數(shù)學(xué)模型融入高職院校機電專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究

仇曉芬

【摘要】高職數(shù)學(xué)在機電專業(yè)的主要專業(yè)課中有重要而廣泛的應(yīng)用。依照高職院校 “必須，夠用”的原則，形成數(shù)學(xué)模型融入高職數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)改革。將數(shù)學(xué)內(nèi)容與實際問題、專業(yè)課程內(nèi)容相結(jié)合，增加數(shù)學(xué)知識的實用性和趣味性，使之更符合學(xué)生的認知心理和知識水平。從而降低學(xué)生對這一課程的輕視或畏難情緒，提高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué)；機電；數(shù)學(xué)模型

高職院校的數(shù)學(xué)課程主要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去讀懂相關(guān)專業(yè)教材的能力及完成專業(yè)中比較簡單的數(shù)學(xué)運算的能力。要獲得這些數(shù)學(xué)能力，高職數(shù)學(xué)所提供的知識則需具有很強的可操作性，而不是一堆“死知識”，這些數(shù)學(xué)知識不需要太大的理論內(nèi)涵，但是要求其有廣泛的外延，強大的應(yīng)用性。而要完成這一任務(wù)，把數(shù)學(xué)建模的思想滲透到高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)中，是一個非常好的途徑。

應(yīng)用數(shù)學(xué)是高職院校工科學(xué)生必學(xué)的重要基礎(chǔ)工具課程，更是機電專業(yè)的重要基礎(chǔ)學(xué)科。根據(jù)高職學(xué)生的特點，結(jié)合機電專業(yè)的相關(guān)知識和本人在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的經(jīng)驗，將與機電專業(yè)有關(guān)的數(shù)學(xué)建模融入到課堂教學(xué)過程中，并且數(shù)學(xué)建模案例的選擇更多強調(diào)與學(xué)生的專業(yè)知識相匹配的，加大了學(xué)生的可接受性與適用性，極大程度地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的熱情，提高了高職數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。

1.數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)理論與實際問題相結(jié)合的一門科學(xué)。它將現(xiàn)實問題歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，并在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)的概念、方法和理論進行深入的分析和研究，從而從定性或定量的角度來刻畫實際問題，并為解決現(xiàn)實問題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導(dǎo)。

數(shù)學(xué)建模的過程有一定的階段性，要解決的問題都是來自于實際生活之中。數(shù)學(xué)建模的過程就是對實際問題進行分析、提煉，用數(shù)學(xué)語言做出描述，用數(shù)學(xué)方法分析、研究、解決，最后回到實際中去，應(yīng)用于解決和解釋實際問題。數(shù)學(xué)建模的流程為：實際問題—抽象、簡化問題，明確變量和參數(shù)（模型假設(shè)）—根據(jù)已知定律建立變量和參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系（模型建立）一用對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法求解該數(shù)學(xué)模型（模型求解）一解釋、驗證求解結(jié)果一應(yīng)用于實際。目前，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已滲透到了各個領(lǐng)域，而數(shù)學(xué)發(fā)展的進程中，無時無刻不留下數(shù)學(xué)建模的烙印。在人們的生活中很多問題都是數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，它已經(jīng)成為一種普遍實施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要的方面。

2.將數(shù)學(xué)建模思想融入到機電專業(yè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程

2.1教學(xué)目的

引入數(shù)學(xué)模型可以把原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化才生動的實際案例，讓學(xué)生覺得課本里的概念不是硬性規(guī)定的，不是無用的，而是與生活、與所學(xué)專業(yè)息息相關(guān)的。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。讓學(xué)生通過課堂體會數(shù)學(xué)建模的思想，弄清楚數(shù)學(xué)概念的來龍去脈，同時獲得運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

2.2過程安排

首先是準備數(shù)學(xué)模型的階段。在數(shù)學(xué)建模案例的選擇上，能更好的與學(xué)生的專業(yè)知識相匹配，增加模型的可接受性與適用性，這就需要廣泛閱讀機電專業(yè)書籍，與專業(yè)老師交流討論，使模型盡量符合高職學(xué)生的認知特點。課堂講授階段，拋出實際問題，讓學(xué)生積極討論，給學(xué)生一些必要的分析和提示，引導(dǎo)學(xué)生給出問題解決的方案，最后由老師補充、歸納，做出點評或講解。

2.3數(shù)學(xué)建模實例分析

高職數(shù)學(xué)在機電專業(yè)主干課程中有重要而廣泛的應(yīng)用，例如線性方程組與支路電流等。在學(xué)習(xí)線性方程組時可以先把一個支路電流的問題拋出來。如圖所示電路，試求各支路電流。

分析：通過對電路的分析，在圖中標出各支路電流的參考方向，對選定的回路標出回路循行方向。當不需要求a、c和b、d間的電流時，（a、c）（ b、d）可分別看成一個結(jié)點，應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程： ；因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個網(wǎng)孔列2個KVL方程即可，應(yīng)用KVL列回路電壓方程，對回路1： ，對回路2： 。聯(lián)立各方程可以得到一個線性方程組 ，從而可以把一個支路電流的問題轉(zhuǎn)化成求解線性方程組的問題。

研究電容器的充電和放電規(guī)律，則是應(yīng)用了一階微分方程的知識，所以在講授微分方程是可以由一個電容器充電問題引入。如圖所示的RC電路，已知在開關(guān)K合上前電容C上沒有電荷，電容C兩端的電場為零，電源的電動勢為E。把開關(guān)K合上，電源對電容C充電，電容C上的電壓 逐漸升高，求電壓 隨時間t變化的規(guī)律。

分析：根據(jù)回路電壓定律可知，電容C上的電壓 與電阻R上的電壓UR之和等于電源電動勢E，即有 。電容充電時，電容上電量 是逐漸增加的，根據(jù)電容性質(zhì)， 與 有關(guān)系式 。則有， ，代入 中，得到 所滿足的微分方程為 。此時，電容器的充電規(guī)律的問題轉(zhuǎn)化為求微分方程的通解與特解的問題。

3結(jié)論

數(shù)學(xué)建模思想對高職的學(xué)生來說尤為必要，在引入數(shù)學(xué)建模的問題時，應(yīng)簡單易懂，做到與生活相關(guān)、與專業(yè)相匹配。在分析問題時，帶動學(xué)生積極討論，然后老師逐層分析，循循善誘，使學(xué)生能真正弄懂和吸收數(shù)學(xué)建模的思想，進而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

參考文獻：

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基金項目：2015年度上海工商外國語職業(yè)學(xué)院教改課題。