預應力影響下混凝土結(jié)構(gòu)銹脹開裂計算

張建仁，戴理朝，張旭輝，王磊

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預應力影響下混凝土結(jié)構(gòu)銹脹開裂計算

張建仁，戴理朝，張旭輝，王磊

(長沙理工大學土木與建筑學院，湖南長沙，410114)

針對預應力鋼絞線腐蝕引起混凝土結(jié)構(gòu)銹脹開裂問題，考慮混凝土雙向應力狀態(tài)和鋼絞線截面幾何特性等因素的影響，建立微裂縫形成、保護層開裂及開裂至一定寬度的銹脹開裂3階段計算模型，分析銹脹開裂對預應力等各影響因素的敏感性，并通過試驗對理論結(jié)果進行驗證。研究結(jié)果表明：預應力會對銹脹開裂產(chǎn)生不利影響，與無應力狀態(tài)相比，當鋼絞線預應力為75%的抗拉強度標準值時，微裂縫形成、保護層開裂和開裂至0.1 mm時的腐蝕率分別降低了46.14%，43.90%和9.42%；銹脹發(fā)展3階段的腐蝕率均隨鐵銹膨脹率和鋼絞線直徑的增加而減小，隨混凝土抗拉強度和保護層的增加而增大。

橋梁工程；銹脹開裂；預應力鋼絞線；腐蝕；雙向應力狀態(tài)

在高應力與侵蝕環(huán)境耦合作用下，混凝土結(jié)構(gòu)中的預應力筋比普通鋼筋更易被腐蝕。腐蝕產(chǎn)物體積膨脹會導致混凝土保護層開裂，即所謂的銹脹開裂[1]。銹脹裂縫的出現(xiàn)又會進一步為有害物質(zhì)進入結(jié)構(gòu)內(nèi)部提供通道，進而加快預應力筋的腐蝕，造成結(jié)構(gòu)性能的提早退化，大大影響結(jié)構(gòu)耐久性[2]。因此，保護層銹脹開裂作為混凝土結(jié)構(gòu)耐久性極限狀態(tài)的標志，明確其開裂機理，建立其預測模型具有重要的理論和工程意義。銹蝕膨脹對混凝土結(jié)構(gòu)耐久性極其不利。為此，國內(nèi)外學者對鋼筋混凝土(RC)銹脹問題開展了大量試驗和理論研究。銹脹試驗研究多采用電化學快速腐蝕的方法，研究銹脹裂縫開展隨腐蝕率的變化規(guī) 律[3]。目前，在銹脹開裂的影響因素等方面已經(jīng)取得了大量成果，發(fā)現(xiàn)開裂臨界時間隨混凝土強度、保護層厚度的增加而增大，會隨鋼筋直徑的增大而降 低[3?4]。在理論研究方面，針對均勻腐蝕，一些學者將銹脹作用模擬為環(huán)狀受力狀態(tài)，以彈性力學或斷裂力學為基礎(chǔ)，建立了銹脹開裂預測模型[5?7]。對于局部坑蝕，一些學者將鋼筋腐蝕后的截面假定為橢圓形，基于厚壁圓筒理論發(fā)展了銹脹開裂模型[8]。另外，在基于有限元方法的銹脹開裂模擬方面，也取得了一些成果[9?11]。研究發(fā)現(xiàn)，開裂時局部腐蝕所需的銹脹力比均勻腐蝕所需的銹脹力小[9]；非均質(zhì)模型相對均質(zhì)模型而言，能更真實地模擬保護層的開裂和失效模式[10]。但需要指出的是，現(xiàn)有研究均是針對普通鋼筋混凝土的銹脹開裂，預應力構(gòu)件的銹脹開裂問題鮮有報道。在預應力混凝土(PC)結(jié)構(gòu)中，預應力筋長期處于高應力狀態(tài)，侵蝕環(huán)境下其腐蝕速率比普通鋼筋的大。再者，通常預應力筋直徑較大，這使其腐蝕更易導致結(jié)構(gòu)銹脹開裂[12?14]。與普通RC構(gòu)件類似，預應力混凝土銹脹開裂也可大致分為3個階段：微裂縫形成、保護層開始開裂、銹脹到一定寬度。但預應力混凝土銹脹開裂更為復雜，主要表現(xiàn)在以下2點：混凝土處于雙向應力狀態(tài)，即橫向銹脹力和縱向預應力，預應力的存在會改變混凝土開裂時所需的銹脹力；再者，混凝土結(jié)構(gòu)中預應力鋼絞線由多根鋼絲捻制而成，其橫截面形狀更為復雜，這增加了其截面損失率的計算難度?，F(xiàn)有文獻調(diào)研表明，考慮以上因素對預應力混凝土銹脹開裂影響的研究尚未見報道。為此，本文作者針對預應力混凝土結(jié)構(gòu)，考慮混凝土雙向應力狀態(tài)和預應力筋截面幾何效應影響，推導保護層銹脹開裂各階段腐蝕率的計算模型，發(fā)展PC結(jié)構(gòu)銹脹開裂全過程的計算方法，通過試驗對該模型進行驗證，并分析預應力、保護層厚度、混凝土抗拉強度、預應力筋直徑和鐵銹膨脹率等參數(shù)對銹脹開裂的影響，明確銹脹開裂對各參數(shù)的敏感性。

