淺議高中數(shù)學(xué)解題化歸方法教學(xué)

劉江華 趙子鋒

【摘要】化歸法運(yùn)用的好壞直接關(guān)系到學(xué)生對于解題效率的高低，只有充分的認(rèn)識、掌握劃歸法，在高中數(shù)學(xué)題目的解答中，才能更好的解決難題。因此教師需要在具體的高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，充分的展現(xiàn)化歸法，將化歸思想和數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確無誤的傳達(dá)給學(xué)生，并通過加強(qiáng)訓(xùn)練，提高學(xué)生在解題中，使用化歸法的能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題；化歸方法；

一、分析高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中存在的教法問題

為了更好地開展高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，作為高中數(shù)學(xué)教師，必須在教學(xué)過程中對自身的教學(xué)方法存在的問題進(jìn)行反思，才能更好地采取有效對策開展解題教學(xué)，提高學(xué)生的問題分析與解決能力.就筆者多年的工作實(shí)踐來看，目前存在的較為普遍的教法問題主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）是采用題海戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行解題教學(xué)，即在教學(xué)過程中將大量的習(xí)題給學(xué)生做，再統(tǒng)一講解，這種解題教法具有較強(qiáng)的單一性，學(xué)生所掌握的問題分析與解決方法主要來源于大量的做題，往往只是一招一式的講解，而缺乏對實(shí)質(zhì)性的圖片和理論的提高，導(dǎo)致學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)極重，學(xué)生在書山題海中得不到解脫.

（2）采用對號入座的方式進(jìn)行教學(xué)，即在解題過程中，教師將收集的各種教學(xué)資源進(jìn)行梳理，并將這些問題的類型進(jìn)行歸納，再詳盡地將每個(gè)類型的解題方法一一告訴學(xué)生，因而在解題課中學(xué)生往往只能采取某種方法對號入座地解決相應(yīng)的問題，當(dāng)學(xué)生遇到新的問題時(shí)就不會融會貫通、舉一反三.

（3）采取學(xué)案的方式進(jìn)行解題教學(xué)，即在上課過程中給學(xué)生發(fā)學(xué)案，往往學(xué)生只是一味地做題，而教師則是在上課即將結(jié)束時(shí)將答案擺在學(xué)生面前，學(xué)生對于解題的思路和過程往往難以全面深入地了解.

二、簡單化歸目標(biāo)法

1、簡單化歸目標(biāo)法是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化成簡單的數(shù)學(xué)化歸思想，從而得出的方法。

（1）標(biāo)準(zhǔn)形式化

標(biāo)準(zhǔn)形式化的化歸方法就是將原始的數(shù)學(xué)問題通過標(biāo)準(zhǔn)的方法形式轉(zhuǎn)化成簡單易上手操作的問題，從而形成一種數(shù)學(xué)模式。數(shù)學(xué)里有諸多公式，比如，工作效率×工作時(shí)間=工作總量，工作總量÷工作效率=工作時(shí)間，工作總量÷工作時(shí)間=工作效率等等。而高中隨著知識的累計(jì)，數(shù)學(xué)公式也相對復(fù)雜，相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，只有化歸成符合此公式的形式后，才可以解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，得到最終答案。這在數(shù)學(xué)的解題思維中，也是一種最基本的原則所在。

（2）和諧統(tǒng)一性

數(shù)學(xué)中的和諧統(tǒng)一，一般是指一個(gè)部分與另一部分，一個(gè)部分與一個(gè)整體之間存在的內(nèi)在或外在的聯(lián)系的統(tǒng)一性。這個(gè)特征在數(shù)學(xué)中有其涵蓋意義，這種和諧統(tǒng)一性不僅可以使事物與數(shù)學(xué)內(nèi)部間實(shí)現(xiàn)聯(lián)系性，還要實(shí)現(xiàn)其統(tǒng)一性。

（3）數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系

例如，在解析平面幾何的橢圓、圓錐曲線等這個(gè)類型的問題方面，這兩者之間可以轉(zhuǎn)化“與定點(diǎn)和定直線距離的比是常數(shù)e（e≥0）的點(diǎn)的集合”這個(gè)數(shù)學(xué)定義方面，兩種曲線可以將其看作在不同的橫截面但卻是同一個(gè)圓錐上所得出的，他們都始終要化歸到二元二次方程，得到這一結(jié)果。

