粒子群優(yōu)化算法在軌道交通降噪結(jié)構(gòu)微穿孔板設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

徐春龍，王晉國，王靜云，常安定

(長安大學(xué) 理學(xué)院, 陜西 西安　710064)

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粒子群優(yōu)化算法在軌道交通降噪結(jié)構(gòu)微穿孔板設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

徐春龍，王晉國，王靜云，常安定

(長安大學(xué) 理學(xué)院, 陜西 西安710064)

為了研究軌道交通噪聲的降噪結(jié)構(gòu),基于“微穿孔板吸聲體精確理論”,采用粒子群優(yōu)化算法對微穿孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)的共振頻率進(jìn)行計(jì)算;以微穿孔板吸聲體的共振頻率為優(yōu)化目標(biāo),孔徑、穿孔率、空腔厚度為優(yōu)化參數(shù),用粒子群優(yōu)化算法對微穿孔板吸聲體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì);以城市軌道交通噪聲為例,設(shè)計(jì)了較為合理的結(jié)構(gòu)模型,并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。研究結(jié)果表明:粒子群優(yōu)化算法是微穿孔板吸聲體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一種可行和有效方法。

軌道交通噪聲;微穿孔板;共振頻率;結(jié)構(gòu)參數(shù);粒子群優(yōu)化

隨著國民經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展,城市規(guī)模的不斷擴(kuò)大,噪聲對人們的生活環(huán)境和工作環(huán)境以及身心健康的影響日益嚴(yán)重,國際上已把噪聲列為七大環(huán)境公害之一,由于軌道交通噪聲產(chǎn)生的原因比較復(fù)雜,控制比較困難,因此降噪結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)涉及的因素很多,目前降低交通噪聲是一個(gè)亟待解決且非常棘手的問題。

微穿孔板共振吸聲體屬于多孔性材料的寬帶共振吸聲系統(tǒng),以其良好的吸聲性能、簡單環(huán)保的結(jié)構(gòu)等優(yōu)點(diǎn)正逐漸成為吸聲結(jié)構(gòu)與材料設(shè)計(jì)的主體。1975年,我國著名聲學(xué)專家馬大猷教授開創(chuàng)性地提出可用于計(jì)算和設(shè)計(jì)的微穿孔板吸聲體的理論及實(shí)驗(yàn)樣品[1],之后,又對這一理論做了進(jìn)一步的分析和研究[2],使得應(yīng)用設(shè)計(jì)人員更易準(zhǔn)確把握。近年來,隨著智能優(yōu)化算法在工程、經(jīng)濟(jì)等諸多領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用,有研究人員將隸屬于智能優(yōu)化算法的遺傳算法成功地應(yīng)用于雙層微穿孔板吸聲體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中[3-6],從而為微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)提供了新的設(shè)計(jì)思路。

粒子群優(yōu)化算法PSO(particle swarm optimization algorithm)是基于種群的智能優(yōu)化算法,通過模擬鳥群行為來解決優(yōu)化問題,具有快速收斂和簡單操作等特點(diǎn)。本文應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法完成如下算:首先,根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算共振頻率,從而確定該結(jié)構(gòu)的吸聲性能;然后,根據(jù)吸聲特性的要求來設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)；最后,通過實(shí)驗(yàn)對比分析粒子群優(yōu)化算法在微穿孔板吸聲體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的可行性和有效性。

1　微穿孔板吸聲體的基本方程

微穿孔板可以看作具有聲阻和聲質(zhì)量的聲學(xué)元件,把它固定在墻前,背后留一定的空腔就形成了共振吸聲體。其結(jié)構(gòu)及等效電路圖如圖1所示。

圖1　微穿孔板吸聲體結(jié)構(gòu)及等效電路Fig.1　Microperforated panel absorber and equivalent circuit

聲波正入射時(shí)的吸聲系數(shù)為

(1)

其中聲阻抗率(單位面積的聲阻抗)

Z=R+jωM。

(2)

用空氣的特性阻抗除過而得到的穿孔板的相對聲阻抗就可以寫成

(3)

其中

(4)

(5)

穿孔板常數(shù)

(6)

以上各式中：d為穿孔直徑，t為板厚，b為孔間距，D是板后空腔厚度,單位都是mm；p是穿孔面積占全板總面積的百分?jǐn)?shù)(%)；f是聲音頻率(kHz)。

在共振頻率f0時(shí),吸聲系數(shù)達(dá)到極大值

(7)

共振頻率滿足

ω0m-cot(ω0D/c)=0，

(8)

吸聲系數(shù)為極大值之半時(shí)的頻率滿足

ωm-cot(ωD/c)=?(1+r)。

(9)