1 微裂縫形成時臨界腐蝕率

如前所述，在PC結(jié)構(gòu)中，預應力筋周圍混凝土除受橫向腐蝕產(chǎn)物引起的銹脹力外，還受縱向預應力的約束作用。另外，工程中的鋼絞線為多根鋼絲捻制而成，其截面形態(tài)多與普通鋼筋的形態(tài)不同。因此，銹脹分析時要考慮這2個因素。

混凝土是非均質(zhì)材料，內(nèi)部多存在較小的孔隙。鋼絞線開始被腐蝕后，產(chǎn)生的腐蝕產(chǎn)物首先用于填入交界面混凝土的孔隙，為簡化分析，此階段填充孔隙造成的腐蝕率忽略不計。當腐蝕產(chǎn)物填充完交界面混凝土的孔隙后，鋼絞線周圍混凝土才會受到拉應力作用，產(chǎn)生微裂縫。以橋梁常用的7根鋼絲捻制而成的鋼絞線為對象，對保護層厚度為的PC結(jié)構(gòu)，圖1所示為鋼絞線及其周圍混凝土受力狀況。其中：為保護層厚度；為交界面處銹脹應力；為混凝土內(nèi)部任意位置到鋼鉸線重心的距離；t為混凝土環(huán)向應力；()為混凝土的預壓應力；為最大銹脹應力處微裂縫端部至鋼絞線重心的距離；0為單根鋼絲的初始半徑。當銹脹應力產(chǎn)生的環(huán)向拉應力等于雙向應力狀態(tài)下混凝土的主拉應力時，會產(chǎn)生微裂縫。

