基于FFT和ESPRIT融合的單星測(cè)頻定位技術(shù)

趙滿川，王玉文，尹　婷，陳　捷

(電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，四川 成都 611731)

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基于FFT和ESPRIT融合的單星測(cè)頻定位技術(shù)

趙滿川，王玉文，尹婷，陳捷

(電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，四川 成都 611731)

針對(duì)我國(guó)應(yīng)急通信服務(wù)主要依靠國(guó)外衛(wèi)星通信系統(tǒng)的重大隱患，提出了基于FFT和ESPRIT融合的單星測(cè)頻定位技術(shù)。通過(guò)FFT和ESPRIT算法詳細(xì)論述了頻移估計(jì)過(guò)程，分析了2種算法各自的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了基于FFT和ESPRIT融合的新的頻移估計(jì)算法。用蒙特卡羅方法模擬仿真了在不同信噪比下各算法的測(cè)頻精度，比較了各個(gè)算法的性能，并對(duì)頻移的誤差進(jìn)行了分析。基于應(yīng)急通信與導(dǎo)航定位的需求，提出了單星測(cè)頻定位體制，用提出的融合算法所測(cè)得的多普勒頻移實(shí)現(xiàn)單星測(cè)頻定位，對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明，提出的融合算法有助于提高單星測(cè)頻定位的精度，能滿足應(yīng)急條件下的導(dǎo)航定位需求。

單星；多普勒頻移；融合；導(dǎo)航定位；ESPRIT

0　引言

近些年，各種自然災(zāi)害和人為事故頻發(fā)，實(shí)施搶險(xiǎn)救災(zāi)的首要任務(wù)就是為救援人員和部門(mén)等提供準(zhǔn)確的導(dǎo)航定位服務(wù)。為此，研究具有高精度的應(yīng)急響應(yīng)導(dǎo)航定位系統(tǒng)對(duì)挽救人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全、維護(hù)國(guó)家的國(guó)土安全具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義[1]。目前，我國(guó)的單星導(dǎo)航定位技術(shù)發(fā)展還處于初級(jí)研制階段，由于技術(shù)不夠成熟，導(dǎo)致功能與費(fèi)用上都存在問(wèn)題，不能在災(zāi)難面前用作一種應(yīng)急導(dǎo)航定位手段[2]。為了彌補(bǔ)我國(guó)在單星導(dǎo)航定位技術(shù)領(lǐng)域的缺欠，解決我國(guó)應(yīng)急響應(yīng)的需求，本文提出的單星測(cè)頻定位關(guān)鍵技術(shù)研究，使得終端設(shè)備能夠配合應(yīng)急響應(yīng)衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)單星定位的功能。

多普勒頻率是任何具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)物體之間電磁信號(hào)的頻率變化特性，對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)來(lái)說(shuō)，可以利用運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)所引起的頻率變化來(lái)確定目標(biāo)的位置和運(yùn)動(dòng)特性，對(duì)于靜止的目標(biāo)，可以人為的產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)確定目標(biāo)的位置[3]。由于衛(wèi)星和目標(biāo)輻射源之間始終存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此衛(wèi)星上接收到的信號(hào)是受多普勒效應(yīng)影響的。顯然，信號(hào)的瞬時(shí)頻率和脈沖信號(hào)的脈沖重復(fù)間隔(PRI)會(huì)發(fā)生變化，且信號(hào)頻率的改變又產(chǎn)生了頻率變化率等參數(shù)。這些參數(shù)反映著多普勒效應(yīng)的強(qiáng)度，實(shí)際上就是反映了當(dāng)前衛(wèi)星與目標(biāo)輻射源之間的相對(duì)位置關(guān)系和相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系[4]。因此，衛(wèi)星的多普勒頻移測(cè)量精度直接決定著單星測(cè)頻定位的精度。針對(duì)單星快速定位精度不高的原因，本文提出了基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT)和旋轉(zhuǎn)不變子空間(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT)相融合的算法，以提高測(cè)量的多普勒頻移精度，改善單星快速定位的精度。

1　多普勒頻移估計(jì)算法

1.1基于FFT算法的頻移估計(jì)

