借助“旁白”透析法則本質(zhì)

李伯敏

一、教材分析

有理數(shù)的加法是有理數(shù)運(yùn)算的重要基礎(chǔ)之一，它是整個(gè)初中代數(shù)的基礎(chǔ)，直接關(guān)系到有理數(shù)的運(yùn)算、實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式運(yùn)算、解方程、研究函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)。有理數(shù)的意義是本章的基礎(chǔ)，有理數(shù)的運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，有理數(shù)的混合運(yùn)算是本章的難點(diǎn)。有理數(shù)的加法是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一種有理數(shù)運(yùn)算，學(xué)生能否接受和形成在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的各種運(yùn)算的思考方式是這一節(jié)課學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。這種思考方式正是教材旁白提出的“先定符號(hào)，再算絕對(duì)值”，所以這節(jié)課的核心將圍繞這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)展開。

二、學(xué)情分析

本節(jié)課是初一新授課，學(xué)生已經(jīng)在小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加，引入負(fù)數(shù)后，有理數(shù)的加法就還有負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加、負(fù)數(shù)與正數(shù)相加、負(fù)數(shù)與0相加這幾種情況。所以本節(jié)課在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上從文字、數(shù)軸、算式三個(gè)角度探求有理數(shù)加法法則，借助教材“旁白”透析有理數(shù)加法的核心本質(zhì)。在教學(xué)中通過獨(dú)立思考、自主探索、合作交流等基本數(shù)學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問題，有效地發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

教學(xué)目標(biāo)（略），教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)（略）。

三、教學(xué)環(huán)節(jié)

（一）從不同角度看有理數(shù)加法

1.先向東走5個(gè)單位，再向東走3個(gè)單位，一共向東走了8個(gè)單位。

我們以原點(diǎn)為起點(diǎn)，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，我們可以利用數(shù)軸分析這一過程（展示數(shù)軸圖）。借助數(shù)軸我們?nèi)菀椎玫剿闶舰伲?5）+（+3）=+8。

2.先向西走5個(gè)單位，再向西走3個(gè)單位，一共向西走了8個(gè)單位。我們可以利用數(shù)軸分析這一過程（展示數(shù)軸圖）。借助數(shù)軸我們?nèi)菀椎玫剿闶舰冢?5）+（-3）=-8。

（二）借助“旁白”研讀有理數(shù)加法法則1

觀察算式①、算式②，我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)算式屬于同號(hào)兩數(shù)相加，借助教材旁白“先定符號(hào)，再算絕對(duì)值”，可以得出有理數(shù)的加法法則1。同號(hào)兩數(shù)相加：取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。舉例：（-3）+（-9）先確定符號(hào)，符號(hào)為負(fù)，再把絕對(duì)值相加，3+9=12，所以結(jié)果為-12。

（三）變換角度看有理數(shù)加法

3.先向東走5個(gè)單位，再向西走3個(gè)單位，此時(shí)在原點(diǎn)東側(cè)2個(gè)單位處。我們可以列出算式③（+5）+（-3）=+2，教材旁白中提到“你能用數(shù)軸表示算式③嗎？”我們一起來試一下（展示數(shù)軸圖）。

4.先向東走3個(gè)單位，再向西走5個(gè)單位，此時(shí)在原點(diǎn)西側(cè)2個(gè)單位處。我們可以列出算式④（+3）+（-5）=-2，教材旁白中提到“你能用數(shù)軸表示算式④嗎？”我們一起來看一下（展示數(shù)軸圖）。

（四）借助“旁白”研讀有理數(shù)加法法則2

觀察算式③、算式④，我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)算式屬于異號(hào)兩數(shù)相加，并且絕對(duì)值不相等，借助教材旁白“先定符號(hào)，再算絕對(duì)值”，可以得出有理數(shù)的加法法則2。絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加：取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。舉例：（-6）+2確定符號(hào)，符號(hào)為負(fù)，在用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，6-2=4，所以結(jié)果為-4。

（五）從不同的角度看特殊的有理數(shù)加法

5.先向東走5個(gè)單位，再向西走5個(gè)單位，此時(shí)在原點(diǎn)。我們可以借助數(shù)軸分析這一過程（展示數(shù)軸圖），得到算式⑤（+5）+（-5）=0。

6.先向西走5個(gè)單位，再向東走0個(gè)單位，此時(shí)在原點(diǎn)西側(cè)5個(gè)單位處。我們可以借助數(shù)軸分析這一過程（展示數(shù)軸圖），得到算式⑥（-5）+ 0 = -5。

（六）特殊的有理數(shù)加法法則

（+5）+（-5）=0，我們可以發(fā)現(xiàn)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。（-5）+0=-5，我們可以發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

（七）有理數(shù)加法法則

展示有理數(shù)加法法則：

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

4.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

我們把它分成1.同號(hào)兩數(shù)相加，2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，4.一個(gè)數(shù)同0相加。對(duì)于法則1和法則2，特別注意教材旁白提到“先定符號(hào)，再算絕對(duì)值”。在學(xué)習(xí)過程中并不需要死記硬背，而是借助教材“旁白”理解了法則的本質(zhì)，化繁為簡，深入淺出。

四、教學(xué)反思

本節(jié)課主要講解有理數(shù)加法法則的發(fā)現(xiàn)和歸納。分別從文字、數(shù)軸、算式三個(gè)不同角度探索有理數(shù)加法法則的生成過程，并借助教材“旁白”變換角度再次研讀和分析，理解有理數(shù)的加法法則的本質(zhì)問題是確定符號(hào)與絕對(duì)值的問題。通過邊分析邊舉例的方法，進(jìn)一步闡述如何正確運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。

有理數(shù)加法法則中共包括兩種情形，即同號(hào)兩數(shù)相加和異號(hào)兩數(shù)相加，涉及到和的符號(hào)的確定和絕對(duì)值的確定。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注教材，借助教材旁白“先定符號(hào)，再算絕對(duì)值，深入透析文字語言背后的數(shù)學(xué)問題的核心本質(zhì)。先確定符號(hào)的問題，會(huì)發(fā)現(xiàn)算絕對(duì)值就是小學(xué)的加減法問題，體會(huì)化未知為已知的化歸思想，體會(huì)參與過程的樂趣與收獲知識(shí)的喜悅，注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)。

對(duì)于法則3互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0和法則4一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)，這兩個(gè)法則與法則1和法則2相比較更淺顯易懂，一目了然。本節(jié)課單獨(dú)講解這兩個(gè)法則，特別是把法則3從法則2中分離出來，主要是為了減輕學(xué)生在理解法則2上的負(fù)擔(dān)。法則2文字繁多并且是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，分別講解后，學(xué)生不僅可以對(duì)比法則1理解法則2，還可以更深入地挖掘有理數(shù)加法法則的本質(zhì)。