高中數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)的思考與探索

鮑康樂

【摘 要】通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生就能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，要大幅度提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效益，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)得天獨(dú)厚的功能和作用，數(shù)學(xué)核心設(shè)計(jì)問題是實(shí)施數(shù)學(xué)有效教學(xué)的關(guān)鍵，為此，筆者在自己教學(xué)實(shí)踐的過程中作了一些有益的思考和探索。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；核心問題；設(shè)計(jì)

隨著新課程理念的深入人心，課堂教學(xué)改革步入規(guī)范化、科學(xué)化發(fā)展軌道。但在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)仍存在很多問題，特別突出的是對(duì)問題的設(shè)計(jì)缺乏研究，未能抓住數(shù)學(xué)核心問題。為此，筆者就數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)的原則、方式、方法和過程要求三個(gè)方面談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

一、數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)的原則

（一）回歸學(xué)科

要使教師設(shè)計(jì)的問題有價(jià)值、有深度、有啟發(fā)性，問在關(guān)鍵處，就要最大限度地回歸學(xué)科，挖掘?qū)W科中一切可以挖掘的資源。所以，教師就要認(rèn)真研究課標(biāo)，吃透教材，把握學(xué)科實(shí)質(zhì)，凸顯學(xué)科價(jià)值，既讓教師明確“教什么”，又讓學(xué)生清楚“學(xué)什么”“如何學(xué)”“學(xué)到了什么”。

（二）回歸學(xué)生

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是課堂教學(xué)的主體。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)核心問題時(shí)，要將數(shù)學(xué)核心問題與學(xué)生實(shí)際情況有機(jī)結(jié)合起來，盡力在數(shù)學(xué)核心問題與學(xué)生求知之間，架起一道橋梁，把學(xué)生引入一種與問題相關(guān)的情境中去，并造成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲和思維的積極性，讓學(xué)生自覺地、能動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。

（三）回歸生活

《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“現(xiàn)實(shí)生活是數(shù)學(xué)的源泉，數(shù)學(xué)問題是現(xiàn)實(shí)生活數(shù)學(xué)化的結(jié)果”。其實(shí)，我們教材每一章的前言部分都設(shè)計(jì)了與本章關(guān)系密切的實(shí)際問題，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生回歸生活，讓學(xué)生在生活中看到數(shù)學(xué)，找到數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”中得到發(fā)展。

（四）回歸過程

“學(xué)習(xí)的主要狀況是思維”。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，更是展示師生數(shù)學(xué)思維的過程，所以過程性是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本，不容忽視。但要展示數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的過程性，其核心問題設(shè)計(jì)卻是關(guān)鍵，因?yàn)樗菃栴}探究式教學(xué)中落實(shí)過程性原則的有效途徑。

二、數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)的方式

（一）主問與輔問相關(guān)聯(lián)呈現(xiàn)

一要以主問形態(tài)貫穿，凸顯教學(xué)主線。即設(shè)置突出重點(diǎn)、關(guān)鍵的主問，并要用一根科學(xué)的教繩串聯(lián)起來，這樣既符合教學(xué)邏輯，又符合學(xué)生認(rèn)知，在這條教繩的織網(wǎng)串線下，凸顯教學(xué)主線。二要以輔問方式補(bǔ)充，做好鋪墊，搭好臺(tái)階。即把主問按照不同的角度、層次加以分解，編成幾個(gè)小問，變成小的、具體的目標(biāo)，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究、逐步落實(shí)中，達(dá)成總的教學(xué)目標(biāo)。

（二）分項(xiàng)與分步相結(jié)合呈現(xiàn)

比如要證明基本不等式，可以分類、分步進(jìn)行。一是歸類，將要證不等式與不等式a2+b2≥2ab進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它們都是同類型問題，在證法上有類似之處，找到解決問題的突破口。二是分步，考慮要證不等式與a2+b2≥2ab的區(qū)別，然后通過設(shè)元代換架起橋梁，打通它們之間的聯(lián)系，得到所要證的不等式。這樣學(xué)生容易接受，也突破了難點(diǎn)。

（三）設(shè)問與他問相并行呈現(xiàn)

首先，教師得精心設(shè)計(jì)問題，只有在問題的導(dǎo)引下，才能使每個(gè)學(xué)生具有積極的參與意識(shí)，使學(xué)生在課堂提問中迸射出創(chuàng)造的火花。其次，高質(zhì)量的教師提問能激發(fā)學(xué)生的疑問、追問、深問。所以，設(shè)問與他問相并行呈現(xiàn)，在師生互動(dòng)性提問中調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考，深度參與，探究學(xué)習(xí)，從而促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展。

三、數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)的方法和過程要求

（一）數(shù)學(xué)核心問題的設(shè)計(jì)方法

1.問在重難點(diǎn)處

比如教學(xué)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》（一）這一節(jié)，針對(duì)本課教學(xué)重點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了三個(gè)問題： 兩種函數(shù)的關(guān)系式有何不同？圖象特征有何區(qū)別？?在常數(shù)符號(hào)相同的情況下，當(dāng)自變量變化時(shí)，兩種函數(shù)的函數(shù)值變化有什么區(qū)別？?兩種函數(shù)的取值范圍有什么不同，常數(shù)的符號(hào)的改變對(duì)兩種函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)有什么影響？這樣的設(shè)問，將教學(xué)重點(diǎn)滲透在問題之中，幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來，通過問題解決，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

