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    無軸承異步電機氣隙磁場定向逆解耦控制

    2016-10-22 09:06:23程相輝卜文紹李自愿路春曉
    電氣傳動 2016年9期
    關(guān)鍵詞:異步電機磁鏈氣隙

    程相輝,卜文紹,李自愿,路春曉

    (河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院,河南 洛陽 471003)

    無軸承異步電機氣隙磁場定向逆解耦控制

    程相輝,卜文紹,李自愿,路春曉

    (河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院,河南 洛陽 471003)

    針對無軸承異步電機多變量、非線性、強耦合的復(fù)雜問題,提出了基于氣隙磁場定向的逆系統(tǒng)解耦控制方法,首先分析與建立了無軸承異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型,分析了系統(tǒng)的可逆性,建立了逆系統(tǒng)動態(tài)數(shù)學(xué)模型;然后采用逆系統(tǒng)動態(tài)解耦控制策略把無軸承異步電機動態(tài)解耦為電機轉(zhuǎn)速、氣隙磁鏈和2個徑向位移分量等4個線性化子系統(tǒng),并給出了解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu);最后進行了系統(tǒng)仿真驗證分析。仿真結(jié)果表明:系統(tǒng)具有良好的動態(tài)解耦控制性能、較快的響應(yīng)速度和較強的抗負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動能力。

    無軸承異步電機;氣隙磁場定向;逆系統(tǒng)解耦;建模與仿真

    無軸承電機是近30年來高速電機研究領(lǐng)域的一項重大突破,它具有無摩擦、無機械噪聲、懸浮功耗比小、可突破大功率和超高轉(zhuǎn)速限制等優(yōu)點[1-4],因而無軸承電機極大地拓寬了高速電機的應(yīng)用范圍,在航天航空、能源交通、化工、生命科學(xué)等領(lǐng)域已經(jīng)顯示出了重要的科研與應(yīng)用價值[3,5-7]。無軸承電機的種類很多,而無軸承異步電機又由于具有氣隙小且均勻、易于弱磁升速、可采用籠型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)、機械強度高等優(yōu)點,已成為目前國內(nèi)外的研究熱點[8-11]。

    逆系統(tǒng)方法是近年來針對復(fù)雜非線性系統(tǒng)提出的一種直接反饋線性化方法,可被用于無軸承電機這一多變量非線性對象的動態(tài)解耦控制。關(guān)于無軸承異步電機逆系統(tǒng)解耦控制,已有相關(guān)研究[9-11],但大都是建立在轉(zhuǎn)子磁場定向控制基礎(chǔ)上,磁懸浮運算所必需的氣隙磁鏈得不到直接控制,只能根據(jù)轉(zhuǎn)子磁鏈間接觀測得到[12-13]。

    本文以4極無軸承異步電機為對象,在轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁場定向的基礎(chǔ)上,以轉(zhuǎn)矩繞組定子電壓和懸浮繞組定子電流為控制量,利用逆系統(tǒng)方法對無軸承異步電機進行動態(tài)解耦控制。經(jīng)解耦后的徑向位移子系統(tǒng)只與懸浮繞組電流和轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁鏈有關(guān),耦合變量減少;而且逆系統(tǒng)模型中不再有負(fù)載轉(zhuǎn)矩變量,更便于逆系統(tǒng)的實現(xiàn)。

    1 無軸承異步電機數(shù)學(xué)模型

    1.1無軸承異步電機的懸浮原理

    在無軸承異步電機的定子槽中按一定的方式同時疊繞著轉(zhuǎn)矩繞組(極對數(shù)為p1,電流角頻率為ω1)和懸浮控制繞組(極對數(shù)為p2,電流角頻率為ω2),兩套繞組所產(chǎn)生磁場的相互疊加,產(chǎn)生作用于轉(zhuǎn)子的徑向電磁力;當(dāng)滿足“ p2= p1±1,ω2=ω1”條件時,所產(chǎn)生的徑向電磁力是大小和相位可控的。

    圖1為可控磁懸浮力產(chǎn)生原理圖,其中p1=2;p2=1,N4為4極轉(zhuǎn)矩繞組,Nα,Nβ表示兩極懸浮控制繞組。當(dāng)轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮控制繞組通入如圖1所示的電流時,右側(cè)電機氣隙磁場增強,左側(cè)電機氣隙磁場減弱,可產(chǎn)生沿α坐標(biāo)軸方向的徑向磁懸浮力;若把兩極懸浮繞組Nα的電流反向,則可產(chǎn)生沿α坐標(biāo)軸反方向的徑向磁懸浮力;產(chǎn)生沿β坐標(biāo)軸方向徑向磁懸浮力的原理與此類似。

