基于兩步成像的單縫衍射自動測量

王一潔,牛立剛

(吉林大學 電子科學與工程學院，吉林 長春 130012)

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基于兩步成像的單縫衍射自動測量

王一潔,牛立剛

(吉林大學 電子科學與工程學院，吉林 長春 130012)

建立基于兩步成像的單縫衍射自動測量系統(tǒng)，用CCD連續(xù)采集成像于旋轉(zhuǎn)白屏的單縫衍射圖像，通過衍射圖像的平均消除激光散斑的影響；通過分別對零級和非零級條紋成像，解決CCD動態(tài)范圍較小的問題；用圖像處理方法進行條紋水平矯正、極小值位置自動判讀，實現(xiàn)單縫寬度自動測量功能. 用此系統(tǒng)進行了單縫衍射條紋光強分布及單縫寬度的自動測量實驗，相對偏差在2%以內(nèi).

單縫衍射；光強分布；散斑

目前的單縫衍射實驗使用光電傳感器，通過手動平移臺，實現(xiàn)對衍射條紋的掃描記錄，手工記錄數(shù)據(jù)，人工判斷各級極大、極小位置，是完全手動測量方法，檢測手段陳舊，存在較大誤差，遠落后于目前的光電檢測技術(shù)[1-2].

面陣CCD及線陣CCD已被用于單縫衍射相對光強分布及縫寬測量[3-6]，CCD的優(yōu)點是不需要機械掃描，縮短采集時間，消除機械掃描過程的誤差. 單縫衍射圖像中央主極大和各級極小條紋的光強相差較大，為高動態(tài)范圍圖像，從參考文獻[3-6]的結(jié)果可以看出，由于普通CCD的動態(tài)范圍較小，導致衍射圖像中，絕大部分的光能都落在中央明紋上，二級亮紋以上基本上被噪聲淹沒. 小波去噪被用于減小噪聲的影響[4]，但是改善有限. 高動態(tài)范圍圖像的獲得方法可分為2類：基于專門的硬件生成圖像和基于多次曝光生成圖像，前者的優(yōu)點是一次成像，不需后續(xù)處理，缺點是成本較大；后者利用普通CCD拍攝多張曝光系數(shù)不同(或照明光強不同)的圖像，經(jīng)后續(xù)圖像處理來獲得高動態(tài)范圍圖像，理論上可獲得任意動態(tài)范圍[7].

為了解決目前在大學物理實驗課程中，使用普通CCD進行單縫衍射光強分布及縫寬測量實驗中存在的問題，本文提出基于LabVIEW的單縫衍射自動測量系統(tǒng)，和現(xiàn)有基于CCD的單縫衍射光強分布及縫寬測量實驗方法相比，本系統(tǒng)有如下優(yōu)點：

1)使用兩步成像方法，分別采集不同光強下的衍射圖像，使中央明紋和其他各級明紋都有較高的信噪比，通過曲線融合，得到高信噪比的完整的衍射分布；

2)當單縫偏離豎直方向時，會導致衍射條紋偏離水平方向，目前都是用目測的方法進行衍射條紋的水平矯正，準確性較差，本系統(tǒng)在條紋圖像采集后，自動計算條紋的水平偏角，進行圖像旋轉(zhuǎn)，得到完全水平的衍射條紋；

3)為了使學生更直觀地觀察衍射條紋，本系統(tǒng)使用CCD記錄成像于白屏的衍射條紋，白屏在電機驅(qū)動下旋轉(zhuǎn)，連續(xù)采集衍射條紋，經(jīng)過平均，消除激光散斑的影響.

在這些方法基礎上，建立基于LabVIEW[8-10]的單縫衍射自動測量系統(tǒng). 該系統(tǒng)可實現(xiàn)條紋的自動水平矯正、極小值位置自動判讀，實現(xiàn)光強分布及單縫寬度自動測量功能.

