在互動探究中探索數(shù)學(xué)規(guī)律
——以《和與積的奇偶性》一課的教學(xué)為例

江蘇南通市虹橋小學(xué)　郁亞新

在互動探究中探索數(shù)學(xué)規(guī)律
——以《和與積的奇偶性》一課的教學(xué)為例

江蘇南通市虹橋小學(xué)郁亞新

研究，指的是在教師的引導(dǎo)下，每個學(xué)生根據(jù)自己的猜測，用自己的思維方式自由地、開放地去探究、去發(fā)現(xiàn)、去再創(chuàng)造有關(guān)數(shù)學(xué)知識的過程。其目的不僅在于使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識，更在于讓學(xué)生在探究的過程中學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法，從而增強學(xué)生的自主意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和新思維。這個環(huán)節(jié)是探究性學(xué)習(xí)的核心部分。下面就以《和與積的奇偶性》一課為例，來探討如何在日常教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在互動探究中探索數(shù)學(xué)規(guī)律。

《和與積的奇偶性》是蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊第50～51頁“探索規(guī)律”中的內(nèi)容。五年級的小學(xué)生，思維發(fā)展處于形象思維向邏輯思維過渡的階段，有一定的邏輯思維能力。他們是否能在互動探究中找到規(guī)律并利用規(guī)律解決復(fù)雜問題呢？我在本課中精心設(shè)計，以幫助學(xué)生提高在互動探究中探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。

一、課前調(diào)研，喚醒舊知

我在課前設(shè)計了一個導(dǎo)學(xué)單，上面有兩個問題：（1）以前我們學(xué)習(xí)了哪些找規(guī)律？（2）找規(guī)律的過程中你有什么經(jīng)驗嗎？

設(shè)計意圖：通過這樣的設(shè)計讓學(xué)生有效先學(xué)，了解找規(guī)律的一般方法，為后面的探究性學(xué)習(xí)做好鋪墊。

下面是學(xué)生的回答：

生1：我們學(xué)習(xí)了積不變的規(guī)律。

生2：我們學(xué)習(xí)了很多運算律，交換律、結(jié)合律、乘法分配律都是規(guī)律。

生3：我們還學(xué)習(xí)了計算法則也有規(guī)律。

生4：還有計算面積的規(guī)律……

師：對，這些都是規(guī)律。

追問：那么，你們是如何找到這些規(guī)律的呢？

生：找積不變規(guī)律的時候，我們做了很多的乘法計算題。

師：嗯，要多舉例子。

生1：然后我們仔細觀察才找到規(guī)律的。

生2：有時候老師還讓我們猜一猜規(guī)律的。

……

設(shè)計意圖：由此幫助學(xué)生自主回顧梳理找規(guī)律的一般方法，并在全班的互動交流中回答出了研究問題的一般方法：簡單入手、多舉例子、觀察比較、猜想驗證。這一環(huán)節(jié)對下面的進一步研究數(shù)學(xué)規(guī)律很有必要。

二、互動探究，歸納規(guī)律

1．拋出問題，激發(fā)興趣

探究性學(xué)習(xí)歸根到底是圍繞著一個問題進行研究，從而尋求答案規(guī)律的學(xué)習(xí)，于是我們在新授中拋出一個復(fù)雜問題。

出示：1+3+5+…+29

師問：和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

師追問：如果不計算，你能直接說出和是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？

加數(shù)加數(shù)和和是奇數(shù)還是偶數(shù)

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)一下子就把學(xué)生難住了，他們無從下手，學(xué)生們個個愣在那里，啞口無言，有的亂猜一氣，無從入手。這樣勾起了他們研究的欲望和研究的興趣，讓學(xué)生對本知識充滿期待。

2．簡單入手，自主討論

師：面對這個復(fù)雜的問題，我們可以怎樣思考呢？

生1：我們可以從簡單入手。

生2：我們可以猜測一下。

生3：我們可以多試試找到規(guī)律。

順勢而下，在學(xué)生的回答中，在學(xué)生初步了解了如何尋找規(guī)律的方法后提出建議。

師：好，我們首先從簡單入手填表，討論找出規(guī)律。

任意選兩個不是0的自然數(shù)，求出它們的和，再看看和是奇數(shù)還是偶數(shù)。

這樣從簡單問題入手后，學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)了兩個加數(shù)的和的奇偶性規(guī)律：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。

