基于吸收光譜層析成像的氣體摩爾分?jǐn)?shù)和溫度分布二維重建

買　鵬,張　帆

(西安衛(wèi)星測(cè)控中心，陜西 西安 710043)

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基于吸收光譜層析成像的氣體摩爾分?jǐn)?shù)和溫度分布二維重建

買鵬,張帆

(西安衛(wèi)星測(cè)控中心，陜西 西安 710043)

基于可調(diào)諧二極管激光吸收光譜層析成像技術(shù)，采用代數(shù)迭代重建算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)氣體摩爾分?jǐn)?shù)場(chǎng)和溫度場(chǎng)二維分布的重建. 利用半透半反鏡，將激光束反復(fù)穿過(guò)被測(cè)區(qū)域，用多個(gè)探測(cè)器依序接收，固定光路瞬時(shí)測(cè)量. 建立H2O蒸氣摩爾分?jǐn)?shù)和溫度分布模型，數(shù)值分析了初始光線角度、光線數(shù)目、網(wǎng)格數(shù)目對(duì)重建結(jié)果的影響. 通過(guò)對(duì)初始假定分布數(shù)據(jù)進(jìn)行取樣得到期望數(shù)據(jù)，將期望數(shù)據(jù)與重建數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果作為重建結(jié)果評(píng)價(jià)依據(jù)，通過(guò)插值與初始數(shù)據(jù)比較評(píng)判整個(gè)重建方案. 結(jié)果表明新的光線分布能夠較好地對(duì)被測(cè)區(qū)域進(jìn)行重建，同時(shí)證明了期望數(shù)據(jù)描述方法可行.

可調(diào)諧激光吸收光譜；層析成像；二維重建；代數(shù)迭代算法；摩爾分?jǐn)?shù)；溫度

可調(diào)諧二極管激光吸收光譜技術(shù)(Tunable diode laser absorption spectroscopy,TDLAS)因其靈敏度高、響應(yīng)速度快、非侵入測(cè)量、氣體選擇性好等特點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)氣體溫度、組分摩爾分?jǐn)?shù)、速度等多參量的實(shí)時(shí)在線測(cè)量，在燃燒場(chǎng)診斷和環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛. TDLAS測(cè)量結(jié)果具有線積分的特性，故只能測(cè)得被測(cè)流場(chǎng)中光線路徑上的溫度、組分摩爾分?jǐn)?shù)等參量的平均值，無(wú)法獲取流場(chǎng)內(nèi)部信息[1]. 這種測(cè)量方法適用于均勻流場(chǎng)或無(wú)需明確流場(chǎng)內(nèi)部參量分布信息的情況. 對(duì)于非均勻流場(chǎng)，可通過(guò)在單一光路上增加吸收譜線數(shù)目以拓展同一路徑的光譜信息，測(cè)得流場(chǎng)參量在這條光學(xué)路徑上的一維分布信息[2-3]，但依舊不能得知流場(chǎng)參量在光路上的具體分布位置.

將TDLAS測(cè)量技術(shù)與計(jì)算機(jī)層析成像技術(shù)相結(jié)合(Tunable diode laser absorption tomography，TDLAT)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)流場(chǎng)溫度、組分摩爾分?jǐn)?shù)等參量的二維分布信息的測(cè)量和重建，使得TDLAS測(cè)量技術(shù)在非均勻流場(chǎng)中的應(yīng)用變成可能，并在發(fā)動(dòng)機(jī)流場(chǎng)診斷、大氣污染物監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域的應(yīng)用更加廣泛. 目前，TDLAT的研究集中在3方面：重建算法[4-5]、光線分布[6-7]和測(cè)量裝置[8]. 1980年，Goulard等人[9-10]就提出了基于半透半反鏡的多角度測(cè)量方案. Gillet等人[11]搭建了通過(guò)簡(jiǎn)單等距平移實(shí)現(xiàn) 13個(gè)投影方向上25條平行光分布的測(cè)量裝置，對(duì)碳?xì)淙剂戏植歼M(jìn)行了重建測(cè)量. Busa等人[12-13]設(shè)計(jì)了由5束扇形光束掃描被測(cè)區(qū)域的重建旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，并且在弗吉尼亞大學(xué)超聲速燃燒設(shè)備(UVaSCF)和NASA蘭利直連式超聲速燃燒測(cè)試設(shè)備(DCSCTF)上進(jìn)行了重建實(shí)驗(yàn). Wright等人[14-15]則在采用27條非規(guī)則光線分布的OPAL固定光路平臺(tái)上，對(duì)內(nèi)燃機(jī)進(jìn)行了燃料蒸汽的摩爾分?jǐn)?shù)二維層析成像. 為了提高測(cè)量裝置的瞬態(tài)測(cè)量能力，在實(shí)際應(yīng)用中可采用固定光路的搭建方式，避免機(jī)械運(yùn)動(dòng)部件造成的測(cè)量時(shí)間延長(zhǎng)[16].

