定子齒開槽對內(nèi)置式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響*

古海江，　黃文美，　王　超，　高嘉偉

(河北工業(yè)大學 電氣工程學院，天津　300130)

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定子齒開槽對內(nèi)置式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響*

古海江，黃文美，王超，高嘉偉

(河北工業(yè)大學 電氣工程學院，天津300130)

內(nèi)置式永磁電機的永磁體在轉(zhuǎn)子內(nèi)部，與表貼式永磁電機相比，其等效氣隙小、齒槽轉(zhuǎn)矩的影響大。在分析齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機理的基礎上，研究了定子齒開輔助槽對內(nèi)置式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。以8極48槽內(nèi)置V型永磁同步電機為研究對象，利用有限元方法分析了槽口寬度、深度和槽口中心線夾角對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。研究表明，合理設計定子齒上的輔助槽可以有效地削弱內(nèi)置V型永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。

內(nèi)置式永磁電機； 齒槽轉(zhuǎn)矩； 定子齒開槽； 有限元方法

0　引　言

內(nèi)置V型永磁同步電機的永磁體呈V型嵌在轉(zhuǎn)子內(nèi)部，相比表貼式永磁電機，具有轉(zhuǎn)矩密度大、恒功率調(diào)速范圍寬、高速運行穩(wěn)定等優(yōu)點，在電動汽車等領域得到了廣泛的應用[1]。由于永磁體與定子齒槽相互作用而產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩會引起電機的振動和噪聲，并且影響電機在控制系統(tǒng)中的低速性能和在位置控制系統(tǒng)中的定位精度[2]。近年來，國內(nèi)外在削弱齒槽轉(zhuǎn)矩方面進行了大量的研究[3]。文獻[4]以4極48槽和6極27槽內(nèi)置切向式永磁電機為例，研究了永磁體不對稱放置對永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，結果表明永磁體偏移合適的角度能有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。但永磁體偏移的方法不適合內(nèi)置切向式永磁電機，具有一定局限性。文獻[5]以4極36槽內(nèi)置“一”字型永磁電機為例，采用永磁體結構分段的方法將電機的齒槽轉(zhuǎn)矩有效削弱為傳統(tǒng)內(nèi)置式永磁電機的三分之一，但永磁體分段的方法使轉(zhuǎn)子結構更加復雜。文獻[6-8]分析了內(nèi)置式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機理，提出在轉(zhuǎn)子內(nèi)部或表面開輔助槽的方法來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻[9-10]通過優(yōu)化磁橋結構來削弱內(nèi)置式永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻[11-13]利用定子齒開輔助槽的方法削弱表貼式永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。上述文獻中大都采用優(yōu)化轉(zhuǎn)子結構或新型轉(zhuǎn)子結構等方法來削弱內(nèi)置式永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，雖有采用定子齒開輔助槽方法的，但也只分析了對表貼式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。分析采用定子齒開槽來削弱內(nèi)置式永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩的文獻并不多見。

本文在分析了內(nèi)置式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機理的基礎上，提出采用定子齒開輔助槽的方法來削弱內(nèi)置V型永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，并以8極48槽內(nèi)置V型永磁同步電機為例，利用有限元方法分析了定子齒開輔助槽的槽口深度、寬度和槽口中心線夾角對電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。研究表明，合理地設計定子齒上的輔助槽可以有效地削弱內(nèi)置V型永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。

1　齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機理

1.1內(nèi)置式永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩解析

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機不通電時永磁體和電樞齒槽之間相互作用產(chǎn)生的[14]。可以表示為

(1)

式中：W——氣隙磁場中的儲存能量；

α——永磁體相對某一指定的齒的中心線旋轉(zhuǎn)的角度。

由式(1)可知，計算永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，應先計算氣隙磁場中的儲存能量。定義Bi(φ)為永磁體剩余磁密分布函數(shù)，F(xiàn)(φ)為電機氣隙磁場的能量分布函數(shù)。當定子不開槽時，電機的氣隙磁密分布如圖1所示。