    圖1 無軸承異步電機徑向懸浮力產(chǎn)生原理圖Fig.1 Suspension force generation schematic diagram of bearingless induction motors

    1.2徑向懸浮系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

    定義αβ為靜止兩相正交坐標(biāo)系;dq坐標(biāo)系為轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁鏈定向坐標(biāo)系。

    理論研究表明,在轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁鏈定向條件下,可控磁懸浮力的α,β軸向分量表達式為

    式中:Ψm為轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁鏈的幅值;Km為電機結(jié)構(gòu)決定的磁懸浮力剛度系數(shù);is2d,is2q為磁懸浮控制繞組的電流分量。

    當(dāng)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)偏心時,由于氣隙磁場分布不平衡,無軸承電機內(nèi)部會產(chǎn)生作用于轉(zhuǎn)子的單邊電磁拉力,其大小可表示為

    式中:ks為位移剛度系數(shù),為電機平均氣隙長度,Bm為轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的氣隙磁通密度幅值。

    根據(jù)機械動力學(xué)原理,可得無軸承異步電機轉(zhuǎn)子的磁懸浮運動方程為

    1.3轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)狀態(tài)方程

    無軸承異步電機電磁轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生原理與普通異步電機基本相同。在電機正常運行中,因轉(zhuǎn)子偏心率很小,故可忽略懸浮控制磁場對轉(zhuǎn)矩繞組的影響。以轉(zhuǎn)速、定子電流和氣隙磁鏈為狀態(tài)變量,結(jié)合氣隙磁鏈定向的約束條件“Ψq=Ψ?q= 0”,并記Ψd=Ψm,可得到轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁鏈定向狀態(tài)方程:

    氣隙磁場同步坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)速為

    式中:ω為電機轉(zhuǎn)速;is1d,is1q為轉(zhuǎn)矩繞組的d,q軸定子電流分量;Lm為等效兩相轉(zhuǎn)矩繞組的激磁電感;Lr為等效兩相轉(zhuǎn)子繞組自感,Lr=Lm+Lrl;Ls為等效兩相定子繞組自感,Ls=Lm+Lsl;Lsl,Lrl分別為轉(zhuǎn)矩繞組的定、轉(zhuǎn)子漏感;J為轉(zhuǎn)動慣量;p1為轉(zhuǎn)矩繞組磁極對數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

    2 系統(tǒng)的逆動態(tài)解耦控制策略

    2.1無軸承異步電機的狀態(tài)方程

    選取如下所示系統(tǒng)的輸入變量u、狀態(tài)變量x和輸出變量y:

    把所選度量代入式(4)~式(5),整理可得無軸承異步電機系統(tǒng)的狀態(tài)方程:

    2.2可逆性分析

    采用Interactor算法對系統(tǒng)進行可逆性分析,即對輸出 y=[y1,y2,y3,y4]T逐次對時間求導(dǎo)數(shù),直到輸出變量的導(dǎo)數(shù)中出現(xiàn)輸入控制量u=[u1,u2,u3,u4]T為止,具體求導(dǎo)過程如下式所示:

    由式(12)可知,det(A)≠0,rank(A)=4,雅克比矩陣是滿秩的,系統(tǒng)的相對階為:α=[α1,α2,α3,α4]T=[2,2,1,2]T,因此有:∑αi=7<n=8,即矢量相對階之和小于系統(tǒng)狀態(tài)方程的階數(shù),根據(jù)逆系統(tǒng)定理,系統(tǒng)狀態(tài)方程式(10)是可逆的。

    令逆系統(tǒng)的輸入量為

    將式(13)代入式(11),整理可得系統(tǒng)的逆模型如下所示:

    2.3逆動態(tài)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及實現(xiàn)方法

    將該逆系統(tǒng)串加在原系統(tǒng)前面,則系統(tǒng)被補償成為具有線性傳遞關(guān)系的偽線性復(fù)合系統(tǒng),整個無軸承異步電機系統(tǒng)即被解耦為3個線性二階積分子系統(tǒng)和1個線性一階積分子系統(tǒng),從而實現(xiàn)系統(tǒng)的完全線性化解耦??紤]到基于氣隙磁場定向的無軸承異步電機控制系統(tǒng)的復(fù)雜性,以及由于電機參數(shù)變化及運行環(huán)境的影響,針對線性化的各個子系統(tǒng)設(shè)計了不同參數(shù)的PID閉環(huán)控制器,分別對轉(zhuǎn)速、氣隙磁鏈和徑向位移進行調(diào)節(jié),從而可使系統(tǒng)獲得優(yōu)良的動靜態(tài)性能和抗干擾能力。系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

    圖2 無軸承異步電機逆解耦控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Inverse decoupling control system structure chart of bearingless induction motors

    鑒于逆系統(tǒng)解耦算法比傳統(tǒng)的靜態(tài)磁場定向矢量控制方法要復(fù)雜得多,本文將在后續(xù)研究中采用最新的浮點運算專用電機控制芯片TMS320F283X系列DSP來實現(xiàn)。控制系統(tǒng)包括硬件部分和軟件部分,硬件電路主要包括浮點運算DSP控制電路,電流、速度和徑向位移檢測電路,功率驅(qū)動與保護電流等。為避免信號傳遞延遲,系統(tǒng)將采用單個DSP同時實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組的控制,DSP主要完成信號的檢測和采集、閉環(huán)調(diào)節(jié)算法、逆系統(tǒng)解耦控制運算、PWM信號的產(chǎn)生等。除主電路、信號檢測電路、隔離驅(qū)動電路和保護電路等必要硬件電路外,絕大部分的逆系統(tǒng)解耦控制可通過DSP軟件來實現(xiàn)。

    3 仿真研究

    以兩極懸浮控制的4極無軸承異步電機為對象,根據(jù)圖2所給出的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,利用Matlab/Simulink對本文提出的控制策略進行仿真分析。無軸承異步電機的基本參數(shù)為:定子電阻Rs=0.435?,轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.816?,定子自感Ls=0.071H,轉(zhuǎn)子自感Lr=0.071 H,定轉(zhuǎn)子互感Lm=0.069 H,轉(zhuǎn)子漏感Lrl=0.002H,定子漏感Lsl=0.002H,轉(zhuǎn)動慣量J=0.189 kg·m2,轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=1 kg,轉(zhuǎn)矩繞組極對數(shù) p1=2,懸浮繞組的徑向位移剛度系數(shù)為kS= 0.038 H/m,磁懸浮力剛度系數(shù)Km=2.3 H/m2。

    設(shè)置初始給定值:徑向位移初始值α0=-0.13 mm,β0=-0.15 mm;轉(zhuǎn)速給定值n= 1 250 r/min、磁鏈給定Ψ=0.8 Wb、徑向位移給定為α=0,β=0,電機空載啟動。同時在仿真過程中使給定的信號在不同的時刻發(fā)生變化,以便更好地檢驗系統(tǒng)的動態(tài)解耦控制性能。圖3~圖6分別為轉(zhuǎn)速、磁鏈、α方向位移和β方向位移的響應(yīng)曲線圖。

    圖3 轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線Fig.3 Response curves of speed and torque

    圖4 磁鏈響應(yīng)曲線Fig.4 Response curves of flux linkage

    圖5 α方向位移響應(yīng)曲線Fig.5 Response curves ofαradial displacement

    圖6 β方向位移響應(yīng)曲線Fig.6 Response curves ofβradial displacement

    仿真分析結(jié)果如下。

    1)空載啟動時,電機的轉(zhuǎn)速在0.125 s內(nèi)能迅速達到給定值,超調(diào)量不超過2.5%;氣隙磁鏈在0.075 s內(nèi)達到穩(wěn)定狀態(tài);2個徑向位移都能夠穩(wěn)定起浮,在0.1 s內(nèi)達到給定值,超調(diào)量在0.015 mm范圍內(nèi);系統(tǒng)具有啟動響應(yīng)快、超調(diào)量小的優(yōu)點。

    2)0.5 s時刻把氣隙磁鏈給定信號突降到0.5 Wb;在1.0s時刻把轉(zhuǎn)速給定信號突增到2500r/min;在1.5 s時刻把α方向的位移給定信號突變至0.05 mm,并在1.7 s時刻恢復(fù)至0;在1.9 s時刻把β方向的位移給定信號突變至-0.05 mm,在2.1 s時刻恢復(fù)到0。由仿真曲線可知:當(dāng)4個控制量中的1個發(fā)生變化時,其余的被控量幾乎不受影響,由此說明電機轉(zhuǎn)速、氣隙磁鏈和2個徑向位移分量之間實現(xiàn)了良好的動態(tài)解耦。