本文設(shè)計(jì)了基于半透半反鏡的測(cè)量方案，并提出了基于該方案的光線分布. 該方案利用半透半反鏡，將1束激光反復(fù)穿過(guò)被測(cè)區(qū)域，用多個(gè)探測(cè)器依序接收鏡子后的透射光，從而解決了固定光路投影數(shù)目與測(cè)量裝置復(fù)雜性的矛盾關(guān)系，在保證投影數(shù)目的同時(shí)，簡(jiǎn)化了測(cè)量平臺(tái)結(jié)構(gòu)，達(dá)到了固定光路瞬時(shí)測(cè)量的目的.

1　測(cè)量原理

1.1TDLAS基本原理

TDLAS測(cè)量技術(shù)是基于吸收光譜的光學(xué)測(cè)量方法，利用可調(diào)諧激光器，通過(guò)掃描目標(biāo)氣體分子的吸收光譜可對(duì)氣體溫度、組分摩爾分?jǐn)?shù)等參量進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量. 單一頻率的激光穿過(guò)待測(cè)均勻介質(zhì)后，其光強(qiáng)變化由 Beer-Lambert定律表述：

(1)

式中，It為出射光強(qiáng)，I0為入射光強(qiáng)，p為氣體總壓，X為氣體組分摩爾分?jǐn)?shù)，L為光程，Φν為線型函數(shù).S(T)為所選譜線在溫度T時(shí)的線強(qiáng)度，且只和溫度有關(guān)，其大小隨溫度變化的情況為

(2)

其中，S(T0)是在參考溫度T0時(shí)的譜線強(qiáng)度，大小可通過(guò)查找HITRAN光譜數(shù)據(jù)庫(kù)得到，Q(T0)為待測(cè)氣體分子的配分函數(shù)，h是普朗克常量，c是光速，k是玻爾茲曼常量，E″是低躍遷態(tài)能級(jí)，ν0為線型的中心頻率.

由于

(3)

吸收區(qū)域A可表示為

(4)

TDLAS測(cè)量溫度則是通過(guò)比較不同吸收譜線的譜線強(qiáng)度隨溫度變化的不同特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的. 常用的是雙線法測(cè)量溫度. 選取2條不同的吸收譜線，其線強(qiáng)度的比值R可表示為

(5)

易知，比值R是關(guān)于溫度T的函數(shù). 溫度T為

(6)

組分摩爾分?jǐn)?shù)X可通過(guò)線型擬合計(jì)算吸收區(qū)域面積A，從而由(4)式計(jì)算得出.

1.2氣體溫度和組分摩爾分?jǐn)?shù)TDLAT測(cè)量原理

當(dāng)用 TDLAT測(cè)量氣體溫度場(chǎng)和組分摩爾分?jǐn)?shù)場(chǎng)以實(shí)現(xiàn)二維重建時(shí)，首先將待測(cè)區(qū)域f(x,y)離散為m×n的網(wǎng)格，并假定待測(cè)氣體的溫度和組分摩爾分?jǐn)?shù)在每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)都是均勻的. 而后通過(guò)一定的光線分布，利用TDLAS技術(shù)測(cè)得每條光線的投影值，經(jīng)過(guò)基于迭代的重建算法的計(jì)算重構(gòu)出每個(gè)網(wǎng)格中的溫度和摩爾分?jǐn)?shù)值，完成重建測(cè)量.