設(shè)計意圖：學(xué)生從簡單入手自主討論，拓展思維。主要體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，變現(xiàn)為生生互動，為下階段的深入研究做好鋪墊。由于不是很難，所以學(xué)生的興趣很濃，自信心猛增。他們心里樂開了花，在小組討論后，個個搶著發(fā)言。

3．驗證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律

規(guī)律需要驗證，只是發(fā)現(xiàn)是不夠的，于是我又提出要求，要求學(xué)生進行驗證。

師：同學(xué)們真會動腦筋，你能舉例證明一下你的發(fā)現(xiàn)嗎？

看看你舉的例子是不是符合你的發(fā)現(xiàn)？再進一步體驗規(guī)律的運用。

師：打開數(shù)學(xué)書到任意一頁，看看左右兩邊頁碼之和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

追問：任意兩個相鄰數(shù)之和呢？為什么？

生：肯定是奇數(shù)，因為書的左右兩個頁碼肯定是一個奇數(shù)一個偶數(shù)，所以和是奇數(shù)。

生：任意兩個相鄰數(shù)之和必定也是奇數(shù)，因為相鄰數(shù)也是一個奇數(shù)一個偶數(shù)，所以和是奇數(shù)。

設(shè)計意圖：學(xué)生舉了若干例子，完全符合自己找到的規(guī)律，進一步研究的興趣更濃，他們得到了成功的體驗。發(fā)現(xiàn)規(guī)律只是第一步，在發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生們舉例驗證的思維，才能更好地在互動探究中探索數(shù)學(xué)規(guī)律，為下面復(fù)雜問題的解決打下基礎(chǔ)。

4．深化思維，找出規(guī)律

本環(huán)節(jié)是本課的中心環(huán)節(jié)，既要生生互動，還要師生互動，師生圍繞重點共同探討，互動探究，層層深入，找出規(guī)律。簡單規(guī)律的解決是為了解決本課的難點，如何在互動探究中發(fā)現(xiàn)和的奇偶性規(guī)律，我設(shè)計了如下幾個問題，讓學(xué)生探討研究。

師：剛才同學(xué)們經(jīng)過自己的努力，發(fā)現(xiàn)了兩個數(shù)相加和的奇偶性規(guī)律。那任意幾個自然數(shù)連加的和是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？有什么規(guī)律呢？我們一起來探討。

①先舉例：請大家任意寫幾個不是0的自然數(shù)，寫成連加算式。

②算出和，再猜測一下它們的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？然后計算驗證一下自己的猜想，和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

③交流、板書算式：說說自己猜得對不對。

④小組討論：你寫的連加算式中有幾個加數(shù)是奇數(shù)，有幾個加數(shù)是偶數(shù)？

⑤再討論：和是奇數(shù)還是偶數(shù)與加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)有什么關(guān)系？

設(shè)計意圖：通過前面的層層鋪墊，學(xué)生的研究興趣進一步被激發(fā)，作業(yè)紙上的問題：你寫的連加算式中有幾個加數(shù)是奇數(shù)，有幾個加數(shù)是偶數(shù)？和是奇數(shù)還是偶數(shù)與加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)有什么關(guān)系？這兩個復(fù)雜問題學(xué)生通過小組合作，討論解決，得出規(guī)律，幾個非0自然數(shù)連加，加數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，和是奇數(shù)；奇數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)，和是偶數(shù)。完成了本課中的教學(xué)難點也是教學(xué)重點，充分體現(xiàn)了互動探究中數(shù)學(xué)規(guī)律的搜尋。

5．解決問題，回顧反思

由于有了前面的討論、研究，得出了和的奇偶性規(guī)律，現(xiàn)在回到課始我拋出的問題，大家開始愣在那里的情形已經(jīng)一去不復(fù)返了，他們搶著回答。