(a) 半剖面圖；(b) 半橫斷面圖

在單元體中，混凝土處于雙向應力狀態(tài)，即縱向受到預壓應力，橫向受到銹脹應力產(chǎn)生的拉應力。預應力作用下，鋼絞線位置處混凝土的預壓應力為

式中：p為鋼絞線的預壓應力；為構(gòu)件截面面積；為構(gòu)件截面慣性矩；p為鋼絞線重心至中和軸的距離。

除預壓應力外，混凝土還受環(huán)向應力的作用。由圖1(b)可知：根據(jù)應力的等效分布原理，微裂縫端部處的銹脹應力Q為

雙向應力狀態(tài)下的混凝土，雙向應力存在如下關(guān)系[15]：

將式(1)~(3)代入式(4)得到銹脹應力的表達式。對其求導，可得=0.486(+30)。進而得混凝土微裂縫形成時最大銹脹應力為

對于橋梁常見的由7根鋼絲捻制的鋼絞線而言，鋼絞線與混凝土的接觸面只有外圍的6根鋼絲，外圍鋼絲與混凝土的接觸面占單根鋼絲周長的2/3，如圖2所示。圖2中：c為腐蝕后膨脹半徑；ρ為腐蝕后凈半徑；1為交界面處混凝土徑向位移；2為交界面處鐵銹徑向位移；為單根鋼絲的初始直徑。對同一結(jié)構(gòu)，以相同直徑的鋼絞線和普通鋼筋為分析對象，由于外圍鋼絲與混凝土的接觸面占單根鋼絲周長的2/3，鋼絞線與混凝土交界面的周長比普通鋼筋的周長大。交界面處預應力筋與混凝土的接觸面積越大其腐蝕速率越快，腐蝕速率越快則結(jié)構(gòu)銹脹開裂所需的時間越短[3]。

(a) 銹蝕產(chǎn)物引起變形；(b) 單根鋼絲銹脹放大

當鋼絞線受侵蝕物質(zhì)腐蝕時，外圍鋼絲與混凝土接觸面會先發(fā)生腐蝕，即單根鋼絲2/3表面先發(fā)生腐蝕。由于鋼絞線截面的復雜性，相對普通鋼筋而言，其腐蝕率與截面積減小量之間的計算也更為復雜。通過鋼絞線截面面積減小量和腐蝕率之間關(guān)系，可得三者關(guān)系如下：

式中：為鐵銹體積膨脹率，通常為2~4[5]；p為未腐蝕鋼絞線截面面積；m為微裂縫形成時臨界腐蝕率。

當混凝土內(nèi)部產(chǎn)生微裂縫時，交界面處混凝土受到鋼絞線銹脹力作用會產(chǎn)生1的變形，鐵銹受銹脹力作用的變形為2，如圖2所示。

根據(jù)環(huán)狀軸對稱應力結(jié)構(gòu)的應力分布特點，鋼絞線與混凝土交界面處的銹脹應力為，混凝土保護層表面銹脹應力為0 Pa[5]。可得到在銹脹力作用下，交界面處混凝土的徑向位移1表達式為

式中：c和c分別為混凝土的彈性模量和泊松比。

根據(jù)環(huán)狀軸對稱應力結(jié)構(gòu)的應力和位移邊界條件，膨脹半徑處的徑向應力為，腐蝕后凈半徑處的徑向位移為0 mm[5]。得到交界面處鐵銹的徑向位移2為

式中：r和r分別為鐵銹的彈性模量(N/mm2)和泊松比，文獻[16]中r=0.49，r=6 000(1?2r)。

圖2中鋼絞線與混凝土的交界面滿足變形協(xié)調(diào)關(guān)系，鋼絲初始半徑0加上混凝土的徑向位移1等于鋼絲腐蝕后的膨脹半徑c減去鐵銹的徑向位移2。由變形協(xié)調(diào)方程得

由式(6)知c為m的函數(shù)，將式(10)中的m用c表示，聯(lián)立式(5)和式(10)，得到c的一元三次方程為

；

；

。

求解上式得c的表達式，將c代入式(6)求得m，進而得微裂縫形成時單根鋼絲腐蝕深度m表達式。

2 保護層開裂時臨界腐蝕率

隨著腐蝕程度的增加，腐蝕產(chǎn)物的進一步增多導致保護層表面出現(xiàn)開裂?；炷磷鳛榇嘈圆牧希斾P脹產(chǎn)生的拉應力超過混凝土的抗拉強度時，混凝土內(nèi)部會產(chǎn)生裂縫。鋼絞線與混凝土交界面處裂縫寬度與填入裂縫的鐵銹體積c直接相關(guān)。鐵銹體積c又取決于腐蝕深度p和臨界腐蝕率p。

由上分析可知，微裂縫形成時單根鋼絲腐蝕深度為m，鋼絞線與混凝土交界面處鐵銹的半徑增量為(?1)m。假定鋼絞線和混凝土交界面處裂縫的寬度產(chǎn)生是由鐵銹膨脹導致交界面處混凝土周長增加所造成的[5]，如圖3所示。鋼絞線與混凝土交界面處裂縫寬度w之和為