根據(jù)傅里葉展開可得[8]

(2)

(3)

圖1　內(nèi)置V型永磁同步電機的氣隙磁密分布圖

(4)

(5)

(6)

式中：μ0——空氣磁導率；

p——磁極對數(shù)。

定子開槽時，永磁電機的磁密分布發(fā)生變化，導致氣隙磁通發(fā)生變化。假設開槽引起氣隙體積的變化忽略不計，可得出氣隙體積函數(shù)的傅里葉表達式：

(7)

(8)

(9)

式中：Q——定子槽數(shù)；

Am——單位角度下的氣隙體積；

q——定子槽口寬度的一半。

則電機氣隙中的能量：

W=∫02π[F(φ)·A(φ-θ)]dφ

(10)

由式(1)～式(10)可知，齒槽轉(zhuǎn)矩的表達式為

(11)

G=LCM(Q,2p)

(12)

式中：LCM(Q，2p)——定子槽數(shù)Q與磁極數(shù)2p的最小公倍數(shù)。

由式(11)、式(12)可知，永磁電機中特定的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分量是由相對應的氣隙磁密諧波分量產(chǎn)生的。齒槽轉(zhuǎn)矩由不同次數(shù)的諧波疊加構成，而諧波幅值與諧波次數(shù)成反比，當齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)增大時，其幅值減小。因此，可通過改變齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)來改變齒槽轉(zhuǎn)矩的大小。

1.2齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱方法

對于內(nèi)置式永磁電機，不同的極槽配合時，引起齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)不同，產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的基本諧波次數(shù)為fpn，其關系表達式[15]為

(13)

由式(13)可知，永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)和定子槽數(shù)與磁極數(shù)的最小公倍數(shù)密切相關。定子槽數(shù)和磁極數(shù)的最小公倍數(shù)越大，齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)就越高，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值就越小。因此，可以通過增大定子槽數(shù)和磁極數(shù)的最小公倍數(shù)的方式提高齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)，而實現(xiàn)減少齒槽轉(zhuǎn)矩幅值的目的。

對于某一電機而言，其極數(shù)和定子槽數(shù)固定，可以通過在定子齒上開輔助槽的方式來增大槽口數(shù)。若在每個定子齒上開n個槽，相當于槽數(shù)由Q增加為(n+1)Q，則當LCM[(n+1)Q,2p]/LCM(Q,2p)≠1時，齒槽轉(zhuǎn)矩的基本次數(shù)就增大了，則齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值就降低了。

上述分析表明，在定子齒上開輔助槽可以有效削弱內(nèi)置式永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。

2　定子齒開槽方法

為防止定子齒開槽引進新的諧波，所開的輔助槽將沿定子齒中心線嚴格對稱。本文采用在定子齒開矩形槽來分析輔助槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，其中槽口寬度為a，槽口深度為b，如圖2所示。

圖2　輔助槽口寬度和深度

當在同一定子齒開多個矩形槽時，這些輔助槽將沿定子齒中心線嚴格對稱，其中兩個相鄰輔助槽口中心線夾角為β，如圖3所示。

圖3　相鄰輔助槽口中心線夾角

3　有限元分析

本文利用有限元分析的方法來研究定子齒開輔助槽對內(nèi)置V型永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。選取功率為25kW、8極48槽內(nèi)置V型永磁同步電機為研究對象，電機的主要參數(shù)如表1所示。

表1　樣機的主要參數(shù)

利用有限元分析軟件Ansoft對電機進行分析。本文電機的有限元分析模型如圖4(a)、圖4(b)所示，電機由定子、定子繞組、轉(zhuǎn)子、永磁體等部分組成。為了分析方便和減少仿真時間，在分析時，只對電機的1/8模型進行仿真。

