基于粗糙集理論的評價指標(biāo)屬性約簡

申文娟

摘 ?要：粗糙集理論是一種對數(shù)據(jù)進(jìn)行約簡的有效工具。文章運(yùn)用粗糙集理論對評價指標(biāo)進(jìn)行了屬性約簡，并根據(jù)各指標(biāo)包含信息量的大小確定權(quán)重，構(gòu)建了基于粗糙集理論的指標(biāo)綜合評價模型。

關(guān)鍵詞：指標(biāo)評價;粗糙集;屬性約簡

引言

粗糙集（Rough set）是由波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak于1982年提出的一種處理模糊、不確定信息的方法。粗糙集理論把知識看做關(guān)于論域的劃分，以不可分辨關(guān)系為基礎(chǔ)，在保持分類能力不變的前提下，通過知識屬性約簡，導(dǎo)出問題的決策分類規(guī)則。屬性約簡是指對知識庫中冗余繁雜的信息進(jìn)行精簡，以較少的數(shù)據(jù)進(jìn)行較多信息的表達(dá)，從而方便對數(shù)據(jù)的處理和分析。根據(jù)其客觀性和自身特點(diǎn)，其用在評價指標(biāo)屬性約簡具有可行性，眾多學(xué)者和專家們對該方法在各個領(lǐng)域運(yùn)用的可行性方面進(jìn)行了研究。

1 粗糙集理論

1.1 信息表。

S=（U，R，V，f）表示為信息表，其中U是一個非空集合，稱為論域，U={x1，x2，x3……xn}，其中xi表示對象;R表示對象的屬性集合，R=C∪D，即對象的屬性集合是條件屬性（C）和決策屬性（D）的并集;V是屬性值的集合，Va是屬性a∈R的值域;f是U×R→V的一個信息函數(shù)，它為每個屬性a賦予一個屬性值，即a∈R，x∈U，fa（x）∈Va。

1.2 等價關(guān)系。

對于任意a∈A（A中包含一個或多個屬性），A?R，x∈U，它們的屬性值相同，即

fa（x）=fa（y）成立，稱對象x和y是對屬性A的等價關(guān)系，表示為

IND（A）={（x，y）|（x，y）∈U×U，?a∈A，fa（x）=fa（y）}。

1.3 等價類。

在U中，對屬性集A中具有相同等價關(guān)系的元素集合稱為等價關(guān)系IND（A）的等價類，表示為[x]A={y|（x，y）∈IND（A）}。

1.4 屬性約簡。

給定一個信息表IT（U，A），若有屬性集B?A，且滿足IND（B）=IND（A），稱B為A的一個約簡，記為red（A），即B=red（A）。

2 權(quán)重的確定

2.1 信息量的定義。

a∈R，IND（A＼{a}）={x1，x2，x3……xn}則a的信息量為

其中|X|表示集合X的基數(shù)。

2.2 屬性a的重要性。

a在R中的重要性表示為：Sa=I（A）-I[IND（A＼{a}）]|表示A在去掉屬性a后引起信息量變化的大小。

2.3 根據(jù)2中計(jì)算出的各指標(biāo)的重要性占所有比重的值來計(jì)算權(quán)重。

3 模糊指標(biāo)綜合評價模型

模糊綜合評價模型的建立可以分以下五步來實(shí)施：

步驟一：依據(jù)系統(tǒng)性、靈敏性、綜合性、定性與定量相結(jié)合的原則建立評價指標(biāo)體系U。U={U1，U2，U3，……，Un}，其中Ui={ Ui1，…，Uij}，Uij表示第i個一級指標(biāo)中的第j個影響因素。

步驟二：確定評語級V={V1，V2，……，Vm}，請相關(guān)專家對每一指標(biāo)在評語級下進(jìn)行打分。

步驟三：運(yùn)用粗糙集理論進(jìn)行屬性約簡，消除冗余的指標(biāo)，構(gòu)建新的指標(biāo)體系。

步驟四：計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，構(gòu)建模糊綜合評價矩陣。

步驟五：按照最大隸屬度原則，判斷評估結(jié)果。

4 實(shí)證分析

4.1 選取評價指標(biāo)，請專家對此打分綜合評判結(jié)果如表1所示。

4.2 指標(biāo)屬性約簡的計(jì)算。

令C={a1，a2，a3，a4} ? D=j5i0abt0b={1，2，3，4，5，6，7，8，9}

則IND（C）={{1，4，9}，{2，5}，{3}，{6，7}，{8}}

IND（D）={{1，4，8，9}，{2，3，5，6，7}}

（1）計(jì)算缺少一個屬性的等價關(guān)系：

IND（C＼{a1}）={{1，4，9}，{2，5，8}，{3}，{6，7}}

IND（C＼{a2}）={{1，4，6，7，9}，{2，5}，{3，8}}

IND（C＼{a3}）={{1，3，4，9}，{2，5}，{6，7}，{8}}

IND（C＼{a4}）={{1，4，8，9}，{2，5}，{3}，{6，7}}

（2）計(jì)算減少一個條件屬性相對決策屬性的正域

Pos（C＼{a1}）（D）={{2，5，8}，{3}，{6，7}}≠U

Pos（C＼{a2}）（D）={{2，5}}≠U

Pos（C＼{a3}）（D）={{2，5}，{6，7}，{8}}≠U ? ? Pos（C＼{a4}）（D）=U

由此可知：a4相對于決策D是可以省略的因此core（C）={a1，a2，a3}

4.3 建立新的指標(biāo)體系。

通過計(jì)算約簡，得到由指標(biāo)a1，a2，a3組成的指標(biāo)體系，其中

IND（C）={{1，4，8，9}，{2，5}，{3}，{6，7}}

IND（C＼{a1}）={{1，2，4，5，8，9}，{3}，{6，7}}

IND（C＼{a2}）={{1，4，6，7，8，9}，{2，5}，{3}}

IND（C＼{a3}）={{1，3，4，8，9}，{2，5}，{6，7}}

4.4 計(jì)算評價指標(biāo)的權(quán)重

根據(jù)2中權(quán)重確定的計(jì)算方法，可以得到結(jié)果，如表2所示。

表2 指標(biāo)權(quán)重確定表

最后，構(gòu)建模糊綜合評判矩陣，計(jì)算指標(biāo)的重要性。

5 結(jié)束語

粗糙集理論是一種無需先驗(yàn)信息，處理不確定、不精確數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)工具。作為其中重要的內(nèi)容，屬性約簡的應(yīng)用十分廣泛。在一個評價系統(tǒng)中，指標(biāo)的選取和權(quán)重的確定是異常重要的，而且指標(biāo)的多少關(guān)系到包含信息量多少和評價的準(zhǔn)確性，指標(biāo)過多固然所包含的評價信息全面，然而其中一些指標(biāo)包含的信息量很少或者與其它指標(biāo)重合，這就勢必影響到評價結(jié)果?；诖耍恼陆梃b其它學(xué)者的研究成果，對評價指標(biāo)體系進(jìn)行屬性約簡，對精簡后的指標(biāo)體系運(yùn)用粗糙集理論中各指標(biāo)包含信息量的大小確定權(quán)重，然后進(jìn)行評價。

參考文獻(xiàn)

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