2.問在關(guān)鍵處

比如在教學(xué)“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”時(shí)，學(xué)生在通過教材具體例子獲得感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，理解把握了線性規(guī)劃的相關(guān)概念。然后，我進(jìn)一步設(shè)問：最優(yōu)解、可行解、可行域有怎樣的關(guān)系？在此關(guān)鍵問題的導(dǎo)引下，學(xué)生得到關(guān)鍵知識(shí)：最優(yōu)解一定是可行解，可行解的集合即可行域；最優(yōu)解一般位于可行域的邊界上。并進(jìn)一步概括線性規(guī)劃問題的步驟，最后簡(jiǎn)化為5個(gè)字：建、畫、移、求、答。

3.問在關(guān)聯(lián)處

比如教定積分概念時(shí)，畫出曲邊梯形和直邊梯形，然后我問：這個(gè)曲邊梯形與我們熟悉的直邊梯形的主要區(qū)別是什么？能否將求這個(gè)曲邊梯形面積S的問題轉(zhuǎn)化為求直邊梯形面積的問題？由于這個(gè)曲邊梯形與學(xué)生熟知的圓形都是曲邊圖形，我緊接著問：同學(xué)們還記得圓這種特殊的曲邊圖形面積的求解過程嗎？學(xué)生自然會(huì)想到：用正多邊形逼近圓，利用正多邊形的面積求出圓的面積。

4.問在本質(zhì)處

比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)方程”這節(jié)課時(shí)，教材中關(guān)于方程的定義是“含有未知數(shù)的等式叫方程?！睘榱藥椭鷮W(xué)生深刻理解方程的含義，我們應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：未知數(shù)，等式，方程。我提出三個(gè)問題： 什么是方程？?方程是等式嗎？?等式是方程嗎？并把梳理的核心問題當(dāng)作教學(xué)的主線，揭示概念的本質(zhì)，明確概念的內(nèi)涵，理解概念的意義，從而掌握所學(xué)的知識(shí)。

5.問在最近發(fā)展區(qū)上

比如在教等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，教師設(shè)計(jì)了一定的情境，也伴有問題鋪墊，但卻總是啟而不發(fā)，究其原因是在問題與情境的設(shè)計(jì)上，未落在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)上。我這樣來設(shè)計(jì)：首先回顧小學(xué)學(xué)過的梯形面積的推導(dǎo)方法，在梯形的旁邊倒置一個(gè)全等的梯形，補(bǔ)成一個(gè)平行四邊形，將圖形的倒置與數(shù)列中項(xiàng)的到序?qū)?yīng)起來，這樣自然生成倒序相加法，拉近了學(xué)生認(rèn)知與問題情境的距離。

（二）設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)核心問題的過程要求

1.關(guān)注知識(shí)重點(diǎn)，突出數(shù)學(xué)核心概念

基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能是數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)。比如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，教學(xué)應(yīng)重點(diǎn)把握： 通過實(shí)際情境使學(xué)生體驗(yàn)、感受和理解數(shù)與代數(shù)的意義；?重視對(duì)數(shù)與代數(shù)規(guī)律和模式的探求；?加強(qiáng)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系。

2.貼近學(xué)生生活，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景與應(yīng)用，是《課標(biāo)》對(duì)教學(xué)與評(píng)價(jià)提出的雙重任務(wù)。比如在函數(shù)的表示法中，教材選取了兩個(gè)貼近學(xué)生生活的實(shí)例，即學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和汽車票價(jià)問題，既展示如何在實(shí)際情境中根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ步榻B了分段函數(shù)及其應(yīng)用。

3.強(qiáng)調(diào)思想方法，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)不僅僅是一種重要的“工具”和“方法”，更重要的是一種思維方法。在教學(xué)中，教師要重視給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)之間的聯(lián)系，關(guān)注思維的開放性和多元性，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、探索的過程，體驗(yàn)如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想分析和解決問題，使他們經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、歸納、猜想、推理、反思”等理性思維活動(dòng)的基本過程，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

四、結(jié)語

綜上所述，要真正落實(shí)課程改革的基本理念，就要聚焦數(shù)學(xué)核心問題的設(shè)計(jì)，注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、重點(diǎn)內(nèi)容，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程，逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，使數(shù)學(xué)課堂真正成為凸顯問題，師導(dǎo)生動(dòng)，深度參與，全員互動(dòng)的課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1]毛偉陽.高中數(shù)學(xué)探索性學(xué)習(xí)的教學(xué)問題研究 [J].高中數(shù)理化.2008年21期

[2]陳蕓.新課程標(biāo)準(zhǔn)下對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂問題設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考[J].數(shù)學(xué)大世界.2012年12期

[3]范忠穩(wěn).高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)問題設(shè)計(jì)的探索與實(shí)踐[J].語數(shù)外學(xué)習(xí).2014年08期