芻議數(shù)學(xué)語言能力在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性

張溫欣

摘 要：在我國現(xiàn)階段高中教育領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)考試不僅對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行考核，還對其數(shù)學(xué)語言能力提出要求。數(shù)學(xué)語言既是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維的語言載體，也是學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識與解答習(xí)題的重要工具。本文首先分析高中數(shù)學(xué)語言分類與特點(diǎn)，隨后研究其在解題中的重要性，以期為學(xué)生更好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做出貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語言能力 高中數(shù)學(xué) 解題

數(shù)學(xué)是一門抽象性與邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，在高中階段，如何學(xué)好數(shù)學(xué)一直是我們學(xué)生難以破解的難題。數(shù)學(xué)語言可以在學(xué)生解題方面發(fā)揮不可忽視的作用，因此，我們必須盡快提高自身數(shù)學(xué)語言能力，以便于快速解決數(shù)學(xué)問題，在提高自身學(xué)習(xí)成績、學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)上更加得心應(yīng)手。[1]

一、分類與特點(diǎn)

1.分類

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們在歸納以后可以將數(shù)學(xué)語言大致分為表達(dá)類與知識版塊類，表達(dá)類可以細(xì)化分為文字、圖標(biāo)與符號語言三種；知識版塊類可以細(xì)化分為集合與邏輯、復(fù)數(shù)、函數(shù)、幾何、計算機(jī)、代數(shù)語言等。

2.特點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)語言具有精準(zhǔn)性、簡約性、符號化與形式化、抽象性、通用性、可操作性六大特點(diǎn)。數(shù)學(xué)定義、定理、公理與推理組成數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯系統(tǒng)，這些都需要使用精準(zhǔn)性強(qiáng)的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，在數(shù)學(xué)學(xué)科中，每一個詞語或符號所表達(dá)的意義都是十分確定、不存在歧義的，具有極為精確的內(nèi)涵。對于定理或者命題來說，條件需要充分必要、結(jié)論需要合理、推理論證過程需要縝密。高中數(shù)學(xué)運(yùn)算要求我們必須掌握精確和具有邏輯性的數(shù)學(xué)語言，只有這樣，才能準(zhǔn)確表述數(shù)學(xué)對象的規(guī)律與本質(zhì)屬性，在解題過程中得出的數(shù)學(xué)理論才可以經(jīng)得住考驗(yàn)。[2]

在學(xué)習(xí)過程中我們可以得知，數(shù)學(xué)語言具有簡潔性與精煉性，使用數(shù)學(xué)語言闡述數(shù)學(xué)規(guī)律、定理與概念時，可以確保將數(shù)學(xué)推理、計算與表達(dá)更加明確清晰。數(shù)學(xué)語言形式化與符號化主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)推理與計算過程中，數(shù)學(xué)語言可以使數(shù)學(xué)推理與計算更具可靠性與可操作性，其結(jié)論更經(jīng)得住檢驗(yàn)與推敲。符號化與形式化不僅是數(shù)學(xué)發(fā)展的最終結(jié)果，還能使數(shù)學(xué)更加方便運(yùn)用與操作。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，許多學(xué)習(xí)到的推理、定理與定義多數(shù)都是生活經(jīng)驗(yàn)的抽象概括，主要表現(xiàn)為使用數(shù)學(xué)符號與概括數(shù)學(xué)語言等。在數(shù)學(xué)語言中，通用性表現(xiàn)為在同一數(shù)學(xué)問題上，數(shù)學(xué)語言表述不同，其應(yīng)用廣泛，既可以表達(dá)數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)知識，也可以表述物理化原理。除此以外，在深入學(xué)習(xí)以后我們可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)問題能根據(jù)可操作性特點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)中的已知定理、運(yùn)算與規(guī)律分析，講邏輯推理變?yōu)閳D表或運(yùn)算形式解決問題，從而得出結(jié)論。

二、重要性

1.數(shù)學(xué)語言能力可以拓展解題思路

數(shù)學(xué)語言具有轉(zhuǎn)換能力，這種能力就是指對數(shù)學(xué)語言不同表達(dá)形式互相轉(zhuǎn)換或與同種表達(dá)形式內(nèi)部等價轉(zhuǎn)換，數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換可以幫助我們有效解決數(shù)學(xué)難題，拓寬解題思路，尤其是在數(shù)形結(jié)合等領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)語言可以利用問題、結(jié)構(gòu)、等價與易元轉(zhuǎn)換等方法引發(fā)聯(lián)想，激發(fā)靈感，為解題提供線索與多種思路。[3]