2　粒子群優(yōu)化算法在微穿孔板吸聲體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

2.1粒子群優(yōu)化算法的基本思想與運(yùn)算步驟

粒子群優(yōu)化算法的基本思想[7-8]是:優(yōu)化問題的每一個(gè)解稱為一個(gè)粒子,定義適應(yīng)度函數(shù)來衡量粒子的優(yōu)越程度,每個(gè)粒子根據(jù)自己的兩個(gè)最優(yōu)解(一個(gè)最優(yōu)解是整個(gè)粒子群中所有粒子在歷代搜索過程中所達(dá)到的最優(yōu)解,被稱為全局最優(yōu)解gbest;另一個(gè)則是每個(gè)粒子在歷代搜索過程中自身所達(dá)到的最優(yōu)解,這個(gè)解被稱為個(gè)體最優(yōu)解pbest)調(diào)整自身位置,從而達(dá)到從整個(gè)空間搜索最優(yōu)解的目的。

(10)

式中：i=1,2,…,m;d=1,2,…,n(m為粒子種群中粒子數(shù),n為解向量的維數(shù));c1和c2為兩個(gè)正常數(shù);rand1和rand2為兩個(gè)獨(dú)立的介于[0,1]間的隨機(jī)數(shù);ωi為動量項(xiàng)系數(shù),搜索能力強(qiáng)弱通過調(diào)整其大小可以改變,本文中取c1=c2=1.758 9,ωi=0.724。

粒子群優(yōu)化算法全局搜索具體步驟如下:

第二,計(jì)算每個(gè)粒子在當(dāng)前狀態(tài)下的適應(yīng)度函數(shù)值f(xi),與個(gè)體最優(yōu)解對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值f(pbest( i))比較,若f(xi)

第三,將每個(gè)粒子最優(yōu)的適應(yīng)度值f(pbest(i))與所有粒子最優(yōu)的適應(yīng)度值f(gbest)比較,若f(pbest(i))

第四,完成以上計(jì)算后,按式(10)將粒子進(jìn)行移動,產(chǎn)生新粒子,返回第二步,直至完成設(shè)定的迭代次數(shù),或滿足設(shè)定的精度要求為止。

2.2粒子群優(yōu)化算法在微穿孔板吸聲體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

2.2.1用粒子群優(yōu)化算法計(jì)算共振頻率在微穿孔板結(jié)構(gòu)已知的情況下共振頻率可由式(8)確定,而對此超越方程是通過近似方法解得。在自變量A小時(shí),余切函數(shù)可近似為cotA=1/A-A/3,將此引入方程(8)即可解出共振頻率。而本文是將共振頻率f0作為優(yōu)化參數(shù),適應(yīng)度函數(shù)y=|ω0m-cot(ω0D/c)|,由式(8)可以知道,使得y=0時(shí)的自變量即為所求的共振頻率,故可將優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)化為求解在一定頻率范圍內(nèi)適應(yīng)度函數(shù)y的最小值。

按照2.1給出的算法流程,基于微穿孔板準(zhǔn)確理論通過Matlab編程,根據(jù)文獻(xiàn)[2]給出的結(jié)構(gòu)參數(shù),分別通過數(shù)值和圖例對比分析說明該方法的正確性。

表1　吸聲特性的數(shù)值對比

1)數(shù)值對比:孔徑d=0.4mm;板厚t=0.4mm; 空腔D=40mm; 穿孔率p=0.785%。

2)圖例對比

由表1的數(shù)值實(shí)驗(yàn)可知,對于相同結(jié)構(gòu)參數(shù)的微穿孔板吸聲體,用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化得到的共振頻率與文獻(xiàn)[2]中給出的方法確定的共振頻率相對誤差只有0.12%,而其他吸聲性能也不超過4%。圖2是在另外一組結(jié)構(gòu)參數(shù)下通過粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化其共振頻率,得到的吸聲性能關(guān)系圖,與文獻(xiàn)[2]中的基本一致,由此可知，粒子群優(yōu)化算法可以有效地用于求解微穿孔板吸聲體結(jié)構(gòu)參數(shù)已知情況下的共振頻率,從而確定其吸聲特性。同時(shí)也為求解共振頻率提供了新的、可行的方法。

圖2　吸聲特性關(guān)系圖Fig.2　Image of sound absorption characteristics

2.2.2根據(jù)吸聲特性要求設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)考慮到工程應(yīng)用中存在著按所要求的共振頻率、吸聲頻帶和初步設(shè)想的板厚,設(shè)計(jì)另外幾個(gè)參數(shù)的必要。本文通過粒子群優(yōu)化算法取孔徑d、空腔厚度D以及穿孔率p為優(yōu)化參數(shù),預(yù)先設(shè)定的共振頻率為優(yōu)化目標(biāo);以共振時(shí)的相對聲阻率r最好是1,吸聲頻帶滿足設(shè)計(jì)要求為約束條件編寫程序。下面給出兩組不同要求下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)1:設(shè)計(jì)共振頻率0.64kHz,已知板厚t=0.3mm。

