永磁同步電機參數(shù)自學習滑模控制研究*

唐紅雨，　趙文祥

(1. 鎮(zhèn)江市高等專科學校 電氣與信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江　212013；2. 江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江　212003)

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永磁同步電機參數(shù)自學習滑?？刂蒲芯?

唐紅雨1，趙文祥2

(1. 鎮(zhèn)江市高等?？茖W校 電氣與信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江212013；2. 江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

在傳統(tǒng)滑?？刂浦?，通常根據(jù)實測電流和觀測器的電流估計值之差設(shè)計滑模面，但這往往會造成趨近滑模面較慢和相位滯后問題。以電流和磁鏈作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模觀測器的輸入，把轉(zhuǎn)子角速度作為未知量，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最小參數(shù)自學習算法，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鞯妮敵鲎鳛橄到y(tǒng)位置控制輸入信號，通過參數(shù)的估計代替網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整，減少了計算量，采用指數(shù)型趨近律有效降低滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象。通過與傳統(tǒng)滑模仿真試驗相比，比較結(jié)果表明該方法可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的準確估算，降低抖振，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

永磁同步電機； 滑模控制； RBF網(wǎng)絡(luò)； 參數(shù)自學習； 觀測器

0　引　言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、動態(tài)響應(yīng)快、過載能力強、易于調(diào)速等優(yōu)點，具有非線性、多變量、強耦合等特點，國內(nèi)外學者對PMSM的控制算法作了深入的研究[1-7]。但是高性能運行控制需要對永磁電機的轉(zhuǎn)矩與磁鏈進行解耦，而電機參數(shù)隨外界環(huán)境變化影響很大，存在大量負載擾動，使系統(tǒng)原定的解耦關(guān)系變化，造成系統(tǒng)控制精度下降[8]。

無傳感器技術(shù)由于能簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、降低成本，已成為電機控制系統(tǒng)的研究熱點。無傳感器的參數(shù)辨識方法主要有高頻信號注入法、MARS法、反電動勢法、擴展卡爾曼濾波器法、滑模觀測器法等[9]。相比較而言，滑?？刂品椒ň哂许憫?yīng)快、對參數(shù)變化和擾動不敏感、魯棒性強、算法設(shè)計簡單等優(yōu)點，對于復(fù)雜非線性系統(tǒng)的控制具有廣泛的應(yīng)用前景。但傳統(tǒng)滑模理論中的觀測器易產(chǎn)生較大抖動，且存在采用低通濾波器提取連續(xù)反電動勢時導(dǎo)致的相位滯后無法得到精確補償?shù)葐栴}，使其應(yīng)用受到限制[10- 11]；或者進行反饋線性化解耦控制[12]，利用高階滑模算法的PMSM控制器，以降低抖動，提高系統(tǒng)的魯棒性，但運算量增加[13]。在Terminal滑?？刂品椒ㄖ幸敕蔷€性函數(shù)，并與模糊控制相結(jié)合，但模糊算法本身的不確定性增加了滑模的抖動[14]。在滑模面的設(shè)計中引入積分項來解決穩(wěn)態(tài)誤差問題，將這種積分滑模面應(yīng)用到PMSM控制器設(shè)計中，但積分項的加入會降低系統(tǒng)的動態(tài)性能[15-16]?；Ｖ羞\用反電動勢法對無位置傳感器PMSM系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置和速度進行辨識[17-18]。

本文考慮到PMSM在運行中會出現(xiàn)參數(shù)和負載擾動的情況，在傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的基礎(chǔ)上，引入具有徑向基函數(shù)(Radical Basic Function， RBF)最小參數(shù)自學習的滑模觀測器，以電流作為輸入量，通過自學習算法對轉(zhuǎn)子角速度進行逼近學習，降低滑模觀測器的抖振，實現(xiàn)PMSM的位置跟蹤控制，使系統(tǒng)具有良好的魯棒性和動、靜態(tài)性能。

1　PMSM數(shù)學模型

PMSM在旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型如下：

(1)

式中：id、iq，ud、uq——電機的d、q軸電流和電壓；

Rs——電機的定子電阻；

pn——電機的極對數(shù)；

ω——電機轉(zhuǎn)子角速度，rad/s；

Ld、Lq——電機d、q軸的電感；

ψf——電機的永磁磁鏈；

J——電機的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

對采用位置跟蹤算法的表面式PMSM而言，其d、q軸電感相等，即Ld=Lq=L，PMSM在靜止坐標系下的數(shù)學模型如下[19]：

(2)

(3)