FFT屬于經(jīng)典的頻域分析方法，該技術(shù)具有相對(duì)較小的計(jì)算量，并且在一定的噪聲環(huán)境下仍能穩(wěn)定地工作。將FFT應(yīng)用在多普勒頻移估計(jì)中要先對(duì)接收端信號(hào)進(jìn)行下變頻，分離出采樣數(shù)據(jù)中的多普勒頻率部分，然后直接估計(jì)多普勒頻率值[5]。通過(guò)計(jì)算得出FFT算法求出的頻率與真實(shí)頻率存在一定的誤差fe：

(1)

式中，fs=1/Ts表示采樣率；nmax為高斯白噪聲；N為采樣點(diǎn)。

同時(shí)傅氏變換也存在許多問(wèn)題，比如柵欄效應(yīng)和頻譜泄漏。這些問(wèn)題來(lái)自于對(duì)信號(hào)周期性的采樣上硬性問(wèn)題，包括了對(duì)無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)的有限采樣和對(duì)有限信號(hào)數(shù)據(jù)準(zhǔn)同步采樣[6]。

1.2基于ESPRIT算法的頻移估計(jì)

ESPRIT算法最基本的是假設(shè)2個(gè)具有相同結(jié)構(gòu)和陣元數(shù)(M)且間距為已知的子陣[7]。當(dāng)接收到一個(gè)入射信號(hào)時(shí)，因?yàn)殛囋獙?duì)的一致性，使得陣元輸出的數(shù)據(jù)間只相差一個(gè)相位[8]。這里用X1和X2來(lái)表示陣元對(duì)的輸出，于是有

(2)

式中，S(t)為入射信號(hào)源；N1(t)和N2(t)分別為子陣1和子陣2的白噪聲矢量，且N1(t)和N2(t)的均值為0，方差為σ2。子陣1的陣列流型矩陣A1=[a(θ1),…,a(θk)]，子陣2的陣列流型矩陣A2=A1φ，φ=diag[e-jφ1,…,e-jφk]。

由上式可知，只要得到2個(gè)子陣間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系φ就能得到需要的信號(hào)參數(shù)。將2個(gè)子陣模型合并得到[9]：

(3)

計(jì)算協(xié)方差并進(jìn)行特征分解得到：

(4)

(5)

φ可以由φ的特征值來(lái)構(gòu)成，同時(shí)φ對(duì)應(yīng)的特征向量可以構(gòu)成T，進(jìn)而可以得到旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系矩陣φ，得到需要的信號(hào)參數(shù)。

1.3基于FFT和ESPRIT融合算法的頻移估計(jì)

經(jīng)典譜算法本質(zhì)上都相當(dāng)于使用帶通信號(hào)與源信號(hào)進(jìn)行時(shí)域乘積，所以會(huì)產(chǎn)生頻譜能量泄露的效應(yīng)，ESPRIT估計(jì)算法在運(yùn)行中需要分離出噪聲空間。文獻(xiàn)[10-11]中提出一種FFT、MUSIC聯(lián)合測(cè)頻算法，在該算法中利用FFT算法的旋轉(zhuǎn)不變性，采用經(jīng)過(guò)FFT變換后的譜峰系數(shù)xk構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣，利用FFT對(duì)噪聲的不敏感性提高M(jìn)USIC算法的性能。算法雖然提高了頻率估計(jì)精度，但是還有提升的空間。為此利用FFT算法的旋轉(zhuǎn)不變性，得到大致的頻譜范圍，然后利用粗估計(jì)的頻率進(jìn)行ESPRIT算法，實(shí)現(xiàn)精估計(jì)。

為了能夠和噪聲信號(hào)更好地分離開(kāi)來(lái)，這里考慮加入自相關(guān)技術(shù)。因?yàn)樾盘?hào)是完全獨(dú)立于噪聲的，所以通過(guò)自相關(guān)運(yùn)算可以達(dá)到去除噪聲的目的。經(jīng)過(guò)FFT變換的正弦信號(hào)，保留譜峰范圍為(k0-Δ,k0+Δ)的數(shù)據(jù)，可以得：

(6)

(7)