1　實驗方法及實驗系統(tǒng)

1.1衍射條紋的兩步成像

由惠更斯-菲涅耳原理推得，當激光均勻垂直入射時，單縫衍射圖像的光強分布為

(1)

式中，a為單縫的寬度，θ為衍射光與光軸的夾角(衍射角). 當單縫寬度為0.1 mm，波長為632.8 nm時，根據(jù)式(1)計算的衍射條紋的光強如圖1所示，由圖1可以看出，由于光強主要集中在中央明紋，中央明紋光強遠大于其他級明紋，由于CCD的動態(tài)范圍有限，在用CCD采集的條紋圖像中，通常除了1級亮紋和2級亮紋之外，其他較高級次的亮紋都不明顯，信噪比非常低，不利于極值點的自動判斷，如圖2所示，圖2(a)和(b)上部圖像表示不同光強下用CCD采集的衍射條紋圖像，下部分為沿水平短劃線的光強分布，當激光光強較弱時，可以完整顯示中央明紋的光強分布，但是其他各級明紋信號很弱，信噪比差. 當激光光強較強時，中央明紋飽和，可以完整顯示其他各級明紋的光強分布.

圖1　單縫衍射條紋的光強分布

(a)

(b)圖2　單縫衍射圖像

本文采用兩步成像的方法，分別采集不同光強下的衍射圖像，使中央明紋和其他各級明紋都有較高的信噪比，通過曲線融合，得到完整的高信噪比的衍射分布.

1.2消除散斑的影響

為了使學生更直觀地觀察衍射條紋，使用CCD記錄成像于白屏的衍射條紋. 當衍射條紋成像于白屏時，由于白屏表面不平，會出現(xiàn)散斑，散斑會干擾衍射條紋的成像. 激光散斑是當相干光從粗糙表面反射或從含有散射物質(zhì)的介質(zhì)內(nèi)部散射或透射時，形成的不規(guī)則的強度分布，出現(xiàn)隨機分布的斑點[11]，散斑現(xiàn)象普遍存在于相干光學成像，使用多次平均的方法消除散斑的影響，讓白屏在電機驅(qū)動下旋轉(zhuǎn)，連續(xù)采集衍射條紋，經(jīng)過多次平均，得到平滑的衍射條紋分布圖像.

1.3衍射條紋水平矯正

當單縫偏離豎直方向時，會導致衍射條紋偏離水平方向，影響測量結(jié)果，目前都是根據(jù)目測的方法進行衍射條紋的水平矯正，準確性較差. 采集條紋圖像后，自動計算條紋的水平偏角，進行圖像旋轉(zhuǎn)，得到完全水平的衍射條紋. 在圖3中，X軸表示水平方向，點劃線表示和水平方向有偏角的衍射條紋，取圖像最右端的10列數(shù)據(jù)平均，得到1列數(shù)據(jù)，圖像的極大值點給出條紋在圖像左端的高度，假定為yl，同樣的方法，得到條紋在圖像右端的高度，假定為yr，當衍射條紋為水平時，這2個極大值位置應該相同，即yl=yr. 當衍射條紋具有水平偏差時，這2個極大值位置不相等，和水平方向偏轉(zhuǎn)角為

(2)

式中N表示圖像水平方向的像素，沿順時針方向?qū)D像旋轉(zhuǎn)θ度角，則實現(xiàn)條紋的水平矯正.

圖3　衍射條紋水平矯正

1.4基于LabVIEW的單縫衍射自動測量系統(tǒng)

圖4為實驗系統(tǒng)示意圖，光源為波長632.8 nm的He-Ne激光器，激光垂直入射單縫，單縫為帶有螺旋測微器的可調(diào)狹縫，測量精度為0.01 mm，CCD(維視圖像，VD030SM)的像素為640×480，曝光時間為1/60 s，單縫衍射圖像經(jīng)變焦鏡頭(Computar)成像于CCD，用CCD連續(xù)采集成像于旋轉(zhuǎn)白屏的單縫衍射圖像，共100幅圖像，通過衍射圖像的平均消除激光散斑的影響，得到平滑的衍射條紋圖像，電機轉(zhuǎn)速大約為5 r/s；當進行零級條紋成像時，用衰減片減小入射激光光強，衰減片的衰減倍數(shù)為20.

圖4　基于LabVIEW的單縫衍射自動測量系統(tǒng)示意圖

系統(tǒng)利用LabVIEW的視覺模塊建立圖像采集系統(tǒng)，它集成了圖像采集及處理功能，可以完成衍射條紋的采集及相應的處理，LabVIEW可以直觀地顯示每一步的處理方法及結(jié)果，處理流程如圖5所示.

圖5　數(shù)據(jù)處理流程框圖

2　結(jié)果與討論

圖6(a)和(b)為在較強激光照射下的衍射條紋，中間的平臺表示中央明紋飽和，圖6(a)為1幀圖像的結(jié)果，可以看出，由于散斑的影響，光強分布漲落較大，幾乎看不出較高級次亮紋的分布，圖6(b)來自于100幅圖像平均的結(jié)果，顯示出了平滑的條紋分布，說明本系統(tǒng)使用旋轉(zhuǎn)白屏及進行平均的方法可以有效地消除散斑的影響.

