基于ELECTRE排序的投資組合策略研究

韋明俊,汪劉根,李勝宏

(1.浙江大學 經(jīng)濟學院, 浙江 杭州　310058; 2.浙江大學 數(shù)學科學學院， 浙江 杭州　310058)

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·數(shù)理科學·

基于ELECTRE排序的投資組合策略研究

韋明俊1,汪劉根1,李勝宏2

(1.浙江大學 經(jīng)濟學院, 浙江 杭州310058; 2.浙江大學 數(shù)學科學學院， 浙江 杭州310058)

為改進ELECTRE II多準則決策模型,將其應用于金融投資領域。通過引入凈優(yōu)勢值概念,實現(xiàn)ELECTRE II模型的完全排序,以滬深300成份股為樣本,精選財務指標作為評價因子,并通過修正Simos過程確定因子權重,構建股票投資組合。經(jīng)比較和統(tǒng)計檢驗,策略具有顯著的分層效應,排序靠前分位的股票組合收益率和夏普比率都顯著優(yōu)于滬深300指數(shù)。

ELECTRE排序; 財務指標; 投資組合; 統(tǒng)計檢驗

大量研究[1-3]認為，財務指標可以較好地區(qū)別上市公司的優(yōu)劣。通過研究財務報表、財務指標、財務比率及其歷史趨勢可以判斷企業(yè)的償付能力、借貸能力、成長能力。雖然現(xiàn)代投資者組合理論認為，在有效市場假設下,投資者難以獲得超過市場指數(shù)投資的超額收益。然而,在弱有效市場中,投資者可以運用市場公開信息獲得超額收益。相關實證檢驗認為,基于部分財務指標的選股模型具有價值溢價效應,能夠獲得超額收益[4]。在各種不同的價值投資理論中,財務指標更是非常重要的模型因子，被視為公司健康狀況、資產(chǎn)流動性、企業(yè)杠桿、成長能力、盈利能力的指標。Gardiner等[5]研究發(fā)現(xiàn),無論短期還是中長期,財務數(shù)據(jù)與股票收益的波動和資產(chǎn)價格都存在高度相關。而Richard[6]在著作中認為,驅動股票價格上漲的因素主要包括公司凈利潤的增長、銷售收入的增長、自由現(xiàn)金流的增長、估值因素以及投資者情緒變化等因素,并以不同因素為準則選擇股票投資組合。但是，一般來說,單個財務指標提供的信息較為有限，使得利用單個指標所選取的股票很難做到持續(xù)有效地戰(zhàn)勝市場組合。那么如何利用財務指標選擇股票構建投資組合,使之持續(xù)穩(wěn)健地戰(zhàn)勝市場指數(shù)成為投資者和金融市場研究者關心的焦點。從本質上看,以公司經(jīng)營業(yè)績和財務信息為條件屬性,以公司對應股票市場業(yè)績?yōu)闆Q策目標,進而做出不同股票之間優(yōu)劣關系的判斷,屬于典型的多準則決策分析問題。

多目標決策方法是決策科學、管理科學研究中非常活躍的分支,廣泛應用于工程系統(tǒng)、社會系統(tǒng)等多個學科領域,并越來越多地應用于金融投資領域[7-9]。Nicolas研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡預測與多目標決策模型相結合的配對交易投資策略在標普100指數(shù)上的應用[10-11]。Tangian則研究了多目標決策模型在道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)預測德國DAX指數(shù)中的應用[9]。Safar利用顯式網(wǎng)絡過程選擇多準則決策模型的權重,并將多準則決策模型與DEMATEL模型相結合建立投資組合策略[12]。Hui將ELECTRE多準則決策模型與基于數(shù)據(jù)挖掘方法的案例推理模型相結合,實證檢驗了A股市場的財務危機類公司股票投資策略,并通過參數(shù)檢驗方法驗證了其模型的有效性[13]。而Antonieta等研究了投資人常用的5個財務指標與ELECTRE III模型相結合的股票組合投資策略在葡萄牙股票市場的應用[14]。

基于“公司經(jīng)營業(yè)績與股票市場業(yè)績一致趨優(yōu)”的特性,本文從決策者的角度出發(fā),結合財務分析指標和多目標決策模型,從一個新的視角研究投資決策問題和資產(chǎn)組合管理問題。從投資決策的角度看,成功地構建一個決策模型需要解決3個方面的問題:第一,選擇合適的評價指標構建綜合評價指標體系;第二,不同評價指標屬性權重的分配;第三,全序化方法的建立使之能對所有的決策目標排序。圍繞這3個問題,本文將在多準則決策理論框架下,結合財務分析指標和多準則決策中的ELECTRE模型的改進,選擇部分股票構建股票投資排序決策方法。最后結合A股市場財務數(shù)據(jù)和市場數(shù)據(jù),以滬深300成份股為樣本,建立排序決策方法從而構建投資組合,并實證對比檢驗模型投資組合與滬深300指數(shù)之間的表現(xiàn),以測試該投資組合是否可以獲得穩(wěn)定的超額收益。本文還利用統(tǒng)計檢驗方法,驗證模型結論的有效性。