本文采用文獻(xiàn)[17]的修正自適應(yīng)ART(MAART)算法進(jìn)行重建. 當(dāng)?shù)趇束頻率為νm的激光束穿過(guò)待測(cè)區(qū)域后，由于被測(cè)氣體的吸收，強(qiáng)度發(fā)生衰減，最終得到的被測(cè)氣體吸收系數(shù)積分Aν,i由各網(wǎng)格內(nèi)的吸收系數(shù)疊加而成，吸收方程為

(7)

其中，入射光束i穿過(guò)第j個(gè)網(wǎng)格的光路長(zhǎng)度Lij只與入射光束的角度和位置有關(guān). 經(jīng)過(guò)m個(gè)波長(zhǎng)的入射光束測(cè)量后，(7)式可表示為

(8)

其中，M為總光線數(shù)目，即投影個(gè)數(shù).fj=[pS(T)X]νm,j為第j個(gè)網(wǎng)格中氣體參量乘積.

將(8)式用矩陣形式表示為

A=LF,

(9)

其中，A為投影矩陣，L為網(wǎng)格系數(shù)矩陣，F(xiàn)為氣體參量矩陣.

對(duì)方程組進(jìn)行迭代求解，表達(dá)式為

(10)

式中，k為迭代次數(shù)，α為松弛因子. 引入修正系數(shù)β對(duì)松弛因子做自適應(yīng)修正，添加平滑因子δ增加平滑度，減弱相鄰區(qū)域突變. 將(10)式改為

f(k)=f(k-1)-αk[f(k-1)Li-Ai],

(11)

為保證算法收斂，α在0～2區(qū)間取值，β=0.25，δ=0.001. 在本文介紹的測(cè)量方案中，每條光線由于存在多次反射重復(fù)吸收的現(xiàn)象，每個(gè)探測(cè)器測(cè)得的投影值總是在上個(gè)探測(cè)器信號(hào)基礎(chǔ)上，疊加1次經(jīng)過(guò)待測(cè)區(qū)域的吸收. 因此，所列方程組經(jīng)線性變換后，總能寫為式(8)的形式.

2　測(cè)量方案

本文立足工業(yè)應(yīng)用對(duì)TDLAT測(cè)量技術(shù)要求時(shí)間分辨率高的特點(diǎn)，采用固定光路的測(cè)量裝置搭建思路，設(shè)計(jì)了如圖1所示的測(cè)量方案.

圖1　測(cè)量方案示意圖

該方案將由激光器出射的1束激光，在穿過(guò)待測(cè)區(qū)域后，到達(dá)半透半反鏡(透過(guò)率待定). 部分光透過(guò)半透半反鏡被探測(cè)器接收，完成1次TDLAS測(cè)量，其余光被反射. 反射光再次穿過(guò)待測(cè)區(qū)域，并再次到達(dá)下一半透半反鏡. 通過(guò)多次反射，激光束反復(fù)穿過(guò)被測(cè)區(qū)域，并用多個(gè)探測(cè)器依序接收. 該方案減少了激光器的數(shù)目，可通過(guò)調(diào)整半透半反鏡間距和角度改變光線分布，從而簡(jiǎn)化測(cè)量平臺(tái)結(jié)構(gòu). 同時(shí)，由于多次反射能夠增強(qiáng)吸收，該方案可針對(duì)吸收較弱的待測(cè)流場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量. 考慮到激光通過(guò)半透半反鏡的能量損失，可根據(jù)反射次數(shù)設(shè)定透過(guò)率.