從式(7)可以看出，自相關(guān)運(yùn)算和FFT變換在信號(hào)的形式上具有一定的相似性，所以可以直接在FFT變換過(guò)程中使用譜線進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，即在頻域進(jìn)行自相關(guān)，然后再進(jìn)行重構(gòu)信號(hào)。針對(duì)譜峰附近的數(shù)據(jù)進(jìn)行重新挑選，可以將白噪聲的干擾減小，提高了信噪比，達(dá)到提高ESPIRT算法輸入數(shù)據(jù)的信噪比的目的，使得ESPRIT算法在中低信噪比時(shí)具有更好的抗噪特性。

① 初始化

② 迭代，求出ES1=W(n)。

這里將新的算法命名為Alg1。

1.4測(cè)頻算法仿真

對(duì)Alg1的算法性能進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)置頻偏900 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為256，采樣率設(shè)置為2 MHz。在(-15 dB，20 dB)的范圍進(jìn)行仿真，對(duì)每個(gè)SNR點(diǎn)做2 000次Mento Carlo實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖1所示。從圖1可以看出，新的算法整體性能比ESPRIT算法更好，在中高信噪比下更是超越了TLS-ESPRIT算法。算法Alg1對(duì)多普勒頻移的估計(jì)更能逼近真實(shí)值，頻移估計(jì)的誤差也更小。

圖1　算法測(cè)頻誤差與信噪比關(guān)系

多普勒頻率是任何具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)物體之間電磁信號(hào)的頻率變化特性，對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)來(lái)說(shuō)，可以利用運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)所引起的頻率變化來(lái)確定目標(biāo)的位置和運(yùn)動(dòng)特性，對(duì)于靜止的目標(biāo)，可以人為地產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)確定目標(biāo)的位置。由于衛(wèi)星和目標(biāo)輻射源之間始終存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此衛(wèi)星上接收到的信號(hào)是受多普勒效應(yīng)影響的。當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行在高軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)附近，需要用多普勒頻移對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位解算時(shí)，多普勒頻移估計(jì)越精確，定位誤差越小。為此用本文提到的多普勒頻移估計(jì)技術(shù)對(duì)20 000 km以上的單星測(cè)頻定位進(jìn)行仿真，驗(yàn)證新的算法對(duì)單星測(cè)頻定位性能的改善情況。

2　基于FFT和ESPRIT的單星測(cè)頻定位

仿真

單星測(cè)頻定位，即只利用一顆衛(wèi)星收集的衛(wèi)星數(shù)據(jù)和多普勒頻移數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)位置信息的解算，如圖2所示，文獻(xiàn)[12]詳細(xì)介紹了單星測(cè)頻定位的原理，其實(shí)質(zhì)上就是利用時(shí)間信息換取衛(wèi)星在空間位置信息的差異。當(dāng)衛(wèi)星處于遠(yuǎn)地點(diǎn)軌道時(shí)，衛(wèi)星的相對(duì)速度較小，能在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)對(duì)地面目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行覆蓋，有利于在特殊條件下的應(yīng)急通信。但是此時(shí)在短時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星的位置信息基本保持不變，要實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的位置信息解算就需要精度較高的多普勒頻移測(cè)量算法。

圖2　單星測(cè)頻定位模型

根據(jù)多普勒效應(yīng)，某一時(shí)刻ti衛(wèi)星接收到的信號(hào)頻率fi與輻射源的發(fā)射頻率fT有如下關(guān)系：

(8)

式中，fi為衛(wèi)星在ti時(shí)刻接收到的頻率；Vi為ti時(shí)刻衛(wèi)星的速度；θi為衛(wèi)星和輻射源連線與衛(wèi)星速度方向的夾角；c為光速；fT為輻射源發(fā)射的頻率。

根據(jù)3個(gè)不同時(shí)刻的測(cè)量值可以得到3個(gè)不同的方程，聯(lián)立這3個(gè)方程組成一個(gè)非線性方程組，利用解析的方法即可求解這個(gè)方程組即可得到輻射源的坐標(biāo)(x,y,z)。

利用STK軟件構(gòu)造高軌道衛(wèi)星運(yùn)行軌跡，獲取遠(yuǎn)地點(diǎn)附近的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)和多普勒頻移數(shù)據(jù)，并把此頻移作為基準(zhǔn)頻移。用各個(gè)測(cè)頻算法算出多普勒頻偏并與基準(zhǔn)頻移進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3所示?；诟鳒y(cè)頻算法的單星測(cè)頻定位結(jié)果如圖4所示(頻移測(cè)量時(shí)間為60 s)。

