一種新的基于變分模型的相干斑去噪算法研究

潘舟浩,蔡愛華,劉長清,李　鵬,馮文森

(1.中國電子科學(xué)研究院,北京　100041; 2.北京科技大學(xué),北京　100083)

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基礎(chǔ)理論

一種新的基于變分模型的相干斑去噪算法研究

潘舟浩1,蔡愛華1,劉長清1,李鵬1,馮文森2

(1.中國電子科學(xué)研究院,北京100041; 2.北京科技大學(xué),北京100083)

專家場( Fields of Experts, FOE)圖像先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪且环N基于濾波器學(xué)習(xí)的高階馬爾可夫隨機(jī)場(MRF)模型，對于許多圖像復(fù)原問題該模型已經(jīng)被驗(yàn)證其有效性。本文提出一種基于FOE圖像先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男碌淖兎帜Ｐ?，用于相干斑噪?乘性噪聲)去噪。本文提出的變分模型需要求解一個(gè)非凸極小化問題，該問題可以通過iPiano (Inertial Proximal Algorithm for Nonconvex Optimization)算法來有效地解決。通過仿真圖像和真實(shí)合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)圖像的去噪試驗(yàn)，可以表明本文提出的算法與目前最好的相干斑去噪算法性能相當(dāng)。此外，本文提出的算法適用于圖形處理器(Graphics Processing Unit，GPU)平臺(tái)并行加速，可以大大提高運(yùn)算效率。

相干斑噪聲；相干斑降噪；專家場；非凸優(yōu)化；高階馬爾可夫隨機(jī)場

0　引　言

合成孔徑雷達(dá)(SAR)自從出現(xiàn)之日，便因?yàn)槠淞己玫奶匦院蛷V泛的應(yīng)用受到人們的重視，世界各國都對SAR的領(lǐng)域進(jìn)行了大量的投入。通過相干成像模式生成的圖像不可避免的伴隨有乘性噪聲，也稱為相干斑噪聲。因此，SAR受其相干成像機(jī)理的影響，不可避免地會(huì)產(chǎn)生相干斑噪聲，使得SAR成像獲得的圖像并不清晰。這種噪聲的存在妨礙我們對圖像進(jìn)行有價(jià)值信息的解譯，諸如，紋理、邊界和點(diǎn)目標(biāo)等。因此，相干斑降噪對于圖像分割和圖像分類等經(jīng)典的圖像處理算法來說通常是必要的預(yù)處理步驟[1]。自從20世紀(jì)80年代開始，相干斑降噪的主題已經(jīng)吸引了許多研究人員的關(guān)注[2-3]。至今已有許多經(jīng)典相干斑抑制算法取得了較好的去噪效果，并得到了廣泛應(yīng)用。目前，主要的相干斑去噪技術(shù)可以歸結(jié)為四類：(1)空域?yàn)V波算法；(2)變換域(例如，小波域)濾波算法；(3)基于非局部濾波算法；(4)基于變分的算法。

早期的空域?yàn)V波技術(shù)是在最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則下開發(fā)的[2]，然后發(fā)展到更復(fù)雜且效果更好的最大后驗(yàn)(MAP)方法[3]。最近，也有研究人員對雙邊濾波進(jìn)行修改以用于相干斑降噪[4]。在20世紀(jì)90年代初出現(xiàn)的小波變換打開了通往新一代相干斑去噪技術(shù)的道路，相繼出現(xiàn)了許多基于小波變換的相干斑去噪算法[5-6]。

空域?yàn)V波以及變換域的去噪方法都只是考慮了圖像的局部信息。事實(shí)上，與某個(gè)像素相似的像素點(diǎn)，可能遍布整個(gè)圖像空間，而不一定僅僅局限在當(dāng)前像素周圍的鄰域內(nèi)。以像素點(diǎn)為中心的窗口鄰域(或者稱為圖像塊)，能夠很好地體現(xiàn)像素點(diǎn)的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而將圖像中復(fù)雜的空間交互關(guān)系考慮在內(nèi)?；谙嗨茍D像塊的方法稱為非局部方法。非局部方法采用鄰域塊結(jié)構(gòu)相似的像素對待估計(jì)像素進(jìn)行估計(jì)，能夠更好地保護(hù)圖像的結(jié)構(gòu)信息?；诜蔷植糠椒ǖ腟AR圖像相干斑降噪算法[7-9]利用圖像具有的自相似性質(zhì)，取得了較好的效果。其中，基于非局部方法的SAR-BM3D算法[8]展示了非常好的相干斑去噪性能。