圖4　電機模型圖

設定初始條件和邊界條件，對電機模型進行數(shù)值分析。求解后得到了開槽前內(nèi)置式永磁電機的空載磁力線分布圖，如圖5所示。齒槽轉(zhuǎn)矩的波形圖如圖6所示。圖6中α為機械角度，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值為1.49N·m。

圖5　磁力線分布圖

圖6　齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

4　定子開槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

對于本文研究的電機，定子槽數(shù)Q=48，極數(shù)2p=8，由式(13)可知，基本齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)fpn=nLCM(Q，2p)/2p=6n，(n=1，2，3…)。在定子齒開輔助槽后，基本齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)會隨著槽口數(shù)的增大而改變。當在每個定子齒開一個輔助槽時，基本齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)fpn=12n，(n=1，2，3…)；當在每個定子齒開兩個輔助槽時，基本齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)fpn=18n，(n=1，2，3…)。根據(jù)前面分析可知，增大齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)可降低齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值，從而削弱永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，因此，在每個定子齒上開的輔助槽個數(shù)越多，永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果越好。但開輔助槽的個數(shù)過多會削弱氣隙磁密的幅值，而且開輔助槽的數(shù)量還會受電機結構和制造工藝的限制。

基于上述分析，在本文中電機的每個定子齒上開兩個相同的矩形齒槽，兩個輔助槽沿定子齒中心線嚴格對稱。利用有限元分析軟件Ansoft依次分析了矩形輔助槽的槽口寬度、槽口深度以及兩相鄰輔助槽口中心線夾角對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

4.1槽口寬度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

為了分析矩形輔助槽口寬度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，保持矩形槽口深度b和槽口中心線夾角β取值不變，僅改變槽口寬度的取值。初步取b=1mm、β=1.6°，利用有限元軟件分析了槽口寬度a=0mm(即不開輔助槽)、0.5mm、1.0mm、1.5mm、2.0mm時，電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖7所示。

圖7　不同槽口寬度下齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

由圖7可以看出，定子齒開兩個輔助槽有效地降低了齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值。由于開了兩個輔助槽，基本齒槽轉(zhuǎn)矩的次數(shù)由6n變?yōu)?8n(n=1,2,3…)，齒槽轉(zhuǎn)矩的波形發(fā)生了較大的變化。在圖8中給出了輔助槽不同槽口寬度下的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值的變化，其中槽口寬度為零時是不開輔助槽。由圖8可知，在槽口深度和槽口中心線夾角值不變的前提下，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨著槽口寬度的增大先降低再增大。當槽口寬度為1mm時，所研究電機的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小，為0.91N·m，比不開輔助槽下降了38.9%。

圖8　不同槽口寬度下齒槽轉(zhuǎn)矩幅值

4.2槽口深度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

現(xiàn)保持槽口寬度a=1mm，槽口中心線夾角β=1.6°不變，改變槽口深度的取值，研究槽口深度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。槽口深度b依次取值0mm(即不開輔助槽)、0.5mm、1.0mm、1.5mm、2.0mm，得到齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖9所示。

由圖9可知，相比于槽口寬度，槽口深度對齒槽轉(zhuǎn)矩波形的形狀影響較小，對齒槽轉(zhuǎn)矩幅值的影響較大。齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨槽口深度的變化如圖10所示。由圖10可知，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值隨著槽口深度的增大而減小，當槽口深度達到一定數(shù)值后，變化很小。當槽口深度為1.5mm時，所研究電機的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小，為0.69N·m，比不開輔助槽下降了53.7%。

圖10　不同槽口深度下齒槽轉(zhuǎn)矩幅值

4.3槽口中心線夾角對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

現(xiàn)保持槽口寬度a=1mm，槽口深度b=1.5mm不變，改變槽口中心線夾角的取值，研究槽口中心線夾角對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。槽口中心線夾角β依次取值0°(β=0°為不開輔助槽)、1°、1.2°、1.4°、1.5°、1.6°、1.8°、2.0°，得到齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖11所示。