圖3　各測(cè)頻算法的性能比較

圖4　各測(cè)頻算法下的單星定位均方誤差

從圖3可以看出，用本文提出的測(cè)頻算法得出的頻移能更好地?cái)M合基準(zhǔn)頻移，相比TLS-ESPRIT和ESPRIT測(cè)頻算法，新算法平穩(wěn)性更好。圖4仿真了在遠(yuǎn)地點(diǎn)用單星測(cè)頻定位得到的均方誤差，可以看出基于新算法的測(cè)頻定位精度有一定的提高。但是由于衛(wèi)星運(yùn)行在20 000 km左右的遠(yuǎn)地點(diǎn)附近，且只有一顆衛(wèi)星，衛(wèi)星數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性較強(qiáng)，得到的測(cè)頻定位精度還有很大的提高空間。

3　結(jié)束語(yǔ)

本文分別使用經(jīng)典的FFT算法和子空間類型的ESPRIT算法對(duì)多普勒頻移進(jìn)行估計(jì)，提出了基于FFT和ESPRIT融合的多普勒頻移估計(jì)算法，通過(guò)仿真驗(yàn)證了新算法有助于提高ESPRIT類型算法在低信噪比環(huán)境下的頻移估計(jì)性能和穩(wěn)定性。在單星測(cè)頻定位系統(tǒng)中，特別是當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行在遠(yuǎn)地點(diǎn)軌道時(shí)，在短時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星的位置信息差異很小，此時(shí)要利用多普勒頻移定位，對(duì)多普勒頻移的測(cè)量精度有較高的要求。為此把本文提出的新算法得到的多普勒頻移用到單星測(cè)頻定位中，通過(guò)仿真驗(yàn)證了新的測(cè)頻算法提高了單星測(cè)頻定位的精度。同時(shí)也看到，當(dāng)單星衛(wèi)星運(yùn)行在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近軌道時(shí)，雖然能在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)覆蓋目標(biāo)區(qū)域，有利于在應(yīng)急條件下與地面建立通信服務(wù)，但是要在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)地面目標(biāo)位置信息的高精度解算還有進(jìn)一步提高的空間。

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趙滿川男，(1990—)，碩士研究生。主要研究方向：?jiǎn)涡菍?dǎo)航定位、空天地一體化測(cè)控通信。

王玉文男，(1962—)，副教授,高級(jí)工程師。主要研究方向：空天地一體化測(cè)控通信與導(dǎo)航定位技術(shù)、空間系統(tǒng)運(yùn)行控制與交通管理技術(shù)。

Single-satellite Frequency Measurement Positioning Technology Based on FFT and ESPRIT Fusion

ZHAO Man-chuan,WANG Yu-wen,YIN Ting,CHEN Jie

(SchoolofAstronauticsandAeronautics，UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,ChengduSichuan611731,China)

To address the issue that the emergency communication services in China mainly rely on overseas satellite communication system,this paper presents the single-satellite frequency measurement positioning technology based on the fusion algorithm of FFT and ESPRIT.The frequency shift estimation process is discussed in detail through FFT and ESPRIT algorithms,then the advantages and disadvantages of the two algorithms are analyzed,and a new algorithm based on FFT and ESPRIT fusion is proposed.The precision of frequency measurement is simulated by Monte-Carlo method under different SNRs,the performances of the algorithms are compared,and the errors of Doppler frequency shift are analyzed.Based on the demands of emergency communication,positioning and navigation,the paper proposes a single-satellite positioning system,and uses the Doppler frequency shift measured by the fusion algorithm proposed to achieve the single-satellite frequency measurement positioning.Finally,the simulated results show that the proposed algorithm helps to improve the precision of single-satellite frequency measurement positioning,which meets the needs of navigation and positioning under emergency conditions.

single-satellite;Doppler frequency shift;fusion;navigation and positioning;ESPRIT

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.10.11

2016-07-06

TN96.1

A

1003-3106(2016)10-0047-04

引用格式：趙滿川，王玉文，尹婷，等.基于FFT和ESPRIT融合的單星測(cè)頻定位技術(shù)[J].無(wú)線電工程,2016,46(10):47-50，68.