隱含條件在初中數(shù)學(xué)解題中的有效挖掘

李維祥

摘 要：在初中數(shù)學(xué)解題中有效挖掘題目中的隱含條件，更有助于實(shí)現(xiàn)題設(shè)轉(zhuǎn)換及推理，從而提高解題質(zhì)量。對(duì)隱含條件在初中數(shù)學(xué)解題中的有效挖掘進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：隱含條件；定義域；數(shù)形結(jié)合

隱含條件是指數(shù)學(xué)問題中隱藏存在的解題條件，包括學(xué)生根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行推理、變換所得到的條件。在初中數(shù)學(xué)問題的解答過程中，學(xué)生可以對(duì)題設(shè)包含的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)進(jìn)行挖掘，獲得其中的隱含條件。

一、隱含條件在初中數(shù)學(xué)解題中挖掘的必要性

初中階段是塑造學(xué)生思維能力、培養(yǎng)良好解題習(xí)慣的重要階段，這一時(shí)期數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容教學(xué)的主要目的是鍛煉學(xué)生的思維能力。不斷深入的初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生的思維能力提出了更高的要求，學(xué)生的思維能力也在解題的過程中不斷提高。對(duì)于初中數(shù)學(xué)的問題，學(xué)生通過隱含條件的挖掘鍛煉自身思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。同時(shí)，通過培養(yǎng)學(xué)生挖掘隱含條件的意識(shí)和能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

二、隱含條件在初中數(shù)學(xué)解題中的挖掘方式

1.根據(jù)結(jié)論或公式逆推挖掘

證明題的解答往往需要學(xué)生靈活分析已知條件與求證之間的關(guān)系，而逆推思想是挖掘題目中隱含條件的關(guān)鍵，是學(xué)生找到解題突破口的重要方法。例，已知1/a+1/b+2/c=0，求證：（a+b+c）2=a2+b2+c2。解題時(shí)，先從需要證明的結(jié)論出發(fā)，將該等式進(jìn)行簡化，得到隱含條件ab+be+ca=0。運(yùn)用逆推思想得到這一答案，解題中，隱含條件為該題提供了解題思路，即從論證結(jié)果中發(fā)掘隱含條件，運(yùn)用逆推思想與論證相結(jié)合，找到解題突破口。

2.根據(jù)求值范圍和定義域挖掘

初中數(shù)學(xué)題目中的求職范圍和定義域與學(xué)生解題的準(zhǔn)確性有直接的關(guān)系。為了提高解題的準(zhǔn)確性，有必要對(duì)其中的隱含條件進(jìn)行挖掘。特別是在解決函數(shù)類型的題目時(shí)，需對(duì)其中的最大值、最小值、取值范圍等問題進(jìn)行觀察和分析，充分挖掘其中的隱含條件，準(zhǔn)確解決數(shù)學(xué)問題。例如，已知二元二次方程3x2-6x+2y2=0，求x2+y2的最大值。若學(xué)生在解題的過程中忽視了對(duì)題目定義域的分析，會(huì)造成誤解，進(jìn)而將該二元二次方程進(jìn)行簡化，得到y(tǒng)2=■，此時(shí)，將x2+y2簡化成關(guān)于x的二次方程。但學(xué)生在此過程中忽視了對(duì)題目中隱含的定義域條件，由此導(dǎo)致了錯(cuò)誤的解題過程。y2的范圍是大于等于0的，此時(shí)，x的取值范圍也受到了限制。在解題過程中，對(duì)隱含的值域或定義域的挖掘，需要學(xué)生具有敏銳的觀察力和縝密的思維能力。

3.根據(jù)已知條件推理挖掘

根據(jù)已知條件推理出隱含條件的方式多存在于以下幾種解題方法當(dāng)中：（1）奇偶分析法，通過等式兩邊的奇偶性獲得隱含條件；（2）特殊值分析法，運(yùn)用特殊化的思想發(fā)現(xiàn)其中的隱含條件，多用于出現(xiàn)類似于恒成立之類的題目當(dāng)中，通過將題目中關(guān)鍵變量特殊化簡化解題過程。例如，在解題中設(shè)容易計(jì)算的數(shù)值，像1或0等，以達(dá)到簡化解題過程的目的；（3）特殊公式推理法，即從題目中觀察到存在的特殊情況。例：已知一元二次方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為x1、x2，求x12+x22的最大值。學(xué)生若沒有認(rèn)真思考、挖掘其中的隱含條件，就容易直接得出19。但這一結(jié)果實(shí)際上忽視了條件：方程存在實(shí)根，即方程滿足Δ≥0，因而發(fā)掘出k的取值范圍。

4.采用數(shù)形結(jié)合挖掘

數(shù)形結(jié)合常用于函數(shù)問題的解決當(dāng)中，函數(shù)圖象能夠形象地反映出數(shù)字的變化情況，函數(shù)圖象所反映的數(shù)量關(guān)系是函數(shù)基本概念和形式的綜合反映。解決函數(shù)問題也應(yīng)當(dāng)利用數(shù)形結(jié)合的思想。解決該題目，可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)題目中隱含的條件sin2x+cos2x=1進(jìn)行挖掘，結(jié)合單位圓圖形與定點(diǎn)（4，0），將該題目轉(zhuǎn)化成為求定點(diǎn)到單位圓上任意一點(diǎn)連線斜率的最值問題。

幾何圖形被稱為直觀圖象化的數(shù)學(xué)公式，其中蘊(yùn)含著較多的公式條件。學(xué)生通過典型幾何圖形的學(xué)習(xí)，鍛煉他們的數(shù)形結(jié)合思想，并培養(yǎng)他們利用這一思想發(fā)現(xiàn)題目中的隱藏條件。解題時(shí)，可根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，將圓柱體展開成一個(gè)長方形，A至C點(diǎn)的直線距離最短，進(jìn)而根據(jù)圓周長、勾股定理等得到答案。

隱含條件的挖掘需要學(xué)生充分利用題目中的已知條件、公式、定理等，并結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，將初中數(shù)學(xué)問題簡單化。

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