三、在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸法使用策略

（1）充分挖掘教材，展現(xiàn)化歸方法

化歸思想方法在數(shù)學(xué)知識中得到完整的表達(dá)，主要的限制因素是教材邏輯體系本身，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)方法是將具體知識利用化歸思想方法清晰明朗化，更能讓學(xué)生對化歸思想的和知識的掌控。而在教學(xué)中利用化歸思想方法進(jìn)行教學(xué)并非簡單的知識定義化、定理化，公式化。這需要不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，將化歸思想發(fā)揮最大的優(yōu)勢。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸方法滲透到了整個(gè)中學(xué)階段的代數(shù)、幾何教學(xué)當(dāng)中，可見其在中學(xué)教材中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)大。在幾何中，化歸方法在教材中往往采用平移、作截面、旋轉(zhuǎn)、側(cè)面展開等手段實(shí)現(xiàn)，將復(fù)雜的空間問題轉(zhuǎn)化為簡單的幾何平面內(nèi)問題加以解決。而在代數(shù)教材中，對于方程式問題，例如，無理方程、對數(shù)方程，指數(shù)方程等等，基本都是將方程先轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠淌腔蛘咭辉畏匠淌皆俳鉀Q問題；不等式方程、復(fù)數(shù)間的運(yùn)算問題處理方式基本相似。

（2）改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，重視過程教學(xué)

在我國的基礎(chǔ)教學(xué)中，實(shí)行的是數(shù)字教學(xué)，對學(xué)生的能力的培養(yǎng)是比較重要的方面，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)就同樣是個(gè)十分重要的方面。教師需要在教學(xué)的方方面面注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)，使學(xué)生獲得更多的學(xué)習(xí)的能力，而不是單純的知識點(diǎn)，或者知識面，讓學(xué)生更加重視對學(xué)習(xí)知識發(fā)生、獲得的過程的了解，教師在過程教學(xué)中，充分的運(yùn)用教學(xué)策略，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)的熱情，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，從而在學(xué)習(xí)中，使得學(xué)生對于知識和認(rèn)知同步前進(jìn)，形成良好的數(shù)學(xué)思維。

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸法是一個(gè)不錯(cuò)的教學(xué)方法，也是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的解題方法，因此教學(xué)在過程教學(xué)中，教師需要以學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為重，具體的展現(xiàn)化歸法在數(shù)學(xué)解題中的重要性和諸多好處，慢慢的引導(dǎo)、改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓他們積極、主動的去發(fā)現(xiàn)、了解相關(guān)知識，在整個(gè)教學(xué)活動中，積極主動的參與。

（3）加強(qiáng)解題訓(xùn)練，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的語言應(yīng)用能力

在學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)中，其中一個(gè)很重要的方面是加強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的語言應(yīng)用能力。只有在平時(shí)的教學(xué)或者解題訓(xùn)練中，加強(qiáng)學(xué)生對化歸思想、化歸方法的運(yùn)用，強(qiáng)化學(xué)生在解題認(rèn)識中，對數(shù)學(xué)語言的理解形成一個(gè)正確的認(rèn)識，懂得規(guī)范語言的靈活運(yùn)用，形成對語言應(yīng)用能力的慢慢培養(yǎng)，更好的運(yùn)用化歸法。 例如：設(shè)a，b是方程x2-2kx+k+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則（a-1）2+（b-1）2的最小值是（ ）.這種題目要根據(jù)平時(shí)的內(nèi)容發(fā)散開來，首先就該想到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，容易得到a+b=2k，ab=k+6.通過整理可以得到，（a-1）2+（b-1）2=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2=4k-342-494，再根據(jù)Δ=4k2-24>0可以求出k的取值范圍，從而進(jìn)一步確定最小值，從而解決問題.在解決一元二次方程的時(shí)候，就要想到運(yùn)用Δ和根與系數(shù)的關(guān)系來解決.

四、結(jié)語

在高中的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，學(xué)生的主體地位不能忽視，教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)非常重要，課堂不是教師一個(gè)人的天下，而教學(xué)也不是一味的灌輸，只有充分的調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，運(yùn)用學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和能力就能夠很好的幫助學(xué)生在高中數(shù)學(xué)中解決很多困難和問題?；瘹w既是一種數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種教學(xué)方法，而劃歸法能力的培養(yǎng)也不是一跳而就的，它需要學(xué)生更多的訓(xùn)練。因此在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，教師在教學(xué)方法上很好的把握化歸法，能夠讓學(xué)生更好的運(yùn)用化歸思想解答難題。