3　仿真驗(yàn)證

3.1期望數(shù)據(jù)表述方法

氣體溫度和組分摩爾分?jǐn)?shù)的分布和變化，在時(shí)間和空間上都是連續(xù)的. TDLAT作為一種重建測(cè)量技術(shù)，由于算法和測(cè)量手段的約束，其測(cè)量結(jié)果是離散的、不連續(xù)的、網(wǎng)格化的，無(wú)法與連續(xù)的、平滑的初始場(chǎng)進(jìn)行比較. 因此，在比較評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果時(shí)，應(yīng)與離散后的初始流場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比，即測(cè)量時(shí)期望得到的離散數(shù)據(jù). 本文提出初步的期望數(shù)據(jù)表述方法以便進(jìn)行仿真驗(yàn)證實(shí)驗(yàn). 該方法首先將仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)定的初始連續(xù)分布以一定的規(guī)則進(jìn)行離散化，離散后的空間分辨率與測(cè)量方法的空間分辨率相同，且都采用網(wǎng)格中心點(diǎn)的值表征網(wǎng)格值的方法. 把離散后的初始場(chǎng)稱為期望數(shù)據(jù). 在測(cè)量過(guò)程完成并進(jìn)行重建后，將離散的重建結(jié)果與期望數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，有效地對(duì)重建算法和測(cè)量方案進(jìn)行評(píng)價(jià).

在仿真驗(yàn)證中，為便于比較，將待測(cè)區(qū)域離散為100×100的網(wǎng)格表述為設(shè)定的初始分布. 如圖2所示，溫度場(chǎng)為雙高斯分布，溫度范圍500～1 000 K，摩爾分?jǐn)?shù)場(chǎng)為單高斯分布，摩爾分?jǐn)?shù)范圍2%～8%，500 mm×500 mm的待測(cè)區(qū)域離散為10×10的網(wǎng)格，期望數(shù)據(jù)表述為圖3的分布.

(a)溫度

(b)組分摩爾分?jǐn)?shù)圖2　溫度和組分摩爾分?jǐn)?shù)的初始分布圖

(a)溫度

(b)組分摩爾分?jǐn)?shù) 圖3　溫度和組分摩爾分?jǐn)?shù)場(chǎng)的期望數(shù)據(jù)表述

3.2數(shù)值仿真分析

考慮對(duì)該溫度范圍的溫度靈敏度，選取中心波數(shù)為7 185.597 cm-1和7 454.45 cm-1的2條H2O吸收譜線. 仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)所設(shè)計(jì)的重建方案進(jìn)行了驗(yàn)證. 分別選取了初始光線角度為3°,4°,5°,6°,7°和8°的光線分布如圖4所示，對(duì)應(yīng)的光線數(shù)目依次為74,54,42,38,30和26條的光線分布進(jìn)行仿真驗(yàn)證.

(a)3°　　　　　　　　　　　　　　　(b)4°　　　　　　　　　　　　　(c)5°

(d)6°　　　　　　　　　　　　　　　(e)7°　　　　　　　　　　　　　(f)8°

定義重建結(jié)果與期望數(shù)據(jù)的誤差函數(shù)：

(12)

圖5　初始光線角度與重建誤差的關(guān)系圖

氣體溫度和組分摩爾分?jǐn)?shù)的重建誤差與角度的關(guān)系見圖5. 由圖5可知，3°的光線分布溫度和組分摩爾分?jǐn)?shù)的重建誤差最小，主要原因是光線數(shù)目多，覆蓋面積大且每個(gè)網(wǎng)格穿過(guò)的光線數(shù)目多. 隨著角度增大，光線數(shù)目減小，溫度和組分摩爾分?jǐn)?shù)的重建誤差變大，初始光線角度為5°時(shí)溫度相對(duì)偏差8.39%，組分摩爾分?jǐn)?shù)相對(duì)偏差2.26%. 角度再增大，溫度重建誤差反而降低，組分摩爾分?jǐn)?shù)誤差略微增加，到8°時(shí)，重建結(jié)果出現(xiàn)較多突變點(diǎn)，導(dǎo)致重建結(jié)果無(wú)法描述待測(cè)流場(chǎng).

綜合分析圖4和圖5，雖然初始角度為5°時(shí)的測(cè)量光線較密，但重建誤差卻最大，說(shuō)明光線分布的疏密程度并不是決定重建結(jié)果質(zhì)量的關(guān)鍵因素. 這是由于每條光線代表1個(gè)方程，故光線穿過(guò)的網(wǎng)格數(shù)越多，所含流場(chǎng)信息就越多，光線在方程迭代過(guò)程中的利用率就越高. 所以初始角度為5°重建誤差較大的原因是:對(duì)于固定的網(wǎng)格設(shè)置，該初始角度下的光線分布穿過(guò)的網(wǎng)格數(shù)較少.

