《測(cè)量平差》課程教學(xué)改革的思考與探討

劉亞立　陳艷紅　高彥麗

【摘要】文章通過(guò)筆者近幾年的教學(xué)過(guò)程及對(duì)兄弟院校的走訪交流，結(jié)合歷年學(xué)生學(xué)習(xí)及考試結(jié)果，找出目前平差教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的主要問(wèn)題，然后從課程內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)模式、教學(xué)實(shí)踐、考試方法等方面分別探討，旨在提高課程的教學(xué)質(zhì)量，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

【關(guān)鍵詞】測(cè)量平差；教學(xué)；改革

《測(cè)量平差》是測(cè)繪工程專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，是用于觀測(cè)數(shù)據(jù)處理的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)。因?yàn)榇苏n程內(nèi)容枯燥、理論性強(qiáng)、概念抽象、符號(hào)繁多、公式復(fù)雜、不易掌握，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求比較高，所以這門課程也成為了測(cè)繪學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)中的“兩大難課程之一”。而“教師如何做才能提高整體的教學(xué)質(zhì)量，學(xué)生如何才能更好地掌握平差的基本理論和方法”也成為了各高校教師和學(xué)生們共同關(guān)注的話題。所以，對(duì)《測(cè)量平差》課程進(jìn)行教學(xué)改革具有一定的意義。

測(cè)量平差在我校是測(cè)繪工程專業(yè)學(xué)生大二第二學(xué)期開(kāi)設(shè)的課程。理論上，這個(gè)時(shí)期的學(xué)生已經(jīng)有了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并且通過(guò)《數(shù)字測(cè)圖原理與方法》學(xué)習(xí)初步認(rèn)識(shí)了誤差的概念，但是多年的教學(xué)結(jié)果證明，學(xué)生在學(xué)習(xí)此課程時(shí)仍然非常吃力，且有逐步惡化之趨勢(shì)。是什么導(dǎo)致了這種現(xiàn)象？根據(jù)自己多年來(lái)的教學(xué)總結(jié)，與學(xué)生的交流，與其它老師的交流，與兄弟院校的交流，與生產(chǎn)單位的交流，總結(jié)原因有下：

一、教學(xué)中存在的主要問(wèn)題

1、教學(xué)及交流過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題

第一，課程內(nèi)容方面。首先，先導(dǎo)課程薄弱。學(xué)生要學(xué)好測(cè)量平差，至少要先學(xué)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字測(cè)圖原理與應(yīng)用等課程。這些先導(dǎo)課程對(duì)學(xué)好測(cè)量平差十分重要，哪一個(gè)環(huán)節(jié)太弱，都會(huì)一定程度的影響到學(xué)生對(duì)此課程的學(xué)習(xí)。然而，根據(jù)近幾年的教學(xué)調(diào)查、交流發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，所以學(xué)習(xí)這門課時(shí)，必然會(huì)有困難。其次，課程時(shí)間上的沖突。在本校，概率論與測(cè)量平差同時(shí)開(kāi)課，學(xué)生在學(xué)習(xí)第二章時(shí)，即課程剛開(kāi)始不久，就會(huì)感覺(jué)很吃力，這也使相當(dāng)一部分人在開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)就沒(méi)有了興趣。最后，理論多，符號(hào)多。測(cè)量平差課程內(nèi)容涉及面廣，課堂理論知識(shí)講的多，實(shí)踐機(jī)會(huì)比較少，忽視了對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解決問(wèn)題的培養(yǎng)；學(xué)生還反映，該課程符號(hào)多，公式多，不理解這些符號(hào)及公式的應(yīng)用。所以這門課程就成為了測(cè)繪學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)中的“難課程”。

第二，課程教學(xué)方面。通過(guò)走訪、交流發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)院校采用的教學(xué)方式仍然是以教師為中心的傳統(tǒng)教學(xué)模式。在授課過(guò)程中教師通過(guò)講授、板書及教學(xué)多媒體的輔助，把教學(xué)內(nèi)容傳遞給或者灌輸給學(xué)生，不重視學(xué)生的參與。在講解例題和習(xí)題時(shí)主要利用計(jì)算器進(jìn)行手工計(jì)算，在黑板上逐步計(jì)算、演示平差的計(jì)算步驟，繁瑣的手工計(jì)算和矩陣運(yùn)算讓學(xué)生感到枯燥，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高。