圖3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:經(jīng)粒子群優(yōu)化算法PSO優(yōu)化得到的微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)在共振時(shí)的吸聲系數(shù)接近于1;與文獻(xiàn)[2]中給出的結(jié)構(gòu)相比較,粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化后的微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)在低頻的吸聲性能較優(yōu),且相對帶寬有一定的增加。

實(shí)驗(yàn)2:設(shè)計(jì)共振頻率0.6kHz,已知板厚t=0.2mm。

圖4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:與文獻(xiàn)[6]結(jié)果相比而言,所優(yōu)化的微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲特性在低頻稍遜于文獻(xiàn)[6]中的第一種結(jié)構(gòu),可能是所得的空腔深度比第一種結(jié)構(gòu)小的緣故,但仍優(yōu)于文獻(xiàn)[6]中的第二種設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。

圖3　共振頻率為0.64kHzFig.3　Resonant frequency of 0.64 kHz

圖4　共振頻率為0.6kHzFig.4　Resonant frequency of 0.6 kHz

上述兩組實(shí)驗(yàn)表明:通過粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)達(dá)到了預(yù)期的效果,從而可以證明用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化設(shè)計(jì)微穿孔板吸聲體結(jié)構(gòu)參數(shù)的有效性和可行性。

2.2.3基于軌道交通噪聲設(shè)計(jì)合理模型根據(jù)文獻(xiàn)[9-10]關(guān)于城市軌道交通噪聲頻譜的分析,取共振頻率0.6kHz這種方案,板厚t分別取0.1mm，0.5mm，0.8mm，1.0mm得到不同的結(jié)構(gòu)參數(shù),其吸聲特性如圖5所示。

圖5　不同板厚的優(yōu)化結(jié)果Fig.5　Optimization results of different thickness

分析圖5中4種不同優(yōu)化結(jié)構(gòu)的吸聲特性,t為0.2mm和1.0mm兩種板厚下優(yōu)化的吸聲性能較優(yōu),但t=1.0mm時(shí)要求較大的穿孔率,綜合考慮取t=0.2mm時(shí)的優(yōu)化結(jié)果。工程應(yīng)用中為了制備方便起見,對于優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)可適當(dāng)近似取舍,圖6對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)及近似取舍后的結(jié)構(gòu)參數(shù)的吸聲性能進(jìn)行對比,吸聲性能結(jié)果基本相符。

圖6　優(yōu)化結(jié)果與近似結(jié)果比較Fig.6　Compared with the approximate optimization results

3　結(jié)　論

應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法對軌道交通降噪結(jié)構(gòu)微穿孔板進(jìn)行了研究,得到如下結(jié)論:

1)采用粒子群優(yōu)化算法,通過數(shù)值計(jì)算和圖例對比分析,表明該方法可用于確定微穿孔板的吸聲共振頻率。

2)在確定微穿孔板吸聲共振頻率和厚度情況下,應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法可以對微穿孔板孔徑、空腔及穿孔率進(jìn)行優(yōu)化。

3)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,粒子群優(yōu)化算法在軌道交通降噪結(jié)構(gòu)微穿孔板設(shè)計(jì)理論中是一種行之有效的方法。

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(編輯李靜，曹大剛)

The application of particle swarm optimization algorithm in the design of micro-perforated panel absorber on rail traffic noise reducation structure

XU Chun-long, WANG Jin-guo, WANG Jing-yun, CHANG An-ding

(School of Sciences, Chang′an University, Xi′an 710064， China)

In order to study the structure of the rail traffic noise absorber, based on the accurate theory of the micro-perforated panel absorber, the particle swarm optimization algorithm was used to calculate the resonance frequency under the micro-perforated panel structural parameters. To make a optimization target of the micro-perforated panel absorber′s resonance frequency, the hole radius, the perforation, and the cavity depth as the optimization parameters, the particle swarm optimization algorithm was used to optimize the structure of the micro-perforated plate absorber. Based on the urban rail traffic noise, more reasonable structure model was designed. Numerical experiments verify the feasibility and effectiveness of the algorithm. So a new design idea for the structural design of the micro-perforated plate absorber is provided.

rail traffic noise; micro perforated panel; resonance frequency; structural parameters; particle swarm optimization

2015-04-11

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(2013G1121085;310812152001);國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51101022)

徐春龍，男，陜西澄城人，長安大學(xué)副教授，從事噪聲控制研究。

O422.1

ADOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2016-01-006