    3)在2.5 s時刻突加7.5 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,并在2.7 s時刻恢復(fù)至0 N·m(見圖3中的負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化曲線)。從圖3~圖6看出:轉(zhuǎn)速和磁鏈以及2個徑向位移分量幾乎未受到負(fù)載擾動的影響。仿真結(jié)果表明該控制系統(tǒng)具有良好的抗擾動性能。

    為便于對比,文中還給出了轉(zhuǎn)子磁場定向逆系統(tǒng)解耦控制策略的仿真響應(yīng)曲線,如圖3~圖6中虛線所示。由圖中的仿真對比曲線可以看出:與轉(zhuǎn)子磁場定向相比,在氣隙磁場定向條件下,電機的轉(zhuǎn)速、氣隙磁鏈和α,β方向位移能在相對更短的時間內(nèi)達到穩(wěn)定狀態(tài),超調(diào)量更??;與轉(zhuǎn)子磁鏈定向逆控制相比,在氣隙磁場定向逆控制時,磁鏈響應(yīng)性能明顯更好,是因為在轉(zhuǎn)子磁場定向條件下,磁懸浮系統(tǒng)解耦運算所需要的氣隙磁鏈信息,只能根據(jù)轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流間接計算得到,而在氣隙磁場定向條件下,可直接對氣隙磁鏈進行控制;在1.0 s時刻轉(zhuǎn)速突變時,氣隙磁場定向下的氣隙磁鏈幾乎不受影響,而轉(zhuǎn)子磁場定向下的磁鏈有明顯波動;在2.5 s時刻突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時,轉(zhuǎn)子磁場定向條件下的轉(zhuǎn)速值降低了50 r左右,而氣隙磁場定向條件下的轉(zhuǎn)速波動很小,基本不受影響。綜上所述,氣隙磁場定向逆解耦控制策略具有更好的動態(tài)響應(yīng)性能。

    4 結(jié)論

    本文在氣隙磁場定向坐標(biāo)系下建立了無軸承異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型,分析了系統(tǒng)的整體可逆性,建立了電機的逆模型,設(shè)計了閉環(huán)反饋控制回路,用逆系統(tǒng)方法完成了無軸承異步電機狀態(tài)量的動態(tài)解耦。仿真結(jié)果表明,該控制策略實現(xiàn)了電機轉(zhuǎn)速、氣隙磁鏈和2個徑向位移分量間的動態(tài)解耦。對比仿真分析結(jié)果表明:與常用的轉(zhuǎn)子磁鏈定向逆系統(tǒng)解耦控制策略相比,氣隙磁鏈定向逆解耦控制系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、抗負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動能力更強等優(yōu)點。所給的基于氣隙磁場定向的無軸承異步電機逆系統(tǒng)動態(tài)解耦方法是有效和可行的。

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    Inverse Decoupling Control of Bearingless Induction Motors Based on Air-gap Field Orientation

    CHENG Xianghui,BU Wenshao,LI Ziyuan,LU Chunxiao
    (College of Information Engineering,Henan University of Sci&Tech,Luoyang 471003,Henan,China)

    An inverse system decoupling control method was proposed which was based on the air-gap field orientation for multivariable,nonlinear and strong coupling complex problems of bearing-less induction motors.Firstly,the dynamic mathematical model of bearing-less induction motors was analyzed and established,specifically,the system invertibility was analyzed,and an inverse dynamic mathematical model was established.Secondly,using the inverse system dynamic decoupling control strategy,the bearing-less induction motors were dynamic decoupled into four linear subsystems,which were the revolving speed system,the air-gap flux system,and two radial displacement component systems,following that,the decoupling control system structure was designed.Finally,the matlab/simulink simulation and analysis were conducted,and it is found that the system has a good dynamic decoupling control property,faster response speed and stronger anti-load-disturbance ability.

    bearing-less induction motors;air-gap flux orientation;inverse decoupling;modeling and simulating

    TM343

    A

    2015-07-30

    修改稿日期:2016-04-15

    國家自然科學(xué)基金項目(51277053);河南省國際科技合作項目(114300510029);河南省教育廳自然基金項目(2010B510011)

    程相輝(1987-),男,碩士生,Email:15638743814@163.com

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