第三，學(xué)生認(rèn)識(shí)方面。部分學(xué)生認(rèn)為測(cè)量平差已存在成熟的商業(yè)軟件甚至有可供下載的免費(fèi)平差軟件，沒(méi)必要再花大力氣去努力學(xué)好該課程，而只學(xué)會(huì)軟件的使用就行了，所以學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)測(cè)量平差課程的實(shí)用性產(chǎn)生懷疑，上課的積極性也受到了一定的影響。

2、學(xué)生學(xué)習(xí)及考試結(jié)果反饋的問(wèn)題

在通過(guò)了本校教學(xué)改革研究項(xiàng)目之后，筆者開(kāi)始對(duì)近三年（2011-2013級(jí)）測(cè)繪工程專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行投票調(diào)查及走訪。通過(guò)調(diào)查且走訪學(xué)生，得到以下結(jié)論：

第一，不積極參加課堂學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好、專業(yè)知識(shí)掌握不牢固的同學(xué)，認(rèn)為此課程的難易程度屬于難。第二，對(duì)概念、符號(hào)和公式理解模糊，但是也能依葫蘆畫瓢，認(rèn)為此課程的難易程度屬于較難。第三，有一定基礎(chǔ)，通過(guò)老師的講解、同學(xué)的幫助和自己的努力能基本明白的同學(xué)，認(rèn)為此課程的難易程度屬于一般。第四，開(kāi)始學(xué)習(xí)沒(méi)有頭緒，所有的知識(shí)就是一盤散沙，后來(lái)發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系，豁然開(kāi)朗，這部分同學(xué)認(rèn)為此課程是先難后易。第五，學(xué)習(xí)好的同學(xué)認(rèn)為此課程的難易程度屬于簡(jiǎn)單。

接下來(lái)比較近三年（2011級(jí)-2013級(jí)）測(cè)繪專業(yè)學(xué)生《測(cè)量平差》的考試結(jié)果，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。《測(cè)量平差》各部分成績(jī)比例表如表1所示。

各部分成績(jī)考評(píng)原則：考查出勤根據(jù)學(xué)院每一周的出勤考查表給分，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加課堂學(xué)習(xí)。

平時(shí)測(cè)驗(yàn)與當(dāng)堂講解的重要基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)，基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)在期末考試中不會(huì)以大型題目出現(xiàn)，但是它們卻是大型題目計(jì)算的基礎(chǔ)組成部分之一。此測(cè)驗(yàn)一般在課堂最后留出相應(yīng)的時(shí)間完成。

平時(shí)作業(yè)在一些重要章節(jié)均有安排，此作業(yè)要求學(xué)生在課下完成。期末成績(jī)由最后的期末考試決定，考試采用傳統(tǒng)的大距離、多監(jiān)考的閉卷形式。考試目的是對(duì)學(xué)生“基本概念、基本理論、基本知識(shí)”掌握及運(yùn)用情況進(jìn)行一次全面考核。

2011-2013級(jí)測(cè)繪專業(yè)學(xué)生的考試結(jié)果如表2所示。

通過(guò)歷年成績(jī)及成績(jī)分析對(duì)比，得到以下結(jié)論：考試成績(jī)與上面投票調(diào)查結(jié)論基本一致，學(xué)習(xí)好、基礎(chǔ)好、認(rèn)為課程容易的同學(xué)的成績(jī)基本都在90-100分之間，且占少數(shù)，每年都會(huì)有0-2個(gè)100分?；A(chǔ)不好、認(rèn)為課程難的同學(xué)的成績(jī)基本不及格或剛及格，并且與三年前的成績(jī)相比，不及格人數(shù)有逐年遞增的趨勢(shì)，對(duì)于2013級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)達(dá)到了三分之一。但是，也不排除特殊情況，如：2012級(jí)學(xué)生課堂氛圍及學(xué)生基礎(chǔ)比較好，所以近三年中2012級(jí)學(xué)生的考試比較理想。