1　ELECTRE II改進模型

1.1多準則決策方法概念與方法

(1)

矩陣G中元素gij(i=1,2,…,n;j=1,2，…，m)表示第i個方案第j個指標的指標值。本文中,所有指標均為效益型指標。這樣方案排序問題轉化為對n個向量按優(yōu)劣關系的排序問題。目前,在多屬性決策領域存在多個模型可以實現(xiàn)決策向量的排序,如逼近理想點(TOPSIS)法、PROMETHEE法、ELETRE法。從本質上說,ELECTRE方法是非完全補償法,即通過構造一系列弱支配關系淘汰劣方案,從而逐步縮小備選方案集,直到?jīng)Q策者選出最滿意的方案為止。雖然ELECTRE模型符合Hobbs提出的好的模型所具備的4個特征,且大量實證分析也表明其分析結果比較合理[15]，但ELECTRE模型仍具有3個不足之處:①需要主觀設定的參數(shù)過多,降低了分析結果的魯棒性;②排序結果只是對備選方案的部分排序;③計算非一致性矩陣時未考慮決策準則的權重。

針對ELECTRE模型上述3個不足之處,本文在保證方法正確性和有效性前提下對ELECTRE模型做出修正。首先，采用Figueira和Roy提出的修正Simos算法決定評價指標因子的權重[16],從而極大地降低了主觀設定的參數(shù);第二,為解決排序結果部分排序的不足,國內(nèi)也有很多研究對此做出改進,如王建軍等[17]引入凈可信度概念使得可對備選方案進行充分排序,本文通過引入類似定義將其用于改進ELECTREII模型獲得了備選方案充分排序;第三,利用相對優(yōu)勢指數(shù)和相對劣勢指數(shù)設定閾值,從而降低了部分需要主觀設定的參數(shù)。

1.2ELECTRE II改進模型相關定義

定義1(一致性集合與非一致性集合)對于矩陣V兩個不同行所表示的方案a,b,若對某一指標k,存在方案a指標值比方案b的指標值的偏好程度高,則指標k歸類于一致性集合C(a,b),否則歸類于非一致性集合D(a,b)。其中k=1,2,…,m。一致性集合與非一致性集合可表示為:

C(a,b)={k|gk(a)≥

gk(b)}&D(a,b)={k|gk(a)

(2)

定義2(一致性矩陣)所有一致性集合中各元素代表的指標的權重值相加即為一致性矩陣,即

(3)

其中cij表示方案ai比方案aj的相對優(yōu)勢指數(shù)。

定義3(非一致性矩陣)將每一個非一致性集合中元素所對應的兩方案的加權指標值之差的最大值除以兩方案所有加權指標值之差的最大值,定義為兩方案的相對劣勢指數(shù),所有相對劣勢指數(shù)即為非一致性矩陣,即

S={1,2,…,m}。

(4)

其中dij表示方案ai比方案aj的相對劣勢指數(shù)。該定義在計算相對劣勢指數(shù)時考慮了指標權重信息,改進了原始ELECTRE II模型第三個不足之處,即計算非一致性矩陣時未考慮決策準則的權重。與相對優(yōu)勢指數(shù)cij只包含權重信息相比,相對劣勢指數(shù)dij含有權重信息和指標值信息,反映了方案ai比方案aj的相對劣勢程度,值越小表示劣勢程度越小。

1.3算法步驟

第1步計算權重正規(guī)化決策矩陣,首先將決策矩陣G的列向量正規(guī)化得到正規(guī)化矩陣,對于新矩陣的每一列,再將其與對應的權重相乘得權重正規(guī)化矩陣Vn×m。其中:

(5)

第2步按定義2方法構造一致性矩陣,再根據(jù)一致性矩陣構造一致性支配矩陣。該矩陣將借助相對優(yōu)勢指數(shù)的閾值α確定。當相對優(yōu)勢指數(shù)超過閾值α,即ckl≥α,表示方案Ak支配方案Al?；陂撝档囊恢滦灾渚仃嘑n×n的元素定義為:

(6)

第3步按定義3方法構造非一致性矩陣,再根據(jù)非一致性矩陣構造非一致性支配矩陣。該矩陣將借助相對劣勢指數(shù)的閾值β確定。當相對劣勢指數(shù)小于閾值β,即dkl≤β,表示方案Al支配方案Ak?；陂撝档姆且恢滦灾渚仃嘐n×n的元素定義為:

(7)