最后一類相干斑去噪方法是變分方法，該方法基于能量泛函最小化，其中能量泛函由正則項(xiàng)(也稱為圖像先驗(yàn))和數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)組成。對正則化技術(shù)的研究已經(jīng)歷史悠久。其中，研究比較多的模型如總變分(TV)正則項(xiàng)[10-12]和廣義總變分(TGV)正則項(xiàng)[13-14]。事實(shí)上，上述兩種正則項(xiàng)對應(yīng)的都是通過事先定義好的某種數(shù)學(xué)變換而構(gòu)造得到的字典，該類方法計(jì)算復(fù)雜度低，但這樣構(gòu)造的字典其原子基本形狀固定，不能很好地匹配圖像本身的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。除此之外，另外一種方法是根據(jù)圖像本身來學(xué)習(xí)過完備字典，與上述兩種方法相比，通過學(xué)習(xí)獲得的字典其原子形態(tài)更加豐富，能更好地與圖像本身的結(jié)構(gòu)相匹配。因此，通過學(xué)習(xí)獲得的字典在圖像復(fù)原領(lǐng)域有更加廣闊的應(yīng)用前景。值得注意的是，基于高階馬爾科夫隨機(jī)場的專家場(FoE)模型[15]是典型的基于圖像的字典學(xué)習(xí)模型。

對比固定的TV和TGV正則項(xiàng)，F(xiàn)OE[15]正則項(xiàng)能夠更好地描述自然圖像的統(tǒng)計(jì)特性，定義了比手工正則項(xiàng)更有效的變分模型。在處理許多圖像復(fù)原問題時(shí)，基于FOE正則項(xiàng)的變分模型已經(jīng)展現(xiàn)了其優(yōu)良的性能[16-17]。受此啟發(fā)，本文研究了FOE正則項(xiàng)在相干斑去噪問題中的應(yīng)用，提出了一種適用于相干斑去噪的基于FOE正則項(xiàng)的變分模型。通過仿真數(shù)據(jù)和實(shí)際SAR數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法在去噪性能上，與目前去噪效果較好的SAR-BM3D[8]算法相當(dāng)。同時(shí)，在計(jì)算效率上，本文提出的算法能夠作并行化處理，因此性能更優(yōu)。

1　基于變分模型的相干斑去噪算法

近年來，變分模型在相干斑去噪領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。變分模型主要是通過直接估計(jì)圖像的真實(shí)場景實(shí)現(xiàn)去噪。在變分模型中，主要有兩項(xiàng)：數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)和正則項(xiàng)。在本節(jié)內(nèi)容中，我們基于FOE正則項(xiàng)，提出了一種新的基于變分模型的相干斑去噪算法，并針對其對應(yīng)的非凸優(yōu)化問題，給出了有效的求解算法。下面首先簡單介紹基于變分模型的去噪方法。

假設(shè)f是觀測到的SAR幅度圖像，那么f可以表示為不含相干斑噪聲的SAR圖像u和相干斑噪聲η之間的乘積，如式(1)所示

(1)

那么相干斑去噪相當(dāng)于從含噪圖像f中恢復(fù)無噪圖像u，其復(fù)原過程可以用貝葉斯最大后驗(yàn)概率表示，即

(2)

條件概率P(u|f)也可改寫為式(3)，

(3)

則(2)式可以轉(zhuǎn)化為求解式(4)中的能量最小化問題，

(4)

其中，E(u,f)=-logP(u|f)。在式(4)中，等式右側(cè)第一項(xiàng)是正則項(xiàng)E(u)=-logP(u)，即和圖像u的先驗(yàn)分布有關(guān)，本文用FOE圖像先驗(yàn)項(xiàng)EFOE(u)表示E(u)。第二項(xiàng)是數(shù)值擬合項(xiàng)D(u,f)=-logP(f|u)，可以由相干斑噪聲模型得到。下面分別介紹正則項(xiàng)EFOE(u)和數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)的模型。

1.1FOE正則項(xiàng)

FOE正則項(xiàng)由一組二維濾波器和懲罰函數(shù)組成。根據(jù)參考文獻(xiàn)[16-17]，服從student-t分布的FOE正則項(xiàng)可表示為，

(5)

(6)

圖1　48個(gè)訓(xùn)練好的7×7濾波器

1.2數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)

觀測SAR幅度圖像f的條件概率[18]可表示為下式(7)

(7)

其中，L表示圖像的視數(shù)，Γ表示經(jīng)典的Gamma函數(shù)。由公式(4)可知，數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)可表示為，

(8)

進(jìn)一步簡化后可表示為，

(9)

結(jié)合這個(gè)數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)和公式(5)的FOE正則項(xiàng)，我們可以得到下述變分模型