保護層開裂時混凝土內(nèi)部裂縫的開展如圖3所示。將裂縫分布近似等效為三角形，且裂縫長度延伸至保護層表面，可得單位長度內(nèi)填入裂縫中鐵銹體積。由于腐蝕產(chǎn)物產(chǎn)生的銹脹力會使混凝土開裂，進而使鐵銹填充裂縫。根據(jù)鋼絞線銹蝕深度與鐵銹體積之間的關(guān)系，得到保護層開裂時鋼絞線腐蝕深度p的表達式為

當鋼絞線受到侵蝕時，外圍鋼絲先被腐蝕，可得到保護層開裂時的臨界腐蝕率p與p之間的關(guān)系為

綜上所述，將c代入式(13)得到p，再將p代入式(14)即可求得保護層開裂時臨界腐蝕率。

3 保護層開裂至一定寬度時的腐蝕率

當腐蝕率超過保護層銹脹開裂臨界腐蝕率時，保護層表面即開始出現(xiàn)可見銹脹裂縫。銹脹裂縫加寬后，在橫截面方向，裂縫的形狀由三角形向長方形發(fā)展，如圖4所示。

圖4 銹脹裂縫寬度與腐蝕率之間的關(guān)系

此時，銹脹裂縫寬度與鋼絞線腐蝕深度w之間的關(guān)系為

銹脹裂縫寬度對應的腐蝕率w與w之間的關(guān)系為

將式(15)代入式(16)得w與之間的關(guān)系為

這樣即可根據(jù)銹脹裂縫的檢測寬度來推算其對應的腐蝕率。

4 銹脹開裂模型的試驗驗證

試驗設(shè)計制作了8片不同預應力筋腐蝕程度的后張PC梁，試驗梁的截面長×高×寬為2 000 mm× 220 mm×150 mm?；炷凛S心抗壓強度實測值cd=31.8 MPa。預應力筋采用直徑為15.2 mm的7絲鋼絞線，其屈服強度為1 830 MPa，極限強度為1 910 MPa，控制張拉荷載為194 kN，預應力筋重心至梁下邊緣距離為60 mm。預留直徑為32 mm的預應力筋孔洞，預留孔洞采用橡膠棒拉拔成孔，孔道壓漿材料為水泥漿，其水灰比為0.4。梁尺寸及配筋圖如圖5所示。

(a) 試驗梁尺寸；(b) 截面尺寸單位：mm

試驗采用電化學快速腐蝕法對試件內(nèi)的預應力筋進行加速腐蝕。為單獨研究預應力筋腐蝕的影響，利用環(huán)氧樹脂對所有普通鋼筋進行防腐處理，保證普通鋼筋不被腐蝕。將試驗梁浸泡在質(zhì)量分數(shù)為10%的NaCl溶液中，恒定直流電源的陽極與試驗梁的預應力筋連接，陰極與腐蝕溶液中的不銹鋼連接，通過腐蝕槽中的NaCl溶液形成電流閉合回路。在電流作用下，陽極預應力筋釋放出的電子被氧化，從而導致預應力筋被腐蝕。

為明確預應力筋腐蝕與銹脹裂縫之間的關(guān)系，試驗梁加速腐蝕后，對試驗梁表面的銹脹裂縫進行測量，試驗梁的兩側(cè)和底面分別標記為A~C。各腐蝕梁3個面預應力筋位置處均出現(xiàn)了銹脹裂縫，典型銹脹裂縫的開展情況如圖6所示。

(a) A面；(b) B面；(c) C面

選取其中5片平均腐蝕率較低的試驗梁作為研究對象。沿縱向梁長方向每隔10 cm測量一次銹脹裂縫的寬度。表1所示為各試驗梁銹脹裂縫寬度試驗值與理論值。水泥漿與普通混凝土材料力學特性存在差異性，為簡化分析，理論模型將水泥漿和混凝土假定為同一種材料?，F(xiàn)有研究表明鐵銹膨脹率通常為2~4[5]，本文基于現(xiàn)有文獻研究成果取為平均值3。表1所示平均腐蝕率為質(zhì)量腐蝕率，試驗梁A和B面的保護層厚度相同，為便于分析，當保護層厚度為67.4 mm時，平均銹脹裂縫寬度取為梁長方向A和B面銹脹裂縫寬度的平均值，當保護層厚度為52.4 mm時，平均銹脹裂縫寬度取梁長方向C面銹脹裂縫寬度的平均值。