總之，不管是從教師本身出發(fā)還是從學(xué)生角度出發(fā)，對(duì)此課程的教授與學(xué)習(xí)都存在一定的問(wèn)題，所以要想提高教學(xué)質(zhì)量，改善學(xué)生學(xué)習(xí)效果必須要進(jìn)行改革。

二、提高“教”與“學(xué)”的改革方法

1、課程內(nèi)容的改革

第一，整合教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)基礎(chǔ)講解。首先，整合教學(xué)內(nèi)容，在體系不變的基礎(chǔ)上刪減理論講授。根據(jù)教學(xué)大綱及授課課時(shí)，本校測(cè)量平差的教學(xué)內(nèi)容主要分為四大部分：誤差基礎(chǔ)與誤差傳播律、平差數(shù)學(xué)模型與最小二乘原理、五種基本平差方法、誤差橢圓?？紤]到時(shí)間的限制，課程之間的聯(lián)系及測(cè)繪工程本科專業(yè)人才的培養(yǎng)方案，所以，第十一章知識(shí)不講；第十二章知識(shí)不單獨(dú)講授，而是把其放于五種基本平差方法結(jié)束后做簡(jiǎn)單對(duì)比介紹，從而加深學(xué)生對(duì)經(jīng)典平差方法與近代平差方法的理解。同時(shí)，各部分的各章節(jié)中都有非重點(diǎn)，可以選擇性地不講或簡(jiǎn)講。教學(xué)過(guò)程中不再照本宣科，不再花大量時(shí)間在類似公式推導(dǎo)上，要做到舉一反三，而不是面面俱到。另外，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的講解，并貫徹始終。平差中一個(gè)重要的概念就是方差或中誤差，這也是平差要解決的二大任務(wù)之一。這個(gè)概念從第一部分誤差基本知識(shí)開(kāi)始到最后一部分誤差橢圓結(jié)束，一直都在出現(xiàn)，然而這也是讓學(xué)生感覺(jué)最頭疼、最模糊的一個(gè)概念，面對(duì)一個(gè)問(wèn)題，重多的方法，重多的公式讓學(xué)生無(wú)從下手，所以一定要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的講解，并貫穿整門課程，讓學(xué)生做到明明白白，心中有數(shù)。第二部分（平差數(shù)學(xué)模型與最小二乘原理）是第三部分（五種基本平差方法）計(jì)算的基礎(chǔ)，雖然就一章，但是起至關(guān)重要的作用，三個(gè)基本概念（必要觀測(cè)元素、多余觀測(cè)、條件方程）兩種模型（函數(shù)模型和隨機(jī)模型）一定要講清、講透，這一部分學(xué)好了，學(xué)生就非常容易轉(zhuǎn)入第三部分的學(xué)習(xí)了。

第二，復(fù)習(xí)和補(bǔ)充數(shù)學(xué)知識(shí)。在必要的章節(jié)為學(xué)生復(fù)習(xí)和補(bǔ)充數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，函數(shù)的微分，矩陣的計(jì)算，概率基本知識(shí)，現(xiàn)補(bǔ)現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，可以提高教學(xué)效果。

第三，實(shí)時(shí)更新教學(xué)內(nèi)容。由于3S等測(cè)繪新技術(shù)的應(yīng)用，測(cè)量平差課程的教學(xué)內(nèi)容相應(yīng)也要不斷更新，教學(xué)內(nèi)容改革應(yīng)符合人才培養(yǎng)目標(biāo)要求，處理好傳統(tǒng)內(nèi)容與現(xiàn)代內(nèi)容的關(guān)系，大力補(bǔ)充新知識(shí)、新技術(shù)、新成果，積極探索用現(xiàn)代教育觀點(diǎn)和教育方法改造傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的新路子。同時(shí)，廣泛吸收先進(jìn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，積極整合優(yōu)秀教改成果。教學(xué)內(nèi)容的選取不但要參照最新的優(yōu)秀教材，還要與科研、生產(chǎn)和社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合。

2、教學(xué)方法、教學(xué)模式的改革

在確定了教學(xué)內(nèi)容之后，接下來(lái)就要尋找一種好的教學(xué)方法或者教學(xué)模式以使學(xué)生學(xué)懂和掌握所有的教學(xué)內(nèi)容。在這個(gè)過(guò)程中，老師要發(fā)揮主體作用，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法。