2　基于RBF的滑模觀測器設(shè)計

永磁電機位置角方程為

(4)

式中：θ——轉(zhuǎn)子位置角，rad；

B——電機的黏性摩擦因數(shù)，N·m·s；

T1——電機扭矩，N·m。

在設(shè)計PMSM控制器時，考慮到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)參數(shù)的不確定性有著較好的自學習功能，可以實現(xiàn)對給定期望位置的準確跟蹤控制，獲得良好的動態(tài)特性[21-22]。本文以ψf、iα、iβ作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，網(wǎng)絡(luò)的輸出作為觀測器的輸入，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最小參數(shù)自學習[23]，只需要確定網(wǎng)絡(luò)的核心參數(shù)權(quán)值、節(jié)點和核函數(shù)，可以減少計算量。選擇滑模函數(shù)時必須考慮在滑模面上的快速性和抖振。這里控制器選擇一階線性滑模函數(shù)，相比于高階、非奇異終端滑模，其滑模階數(shù)和滑模面自身的復(fù)雜性降低，如式(5)所示：

(5)

式中：α>0為常數(shù)。

(6)

(7)

《現(xiàn)代漢語詞典》里說：“誠實；規(guī)規(guī)矩矩”，算是“標準答案”。于我而言，倒更記得幼時老爺子對著識字讀本對我中氣十足的訓誡：老實，就是守規(guī)矩。

g=pnψfiq/J

式中：g——已知非線性函數(shù)；

Tl/J——干擾項；

f——未知非線性函數(shù)；

iq、θ——輸入和輸出。

采用網(wǎng)絡(luò)對不確定項f進行自適應(yīng)逼近[22]，RBF網(wǎng)絡(luò)逼近算法為

(8)

(9)

式中：is——網(wǎng)絡(luò)的輸入信號，即is=[iαiβ]T，電流iα、iβ由電流互感器檢測三相定子電流經(jīng)坐標變換求得；

cj、b——常系數(shù)；

j——網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點的個數(shù)，這里定為4個節(jié)點；

W——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；

h=[h1,h2,h3,h4]T——高斯函數(shù)的輸出；

ε——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差，ε≤|εm|。

采用RBF網(wǎng)絡(luò)逼近f，輸出為

(10)

設(shè)計iq控制律為

(11)

負載轉(zhuǎn)矩作為干擾項反饋到電流iq控制律中。當負載出現(xiàn)擾動時，控制器能及時對干擾作出響應(yīng)，使系統(tǒng)具有較好的抗擾動效果。

滑?？刂破鲗崿F(xiàn)方法如圖1所示，k≥εm，μ>0，控制律代入式(7)，得

(12)

同理，得到轉(zhuǎn)子角速度的控制律：

(13)

圖1　滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)圖

三閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。結(jié)構(gòu)主要包括逆變器、電源整流器、電流控制器GACR、速度控制器GASR和位置跟蹤器GAPR。θ*、ω*為電機期望轉(zhuǎn)子

圖2　PMSM系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

3　系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為驗證控制律的可行性和所設(shè)計的系統(tǒng)穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)為

(14)

對L求導(dǎo)，得

(15)

(16)

則：

s[ε-ksgn(s)-μs]=

s[ε-ksgn(s)-μs]

(17)

4　仿真與試驗

為驗證控制方法的可行性，在MATLAB環(huán)境下進行仿真。PMSM的參數(shù)如下：PN=1.5kW，UN=380V，nN=1200r/min，IN=3.5A，pn=3，RS=2.875Ω，L=15mH，J=0.011kg·m2，B=0.01，Ψf=0.8Wb，逆變器開關(guān)頻率為10kHz?；Ｃ鎱?shù)如下：η=0.5，μ=20，ε0=0.0015，α=15，ε=1×10-4，m=4，ζ=0.05，b=0.50，cj=[1 0.5 0 0.5]。仿真時，對普通滑?？刂坪捅痉桨缚刂频霓D(zhuǎn)速及負載變化進行跟蹤比較。

(1) 負載轉(zhuǎn)矩為1N·m保持不變，轉(zhuǎn)速在0.3s從1200r/min降為800 r/min時，電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的跟蹤曲線如圖3所示。

從圖3可知，轉(zhuǎn)速突變時，對于普通滑模控制，在轉(zhuǎn)速突變瞬間波動大，超調(diào)明顯，但本方案控制能夠較快地跟蹤，響應(yīng)時間為0.015s，d、q軸電流在轉(zhuǎn)速突變瞬間有波動，且q軸電流比d軸電流波動大，因為d軸電流接近于0，轉(zhuǎn)矩在轉(zhuǎn)速突變瞬間有一個峰值波動，但經(jīng)過0.01s以后，轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定。從圖4可以看出，電機在0.3s轉(zhuǎn)速突變時，能及時跟蹤角度，且本方案控制比普通滑?？刂频恼`差低、精度高，使滑模觀測器的估算結(jié)果更平滑、準確。