(a)單次成像結(jié)果

(b)100幅圖像平均的結(jié)果圖6　在較強激光照射下的衍射條紋

圖7為曲線融合的結(jié)果，圖7(a)中細實線和粗實線分別表示在較強及較弱激光照射下的衍射條紋，在較弱激光照射下，可以得到完整的零級衍射條紋，在較強激光照射下，可以得到較高級的衍射條紋分布. 曲線融合步驟如下：

1)分別減去圖7(a)中細實線和粗實線的本底；

2)對較弱激光照射下的零級衍射條紋進行強度補償，圖7(a)中粗實線乘以成像時使用衰減片的衰減倍數(shù)，本實驗中為20，結(jié)果如圖7(b)所示，從圖7(b)可以看出，2條曲線重疊部分基本吻合；

3)由于圖7(b)細實線的相對強度小于255(8位CCD)，選取相對強度200為閾值，當細實線的相對強度大于200時，用圖7(b)中短劃線的相對強度代替，組成最終結(jié)果圖7(c)，通過這種方法，可以顯示±7級條紋，遠大于文獻[3-5]的可顯示級數(shù).

(a)衍射條紋

(b)光強補償

(c)曲線融合圖7　在較弱及較強的激光照射下的衍射條紋

從圖7(a)可以看出，在較強的激光照射下，雖然中央明紋出現(xiàn)飽和，但是各級暗紋的對比度較高，適合進行極小位置的判讀及縫寬計算，因此本系統(tǒng)使用較強照明下的圖像進行極小位置的自動判斷和縫寬計算.

(3)

用本系統(tǒng)分別測量了寬度為0.160 mm和0.077 mm(由螺旋測微器測得)的單縫衍射的光強分布及縫寬，本系統(tǒng)單縫到衍射屏間的距離L=0.450 0 m，光源的波長λ=632.8 nm，M=0.104 mm，單縫寬度a的計算結(jié)果分別如表1和表2所示.

表1　縫寬為0.160 mm狹縫的計算結(jié)果

表2　縫寬為0.077 mm的計算結(jié)果

由表1和表2分別得到的縫寬的平均值為0.158 mm和0.076 mm，與用螺旋器測出值非常接近，相對偏差分別為1.25%和1.3%. 在用螺旋測微器調(diào)整狹縫寬度時，即使狹縫完全關閉，由于狹縫刀口的彈性，螺旋測微器仍然可擰動些，因此，用螺旋測微器測微器測出的狹縫寬度整體上會偏大.

3　結(jié)束語

本文建立兩步成像的單縫衍射自動測量系統(tǒng)，用CCD接收固定在電機上的白屏反射的單縫衍射圖像，電機帶動白屏高速轉(zhuǎn)動，消除激光散斑的影響. 該系統(tǒng)實現(xiàn)衍射條紋自動成像、極小值位置自動判讀、單縫寬度自動計算功能. 用此系統(tǒng)進行了單縫衍射及單縫寬度的自動測量，相對誤差在2%以內(nèi).

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[責任編輯：郭偉]

Automatic measurement of single slit diffraction using two-step imaging

WANG Yi-jie, NIU Li-gang

(College of Electronic Science and Engineering, Jilin University, Changchun 130012, China)

An automatic system for measuring single slit diffraction was demonstrated using two-step imaging. Diffraction fringes were imaged on a rotating white screen, which was driven by a motor. The diffraction patterns were continuously captured by an area-array camera, and all the images were averaged to reduce the influence of laser speckle. The single slit was illuminated with lasers of different intensities in order to remove the limit of the low dynamic range of the camera. Image and signal processing were used to correct the horizontal tilt of the diffraction fringes and calculate the location of the dark fringes. And then, the width of the single slit was obtained. The experimental results showed that the relative error was less than 2%.

single slit diffraction; light intensity distribution; speckle

2016-05-06

王一潔(1995-)，女，陜西漢中人，吉林大學電子科學與工程學院2013級本科生.

指導教師：牛立剛(1979-)，男，山東定陶人，吉林大學電子科學與工程學院高級工程師，博士，從事微納光電子學方向的研究工作.

O436.1

A

1005-4642(2016)09-0037-05