第一，綜合多種教學(xué)方法、教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)。首先，教學(xué)方法的改革。傳統(tǒng)的“黑板”教學(xué)可以使學(xué)生清楚推導(dǎo)過(guò)程，理解公式含義，缺點(diǎn)是形式單調(diào)，學(xué)生容易疲勞。采用現(xiàn)代化多媒體課件進(jìn)行教學(xué)會(huì)克服上述缺點(diǎn)，但又會(huì)使很多公式的來(lái)龍去脈不清楚。因此，授課中要最大限度地分別發(fā)揮多媒體和板書兩種教學(xué)形式的優(yōu)勢(shì)，以達(dá)到最佳的授課效果。其次，教學(xué)模式的改革。要改變傳統(tǒng)的“滿堂灌”的教學(xué)模式，在課程教授過(guò)程中，要根據(jù)不同的知識(shí)，綜合運(yùn)用各種教學(xué)方法，例如，案例分析法+引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；課堂討論法+交互學(xué)習(xí)法，讓學(xué)生找到解決問(wèn)題的方法；實(shí)踐作業(yè)法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論的理解及掌握。在授課過(guò)程中多問(wèn)“為什么”，讓學(xué)生尋找原因，通過(guò)學(xué)生的分析和老師的總結(jié)，漸進(jìn)式地引入方法和結(jié)論。

第二，加強(qiáng)總結(jié)，化多為少。在第二部分（第四章）平差函數(shù)模型學(xué)習(xí)中引入字母u，u表示參數(shù)的個(gè)數(shù)，它在五種平差方法中扮演著重要的角色，是連接五種平差方法的橋梁。u從無(wú)到有，從獨(dú)立到不獨(dú)立的變化就形成了五種平差方法。測(cè)量平差有兩大任務(wù)，一是求平差值，二是精度評(píng)定。第三部分（第五章到第九章）平差計(jì)算正好解決的是平差的兩大任務(wù)，在第三部分學(xué)習(xí)中，總結(jié)出一條學(xué)習(xí)主線，如下圖1所示。

上述示意圖，是五種基本平差方法的計(jì)算步驟。不管是用哪種平差方法進(jìn)行計(jì)算，都是從原始觀測(cè)值入手，結(jié)合具體的幾何模型，分析它屬于哪種平差方法，接著建立函數(shù)模型（不同的平差方法函數(shù)模型不同），列立其法方程（不同的平差方法法方程不同），應(yīng)用數(shù)學(xué)方法求改正數(shù)及相應(yīng)的平差值，最后進(jìn)行檢驗(yàn)，以檢查整個(gè)計(jì)算過(guò)程是否正確。至此，平差的第一大任務(wù)完成。最后一步主要用于完成平差的第二大任務(wù)，即精度評(píng)定（各種平差方法的隨機(jī)模型相同）。

不管是哪種平差方法，都包括三步：第一，根據(jù)前面的計(jì)算求單位權(quán)中誤差。第二，求評(píng)定對(duì)象的協(xié)因數(shù)或協(xié)因數(shù)陣。第三，求評(píng)定對(duì)象的方差陣或方差。至此，完成了平差的第二大任務(wù)。遵循這一過(guò)程進(jìn)行教學(xué)，在第三部分知識(shí)（即第五章）開(kāi)始就告訴學(xué)生這一學(xué)習(xí)主線，再加上對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)本門課程內(nèi)容及學(xué)習(xí)思路就會(huì)很清晰。第三，課間交流，課后共享。課間休息時(shí)，要走到學(xué)生中去，加強(qiáng)與學(xué)生交流，這樣既可以拉近與學(xué)生的距離，了解學(xué)生對(duì)本門課程的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)感受，又可以了解學(xué)生的需求，同時(shí)還可以為學(xué)生解惑。

課下利用各種通訊技術(shù)，把課堂內(nèi)容傳給學(xué)生，既可以彌補(bǔ)學(xué)生課上沒(méi)聽(tīng)懂的地方，又可以讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容，另外，公布交流平臺(tái)，讓學(xué)生有任何問(wèn)題都可以咨詢或留言，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)和思想，幫助他們解決學(xué)習(xí)、生活中的各種困難，真正成為學(xué)生的良師益友。