(10)

這里λ表示正則化系數(shù)，用來平衡正則項(xiàng)和數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)。簡便起見，本文將λL統(tǒng)一寫成λ，則變分模型(10)寫成

(11)

注意到數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)(9)是非凸的，這會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)化問題(11)的求解變得困難。

1.3變分降噪模型求解

由于上文提出的變分模型式(11)是非凸的，因此求解該最優(yōu)化問題存在困難。在這里，我們采用參考文獻(xiàn)[19]中介紹的iPiano算法來解決變分模型的非凸最優(yōu)化問題。

iPiano算法用來解決結(jié)構(gòu)化的非凸最優(yōu)化問題，其由光滑函數(shù)F(可能非凸)和凸函數(shù)G(可能非光滑)組成，如下式

argminH(u)=F(u)+G(u)

(12)

iPiano算法的迭代公式如下所示，

(13)

其中，α和β是步長參數(shù)。un-α表示前向梯度下降步，表示慣性項(xiàng)。同時(shí)，-1表示近端映射(proximal mapping)操作，可以通過求解下面的最優(yōu)化問題得到：

由于公式(11)中的數(shù)據(jù)項(xiàng)是非凸的，我們可以通過對u進(jìn)行對數(shù)變換，進(jìn)而將數(shù)據(jù)項(xiàng)轉(zhuǎn)化為凸函數(shù)。此時(shí)，最小化問題(11)可以重寫為

(14)

其中，u=ew，綜合公式(12)和公式(14)，我們可以得到

為了使用iPiano算法，我們需要計(jì)算F函數(shù)的梯度和G函數(shù)的近似圖，易得，

(15)

(16)

這里我們采用牛頓法求解式(16)的最小化問題。

2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在本節(jié)中，我們使用仿真合成的相干斑噪聲圖像和帶有相干斑噪聲的SAR圖像，對我們提出的相干斑去噪算法進(jìn)行評估。下面首先介紹一下仿真圖像和實(shí)際SAR圖像相干斑去噪效果的評價(jià)方法。

這里采用兩種常見的度量方式來對比仿真圖像的實(shí)驗(yàn)效果，第一種是峰值信噪比(peak signal to noise ratio (PSNR))，用來衡量去噪圖像和真實(shí)圖像之間的相似程度。PSNR的值越大，表明去噪圖像與真實(shí)圖像越接近，去噪算法性能越好。 PSNR的計(jì)算公式為

(17)

(18)

下面針對本文方法與SAR-BM3D[8]算法對仿真圖像和實(shí)際SAR圖像的處理效果進(jìn)行了比較。

2.1仿真圖像處理結(jié)果

首先，我們選用廣泛使用的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測試圖像作為仿真圖像，見圖2。然后分別使用本文提出的變分模型和SAR-BM3D算法對其進(jìn)行相干斑去噪處理，并通過統(tǒng)計(jì)PSNR和SSIM兩種性能指標(biāo)比較兩種算法的去噪效果。在表1中概括了三種代表性視數(shù)L=1、3、8的降噪結(jié)果。針對不同的視數(shù)，參數(shù)λ的選擇如下：L=8，λ=540；L=3，λ=305；以及L=1，λ=155。

圖2　測試圖像256×256 (Man、Flowers、Face)

ManFlowersFacePSNRSSIMPSNRSSIMPSNRSSIML=1BM3D24.120.696722.110.708928.940.7296本文24.460.707422.550.723329.220.7351L=3BM3D26.530.798824.960.816131.120.7863本文27.020.802925.680.830331.210.7876L=8BM3D28.910.870127.330.876332.680.8280本文29.620.877128.000.880832.700.8257

從表1中可知，這兩種降相干斑方法獲得的結(jié)果非常相似，具有基本相同的PSNR和SSIM值。在圖3中，我們給出了通過這兩種算法獲得的3個(gè)處理結(jié)果。

圖3　SAR-BM3D與本文方法對比(PSNR/SSIM)

眾所周知，去噪算法對于不同圖像內(nèi)容，去噪性能可能差異較大。為了給出本文方法和SAR-BM3D算法的綜合比較結(jié)果，我們選取多種類型的測試圖像進(jìn)行相干斑去噪試驗(yàn)，總計(jì)30幅測試圖像，如圖4所示。針對每幅圖像的處理結(jié)果，統(tǒng)計(jì)PSNR和SSIM評價(jià)指標(biāo)，然后對所有測試圖像進(jìn)行平均。我們在表2中給出了30幅測試圖像處理結(jié)果的統(tǒng)計(jì)均值。觀察表2中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，本文提出的基于FOE正則項(xiàng)的變分模型與SAR-BM3D算法性能相當(dāng)。