(2) 負載轉(zhuǎn)矩在0.3s從1N·m變?yōu)?N·m時，電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的跟蹤曲線如圖5所示。

從圖5可看出，當負載轉(zhuǎn)矩在0.3s從1N·m變?yōu)?N·m時，普通滑模控制造成各個指標波動較大，尤其在起動瞬間。本方案能準確檢測出轉(zhuǎn)矩突變，d軸電流幾乎無波動，q軸電流有所增加；受轉(zhuǎn)矩變大的影響，電機轉(zhuǎn)速突然降低，但僅經(jīng)過0.15s就趨于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3　轉(zhuǎn)速變化時，電流、電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速跟蹤曲線

圖4　角度跟蹤對比

(3) 試驗驗證。為驗證算法的可行性，在實驗室搭建了電路，主要器件如下： 核心芯片DSP2812，三菱IPM(PM150CVA060)，2048線的光電編碼器，2kW的直流電機做負載，還有扭矩傳感器、LEM型電流傳感器。試驗結(jié)果如圖6所示。

圖6為普通滑?？刂坪捅痉桨缚刂破饎訒r的轉(zhuǎn)速實測波形，給定轉(zhuǎn)速為600 r/min，相比本方案控制，普通滑?？刂妻D(zhuǎn)速存在較大的超調(diào)，而由于存在參數(shù)的自學習，本方案的起動調(diào)節(jié)時間短。

圖7給出了兩種控制方案下，電磁轉(zhuǎn)矩Te的試驗波形。在普通滑?？刂葡?，Te輸出存在抖振，而基于RBF最小參數(shù)自學習的滑模控制，利用參數(shù)逼近和指數(shù)型趨近率使切換增益減少，Te抖振現(xiàn)象下降，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖5　負載轉(zhuǎn)矩突變時，電流、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖6　起動時的轉(zhuǎn)速跟蹤曲線

圖7　轉(zhuǎn)矩輸出波形

5　結(jié)　語

綜上分析，在電機加入負載、轉(zhuǎn)速突變時，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最小參數(shù)自學習的滑模觀測器方法不需要低通濾波器，簡化了結(jié)構(gòu)。通過網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的估算代替權(quán)值調(diào)整，網(wǎng)絡(luò)自學習逼近算法推算出電機轉(zhuǎn)子角速度，從而得到轉(zhuǎn)子位置角，轉(zhuǎn)子位置跟蹤及時，使控制系統(tǒng)的估算精度提高；當負載轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩發(fā)生變動時，能準確跟蹤速度、轉(zhuǎn)矩信號，采用逼近算法對未知項逼近，使系統(tǒng)具有較好的魯棒性。試驗證明本方案的滑?？刂票葌鹘y(tǒng)滑模控制更能降低系統(tǒng)抖動，使系統(tǒng)具有較好的動態(tài)性能。

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Sliding Mode Control Study for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Parameters Seal-Learning*

TANGHongyu1,ZHAOWenxiang2

(1. School of Electrical and Information Engineering, Zhenjiang College, Zhenjiang 212003, China；2. School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013， China)

In the traditional sliding mode control, the new sliding mode surface was designed according to the difference between the measured and the observer-based estimated currents, which could cause to reach the sliding surface slowly and phase lag. The stator currents were taken as the input of the RBF neural network sliding observer, and the rotor angular velocity as unknown variables. Since the network minimal parameters learning algorithm was adopted, so that the neural network sliding controller output was regarded as the position control system input signal. Instead of the network weights adjustment by the parameters estimating, which reduced the amount of computation. Exponential reaching law was used to reduce the vibration of the system. Comparing with the traditional sliding mode through, the results verified that the proposed control method offered faster speed response, accurately estimating the rotor position, reducing buffeting and improving the dynamic performance.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); sliding mode control; RBF network; parameters seal-learning; observer

國家自然科學基金項目(51477068)；江蘇省自然科學基金項目(BK20130011)

唐紅雨(1975—)，男，碩士，副教授，研究方向為特種電機非線性控制。

趙文祥(1976—)，男，博導(dǎo)，教授，研究方向為永磁電機及其控制系統(tǒng)研究。

TM 351

A

1673-6540(2016)08- 0001- 07

2016-02-26