HHT分析在振動信號處理中的應(yīng)用

朱學(xué)鋒

摘 要 探索希爾伯特-黃變換分析在遙測振動信號處理中的應(yīng)用。采用一種全新的固有模態(tài)函數(shù)IMF篩選停止條件替代傳統(tǒng)篩選停止條件。對不同篩選條件下的仿真信號的應(yīng)用進(jìn)行對比，采用IMF固有模態(tài)函數(shù)對實(shí)測振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。結(jié)果顯示，基于新的篩選停止條件下的固有模態(tài)函數(shù)開發(fā)的模板在信號分析處理上更加合理，更能夠滿足振動信號所需的要求。

【關(guān)鍵詞】希爾伯特-黃變換（HHT） 固有模態(tài)函數(shù)（IMF） 振動信號 非平穩(wěn)信號

遙測速變參數(shù)記錄了飛行器飛行過程中彈體內(nèi)各艙體的振動、沖擊以及噪聲等環(huán)境參數(shù)。對飛行器的環(huán)境參量（振動和沖擊）進(jìn)行分析是評價(jià)飛行器安全性和可靠性的重要環(huán)節(jié)。對這類信號的處理通常以傅里葉變換為基礎(chǔ)，從時域和頻域來描述信號的特性。但是，快速傅里葉變換是一種全局變換，只能分析頻率不隨時間變化的線性、平穩(wěn)信號，對于飛行器飛行過程中產(chǎn)生的振動和沖擊信號卻是非線性、非平穩(wěn)信號，則不能充分描述信號的變化規(guī)律，即無法表示信號的時頻局部特性。

HHT方法是一種用于對非平穩(wěn)信號進(jìn)行分析的新方法。它隨著社會科學(xué)技術(shù)水平的不斷提高而產(chǎn)生并且發(fā)展進(jìn)步的，它和傳統(tǒng)的用于非平穩(wěn)信號分析的傅里葉分析方法相比較，更加準(zhǔn)確并且實(shí)用性更高。HHT能夠?qū)⑿盘柦?jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解以及固有模態(tài)函數(shù)分析，達(dá)到對信號的平穩(wěn)處理的效果。為此，本文基于全新固有模態(tài)函數(shù)IMF利用HHT原理進(jìn)行篩選停止條件下的異常振動信號進(jìn)行分析探索，以期更好的解釋LabVIEW的HHT模塊的科學(xué)性和合理性。

1 變換原理與模塊設(shè)計(jì)

1.1 希爾伯特-黃變換（HHT）原理

HHT分析法的主要原理有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）以及希爾伯特變換這兩個部分，其中經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）主要是用于對非平穩(wěn)信號的自適應(yīng)分解，從而使之滿足固有模態(tài)函數(shù)IMF的要求，以經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解為基礎(chǔ)，再利用希爾伯特變換構(gòu)造出新的函數(shù)解析式，從而求得IMF分量的瞬時幅值以及瞬時頻率。最后再利用計(jì)算得到的瞬時幅值和瞬時頻率對頻譜隨著時間的變化進(jìn)行描述。

1.2 LabVIEW的HHT模塊設(shè)計(jì)

HTT的定義為：

（1）

式中，瞬時頻率為各IMF經(jīng)過AM-FM分解后的FM部分經(jīng)過直接正交計(jì)算所得的，為相應(yīng)IMF的AM部分幅值。三維時頻能量譜為隨時間和瞬時頻率的分布。

基于LabVIEW平臺開發(fā)的主程序主要包括7個子程序，分別是極值包絡(luò)、IMF判斷、包絡(luò)均值、斷點(diǎn)修復(fù)、余量判斷、Hilbert譜計(jì)算以及邊際譜計(jì)算。上下包絡(luò)圖采用三次樣條插值方法進(jìn)行計(jì)算；IMF篩選停止條件應(yīng)基于余量剔除方法進(jìn)行。

2 非平穩(wěn)振動信號分析

2.1 非平穩(wěn)信號的相關(guān)概念

非平穩(wěn)信號的均值、方差及自相關(guān)函數(shù)等特征及頻譜隨時間變化。頻率隨時間變化的信號又稱時變信號。因此，也可以將頻率隨時間變化的信號稱為非平穩(wěn)信號。比較常用的非平穩(wěn)信號是線性調(diào)頻信號（LFM），典型LFM信號的表示如下：

（2）

現(xiàn)在我們觀察一下線性調(diào)頻信號的時域波形，瞬時頻率f（t）=f0+kt，其中f0表示信號的初始頻率，k表示信號頻率的改變速度，k<0則頻率隨時間遞減，當(dāng)k>0時頻率隨時間遞增。如圖1所示，可以看出LFM信號的時域波形隨時間變化越來越快，如圖2所示。可以看出LFM信號的頻率隨時間呈線性變化。

2.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

用EMD方法從信號中提取固有模態(tài)函數(shù)（IMF），突出了原信號的局部特征信息。固有模態(tài)函數(shù)（IMF）所要滿足的判斷條件：

（1）整組數(shù)據(jù)極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)目相同或者最多相差一個；

（2）局部極大值包絡(luò)線和局部極小值包絡(luò)線的平均值為0。

在實(shí)際信號的處理過程中，完全滿足第二個條件是不現(xiàn)實(shí)的，所以只要二者的平均值小于一個預(yù)先確定的小量即可。根據(jù)定義，可以采用如下方法分解函數(shù)：