3、教學(xué)實(shí)踐的改革

正如蒙氏教育的創(chuàng)始人蒙臺(tái)梭利所說(shuō)的那樣：“我聽(tīng)過(guò)了，我就忘了；我看見(jiàn)了，我就記得了；我做了，我就理解了。”目前，我們差的就是“做”，測(cè)量平差的實(shí)踐教學(xué)是一個(gè)最容易被忽視的環(huán)節(jié)。如何將所學(xué)的理論應(yīng)用到實(shí)踐中并解決實(shí)際問(wèn)題，這才是人才培養(yǎng)的最終目的和宗旨。而增加實(shí)踐教學(xué)的目的，就是要使學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，綜合運(yùn)用所學(xué)的理論，去解決測(cè)繪生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題。具體方法如下：

首先，在講完理論后，要講解適當(dāng)例題，并且例題的形式要多樣化。平差的應(yīng)用不應(yīng)該局限于控制網(wǎng)平差，其它很多方面也可以應(yīng)用測(cè)量平差，例如：航測(cè)、GIS、GPS、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、曲面擬合等等。因此可以進(jìn)行相關(guān)的課程設(shè)計(jì)，讓學(xué)生運(yùn)用測(cè)量平差理論與方法完成類似的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，提高他們綜合應(yīng)用測(cè)量平差知識(shí)的能力。

其次，加入實(shí)驗(yàn)課程。這里的實(shí)驗(yàn)課程主要是指商業(yè)平差軟件的應(yīng)用。畢竟學(xué)生畢業(yè)要走向生產(chǎn)單位，目前生產(chǎn)單位的平差計(jì)算基本是由軟件完成，所以要讓學(xué)生提前對(duì)其有所了解，商業(yè)平差軟件的基礎(chǔ)還是理論，這樣，通過(guò)軟件學(xué)習(xí)，能更好地讓學(xué)生將理論與實(shí)際聯(lián)系起來(lái)。這樣既給了學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)，也給了他們獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而改善教學(xué)質(zhì)量。

4、考試方法的改革

測(cè)量平差被測(cè)繪工程專業(yè)學(xué)生認(rèn)為是“兩大難課程之一”，尤其在應(yīng)付集中考試時(shí)更是如此。目前，我校測(cè)繪工程專業(yè)測(cè)量平差課程采用的仍然是傳統(tǒng)的集中考試形式，這種考試方式帶有片面性，不利于合理衡量學(xué)生綜合能力的優(yōu)劣。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和綜合素質(zhì)，就有必要改革考核方式?？紤]到測(cè)量平差課程的難度，考核方法的改革重點(diǎn)就放在加強(qiáng)平時(shí)考核上，最終成績(jī)由分散考試和集中考試共同組成，從而分散學(xué)生復(fù)習(xí)的壓力。分散考核可以每完成1～2章便進(jìn)行一次，主要考核學(xué)生掌握基本概念、基本理論、基本公式的情況。

三、結(jié)束語(yǔ)

測(cè)量平差是測(cè)繪工程專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課之一，無(wú)論是從新技術(shù)和測(cè)量手段的提高增加了測(cè)繪數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度方面考慮，還是從測(cè)繪人才培養(yǎng)目標(biāo)的本質(zhì)要求出發(fā)，我們都需要從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，努力推行形式多樣的教學(xué)改革來(lái)適應(yīng)新時(shí)期學(xué)科發(fā)展的新要求，并以此來(lái)提高教學(xué)質(zhì)量，這是當(dāng)代科技和社會(huì)對(duì)人才需求的變化，對(duì)每個(gè)教學(xué)工作者提出的新要求。

基金項(xiàng)目：石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院教改項(xiàng)目資助，項(xiàng)目名稱：測(cè)繪工程專業(yè)學(xué)習(xí)“兩大難之一”——《測(cè)量平差》課程教學(xué)改革的思考與探討，項(xiàng)目編號(hào)：2013J23

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【作者簡(jiǎn)介】

劉亞立（1979—），女，河北石家莊人，碩士研究生學(xué)歷，河北地質(zhì)大學(xué)講師，主要研究方向：測(cè)量平差、GIS等。