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，每一個數(shù)學(xué)概念、語義與關(guān)系都具有數(shù)學(xué)語言表達(dá)，但是，同種數(shù)學(xué)語義存在不同數(shù)學(xué)語言表達(dá)，同種數(shù)學(xué)語言表達(dá)又存在不同語義解釋，轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語言必須注重等價交換，這表明，我們可以利用數(shù)學(xué)語言語義與形式轉(zhuǎn)換，分析數(shù)學(xué)對象不同角度的性質(zhì)與特征，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)解題思路，明確解題方向，確定解題方法。

例如：已知曲線C1參數(shù)方程，將坐標(biāo)原點(diǎn)當(dāng)做極點(diǎn)，軸正半軸作為極軸，設(shè)立極坐標(biāo)系，C2極坐標(biāo)方程.

將C1參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；

（2）將C1與C2交點(diǎn)極坐標(biāo)求出.

從題目可知，“參數(shù)方程”與“極坐標(biāo)方程”都是表達(dá)曲線數(shù)學(xué)符號，只是表達(dá)角度不同，此時作為學(xué)生，在理解二者概念基礎(chǔ)上，可以加入“普通方程”，利用形式轉(zhuǎn)換公式實(shí)現(xiàn)解題母體，消除參數(shù)t，即2+2，轉(zhuǎn)換極坐標(biāo)方程與普通方程：

將其帶入普通方程，可以得出2，要求出兩曲線交點(diǎn)極坐標(biāo)，需要先求出平面直角坐標(biāo)范圍中交點(diǎn)坐標(biāo)，在此基礎(chǔ)上使用轉(zhuǎn)換公式：

將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)形式，把C2極坐標(biāo)方程根據(jù)轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀ǚ匠?，二者?lián)立，可以得出交點(diǎn)坐標(biāo)（1，1）與（0，2），利用轉(zhuǎn)換公式將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為

2.數(shù)學(xué)語言能力是解題的基礎(chǔ)與關(guān)鍵

數(shù)學(xué)語言中的理解能力就是指語義理解力，可以對數(shù)學(xué)問題中的概念、定理、條件、結(jié)論與公理表達(dá)的意義與關(guān)系進(jìn)行理解，其具有三個層次，分別是理解數(shù)學(xué)名詞、數(shù)學(xué)語言信息與信息間關(guān)系。數(shù)學(xué)語言理解包括挖掘數(shù)學(xué)題目中的隱含條件與辨析新定義，理解能力越強(qiáng)，對解決問題的幫助也就越大，例如“”，在解題時，我們不僅需要明白它代表兩數(shù)平方和，還需要聯(lián)想其他語義，例如均值不等式、勾股定理、距離公式、向量與復(fù)數(shù)的模等。數(shù)學(xué)語言理解基于數(shù)學(xué)語言識別，在掌握命題中的基本信息與數(shù)學(xué)隱藏意義后，才能分析信息表達(dá)語義，尋找解題思路與方法。

例如筆者在做高考真題卷時遇到這樣一道題：定義正對數(shù)：

其中，真命題是（寫出真命題編號）

這道題出現(xiàn)了對數(shù)函數(shù)表達(dá)與分段函數(shù)形式，“正對數(shù)”作為一個新定義概念，需要在解題時深入理解，明確認(rèn)識數(shù)學(xué)符號結(jié)構(gòu)以后，才能繼續(xù)解題。篇幅有限，本文僅針對①命題進(jìn)行分析，首先必須明確，“正對數(shù)”屬于分段函數(shù)，在解決相關(guān)問題時，需要討論自變量取值范圍，除此以外，還需要明確的一點(diǎn)是，“ab”是指數(shù)形式，需要討論“ab”取值。由于“ab”屬于指數(shù)函數(shù)，因此需要分類討論底數(shù)a的定義域，當(dāng)時，，則，且，此時命題成立；當(dāng)時，則，此時命題成立；當(dāng)時，，則，且，此時命題成立。因此命題①為真命題，命題③④真命題同理可證。

結(jié)語

綜上所述，在高中階段，數(shù)學(xué)語言能力具有十分重要的作用，因此我們必須加強(qiáng)這一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力度，從自身角度出發(fā)提高數(shù)學(xué)語言能力，只有這樣，才能真正拓展數(shù)學(xué)解題思維，改善難以掌握數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)困境，實(shí)現(xiàn)提高自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的學(xué)習(xí)目的。

參考文獻(xiàn)

[1]耿哲.數(shù)學(xué)語言能力在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（21）.

[2]趙麗金.論學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性[J].中學(xué)教學(xué)參考， 2015（23）.

[3]劉強(qiáng).淺析數(shù)學(xué)語言能力在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)：教師通訊，2015（12）.