由于初始角度為6°時(shí)的重建誤差相對(duì)較小，與初始角度為4°時(shí)相近，同時(shí)該測(cè)量方案所需要的光學(xué)設(shè)備較少，考慮到實(shí)際測(cè)量應(yīng)用中的環(huán)境限制，認(rèn)為6°為最佳的初始角度. 初始光線角度為6°時(shí)的重建結(jié)果如圖6所示，每個(gè)網(wǎng)格與期望數(shù)據(jù)的差值圖如圖7所示. 網(wǎng)格溫度最大差值127 K，組分摩爾分?jǐn)?shù)最大差值0.21%. 溫度重建結(jié)果有如下特征：雙高斯分布的細(xì)節(jié)特征沒有重建出來(lái)；高溫區(qū)溫度偏低，低溫區(qū)溫度偏高. 這是由于TDLAS測(cè)量技術(shù)視線積分平均的特質(zhì)導(dǎo)致的. 選取初始光線角度為3°和6°的重建結(jié)果做3次樣條插值，將10×10的網(wǎng)格表述擴(kuò)展為100×100的網(wǎng)格表述，并與初始設(shè)定場(chǎng)進(jìn)行比較，插值結(jié)果能夠較好地反映初始設(shè)定場(chǎng).

(a)

(b)圖6　初始光線角度為6°時(shí)的重建結(jié)果

(a)

(b)圖7　網(wǎng)格誤差

4　結(jié)　論

基于半透半反鏡(透光率依實(shí)際情況定)，設(shè)計(jì)了固定光路的重建測(cè)量方案. 采用修正自適應(yīng)代數(shù)迭代算法，在提出的期望數(shù)據(jù)表述方法的基礎(chǔ)上，對(duì)該方案做仿真研究. 結(jié)果表明：在盡可能簡(jiǎn)化測(cè)量裝置、減少發(fā)射端和接收端數(shù)目的前提下，初始光線角度為6°時(shí)是最佳的測(cè)量方案，且能夠較好地反映初始場(chǎng)情況；期望數(shù)據(jù)表述方法為TDLAT重建測(cè)量方法的仿真驗(yàn)證提供了比較的依據(jù)，能夠較好地將工業(yè)應(yīng)用和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)連接.

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[責(zé)任編輯：任德香]

Gas concentration and temperature distribution reconstruction based on absorption spectrum tomography technology

MAI Peng, ZHANG Fan

(Xi’an Satellite Control Center, Xi’an 710043, China)

Based on tunable diode laser absorption tomography, two-dimensional distribution reconstruction of gas concentration and temperature was realized using algebraic iterative reconstruction technique (ART). Beam splitting lenses were used to make one laser beam cross the measurement area repeatedly. Thus could raise the utilization ratio of laser beam and simplify the structure of measurement platform. A model for H2O vapor concentration and temperature distribution was assumed, and numerical simulation was utilized using two absorption transitions. The influences of initial beam angle, the number of beams and grids on the reconstructed results were analyzed numerically. A concept of phantom description method used in simulation experiments was proposed in order to get closer to the real experiments. The method was used in the numerical simulation to evaluating concentration and temperature field reconstruction. Through this method, expected data were sampled from initial data, and reconstructed result was obtained by interpolation. The influence of random errors in projections on distribution reconstruction was also analyzed. The measurement plan could reconstruct the gas concentration and temperature distribution with a simplified platform using beam splitting lenses. The feasibility of the phantom description method was also proved by the simulation experiment.

tunable laser absorption spectroscopy; tomography; two-dimensional reconstruction; algebraic iterative reconstruction technique; concentration; temperature

2016-04-21；修改日期：2016-05-11

買鵬(1989-)，男，陜西西安人，西安衛(wèi)星測(cè)控中心工程師，學(xué)士，研究方向?yàn)楣鈱W(xué)測(cè)量.

O433.51

A

1005-4642(2016)09-0009-06