表1 平均銹脹裂縫寬度試驗值與理論值的比較

結(jié)合本文銹脹至一定寬度腐蝕率計算模型，對試驗梁銹脹裂縫寬度進行了理論分析。保護層厚度為52.4 mm的面，理論值與試驗值的最大相對誤差為16.17%，平均相對誤差為7.84%；當保護層厚度為67.4 mm時，理論值與試驗值的最大相對誤差為17.87%，平均相對誤差為6.21%。理論值和試驗值存在一定誤差，這是混凝土強度不確定性以及預應力筋腐蝕率和裂縫寬度測量過程中存在誤差等原因造成的，整體上理論值與試驗值誤差是可以接受的。

試驗過程中直接測量保護層開裂時的臨界腐蝕率十分困難。文獻[3]研究表明：當腐蝕率不大時，銹脹裂縫寬度隨腐蝕率的增大呈線性增長。為此，保護層開裂時臨界腐蝕率可通過試驗值擬合得到。平均銹脹裂縫寬度與平均腐蝕率之間的關(guān)系如圖7所示。

保護層厚度/mm：1—67.4；2—52.4。

由圖7可知：當保護層厚度為52.4 mm時，保護層開裂時臨界腐蝕率的試驗值為0.246 0%，而相應的理論值為0.275 8%，相對誤差為12.11%；當保護層厚度為67.4 mm時，保護層開裂時臨界腐蝕率的試驗值為0.370 3%，理論值為0.407 2%，相對誤差為9.97%。理論值與試驗值相對誤差可以接受。

以上2個方面的試驗驗證了該理論模型的適用性，可以有效計算預應力混凝土銹脹開裂。

5 各階段腐蝕率的影響因素

銹脹開裂受預應力、混凝土抗拉強度、保護層厚度、鐵銹膨脹率和鋼絞線直徑等因素的影響。

5.1 預應力的影響

以本文試驗梁為分析對象，取鐵銹膨脹率為3.0，研究微裂縫形成、保護層開裂和開裂至一定寬度時腐蝕率隨預應力的變化，如圖8所示。

1—保護層開裂時臨界腐蝕率ρp；2—微裂縫形成時臨界腐蝕率ρm；3—保護層開裂至0.1 mm時的腐蝕率ρw。

由圖8可知：微裂縫形成、保護層開裂以及保護層開裂至0.1 mm時腐蝕率均隨預應力的增加而降低。JTG D62—2004“公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范”規(guī)定[17]：鋼鉸線的張拉控制應力應小于75%的抗拉強度標準值。與無應力狀態(tài)相比，鋼絞線預應力在75%的抗拉強度標準值時，微裂縫形成、保護層開裂和開裂至0.1 mm時的腐蝕率分別降低了46.14%，43.90%和9.42%。當預應力取0 MPa時，其值為RC結(jié)構(gòu)的臨界腐蝕率。這表明，侵蝕環(huán)境下PC結(jié)構(gòu)比RC結(jié)構(gòu)更易導致銹脹開裂。

5.2 混凝土抗拉強度和鐵銹膨脹率的影響

同樣，以本文試驗梁為研究對象，腐蝕率對混凝土抗拉強度和鐵銹膨脹率的敏感性如圖9所示。

圖9 混凝土抗拉強度和鐵銹膨脹率對腐蝕率的影響

微裂縫形成時臨界腐蝕率、保護層開裂時臨界腐蝕率和開裂至0.1 mm時腐蝕率隨混凝土抗拉強度的增加而增大，隨鐵銹膨脹率的增加而減小。鐵銹膨脹率對開裂前和開裂后腐蝕率均有較大影響；而混凝土抗拉強度僅對保護層開裂前有較大影響，提高混凝土抗拉強度對銹脹開裂后的影響不大。