師出示：1+3+5+…+29的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？

生：是奇數(shù)。因為算式中的數(shù)字全部是奇數(shù)，不管有幾個奇數(shù)相加，和肯定是奇數(shù)。

師（要求學(xué)生回顧反思）：我們遇到這種復(fù)雜問題的時候，我們是怎么思考的？

設(shè)計意圖：遇到復(fù)雜的問題，可以從簡單的問題入手，多舉例子，觀察、比較，找找規(guī)律。通過課堂上一系列引導(dǎo)，學(xué)生研究，在互動探究中找到了復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，現(xiàn)在再回到課始，學(xué)生的情緒高昂，一個個躍躍欲試，順利解決了課始把他們難住的問題。學(xué)生的心智得到進一步發(fā)展，真正體現(xiàn)了如何在互動探究中探索數(shù)學(xué)規(guī)律。

三、方法遷移，拓展延伸

學(xué)生已經(jīng)知道了找規(guī)律的一般方法，通過討論在互動探究中已經(jīng)解決的較難的和的奇偶性的規(guī)律，再來研究積的奇偶性，相對比較簡單，所以讓學(xué)生獨立研究。

對于積得奇偶性規(guī)律我設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)：

（1）幾個數(shù)相乘，什么情況下它們的積是奇數(shù)？什么情況下，它們的積是偶數(shù)？用自己的方法嘗試探究一下。

（2）獨立嘗試，小組交流自己的發(fā)現(xiàn)。

（3）學(xué)生自由發(fā)言，說說自己的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生在比較亢奮的情緒下研究得出了規(guī)律性的結(jié)論：幾個數(shù)相乘，只要有一個乘數(shù)是偶數(shù)，它們的積一定是偶數(shù)。

設(shè)計意圖：我們沒有把得出規(guī)律作為這節(jié)課的終點，而是鼓勵學(xué)生在找到探索數(shù)學(xué)規(guī)律的方法后繼續(xù)探究另外的數(shù)學(xué)規(guī)律，加深探究數(shù)學(xué)規(guī)律的一般方法，課堂上張弛有度，動靜相宜。

四、課后思考

1.拋出復(fù)雜問題，激發(fā)求知興趣

本課先拋出復(fù)雜問題，所有學(xué)生一下被難住，激發(fā)學(xué)生的求知欲，產(chǎn)生研究數(shù)學(xué)問題、研究數(shù)學(xué)規(guī)律的欲望，這是在互動探究中探索數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。

2.分解復(fù)雜問題，從簡單問題入手

接著在老師的引導(dǎo)下將復(fù)雜問題分解為簡單問題，通過學(xué)生小組合作在互動探究中學(xué)會找規(guī)律的方法，在正確方法的引導(dǎo)下找到了簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律，得到了成功的體驗，產(chǎn)生研究復(fù)雜問題的興趣，在互動中探究問題的能力得到了提高。

3.互動探究，親歷過程

由于學(xué)生在小組合作、互動探究中學(xué)會了找規(guī)律的方法，他們很情愿將所學(xué)方法遷移到相似的情境中，找到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)律。通過師生、生生“互動—探究”獲取新知識，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展與實踐能力的培養(yǎng)。而以往填鴨式的教學(xué)方式，制約了學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探究能力的發(fā)展。與“互動—探究”式學(xué)習(xí)方式相反，互動探究強調(diào)學(xué)生要親歷數(shù)學(xué)問題的探究過程，參與面廣。

4.方法遷移拓展延伸

通過學(xué)生小組合作在互動探究中學(xué)會找規(guī)律的方法，并將所學(xué)方法遷移到相似的情境中，進一步提高學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)能力。本課把互動探究和限時講授、小組合作、大膽展示結(jié)合起來，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)內(nèi)容從課內(nèi)向課外延伸，有效拓展了學(xué)生的認知領(lǐng)域。當(dāng)然，互動探究式教學(xué)不是某種確定的教學(xué)模式，它本身就是開放性的、多樣性的。我們可以在不同的層面上進行互動探究教學(xué)的嘗試，關(guān)鍵在于教師的參與，在于教師是否有先進的教學(xué)意識。?