γ0不變的測(cè)度σ，使得σ(b)=1.

文獻(xiàn)[6]用群表示的方法構(gòu)造了一組齊次多項(xiàng)式：

Cn中有界對(duì)稱域上有關(guān)Hp,α空間的探討，有系列成果，部分結(jié)果詳見(jiàn)文獻(xiàn)[7-8].

對(duì)于復(fù)序列{bk,v},v=1,2,…,mk,k=0,1,2…定義

(A,B)表示函數(shù)空間A到B的所有系數(shù)乘子的集合，即(A,B)={h∶h*g∈B,?g∈A}.

2　主要定理

由引理4知

(1)

3　結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)Hp,α空間乘子性質(zhì)的研究，得到了Hp,α空間到加權(quán)Bergman空間Ap,q,β乘子的一個(gè)充分條件，該條件的成立支持了文獻(xiàn)[1]的猜想1成立；同時(shí)，還獲得Cn中有界對(duì)稱域上Hp,α空間到lq的乘子的一個(gè)充分條件.但如何證明文獻(xiàn)[1]的猜想1，是下一步研究的方向.

[1]KIM H O, KIM S M, KWON E G, et al.A note on a spaceHp,αof holomorphic functions[J]. Bulletin of the Australian Mathematical Society,1987,35:471-479.

[2]肖建斌.Hp,α空間的Hardy Littlewood定理[J].數(shù)學(xué)進(jìn)展,1995,24(2):139-144.

[3]史濟(jì)懷.有界對(duì)稱域上的Hardy-Littlewood定理[J].中國(guó)科學(xué)A輯,1988(4):366-375.

[4]李永群．Hp,α空間與Dp空間的函數(shù)性質(zhì)[D]．長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)，2001．

[5]HARDY G H, LITTLEWOOD J E.Theorems concerning mean values of analytic or harmonic functions[J]. Quarterly Journal of Mathematics,1941,12(1): 221-256.

[6]華羅庚.多復(fù)變數(shù)函數(shù)論中的典型域的調(diào)和分析.北京:科學(xué)出版社,1965:143.

[7]張學(xué)軍,關(guān)瑩,李敏.單位球上對(duì)數(shù)權(quán)Bloch型空間的復(fù)合算子[J].數(shù)學(xué)進(jìn)展,2015,44(4):553-561.

[8]劉竟成,張學(xué)軍.單位球上小Bloch型空間之間的加權(quán)復(fù)合算子[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào),2010,30(4):894-907.

Some Multiplier Properties of Analytic Function SpaceHp,α

JIANG Jiamei, XIAO Jianbin, ZHANG Suzhen

(InstituteofFundamentalMathematics,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

This paper studies multiplier issues ofHp,αspace and gets a sufficient condition of multiplier fromHp,αspaces to weighted Bergman spaceAp,q,βon the unit disc. At the same time, this paper also obtains a sufficient condition of multiplier fromHp,αspace intolqon the bounded symmetric domains and this sufficient condition makes multiplier theorem ofHp,αspace complete.

unit disc; bounded symmetric domain;Hp,αspace;Ap,q,β;lq; multiplier

10.13954/j.cnki.hdu.2016.05.018

2016-04-05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11571104)

姜佳梅(1989-)，女，安徽蕭縣人，碩士研究生，復(fù)分析.通訊作者:肖建斌教授,E-mail:xjb@hdu.edu.cn.

O174.5

A

1001-9146(2016)05-0092-03