5.3 混凝土保護層和鋼絞線直徑的影響

依舊以本文試驗梁為對象，取鐵銹膨脹率為3.0，分析保護層厚度和鋼絞線直徑對腐蝕率的影響，如圖10所示。

圖10 保護層厚度和鋼絞線直徑對腐蝕率的影響

3種情況下，腐蝕率均隨保護層厚度的增加而增大，隨鋼絞線直徑的增大而減小。降低鋼絞線直徑和提高保護層厚度對混凝土保護層開裂前和開裂后的影響均有較明顯的作用。提高混凝土保護層厚度和采用小直徑的鋼絞線能有效延緩銹脹裂縫的開展。在3個腐蝕率中，混凝土開裂至一定寬度的臨界腐蝕率對保護層厚度和鋼筋直徑更為敏感。

6 結(jié)論

1)在預應力混凝土銹脹開裂計算過程中，應有效考慮預應力的影響。預應力筋的預加力作用會對銹脹裂縫產(chǎn)生不利影響，銹脹開裂的臨界腐蝕率隨預應力的增大而減小。與無應力狀態(tài)相比，鋼絞線預應力在75%的抗拉強度標準值時，微裂縫形成、保護層開裂和開裂至0.1 mm時的腐蝕率分別降低了46.14%，43.90%和9.42%。

2) 在相同直徑條件下，捻制而成的鋼絞線與混凝土交界面的周長較普通鋼筋的周長大。

3) 微裂縫形成、保護層開裂及開裂至一定寬度時腐蝕率均隨混凝土抗拉強度和保護層厚度的增加而增大，隨鐵銹膨脹率和鋼絞線直徑的增加而減小。

4) 采用厚保護層、小直徑鋼絞線以及高強度混凝土等措施，對延遲PC結(jié)構(gòu)的銹脹開裂有較好的作用。

5) 該模型可以有效計算PC結(jié)構(gòu)的銹脹開裂，誤差在可接受范圍內(nèi)。但需要指出的是，本文對腐蝕PC結(jié)構(gòu)銹脹開裂進行受力分析時，假定混凝土為理想彈性體，而混凝土材料本身為非理想彈性體。如何準確地考慮混凝土材料性能和腐蝕產(chǎn)物對銹脹開裂的影響尚需深入研究。

[1] CASTEL A, CORONELLI D, VU N A, et al. Structural response of corroded, unbonded posttensioned beams[J]. Journal of Structural Engineering, 2011, 137(7): 761?771.

[2] CHERNIN L, VAL D V. Prediction of corrosion-induced cover cracking in reinforced concrete structures[J]. Construction and Building Materials, 2011, 25(4): 1854?1869.

[3] 王顯利, 鄭建軍. 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)銹脹開裂及裂縫擴展試驗研究[J]. 大連理工大學學報, 2009, 49(2): 246?252. WANG Xianli, ZHENG Jianjun. Experimental study of corrosion-induced crack initiation and propagation of reinforced concrete structures[J].Journal of Dalian University of Technology, 2009, 49(2): 246?252.

[4] AMIN J, UELI A, BRYAN A, et al. Modeling of corrosion- induced concrete cover cracking: a critical analysis[J]. Construction and Building Materials, 2013, 42(5): 225?237.

[5] 趙羽習, 金偉良. 鋼筋銹蝕導致混凝土構(gòu)件保護層開裂的全過程分析[J]. 水利學報, 2005, 36(8): 939?945. ZHAO Yuxi, JIN Weiliang. Anslysis on cracking of concrete cover due to corrosion[J].Journal of Hydraulic Engineering, 2005, 36(8): 939?945.

[6] 趙羽習. 鋼筋銹蝕引起混凝土結(jié)構(gòu)銹裂綜述[J]. 東南大學學報, 2013, 43(5): 1122?1134. ZHAO Yuxi. State-of-art of corrosion-induced cracking of reinforced concrete structures[J]. Journal of Southeast University, 2013, 43(5): 1122?1134.

[7] CAO C, CHEUNG M M S, CHAN B Y B. Modelling of interaction between corrosion-induced concrete cover crack and steel corrosion rate[J]. Corrosion Science, 2013, 69(1): 97?109.