2.2真實(shí)SAR圖像處理結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出的方法對于真實(shí)SAR圖像的有效性，我們對真實(shí)SAR圖像進(jìn)行了相干斑去噪試驗(yàn)，測試數(shù)據(jù)采用sandia實(shí)驗(yàn)室的MiniSAR系統(tǒng)錄取的SAR圖像。在圖5中給出了不同算法的處理結(jié)果，從視覺上觀察，本文提出的算法與SAR-BM3D算法處理得到的結(jié)果整體上性能相當(dāng)；選取矩形框所示的平滑區(qū)域統(tǒng)計(jì)等效視數(shù)，可得SAR-BM3D算法處理結(jié)果的等效視數(shù)為5.95，本文算法處理結(jié)果的等效視數(shù)為6.2，從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可得，本文提出的算法處理效果略優(yōu)于SAR-BM3D算法的處理效果。

2.3運(yùn)行時(shí)間

處理效率對于SAR圖像處理來說是很重要的一項(xiàng)衡量指標(biāo)。在英特爾X5675 3.07GHz的服務(wù)器平臺(tái)上，對比兩種算法的處理時(shí)間。對于大小481×321的測試圖像，SAR-BM3D算法的處理時(shí)間大約是65.4 s。在性能損失不大的條件下，其改進(jìn)版本[9]可以把處理時(shí)間減少到5.6 s。本文提出的算法利用Matlab代碼通常耗時(shí)27 s。

然而，本文提出的變分模型計(jì)算量主要體現(xiàn)在二維卷積上，相比于非局部模型(SAR-BM3D)，具備并行化處理的特性。因此，本文提出的相干斑去噪算法很適合于GPU并行計(jì)算。在英偉達(dá)Geforce GTX 680處理器上，利用本文提出的算法處理512×512大小的圖像，耗時(shí)0.6 s，256×256大小的圖像，耗時(shí)0.2 s。

3　結(jié)　語

在本文中，我們提出了一種新的基于變分模型的相干斑去噪算法。該去噪算法采用FOE正則項(xiàng)，并利用最新的iPiano算法來解決非凸優(yōu)化問題。通過仿真的相干斑噪聲圖像和真實(shí)SAR圖像的處理，對比了本文去噪算法與SAR-BM3D算法的處理結(jié)果，通過分析得到本文算法與SAR-BM3D算法性能相當(dāng)，驗(yàn)證了本文算法的有效性。此外，我們提出的去噪算法具備并行化處理的結(jié)構(gòu)，因此非常適于GPU編程，通過試驗(yàn)表明，并行化處理將大大提升去噪算法的處理效率，下一步工作將在實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)中應(yīng)用GPU并行化處理。

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潘舟浩(1986—)，男，博士，主要研究方向?yàn)镮nSAR數(shù)據(jù)處理、SAR圖像目標(biāo)識別等；E-mail：pzhpzh2008@163.com

蔡愛華(1962—)，男，中國電子科技集團(tuán)公司首席專家，研究員級高工，主要研究方向?yàn)闄C(jī)載電子信息系統(tǒng)；

劉長清(1976—)，男，高級工程師，主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)仿真、傳感器數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用；

李鵬(1981—)，男，博士，主要研究方向?yàn)榄h(huán)境電磁學(xué)與電磁兼容；

馮文森(1986—)，男，師資博士后，主要研究方向?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)及其在圖像復(fù)原中的應(yīng)用。

Research on a New Variation Model Based Speckle Noise Despeckling Algorithm

PAN Zhou-hao1，CAI Ai-hua1，LIU Chang-qing1，LI Peng1，F(xiàn)ENG Wen-sen2

(1.China Academy of Electronics and Information Technology，Beijing 100041; 2.University of Science & Technology Beijing,100083)

The fields of experts (FOE) image prior model is a filter-based high order Markov Random Fields model, the effectiveness of which is verified with regard to the image restoration problems. This paper proposes a FOE-based new variational model, which is used for speckle noise reduction. The proposed variational model needs to solve a non-convex minimization problem, which could be solved by iPiano algorithm. The results of experiment by simulated image and real SAR image, indicate that the performance of the proposed algorithm in this paper is comparable to that of the current most popular despeckling algorithm. Moreover, the proposed algorithm is suitable for parallel acceleration on GPU platform, which would significantly improve the efficiency of computation.

Speckle noise；Despeckling；Fields of Experts；Non-convex Optimization；MRFs

10.3969/j.issn.1673-5692.2016.04.008

2016-05-30

2016-07-08

TN958

A

1673-5692(2016)04-376-07