其中閾值為事先確定參數(shù),在本文中設定閾值

第4步確定綜合性加權矩陣。該矩陣是一致性支配矩陣和非一致性支配矩陣的乘積。

H=[hij]n×n,hij=Fij*Eij

(8)

第5步求凈優(yōu)勢值。這里應用Delft和Nijkamp提出的凈優(yōu)勢值概念,可實現(xiàn)對備選方案的充分排序,從而克服了傳統(tǒng)ELECTRE模型只能實現(xiàn)方案的部分排序的弱點。

1.4修正Simos過程計算因子權重

對于ELECTRE II模型中的眾多因子,如何有效地確定其權重對于模型的有效性存在重要的影響,如在本文中,作為ELECTRE II模型的因子的企業(yè)的財務指標達到20個以上，如何設定這些財務指標在模型中的權重則可能影響著最終的股票排序結果。本文將采用Figueira和Roy[16]提出的修正Simos算法設置因子的權重。

設所有的因子項為C={cj,j=1,2，…,m},則修正Simos算法的步驟可分為如下4步:

第1步根據(jù)決策人的偏好將所有的因子分成從最弱偏好到最優(yōu)偏好的排序子集,決策人認為無差別的或者無比較排序的放入同一子集,設所有的子集為D={D1,D2,…,Dr},從而不同的子集所包含的因子數(shù)不同,最小個數(shù)為1,最大個數(shù)小于所有因子的個數(shù)m。

第2步對于所有的排序子集D={D1,D2,…,Dr},由決策者決定相鄰子集之間的偏好程度,在相鄰的子集Di-1,Di之間插入數(shù)字,若決策者認為子集Di只弱偏好于Di-1,則不插入數(shù)字,若偏好程度較高,可插入數(shù)字1,2等,假設插入的數(shù)字為1,接下來若決策認為子集Di,Di+1的偏好差距高于子集Di-1,Di之間的差距,則在子集Di,Di+1之間插入數(shù)字2,以此類推所有的偏好子集。

(9)

則等級為j的子集中所有權重因子的非標準化權重為k(j)=1+u(e0+e1+…+ej-1),其中e0=0。

(10)

2　A股市場實證檢驗

2.1實證檢驗結果

對于大量的財務指標,基于Richard對指標的分類方式,將所有指標劃分為盈利能力、估值水平、現(xiàn)金流量、成長性、資本結構與財務預警、動量指標。分別從中挑選單個指標將標的股票進行排序,觀察排序靠前(靠后)的股票組合與標的指數(shù)的關系。在此基礎上,挑選部分重要的指標作為ELECTRE II改進模型的評價指標。表1表示所選取的指標因子,如盈利能力指標包括投入資本回報率(ROIC) 、資產(chǎn)收益率(ROA) 、股本回報率(ROE) 、毛利率;估值水平指標除了常用的市盈率(PE) 、市凈率(PB) 、市銷率(PS),還包括企盈率(EV/EBITDA),市值現(xiàn)金流比率(PFCF);現(xiàn)金流量指標為自由現(xiàn)金流營業(yè)收入比(FCF/IC);成長性指標包括凈利潤增長率、營業(yè)收入增長率、營業(yè)利潤增長率;資本結構與財務預警指標包括存貨與應收賬款周轉率的變化、經(jīng)營活動現(xiàn)金流比資本支出。動量指標包括半月相對強度與3個月相對強弱指標等。

表1　候選財務指標(括號中為指標代碼)

首先利用修正Simos過程計算各財務指標因子在ELECTRE II模型中的權重。根據(jù)投資者對財務指標的偏好,將上述財務指標根據(jù)決策者偏好排序,計算權重如表2。

表2　因子權重

而對于如何選擇每期的財務指標偏好,減少人為因素在指標選擇中的影響,本文將采用機器學習Adboost算法對股票的財務因子進行排序。模型的輸入包括上述列出的每只股票的所有財務因子,輸出為根據(jù)Adboost算法得到的因子信心指數(shù)排序,單一因子信心指數(shù)越大,代表該因子的偏好越高,反之亦然。

基于Spronk和Hallerbash的檢驗方法[18],本文的檢驗工作采取循環(huán)遞步的方法,即首先在特定時點,如2005年第一個交易日,我們將上述財務指標作為評價指標,將所有滬深300股票作為備選方案,基于ELECTRE II改進模型,將所有備選標的股票全排序,再根據(jù)排序結果挑選排名靠前部分分位數(shù)股票按等資金權重構建投資組合,然后將該時點之后的一段時間如2個月作為觀察期,比較投資組合與相應滬深300指數(shù)的市場表現(xiàn),觀察期結束后再次根據(jù)新的因子數(shù)據(jù)重新采用ELECTRE II模型排序構建投資組合,重復上述過程。基于滬深300指數(shù)創(chuàng)立于2005年,本文的檢驗時間窗為2005年至2014年3季度,單次組合持有期為2個月,并分別根據(jù)模型每次選取當期滬深300指數(shù)標的股票排序的前1/6分位的股票與后1/6分位的股票等權重組合作為投資組合,并檢驗其與滬深300指數(shù)的收益表現(xiàn)。

