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    一種更快速、高效的信息調(diào)和協(xié)議研究

    2016-10-21 20:41:16袁治華
    科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2016年8期

    摘 要:信息調(diào)和是量子秘鑰分配過程中的一個(gè)重要步驟,其目的是通過公開可認(rèn)證信道交換信息把兩個(gè)不相同的比特串變?yōu)橄嗤谋忍卮Mㄟ^模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)比特串的錯(cuò)誤率較大時(shí),信息調(diào)和協(xié)議Winnow有時(shí)會失敗,因此對Winnow協(xié)議作了改進(jìn),改進(jìn)后的協(xié)議比Winnow更快速、高效。

    關(guān)鍵詞:秘鑰分配;信息調(diào)和;漢明碼;伴隨式

    信息調(diào)和是1989年左右隨著量子密碼的發(fā)展而提出的一個(gè)重要概念[1,2],現(xiàn)在信息調(diào)和已經(jīng)成為量子秘鑰分配過程中的一個(gè)重要研究課題。在大約三十年的時(shí)間里,人們提出了很多不同的信息調(diào)和協(xié)議,比較著名的有Binary[1],Cascade[3],結(jié)合校驗(yàn)和與漢明碼進(jìn)行信息調(diào)和的Winnow[4]。通過模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)比特串的錯(cuò)誤率較大時(shí)Winnow有時(shí)會失敗,因此對Winnow協(xié)議作了改進(jìn),改進(jìn)后的協(xié)議比Winnow更快速、高效,失敗的概率更低。

    漢明碼是糾錯(cuò)能力為1的完備碼,所以最理想的狀態(tài)是每個(gè)小段錯(cuò)誤數(shù)最多為1,然而當(dāng)錯(cuò)誤率較大時(shí)錯(cuò)誤個(gè)數(shù)為3的小段數(shù)增加,此時(shí)用漢明碼糾錯(cuò)會增加錯(cuò)誤,從而需要的輪數(shù)更多,也降低了效率。為了一定程度的解決此問題,我們對Winnow協(xié)議進(jìn)行了改進(jìn)。

    改進(jìn)后的協(xié)議:設(shè)經(jīng)過錯(cuò)誤率估計(jì)后雙方剩下等長的比特串分別為A,B。改進(jìn)后協(xié)議的步驟為:

    (1)雙方隨機(jī)的商定一個(gè)置換?仔,對各自的串用?仔進(jìn)行置換,然后將置換后的串分成長度為N=2m-1的小段。

    (2)對每個(gè)小段雙方先比較校驗(yàn)和,若校驗(yàn)和相同,則雙方刪除小段中的第一個(gè)比特(其它比特也可)。對校驗(yàn)和不同的小段進(jìn)行下一步。

    (3)對每個(gè)校驗(yàn)和不同的小段,Alice 計(jì)算其小段的校驗(yàn)子sa并將其發(fā)送給Bob。Bob計(jì)算自己對應(yīng)小段的校驗(yàn)子sb,得sd=(sa+sb)mod2。

    對一個(gè)串順序執(zhí)行上述步驟一次稱為一輪。

    用N表示分段長度,N∈{8,16,32,64,128},分段長度為N時(shí)Winnow進(jìn)行的輪數(shù)記為jN,則各長度進(jìn)行的輪數(shù)序列為:{jN}={j8,j16,j32,j64,j128}。

    我們對中給出的錯(cuò)誤率,分段長度,輪數(shù)用Winnow和改進(jìn)后的協(xié)議都進(jìn)行了100次測試,開始時(shí)串長為10000,得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

    錯(cuò)誤率p=13.22%,{jN}={3,1,0,1,3}時(shí)Winnow成功了95次,有5次在8輪結(jié)束后比特串中仍有錯(cuò)誤比特。在成功的95次中實(shí)際上平均經(jīng)過6.6輪后已經(jīng)沒有錯(cuò)誤比特,改進(jìn)后的協(xié)議成功了100次,實(shí)際上平均經(jīng)過5.2輪后已經(jīng)沒有錯(cuò)誤比特。

    錯(cuò)誤率p=12.22%,{jN}={3,0,1,0,4}時(shí)Winnow成功了93次,有7次在8輪結(jié)束后比特串中仍有錯(cuò)誤比特。在成功的93次中實(shí)際上平均經(jīng)過6.7輪后已經(jīng)沒有錯(cuò)誤比特,改進(jìn)后的協(xié)議成功了100次,實(shí)際上平均經(jīng)過5輪后已經(jīng)沒有錯(cuò)誤比特。

    錯(cuò)誤率p=11.4%,{jN}={2,1,0,2,1} 時(shí)Winnow成功了10次,有90次在6輪結(jié)束后比特串中仍有錯(cuò)誤比特,在成功的10次中實(shí)際上平均經(jīng)過5.9輪后已經(jīng)沒有錯(cuò)誤比特。此時(shí)我們對jN進(jìn)行了調(diào)整,取{jN}={2,2,0,0,3},改進(jìn)后的協(xié)議成功了100次,實(shí)際上平均經(jīng)過5.2輪后已經(jīng)沒有錯(cuò)誤比特。

    錯(cuò)誤率p=10.37%,{jN}={2,1,1,0,3}時(shí)Winnow成功了94次,有6次在7輪結(jié)束后比特串中仍有錯(cuò)誤比特。在成功的94次中實(shí)際上平均經(jīng)過5.9輪后已經(jīng)沒有錯(cuò)誤比特。改進(jìn)后的協(xié)議成功了100次,實(shí)際上平均經(jīng)過4.7輪后已經(jīng)沒有錯(cuò)誤比特。

    由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知當(dāng)取相同的jN時(shí)改進(jìn)后的協(xié)議成功概率更大,使得比特串中沒有錯(cuò)誤比特的最小輪數(shù)平均少了一輪,所以改進(jìn)后的協(xié)議與Winnow相比總的輪數(shù)可以減少1輪,從而使得改進(jìn)后的協(xié)議更快,效率更高。

    參考文獻(xiàn)

    [1]Bennett C H,Bessette F,Brassard G,et al,Experimental Quantum Cryptography[J].Journal of Cryptology,1992,5(1):3-28.

    [2]Bennett C H,Brassard G,Quantum Cryptography:Public Key Distribution and Coin Tossing[C].USA:IEEE,1984:175-179.

    [3]Brassard G,Salvail L.Secret-Key Reconciliation by Public Discussion[J].Lecture Notes in Computer Science,1994(765):410-423.

    [4]Buttler W T,Lamoreaux S K,Torgerson J R, et al.Fast,Efficient Error Reconciliation for Quantum Cryptography[J].Physical Review.A,2003,67(5):1-8.

    作者簡介:袁治華,男,重慶人,碩士研究生,主要從事編碼理論、密碼學(xué)的研究工作。

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