在物理教學(xué)中合理運(yùn)用數(shù)學(xué)等式思維初探

黃來(lái)斌

物理學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)最充分、最成功的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)方法為物理學(xué)的研究提供了簡(jiǎn)明精確的科學(xué)運(yùn)用語(yǔ)言形式。學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)好物理非常重要。作為一線教師，我們有深刻體會(huì)，凡是學(xué)好了物理的學(xué)生，其數(shù)學(xué)一定學(xué)得非常好，但也出現(xiàn)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)能學(xué)好，物理卻學(xué)習(xí)困難，比如筆者所任教的外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)這樣一個(gè)教學(xué)案例，初二下學(xué)期數(shù)學(xué)教材上出現(xiàn)了一道關(guān)于并聯(lián)電路總電阻的計(jì)算應(yīng)用題，當(dāng)時(shí)物理還沒有學(xué)習(xí)并聯(lián)總電阻的計(jì)算，數(shù)學(xué)老師問我是否要給學(xué)生提前講一講并聯(lián)電路電阻計(jì)算公式原理，我不經(jīng)意說(shuō)你們數(shù)學(xué)運(yùn)用公式就行了，何必去把物理道理弄清楚呢？數(shù)學(xué)老師采納了我的建議。在學(xué)習(xí)完該數(shù)學(xué)課題后，數(shù)學(xué)老師在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中考查了這種應(yīng)用題，該班56名同學(xué)有51名同學(xué)做對(duì)，教學(xué)效果很好。一周之后，物理也學(xué)習(xí)了并聯(lián)電路電阻計(jì)算方法，在測(cè)試中我選取了這道與數(shù)學(xué)測(cè)試中完全相同的并聯(lián)電路電阻的計(jì)算題，文字和數(shù)學(xué)條件都不變，結(jié)果只有26名同學(xué)做出正確解答。為什么同一類型題目同一時(shí)間段在數(shù)學(xué)和物理中出現(xiàn)解答效果不同這種現(xiàn)象呢？

究其原因，我發(fā)現(xiàn)是我對(duì)數(shù)學(xué)老師的數(shù)學(xué)中只管運(yùn)用公式不管原理的建議起了作用。因?yàn)槿绻还懿⒙?lián)電路電阻計(jì)算的物理原理，它就只是一道數(shù)學(xué)方程應(yīng)用題，在數(shù)學(xué)解題體系中，未知數(shù)x的確定是非常清晰的，一旦未知數(shù)x確定，接下來(lái)的方程求解思路是單一的一條線，學(xué)生只管沿著思路往下走。而當(dāng)它成為一個(gè)物理問題時(shí)，學(xué)生首先得在實(shí)際問題中分析眾多物理量，誰(shuí)才是所求的未知量，找到未知量后還得在眾多的物理公式中尋找包含這個(gè)未知量以及其他已知量的合適公式，然后才能進(jìn)入數(shù)學(xué)解方程體系代入數(shù)據(jù)求解。很多思維不夠活躍的學(xué)生都無(wú)法分析出所求未知量，或者分析出未知量后無(wú)法找到合適公式求解，縱有滿腹數(shù)學(xué)知識(shí)而無(wú)法運(yùn)用，再則物理問題是實(shí)際應(yīng)用問題，他可能涉及數(shù)學(xué)中代數(shù)、幾何、三角等知識(shí)，所需要運(yùn)用的也有多種數(shù)學(xué)思維方法，到底運(yùn)用哪種需要學(xué)生在掌握多種數(shù)學(xué)知識(shí)方法后綜合分析選擇應(yīng)用，與單一的數(shù)學(xué)演繹有天壤之別。學(xué)生雖然知道要用數(shù)學(xué)知識(shí)方法，但多中取一實(shí)在為難了許多數(shù)學(xué)本就掌握不是很靈活的學(xué)生。

現(xiàn)行的教學(xué)體制中數(shù)學(xué)、物理教學(xué)各自為戰(zhàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)很少想到所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)能為其他理科所用，學(xué)習(xí)物理時(shí)又沒想到能把已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。當(dāng)然，我們不能去責(zé)怪?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)本就是一門純理論的工具學(xué)科，任務(wù)只是演繹工具的使用規(guī)則，不可能去教工具在所有應(yīng)用中的具體使用，雖然也有一些應(yīng)用題目，但數(shù)學(xué)不可能把所有的應(yīng)用全包辦完，只能在物理學(xué)教學(xué)中教會(huì)學(xué)生如何更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法。但如何在眾多的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法中選擇一種來(lái)解決較為復(fù)雜的物理學(xué)問題？多中取一往往感到困難。如果能找到一種萬(wàn)能的數(shù)學(xué)思維方法，以不變應(yīng)萬(wàn)變，可以為學(xué)生在物理解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)打開方便之門。

在閱覽了小學(xué)到初中的全部數(shù)學(xué)教材后，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教材編者貫穿了從數(shù)—式—代數(shù)—代數(shù)式—等式（方程）—等式應(yīng)用（函數(shù)）的思路線索。說(shuō)到底小學(xué)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是等式思維建立與應(yīng)用學(xué)習(xí)。而物理學(xué)問題中的公式也就是一個(gè)等式（數(shù)學(xué)方程），即使由很多公式形成的綜合算式也最終是在一個(gè)等式中求解，所以訓(xùn)練并用好數(shù)學(xué)中的等式思維可以以不變應(yīng)萬(wàn)變，在物理中應(yīng)對(duì)各種不同知識(shí)板塊、不同類型、不同思路的題目求解。（包括力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)計(jì)算甚至還可以推廣到化學(xué)中的化學(xué)方程問題）