令根據(jù)ELECTRE II模型所選股票在第t天的收盤價為pit(i=1,2,…,N)。w0為組合構建日股票pi在組合中的權重。則標的組合在第t天的收益率為

(11)

圖1與表3給出了自2005年1月至2014年9月滬深300指數(shù)與ELECTRE II排序前1/6分位股票組合、后1/6分位股票組合的收益與夏普比率指標。

圖1　累積收益率比較Fig.1　Cumulative yield comparison

圖2　年收益比較Fig.2　Annual yield comparison

前1/6分位股票組合后1/6分位股票組合滬深300指數(shù)持倉區(qū)間平均收益率(2月)4.51%-0.47%2.81%日平均收益率0.10%-0.01%0.06%日收益標準差2.26%2.22%1.88%夏普比率0.645-0.0150.416觀察期數(shù)646464

數(shù)據(jù)來源:wind資訊,數(shù)據(jù)日期:2005.1.4-2014.9.30

2.2假設檢驗

從上述圖表中看,對于采用ELECTRE II模型所篩選出的股票排名靠前的組合無論收益率還是夏普比率都顯著優(yōu)于作為業(yè)績基準的滬深300指數(shù),而模型排序靠后的股票組合則顯著劣于滬深300指數(shù)。但是，模型標的組合與市場指數(shù)的表現(xiàn)差異是否在統(tǒng)計意義上成立還需要作進一步的檢驗。

通過T檢驗,ELECTRE II模型前1/6組合和后1/6組合與滬深300指數(shù)收益率的差等于0的概率分別為P=0.045 1,0.014 9≤0.05,表明拒絕原假設H0:μHS300=μELECTRE,接受備擇假設H1:μHS300≠μELECTRE,且T檢驗值分別為2.054 5>1.96,-2.520 8<-1.96。若將原假設與備擇假設分別改為H0:μHS300≥μELECTRE,H1:μHS300<μELECTRE,則ELECTRE II模型前1/6組合,后1/6組合與滬深300指數(shù)收益率的差小于等于0的概率分別為P=0.022 5≤0.05,0.992 6≥0.05,則前1/6組合拒絕原假設,接受備擇假設,而后1/6組合接受原假設。結果表明, ELECTRE II模型所選股票組合的分層效果非常顯著,模型排序靠前的股票組合收益率統(tǒng)計上顯著高于滬深300指數(shù)收益率,而排序靠后組合收益率統(tǒng)計上顯著低于指數(shù)收益率。

3　結　語

本文討論了基于財務指標下多目標決策模型的股票組合選擇問題，將財務指標作為多目標決策ELECTER II模型的因子,通過引入凈優(yōu)勢值概念,克服了傳統(tǒng)的ELECTRE多目標決策模型存在的不完全排序和需主觀設定參數(shù)過多的問題,實現(xiàn)了充分排序；同時采用修正Simos過程算法計算評價指標因子的權重,從而極大地降低了主觀設定的參數(shù),實現(xiàn)了因子數(shù)量多、備選方案多情形下的ELECTRE模型應用問題。以滬深300成份股為樣本,構建股票投資組合,統(tǒng)計意義上有顯著的分層效應,排序靠前分位的股票組合收益率和夏普比率都明顯優(yōu)于滬深300指數(shù)。本文為投資者提供了一種利用財務指標構建股票組合的方法,也進一步豐富和發(fā)展了多準則決策模型的理論和方法及應用。

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(編輯亢小玉)

Research on portfolio strategy based on ELECTRE sort

WEI Ming-jun1, WANG Liu-gen1, LI Sheng-hong2

(1.School of Economics, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China; 2.School of Mathematics, Zhejiang University, Hangzhou 310058， China)

ELECTRE II multi-criteria decision model is improved and applied to financial investment field. By introducing absolute advantage indices, a complete sort of the ELECTRE II model is realized. By selecting financial indicators as the evaluation factors and determining the weights of factors in the modified ELECTRE model with revised Simos′ procedure, the strategy of investment portfolios based on HS300 constituent stocks is constructed. By comparison and statistics test the strategy has a significant effect. The return and SHARP ratio of top score combination are significantly better than HS300 index.

ELECTRE sort; financial indicator; investment portfolio; statistical test

2015-09-09

國家自然科學基金資助項目(11171304，71371168);浙江省博士后基金資助項目(Bsh1202099)

韋明俊，男，江蘇金壇人，博士，從事金融投資理論與實踐研究。

C934,F83

ADOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2016-01-002