[8] GOITSEONE M, MARK A, PILATE M. Model for cover cracking of RC beams due to partial surface steel corrosion[J]. Construction and Building Materials, 2011, 25(2): 987?991.

[9] BRANKO S, MLADENA L, JOSE P, et al. Cracking of the concrete cover due to reinforcement corrosion: a two- dimensional lattice model study[J]. Construction and Building Materials, 2013, 44: 626?638.

[10] DU Xiuli, JIN Liu. Meso-scale numerical investigation on cracking of cover concrete induced by corrosion of reinforcing steel[J]. Engineering Failure Analysis, 2014, 39(4): 21?33.

[11] 唐孟雄, 陳曉斌. 基于擴孔理論的混凝土鋼筋銹脹開裂分析[J].中南大學學報(自然科學版), 2010, 41(3): 1172?1177. TANG Menxiong, CHEN Xiaobin. Analysis of rebar rust cover cracking in reinforced concrete with cylindrical cavity expansion theory[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2010, 41(3): 1172?1177.

[12] VU N A, CASTEL A, FRAN?OIS R. Response of post- tensioned concrete beams with unbonded tendons including serviceability and ultimate state[J]. Engineering Structures, 2010, 32(2): 556?569.

[13] CAVELL D G, WALDRON P. A residual strength model for deteriorating post-tensioned concrete bridges[J]. Computers and Structures, 2001, 79(4): 361?373.

[14] WANG Lei, ZHANG Xuhui, ZHANG Jianren, et al. Effect of insufficient grouting and strand corrosion on flexural behavior of PC beams[J]. Construction and Building Materials, 2014, 53(4): 213?224.

[15] 王傳志, 滕智明.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)理論[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 1985: 64?67. WANG Chuanzhi, TENG Zhiming. Principle of concrete reinforcement structure[M]. Beijing: China Architecture & Building Press, 1985: 64?67.

[16] MOLINA F J, ALONSO C, ANDRADE C. Cover cracking as a function of bar corrosion: part2-Numberical model[J]. Materials and Structures, 1993, 26(9): 535?548.

[17] JTG D62—2004, 公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范[S]. JTG D62—2004, Code for design of highway reinforced concrete and prestressed concrete bridges and culverts[S].

Calculation of corrosion-induced cracking in prestressed concrete structure

ZHANG Jianren, DAI Lizhao, ZHANG Xuhui, WANG Lei

(School of Civil Engineering & Architecture, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China)

An analytical model of three stages of micro-crack, the initiation and the propagation of the corrosive cracks was proposed for the problem of the concrete corrosion cracking induced by prestressing strand corrosion. The concrete under the biaxial stress state, and the geometric properties of strand were incorporated in the model. The sensitivity of influencing factors on corrosion-induced cracking was discussed based on the proposed model. The proposed model was verified with the experimental results. The results show that the prestress of strand has an adverse effect on the corrosion-induced cracking. The corrosion loss in the micro-crack formation, cover cracking, and 0.1 mm wide cracking decreases by 46.14%, 43.90% and 9.42%, respectively, when the prestress changes from stress-free to 75% the standard value of tensile strength. The corrosion loss of the three stages decreases with the increase of rust expansion rate and strand diameter, while it increases with the increase of concrete tensile strength and concrete cover.

bridge engineering; corrosion-induced cracking; prestressing strand; corrosion; biaxial stress state

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.09.043

TU375

A

1672?7207(2016)09?3231?08

2015?09?13；

2015?11?03

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃(973計劃)項目(2015CB057705)；國家自然科學基金資助項目(51678069)；湖南省杰出青年基金資助項目(14JJ1022) (Project(2015CB057705) supported by the National Basic Research Development Program (973 Program) of China; Project(51678069) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(14JJ1022) supported by the National Science Foundation for Distinguished Young Scholars of Hunan Province)

王磊，博士，教授，從事既有橋梁可靠性和耐久性研究；E-mail: leiwlei@hotmail.com

(編輯 劉錦偉)