一類網絡控制系統的不匹配控制器設計

許嘉偉，周紹生

(杭州電子科技大學自動化學院，浙江 杭州 310018)

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一類網絡控制系統的不匹配控制器設計

許嘉偉，周紹生

(杭州電子科技大學自動化學院，浙江 杭州 310018)

主要研究了一類非線性網絡控制系統的控制設計問題，推導出一種能使被控系統穩(wěn)定的不匹配控制器設計方法.通過線性T-S網絡模型對這類系統進行描述，并且在系統建模時考慮網絡誘導時延和數據丟失等情況對模型的作用.基于Lyapunov-Krasovskii泛函的方法，并引入松弛矩陣和矩陣不等式，得出一個使被控系統穩(wěn)定的充分條件.仿真實例說明了該方法具有良好的控制作用.

T-S模型；網絡控制系統；前提不匹配

0　引　言

隨著網絡和計算機技術的飛速發(fā)展，以及人們對工業(yè)生產過程中各種要求的提高，網絡控制系統越來越受人們關注.它相比于傳統的點對點控制具有低成本、高效率、易安裝和易維護，以及占地少等優(yōu)勢.但網絡誘導時延、數據包丟失、數據包亂序等不理想的網絡狀況對系統的穩(wěn)定性有很大的影響.近年來，學者們已經對網絡控制系統的穩(wěn)定分析和控制設計等問題進行了大量的工作.其中有很多是針對線性網絡控制系統的研究[1-2]，也有少量的關于非線性網絡控制系統的研究.例如，文獻[3]研究了基于T-S模型的非線性網絡控制的控制設計問題，提出了一種迭代的控制器設計方法.文獻[4]研究了基于T-S模型的非線性網絡控制系統的H∞控制問題，通過利用隸屬函數的異步誤差是有界這一特點和一些自由權矩陣，提出了一種新的模糊控制器設計方法.文獻[5]提出了一種基依賴的Lyapunov-Krasovskii方程，解決了一類具有不確定性的離散模糊系統的魯棒控制問題.前人對網絡控制系統的研究大多是基于前提變量匹配的控制器設計方法，相比于現有的研究，本文提出了一種前提變量不匹配的控制器設計方法，使非線性網絡控制系統漸近穩(wěn)定.

1　系統描述

本文考慮的非線性網絡控制系統由一個具有非線性特點的被控對象，通過網絡連接的模糊控制器，和帶有零階保持器的執(zhí)行機構組成.本文研究的非線性網絡系統表示為T-S形式，其模糊規(guī)則如下：

(1)

首先，在網絡控制系統中，為了便于系統描述，需要做如下假設：傳感器部分是時鐘驅動的，數據包是單包傳輸，并且每個傳輸的數據包都具有一個時間標識.控制器部分是事件驅動的，當傳輸信號到達時就會被觸發(fā).執(zhí)行器部分也是事件驅動的，它帶有一個邏輯零階保持器，這個零階保持器只保持最新的數據包.

其次，網絡控制的過程是在傳感器采樣后，將采樣得到的前件變量θ(kh)和反饋的狀態(tài)x(kh)的值先通過網絡傳輸到模糊控制器產生控制信號u(bkh)，再通過網絡傳輸控制信號u(ikh)到達執(zhí)行器.

網絡誘發(fā)時延τk可以表示為τk=τsc+τca.其中，τsc為傳感器到控制器的時延，τca為控制器到執(zhí)行器的時滯，至于計算本身的時滯τc，與前兩種時滯相比十分小，因此可以忽略不計.

(2)

根據文獻[7]中的描述，網絡誘導時延和連續(xù)丟包數是有上界的，因此可以定義系統的輸入時滯：

(3)

式中：τ1為時滯下界，τ2為時滯上界.把式(3)經變換后帶入式(2)，得到如下的控制器：

(4)

將控制器(4)代入系統(1)，得到的閉環(huán)系統方程可以表示為：

(5)

2　主要結果

證明考慮如下形式的Lyapunov-Krasovskii泛函

根據引理1，那么V的導數

(6)

對于上述矩陣Ωij，利用舒爾補引理，可以變換得到矩陣

綜上，當式(6)及定理1中的條件能滿足時，系統(5)能夠漸近穩(wěn)定，定理1證畢.

證明由定理1可知，式(6)成立是系統(8)穩(wěn)定的充分條件，即

(7)

3　數值實例

考慮如下非線性的彈簧-質點系統：

(8)

圖1　系統開環(huán)狀態(tài)響應曲線

圖2　系統閉環(huán)狀態(tài)響應曲線

由圖1可知，系統開環(huán)時，狀態(tài)量一直震蕩，系統不穩(wěn)定，圖2表明在加入控制后20s之內，系統趨于穩(wěn)定.

4　結束語

本文主要對基于T-S系統的網絡控制系統設計了不匹配的控制器，該控制器設計方法在隸屬度選擇上具有更大的自由度.在設計過程中本文采用了一些松弛矩陣和矩陣不等式的技巧，能使被控系統穩(wěn)定.最后通過仿真例子，驗證了所設計方法的有效性.

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AControlDesignforaClassofNetworkedControlSystemsunder

ImperfectPremiseMatching

XUJiawei,ZHOUShaosheng

(School of Automation, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou Zhejiang 310018, China)

Thispaperisconcernedwithacontroldesignmethodforaclassofnonlinearnetworkedsystems.AT-Sfuzzymodelisusedtoapproximatethenonlinearnetworkedcontrolsystems(NCSs),thenetwork-inducedelaysandpacketdropoutsaretakenintoaccount.ByconstructingaLyapunov-Krasovskiifunctional,usingsomematrixinequalitiesandsomeslackmatrices,anewcriteriaonthedesignofafuzzycontrollerunderimperfectpremisematching(IPM)isderived.Simulationexamplehasbeengiventoillustratetheeffectivenessoftheproposedapproach.

T-Smodel;networkedcontrolsystems;imperfectpremisematching

10.13954/j.cnki.hdu.2016.01.010

2015-06-23

國家自然科學基金資助項目(61273093)；浙江省自然科學基金資助項目(LZ12F03001)

許嘉偉(1992-),男,浙江東陽人,在讀研究生,先進控制理論.通信作者:周紹生教授,E-mail:sszhou@hdu.edu.cn.

TP273

A

1001-9146(2016)01-0046-05