簡(jiǎn)單的物理計(jì)算比如知道電壓、電阻求電流的計(jì)算只需要直接運(yùn)用公式I=U/R進(jìn)行計(jì)算，只要能記住公式，實(shí)際上就是一個(gè)一元一次方程（等式）的求解，較為復(fù)雜的物理計(jì)算往往一個(gè)題目中描述多種物理學(xué)現(xiàn)象用到多個(gè)公式，（比如電學(xué)中一個(gè)題目是通過(guò)開關(guān)或變阻器把一個(gè)電路變化成幾個(gè)不同的電路，力學(xué)中質(zhì)量密度問題一次描述兩種以上的物質(zhì)密度構(gòu)成，浮力計(jì)算中同時(shí)描述兩種以上物體在液體中沉浮，熱學(xué)中描述兩種以上的物質(zhì)熱量交換過(guò)程）其中一個(gè)描述已知條件多但不需要求解問題，另一個(gè)描述中需要求解問題但已知條件不夠，許多學(xué)生在解決這類問題時(shí)陷入迷茫，不能理清思維線索。仔細(xì)分析，一個(gè)題目中給出的這兩種描述并不是孤立無(wú)援，一定具有某種相關(guān)聯(lián)系，我把這種問題稱之為狀態(tài)變化題，我的解決方法是利用數(shù)學(xué)的等式思維，在兩種描述中尋找等量、建立等式，再把等式兩邊用已知量合理表達(dá)、代入數(shù)據(jù)求解。下面我以電學(xué)計(jì)算題型為例說(shuō)明此方法的應(yīng)用過(guò)程：

一、分狀態(tài)分析，畫出每個(gè)狀態(tài)的等效簡(jiǎn)化圖，把一個(gè)復(fù)雜的大題簡(jiǎn)化成幾個(gè)簡(jiǎn)單的小題，每個(gè)狀態(tài)能獨(dú)立求解就直接求解。

二、如每個(gè)狀態(tài)不能獨(dú)立求解，在狀態(tài)之間尋找等量建立等式，狀態(tài)間的等量包含：1.題目已知的狀態(tài)間的數(shù)量關(guān)系；2.不變的U源；3.幾個(gè)狀態(tài)共有的定值電阻R。

（1）狀態(tài)間有已知數(shù)量關(guān)系的一定要選用已知數(shù)量關(guān)系建立等式。

（2） 狀態(tài)間沒有已知數(shù)量關(guān)系的，尋找U源建立等式，同一電路變化時(shí)，U源一般不變。

（3）狀態(tài)間U源也不能確定不變時(shí)，選擇幾個(gè)狀態(tài)間共有的定值電阻建立等式（初中階段定值電阻一般不變）。

三、在等式兩邊把等量按需要展開表達(dá)，再代入數(shù)據(jù)求解。所謂按需要表達(dá)是指所建立的等式中應(yīng)包含：

1.所求未知量，沒有求解目標(biāo)的等式?jīng)]有求解意義。

2.盡可能多的已知量，已知量用得越多，意味著未知量越少，求解更加簡(jiǎn)便。

3.如果非得有不需要求解的未知量進(jìn)入等式，要盡可能選擇狀態(tài)間除了用來(lái)建立等式的等量之外剩余的其他等量（比如選擇了已知數(shù)量關(guān)系建立等式后要盡可能把U源和共有的定值電阻R放入等式中，如果選擇了U源建立等式要盡可能把共有的定值電阻R放入等式中），或者盡可能把電路聯(lián)接方式中的不變量放入等式中（比如串聯(lián)中的電流、并聯(lián)中的電壓等等），因?yàn)檫@些量即使是未知量，能從其他渠道求解，也只能算半個(gè)未知量。

以上方法可以推廣到初中物理學(xué)科中的電學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)等知識(shí)版塊的綜合計(jì)算題型，具有很好的效果，比如力學(xué)中同一容器裝水和裝油時(shí)利用容器體積不變V水=V油建立等式求解質(zhì)量密度問題；浮力計(jì)算中利用力的平衡等式F上=F下推導(dǎo)出如漂浮問題，F(xiàn)浮=G物兩邊展開成ρ水gV排=ρ物gV排代入數(shù)據(jù)求解；熱學(xué)中利用熱平衡方程式Q吸=Q放展開成C1m1（t-t1）=C2m2（t2-t）代入數(shù)據(jù)求解，如此類推我們可以把這種數(shù)學(xué)等式思維應(yīng)用到各種理科問題中，不僅包括計(jì)算題，還包括比例問題、用控制變量法分析兩個(gè)量的關(guān)系等，真正成為萬(wàn)能的方法。雖然不一定有某一類型問題中特定的解法更加輕巧靈活，卻是一個(gè)什么問題都能用且有效的方法，至少給那些暫時(shí)不具備奇思妙想的同學(xué)提供了一個(gè)可以任意解決問題的方法。讓全體同學(xué)都能動(dòng)手做題，是我們所有老師都希望看到的，這也是全民無(wú)差別的初衷。

參考文獻(xiàn)：

徐東方.新課程標(biāo)準(zhǔn)下物理有效教學(xué)的探索[D].華中師范大學(xué)，2012.