（1）尋找到信號所有的局部極大值并用三次樣條函數(shù)插值連接獲得上包絡(luò)線；

（2）同樣的方法連接局部極小值點(diǎn)作為下包絡(luò)線。

設(shè)信號s（t）上下包絡(luò)線的均值為m（t），由s（t）減去m（t）得到c（t），如果c（t）同時滿足上述兩個條件，則認(rèn)為c（t）是從原信號中分解出的一個IMF分量。如果不滿足條件，則對c（t）重復(fù)上述相同的過程直至滿足條件為止，即認(rèn)為分解出了一個IMF分量。把原信號減去分解出的IMF分量，再對剩余量重復(fù)前述過程，最終將原信號分解為一組振蕩的IMF與一個剩余直流分量r的和。

（3）

式中，為原振蕩信號中各固有振蕩模態(tài)分量；為原信號中的直流分量。上述的完整過程稱為低頻振蕩信號的EMD分解.

2.3 HHT譜及邊際譜

對式（3）的每一個IMF作HT變換后累加得

（4）

這里省略了殘差函數(shù)，Re表示取實(shí)部。表達(dá)式（4）稱為HHT譜。

信號幅度a（t）與瞬時頻率ω（t）都是時間的函數(shù)，因此可把幅度顯示在頻率-時間平面上，即構(gòu)成了HH幅度譜，HH譜精確地描述了信號的幅值在整段上隨頻率和時間變化的規(guī)律。由于能量可用振幅的平方來描述，因此H（ω，t）也在一定程度上反映了信號能量在頻率（或時間）各種尺度上的分布規(guī)律。HHT譜H（ω，t）確定以后，就可以利用下式對時間積分得到HH邊際譜：

（5）

HH邊際譜提供了每一個頻率值所對應(yīng)的總幅度值，在統(tǒng)計(jì)意義上表征了整個時間跨度內(nèi)信號在每個頻率點(diǎn)上能量累積的分布情況。

3 仿真分析以及仿真研究

諧波是指對周期交流信號進(jìn)行傅立葉分解后得到的頻率不為基波頻率的分量。諧波的危害十分嚴(yán)重，諧波檢測是諧波問題中的一個重要分支，準(zhǔn)確、實(shí)時檢測出瞬態(tài)變化的畸變電流、電壓，對抑制諧波有著重要的指導(dǎo)作用。本文諧波分析檢驗(yàn)基于LabVIEW的HHT變換模塊的正確性。

3.1 受諧波干擾的信號經(jīng)過hht變換求邊際譜

信號采樣點(diǎn)數(shù)1001個，采樣頻率為1000Hz，基波為10Hz的正弦波，在0.5s時產(chǎn)生了50Hz的諧波干擾，通過HHT可以求出邊際譜，從圖3中可以清晰看出信號具有10Hz和50Hz的頻譜。

3.2 諧波信號分析

原信號為10Hz的基波和其20Hz的諧波，從圖4可以看出，進(jìn)過EMD分析，已經(jīng)從原信號中分離出來。

3.3 在干擾中提取信號

原信號為頻率為10Hz的正弦信號，被高斯白噪聲干擾，信噪比為20dB， 經(jīng)過小波和EMD分解，從圖6中可以看出，只使用HHT理論的前面部分EMD分解，不經(jīng)過后面的HT變換，已經(jīng)可以得到了基波，比小波變換更簡單，更節(jié)省計(jì)算量。小波分解在a6可以看到原信號的波形，EMD分解在IMF6部分可以看到原波形，結(jié)果非常理想。

采用Hilbert變換法計(jì)算瞬時頻率，極易在分析過程中產(chǎn)生毫無價(jià)值的負(fù)頻率，而基于IMF分解則可以解決瞬時頻率的計(jì)算問題，以便于對振動信號進(jìn)行分析。在分析過程中，把IMF唯一地分成包絡(luò)部分AM和載波部分FM兩種組成部分。借助對載波部分FM的標(biāo)準(zhǔn)化分析，直接將DQ進(jìn)行計(jì)算，得到局部化、實(shí)用性強(qiáng)的能量誤差?；诮?jīng)驗(yàn)的AM-FM分解能夠獲得IMF信號的正交項(xiàng)，跳過了采用希爾伯特變換計(jì)算瞬時頻率的過程。從而不必使用微積分等復(fù)雜方式，沒有HHT變換的基礎(chǔ)上，直接對瞬時頻率進(jìn)行計(jì)算，且計(jì)算不受臨近點(diǎn)的影響。

4 結(jié)語

采用圖形化語言對HHT模塊進(jìn)行開發(fā)，利用一種全新的固有模態(tài)函數(shù)IMF篩選停止條件下替代目前篩選停止條件，采用IMF固有模態(tài)函數(shù)對速變振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。換言之，基于篩選停止條件下的固有模態(tài)函數(shù)開發(fā)的模板在信號分析處理上更加合理，更能夠滿足振動測試所需的要求。最后，瞬時頻率是分析振動信號的重要依據(jù)。采用AM-FM分解的IMF固態(tài)自有模態(tài)函數(shù)，能夠相較于Hilbert以及SD更好的變換，從而避免負(fù)頻率現(xiàn)象的發(fā)生。

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作者單位

92941部隊(duì) 遼寧省葫蘆島市 125000