圖11　不同槽口中心線夾角下齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

由圖11可知，槽口中心線夾角對齒槽轉(zhuǎn)矩波形的形狀和幅值影響較大。齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨槽口中心線夾角的變化如圖12所示。由圖12可知，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值隨著槽口中心線夾角的增大先減小再增大。當槽口中心線夾角為1.5°時，所研究電機的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小，為0.53N·m，比不開輔助槽下降了64.4%。

圖12　不同槽口中心線夾角下齒槽轉(zhuǎn)矩幅值

5　優(yōu)化前后對比

根據(jù)上述分析可知，所分析的電機當定子齒上開兩個矩形輔助槽，槽口寬度a=1mm，槽口深度b=1.5mm，槽口中心線夾角β=1.5°時，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小。現(xiàn)對開槽前后的內(nèi)置式永磁電機進行比較，選取a=1mm、b=1.5mm、β=1.5°，建立電機的有限元分析模型，比較開槽前后電機的齒槽轉(zhuǎn)矩、氣隙磁密波形，如圖13、圖14所示。

圖13　開槽前后齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

圖14　開槽前后氣隙磁密波形圖(α為電角度)

圖13表明，定子齒開輔助槽有效地減小了內(nèi)置式永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩；圖14給出了電機開槽前后氣隙磁密波形的對比。由圖14可知氣隙磁密的變化不大，由于電樞槽口的存在，氣隙磁密波形圖在α=16°、46°、136°等處均存在較大的凹陷值，在α=27°、33°、153°等處的小凹陷是由于開輔助槽引起的?？梢?，定子齒開輔助槽可有效減小內(nèi)置式永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，減小振動和噪聲，提高電機的控制精度。

6　結　語

本文在研究齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機理和解析公式的基礎上，采用定子齒開輔助槽的方式來削弱內(nèi)置式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩。研究表明：

(1) 定子齒部開輔助槽改變內(nèi)置式永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)，達到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。

(2) 定子齒開槽的尺寸和位置影響齒槽轉(zhuǎn)矩的變化。對于所分析的電機，當槽口寬度a=1mm、槽口深度b=1.5mm、槽口中心線夾角β=1.5°時，所研究電機的齒槽轉(zhuǎn)矩最小，為0.53N·m，比開輔助槽前下降了64.4%，從而有效地減小了振動和噪聲，并提高了電機的控制精度。

(3) 在保證內(nèi)置式永磁電機性能的前提下，采用定子齒開槽可有效地減小內(nèi)置式永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，減小振動和噪聲，提高電機在控制系統(tǒng)中的低速性能和在位置控制系統(tǒng)中的定位精度。

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Influence of Stator Teeth Notching on Cogging Torque of Interior Permanent Magnet Motor*

GUHaijiang,HUANGWenmei,WANGChao,GAOJiawei

(College of Electrical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China)

Compared with surface-mounted permanent magnet motors, the interior permanent magnet motor had smaller equivalent air gap and higher-impact cogging torque for its permanent magnets inside the rotor. Based on the generation mechanism of cogging torque, the influence of stator teeth notching on the cogging torque of interior permanent magnet motor was analyzed. Taking 8 poles, 48 slots V-type interior permanent magnet synchronous motor as object, the influence of notch width, depth and the angle between the centerlines of notches on the cogging torque were analyzed by used the finite element method. The result showed that the rational design of stator teeth notching could effectively weaken the cogging torque of V-type interior permanent magnet synchronous motor.

interior permanent magnet motor; cogging torque; stator teeth notching; finite element method

河北省自然科學基金項目(E2014202246)；河北省高層次人才資助項目(C2015003037)

古海江(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為電機電器及其控制技術。

黃文美(1969—)，女，教授，碩士生導師，研究方向為電機電器及其控制技術、磁致伸縮材料與器件。

TM 351

A

1673-6540(2016)08- 0040- 06

2016-03-17

王超(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為電機電器及其控制技術。

高嘉偉(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為電機電器及其控制技術。