初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)難點分析

付文華

摘 要：函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，是從定量關(guān)系的角度來描述事物變化規(guī)律的工具。函數(shù)知識滲透在初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容中，它與物理、化學(xué)等密切相關(guān).。同時，函數(shù)本身也是一個重要的數(shù)學(xué)思想，利用函數(shù)的思想和方法，可以加深對一些代數(shù)問題的理解。

一、初中學(xué)習(xí)功能需求功能的意義是在現(xiàn)實世界中的初步經(jīng)驗的意義

除了確定的宏觀量的因素，有很多數(shù)量的變量，最初稱兩變量之間的關(guān)系，探討它們之間的這些關(guān)系的使用的一些基本性質(zhì)。初中學(xué)習(xí)功能要求是理解函數(shù)的含義，理解比例函數(shù)、逆函數(shù)、線性函數(shù)和二次函數(shù)的概念，它們可以根據(jù)圖像繪制圖像，知道它們的一些基本性質(zhì)。[1]

二、在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)

在初中教材要求安排體現(xiàn)意識形態(tài)功能的內(nèi)容主要分布在八年級和九年級，八年級的第一學(xué)期學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、圖像和兩個最簡單的函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)，所有生產(chǎn)的基本概念所以第一，然后從易到難學(xué)的一些特殊功能的安排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，幫助學(xué)生充分理解函數(shù)的基本思想。[2]

三、函數(shù)知識內(nèi)容的教學(xué)研究

內(nèi)容知識系統(tǒng)的功能是初中生的主要掌握功能之一，初中生對該功能的一個初步的認(rèn)識，知道生活中的變量關(guān)系，函數(shù)的思想可以用來處理一些簡單的問題，所以初中知識系統(tǒng)的功能內(nèi)容，首先介紹了函數(shù)的概念，然后最簡單的反比例函數(shù)的功能，讓學(xué)生了解圖像載體的功能，和一些性質(zhì)，然后介紹了三種常用方法的功能，使學(xué)生有一個更完整的理解的功能，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

四、函數(shù)內(nèi)容的教材分析及教學(xué)注意事項

1.函數(shù)的相關(guān)概念教材分析及教學(xué)注意事項

（1）函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的概念框架與知識結(jié)構(gòu)

實際問題---變量與常量---函數(shù)函數(shù)值----函數(shù)的表示法

（2）函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點及教學(xué)難點分析通過身邊的事例和生活中的實例，直觀地認(rèn)識變量以及變量之間的相互依賴關(guān)系，體會函數(shù)的意義，以及函數(shù)的三種常用的表示方法和數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)目標(biāo)：

①通過實例認(rèn)識變量與常量，理解變量之間的相互依賴關(guān)系，能用運動、變化的觀點看待相關(guān)數(shù)量問題，能從兩個變量之間相互聯(lián)系、相互依賴的角度理解函數(shù)的意義。

②知道函數(shù)的定義域、函數(shù)值等概念，知道符號“y=f（x）”的意義，會根據(jù)函數(shù)解析式和實際意義求函數(shù)的定義域，初步理解自變量的值與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，會根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值。

③知道函數(shù)的三種表示方法，以及它們的優(yōu)勢與不足，知道函數(shù)圖像的意義，能借助函數(shù)圖像的直觀性，用語言描述函數(shù)的基本性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合思想。

重點難點：

理解函數(shù)的概念，知道符號“y=f（x）”的意義，會求函數(shù)的定義域，能借助圖像認(rèn)識函數(shù)的一些基本性質(zhì)。

五、反比例函數(shù)教材分析及教學(xué)注意事項

（1）反比例函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的概念框架與知識結(jié)構(gòu)

反比例函數(shù)

反比例函數(shù)的圖像

實際問題--- 反比例函數(shù)反比例函數(shù)的性質(zhì)

比例系數(shù)

（2）反比例函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點及教學(xué)難點分析

反比例、反比例函數(shù)也是我們生活實際中經(jīng)常遇到的一個數(shù)學(xué)概念，它與正比例函數(shù)一樣，也是最簡單的一個函數(shù)之一，通過研究、學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的有關(guān)知識，使學(xué)生進(jìn)一步體會研究函數(shù)的方法，特別是如何畫函數(shù)的圖像，以及如何根據(jù)函數(shù)的圖像掌握函數(shù)的性質(zhì)。

教學(xué)目標(biāo)

①通過分析現(xiàn)實生活中具有反比例關(guān)系的具體事例，引進(jìn)反比例函數(shù)，從而理解反比例函數(shù)的概念，進(jìn)一步獲得從數(shù)量方面把握事物運動變化的規(guī)律和事物之間相互聯(lián)系的體會。[3]

②能與正比例函數(shù)進(jìn)行類比，根據(jù)條件求反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步體會待定系數(shù)法。

③通過畫圖像的操作實踐，進(jìn)一步體驗“描點法”，理解反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，會畫反比例函數(shù)的圖像。

④借助反比例函數(shù)圖像的直觀性，認(rèn)識反比例函數(shù)的一些基本性質(zhì)，并能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，進(jìn)而掌握這些基本性質(zhì)。

重點難點在研究反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)時，能與正比例函數(shù)進(jìn)行類比，運用研究正比例函數(shù)的方法研究反比例函數(shù)；知道反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，研究它的增減性時注意“在每個象限內(nèi)”這一關(guān)鍵的條件。

六、需要注意的問題

（1）反比例函數(shù)概念和形成過程，應(yīng)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗和背景知識.生活經(jīng)驗就是學(xué)生已經(jīng)知道兩個量成反比例的概念，建立反比例函數(shù)離不開反比例關(guān)系這個基礎(chǔ)；背景知識是八年級上冊的“圖形與坐標(biāo)”及“一次函數(shù)”.所以在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容前可先與學(xué)生一起回顧一下以上已學(xué)內(nèi)容，對掃清障礙，理解接受新概念很有益處。

（2）注重數(shù)學(xué)思想的滲透，從數(shù)學(xué)自身發(fā)展過程看，正是由于變量與函數(shù)概念的引入，標(biāo)志著初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)邁進(jìn)，盡管本章講述的反比例函數(shù)僅是一種最基本、最初步的函數(shù)，但其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生分析問題解決問題是十分有益的.教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生充分體會諸如變化與對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想，建模思想等。

結(jié)語

反比例函數(shù)性質(zhì)：增減性、漸近性、中心對稱性、軸對稱性、面積不變性. 函數(shù)的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它是刻畫兩個變量之間關(guān)系的重要手段. 熟練掌握用待定系數(shù)法求解析式和圖形分割法求面積.深刻體會變化與對應(yīng)的思想，數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想在反比例函數(shù)中的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1]常家潔. “幾何畫板”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].寧夏大學(xué)，2015.

[2]金小丹. 具身認(rèn)知觀點下二次函數(shù)的教學(xué)研究[D].蘇州大學(xué)，2014.

[3]王璐璐. 初中數(shù)學(xué)教科書函數(shù)內(nèi)容比較研究[D].陜西師范大學(xué)，2013.